許昌市重點2022年高三第五次模擬考試數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1某地區(qū)教育主管部門為了對該地區(qū)模擬考試成進(jìn)行分析，隨機抽取了200分到450分之間的2000名

2、學(xué)生的成績，并根據(jù)這2000名學(xué)生的成績畫出樣本的頻率分布直方圖，如圖所示，則成績在，內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為（ ）A800B1000C1200D16002已知平面向量，滿足，且，則與的夾角為（ ）ABCD3在中，角、的對邊分別為、，若，則（ ）ABCD4已知等差數(shù)列中，則（）A10B16C20D245已知平面向量，滿足，且，則（ ）A3BCD56已知f(x)，g(x)都是偶函數(shù)，且在0,+)上單調(diào)遞增，設(shè)函數(shù)F(x)=f(x)+g(1-x)-|f(x)-g(1-x)|，若a0，則（ ）AF(-a)F(a)且F(1+a)F(1-a)BF(-a)F(a)且F(1+a)F(1-a)CF(-a)F(a)且F(

3、1+a)F(1-a)DF(-a)F(a)且F(1+a)F(1-a)7九章算術(shù)勾股章有一“引葭赴岸”問題“今有餅池徑丈，葭生其中，出水兩尺，引葭赴岸，適與岸齊，問水深，葭各幾何？”，其意思是：有一個直徑為一丈的圓柱形水池，池中心生有一顆類似蘆葦?shù)闹参?，露出水面兩尺，若把它引向岸邊，正好與岸邊齊，問水有多深，該植物有多高？其中一丈等于十尺，如圖若從該葭上隨機取一點，則該點取自水下的概率為（ ）ABCD8若函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD9函數(shù)在上的大致圖象是（ ）ABCD10若集合M1，3，N1，3，5，則滿足MXN的集合X的個數(shù)為()A1B2C3D411復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則等

4、于（ ）A3BC2D12閱讀名著，品味人生，是中華民族的優(yōu)良傳統(tǒng).學(xué)生李華計劃在高一年級每周星期一至星期五的每天閱讀半個小時中國四大名著：紅樓夢、三國演義、水滸傳及西游記，其中每天閱讀一種，每種至少閱讀一次，則每周不同的閱讀計劃共有（ ）A120種B240種C480種D600種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知的展開式中項的系數(shù)與項的系數(shù)分別為135與，則展開式所有項系數(shù)之和為_.14已知實數(shù)，滿足約束條件，則的最小值為_.15定義，已知，若恰好有3個零點，則實數(shù)的取值范圍是_.16若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點的坐標(biāo)為_三、解答題：共70分。解

5、答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，空間幾何體中，是邊長為2的等邊三角形，平面平面，且平面平面，為中點.（1）證明：平面；（2）求二面角平面角的余弦值.18（12分）在中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且向量與向量共線.（1）求B；（2）若，且，求BD的長度.19（12分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是.（1）寫出的極坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo)方程；（2）已知點、的極坐標(biāo)分別為和，直線與曲線相交于，兩點，射線與曲線相交于點，射線與曲線相交于點，求的值.20（12分）已知橢圓的左

6、、右頂點分別為、，上、下頂點分別為，為其右焦點，且該橢圓的離心率為；（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）過點作斜率為的直線交橢圓于軸上方的點，交直線于點，直線與橢圓的另一個交點為，直線與直線交于點若，求取值范圍21（12分）如圖，在四棱錐中，側(cè)棱底面，是棱的中點.（1）求證：平面；（2）若，點是線段上一點，且，求直線與平面所成角的正弦值.22（10分）已知橢圓的左、右焦點分別為直線垂直于軸，垂足為，與拋物線交于不同的兩點，且過的直線與橢圓交于兩點，設(shè)且 .（1）求點的坐標(biāo)；（2）求的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1

7、B【解析】由圖可列方程算得a，然后求出成績在內(nèi)的頻率，最后根據(jù)頻數(shù)=總數(shù)頻率可以求得成績在內(nèi)的學(xué)生人數(shù).【詳解】由頻率和為1，得，解得，所以成績在內(nèi)的頻率，所以成績在內(nèi)的學(xué)生人數(shù).故選：B【點睛】本題主要考查頻率直方圖的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.2C【解析】根據(jù)， 兩邊平方，化簡得，再利用數(shù)量積定義得到求解.【詳解】因為平面向量，滿足，且， 所以，所以，所以 ，所以，所以與的夾角為.故選：C【點睛】本題主要考查平面向量的模，向量的夾角和數(shù)量積運算，屬于基礎(chǔ)題.3B【解析】利用兩角差的正弦公式和邊角互化思想可求得，可得出，然后利用余弦定理求出的值，最后利用正弦定理可求出的值.【詳解】，即，即，得，.由余弦

8、定理得，由正弦定理，因此，.故選：B.【點睛】本題考查三角形中角的正弦值的計算，考查兩角差的正弦公式、邊角互化思想、余弦定理與正弦定理的應(yīng)用，考查運算求解能力，屬于中等題.4C【解析】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)得到，再計算得到答案.【詳解】已知等差數(shù)列中，故答案選C【點睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，是數(shù)列的?？碱}型.5B【解析】先求出，再利用求出，再求.【詳解】解：由，所以，故選：B【點睛】考查向量的數(shù)量積及向量模的運算，是基礎(chǔ)題.6A【解析】試題分析：由題意得，F(xiàn)(x)=2g(1-x),f(x)g(1-x)2f(x),f(x)g(1-x)，F(xiàn)(-a)=2g(1+a),f(a)=f(-a)g(1+a)2

9、f(-a),f(a)=f(-a)g(1+a)，F(xiàn)(a)=2g(1-a),f(a)g(1-a)2f(a),f(a)0，(a+1)2-(a-1)2=4a0，|1+a|a-1|g(1+a)g(1-a)，若f(a)g(1+a)：F(-a)=2g(1+a)，F(xiàn)(a)=2g(1-a)，F(xiàn)(-a)F(a)，若g(1-a)f(a)g(1+a)：F(-a)=2f(-a)=2f(a)，F(xiàn)(a)=2g(1-a)，F(xiàn)(-a)F(a)，若f(a)g(1-a)：F(-a)=2f(-a)=2f(a)，F(xiàn)(a)=2f(a)，F(xiàn)(-a)=F(a)，綜上可知F(-a)F(a)，同理可知F(1+a)F(1-a)，故選A.考點：1.

10、函數(shù)的性質(zhì)；2.分類討論的數(shù)學(xué)思想.【思路點睛】本題在在解題過程中抓住偶函數(shù)的性質(zhì)，避免了由于單調(diào)性不同導(dǎo)致1-a與1+a大小不明確的討論，從而使解題過程得以優(yōu)化，另外，不要忘記定義域，如果要研究奇函數(shù)或者偶函數(shù)的值域、最值、單調(diào)性等問題，通常先在原點一側(cè)的區(qū)間(對奇(偶)函數(shù)而言)或某一周期內(nèi)(對周期函數(shù)而言)考慮，然后推廣到整個定義域上.7C【解析】由題意知：，設(shè)，則，在中，列勾股方程可解得，然后由得出答案.【詳解】解：由題意知：，設(shè)，則在中，列勾股方程得：，解得所以從該葭上隨機取一點，則該點取自水下的概率為故選C.【點睛】本題考查了幾何概型中的長度型，屬于基礎(chǔ)題.8A【解析】試題分析：由

11、題意得有兩個不相等的實數(shù)根，所以必有解，則，且，考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值點【方法點睛】函數(shù)極值問題的常見類型及解題策略（1）知圖判斷函數(shù)極值的情況.先找導(dǎo)數(shù)為0的點，再判斷導(dǎo)數(shù)為0的點的左、右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)符號.（2）已知函數(shù)求極值.求f（x）求方程f（x）0的根列表檢驗f（x）在f（x）0的根的附近兩側(cè)的符號下結(jié)論.（3）已知極值求參數(shù).若函數(shù)f（x）在點（x0，y0）處取得極值，則f（x0）0，且在該點左、右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)值符號相反.9D【解析】討論的取值范圍，然后對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可判斷.【詳解】當(dāng)時，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，令，則，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)時，故切線的斜率變

12、小，當(dāng)時，故切線的斜率變大，可排除A、B；當(dāng)時，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，令 ，當(dāng)時，故切線的斜率變大，當(dāng)時，故切線的斜率變小，可排除C，故選：D【點睛】本題考查了識別函數(shù)的圖像，考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于中檔題.10D【解析】可以是共4個，選D.11D【解析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，從而求得，然后直接利用復(fù)數(shù)模的公式求解.【詳解】，所以，故選：D.【點睛】該題考查的是有關(guān)復(fù)數(shù)的問題，涉及到的知識點有復(fù)數(shù)的乘除運算，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的模，屬于基礎(chǔ)題目.12B【解析】首先將五天進(jìn)行分組，再對名著進(jìn)行分配，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理求得結(jié)果.【詳解】將周一至周五分為

13、組，每組至少天，共有：種分組方法；將四大名著安排到組中，每組種名著，共有：種分配方法；由分步乘法計數(shù)原理可得不同的閱讀計劃共有：種本題正確選項：【點睛】本題考查排列組合中的分組分配問題，涉及到分步乘法計數(shù)原理的應(yīng)用，易錯點是忽略分組中涉及到的平均分組問題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。1364【解析】由題意先求得的值，再令求出展開式中所有項的系數(shù)和.【詳解】的展開式中項的系數(shù)與項的系數(shù)分別為135與，由兩式可組成方程組，解得或，令，求得展開式中所有的系數(shù)之和為.故答案為：64【點睛】本題考查了二項式定理，考查了賦值法求多項式展開式的系數(shù)和，屬于基礎(chǔ)題.14【解析】作出滿足約束

14、條件的可行域，將目標(biāo)函數(shù)視為可行解與點的斜率，觀察圖形斜率最小在點B處，聯(lián)立，解得點B坐標(biāo)，即可求得答案.【詳解】作出滿足約束條件的可行域，該目標(biāo)函數(shù)視為可行解與點的斜率，故由題可知，聯(lián)立得,聯(lián)立得所以，故所以的最小值為故答案為：【點睛】本題考查分式型目標(biāo)函數(shù)的線性規(guī)劃問題，屬于簡單題.15【解析】根據(jù)題意，分類討論求解，當(dāng)時，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)無零點，不合題意；當(dāng)時，令，得，令 ，得或 ，再分當(dāng)，兩種情況討論求解.【詳解】由題意得：當(dāng)時，在軸上方，且為增函數(shù)，無零點，至多有兩個零點，不合題意；當(dāng)時，令，得，令 ，得或 ，如圖所示：當(dāng)時，即時，要有3個零點，則，解得；當(dāng)時，即時，要有3個

15、零點，則，令，所以在是減函數(shù)，又，要使，則須，所以.綜上：實數(shù)的取值范圍是.故答案為：【點睛】本題主要考查二次函數(shù)，指數(shù)函數(shù)的圖象和分段函數(shù)的零點問題，還考查了分類討論的思想和運算求解的能力，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，屬于中檔題.16【解析】把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，求出得答案【詳解】，則，的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點的坐標(biāo)為，故答案為【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）證明見解析（2）【解析】（1）分別取，的中點，連接，要證明平面，只需證明面面

16、即可.（2）以點為原點，以為軸，以為軸，以為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，分別計算面的法向量，面的法向量可取，并判斷二面角為銳角，再利用計算即可.【詳解】（1）證明：分別取，的中點，連接，.由平面平面，且交于，平面，有平面，由平面平面，且交于，平面，有平面，所以，又平面，平面，所以平面，由，有，又平面，平面，所以平面，由平面，平面，所以平面平面，所以平面（2）以點為原點，以為軸，以為軸，以為軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系由面，所以面的法向量可取，點，點，點，設(shè)面的法向量，所以，取，二面角的平面角為，則為銳角.所以【點睛】本題考查由面面平行證明線面平行以及向量法求二面角的余弦值，考查學(xué)生的運算能力，在

17、做此類題時，一定要準(zhǔn)確寫出點的坐標(biāo).18（1）（2）【解析】（1）根據(jù)共線得到，利用正弦定理化簡得到答案.（2）根據(jù)余弦定理得到，再利用余弦定理計算得到答案.【詳解】（1）與共線，.即，即，.（2），在中，由余弦定理得：，.則或（舍去）.，.在中，由余弦定理得：，.【點睛】本題考查了向量共線，正弦定理，余弦定理，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.19（1）線的普通方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為；（2）.【解析】試題分析：（1）（1）利用cos2+sin2=1，即可曲線C1的參數(shù)方程化為普通方程，進(jìn)而利用即可化為極坐標(biāo)方程，同理可得曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）由過的圓心，得得，設(shè)，代入中即可得解.試題

18、解析：（1）曲線的普通方程為，化成極坐標(biāo)方程為曲線的直角坐標(biāo)方程為（2）在直角坐標(biāo)系下，恰好過的圓心，由得 ，是橢圓上的兩點，在極坐標(biāo)下，設(shè)，分別代入中，有和 ，則，即20（）；（），【解析】（）由題意可得，的坐標(biāo)，結(jié)合橢圓離心率，及隱含條件列式求得，的值，則橢圓方程可求；（）設(shè)直線，求得的坐標(biāo)，再設(shè)直線，求出點的坐標(biāo)，寫出的方程，聯(lián)立與，可求出的坐標(biāo)，由，可得關(guān)于的函數(shù)式，由單調(diào)性可得取值范圍【詳解】（），由，得，又，解得：，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（）設(shè)直線，則與直線的交點，又，設(shè)直線，聯(lián)立，消可得解得，聯(lián)立，得，直線，聯(lián)立，解得，函數(shù)在上單調(diào)遞增，【點睛】本題考查橢圓方程的求法，考查直線與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查運算求解能力，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理計算能力21（1）證明見解析；（2）【解析】（1）的中點，連接，證明四邊形是平行四邊形可得，故而平面；（2）以為原點建立空間坐標(biāo)系，求出平面的法向量，計算與的夾角的余弦值得出答案【詳解】（1）證明：取的中點，連接，分別是，的中點，又，四邊形是平行四邊形，又平面，平面，平面（2）解：，又，故，以為原點，以，為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，0，0，2，0，2，是的中點，是的三等分點，1，0，2，設(shè)平面的法向量為，則，即，令可得， 直線與平面所成角的正弦值為【點睛】本題考查了線面平行的判定，空間向量與直線與平面