云南省昆明市2022年高考考前模擬數(shù)學試題含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1過拋物線（）的焦點且傾斜角為的直線交拋物線于兩點.，且在第一象限，則（ ）ABCD2已知，則下列不等式正確的是（ ）ABCD3使得的展開式中含有常數(shù)項的最小的n為( )ABCD4如圖所示，已知某幾何體的三視圖及其尺寸（單位：），則該幾何

2、體的表面積為( )A BCD5的展開式中含的項的系數(shù)為（ ）AB60C70D806函數(shù)f(x)=ln(x2-4x+4)(x-2)3的圖象可能是下面的圖象( )ABCD7博覽會安排了分別標有序號為“1號”“2號”“3號”的三輛車，等可能隨機順序前往酒店接嘉賓某嘉賓突發(fā)奇想，設計兩種乘車方案方案一：不乘坐第一輛車，若第二輛車的車序號大于第一輛車的車序號，就乘坐此車，否則乘坐第三輛車；方案二：直接乘坐第一輛車記方案一與方案二坐到“3號”車的概率分別為P1，P2，則（ ）AP1P2BP1P2CP1+P2DP1P28已知函數(shù)（）的部分圖象如圖所示，且，則的最小值為（ ）ABCD9一個四棱錐的三視圖如圖所

3、示（其中主視圖也叫正視圖，左視圖也叫側視圖），則這個四棱錐中最最長棱的長度是（ ）ABCD10已知等差數(shù)列中，若，則此數(shù)列中一定為0的是（ ）ABCD11已知函數(shù)（，是常數(shù)，其中且）的大致圖象如圖所示，下列關于，的表述正確的是（ ）A，B，C，D，12已知直線過圓的圓心，則的最小值為（ ）A1B2C3D4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13如圖是一個算法偽代碼，則輸出的的值為_.14若函數(shù)（）的圖象與直線相切，則_.15將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到一個偶函數(shù)圖象，則_16設、分別為橢圓：的左、右兩個焦點，過作斜率為1的直線，交于、兩點，則_三、解答題：共70分。解答應寫

4、出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，四棱錐的底面為直角梯形，底面，且，為的中點.（1）證明：；（2）設點是線段上的動點，當直線與直線所成的角最小時，求三棱錐的體積.18（12分）在三棱柱中，四邊形是菱形，點M、N分別是、的中點，且.（1）求證：平面平面；（2）求四棱錐的體積.19（12分）某學校為了解全校學生的體重情況，從全校學生中隨機抽取了100 人的體重數(shù)據(jù)，得到如下頻率分布直方圖，以樣本的頻率作為總體的概率.（1）估計這100人體重數(shù)據(jù)的平均值和樣本方差；(結果取整數(shù)，同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)（2）從全校學生中隨機抽取3名學生，記為體重在的人數(shù)，求的分布列

5、和數(shù)學期望；（3）由頻率分布直方圖可以認為，該校學生的體重近似服從正態(tài)分布.若，則認為該校學生的體重是正常的.試判斷該校學生的體重是否正常?并說明理由.20（12分）自湖北武漢爆發(fā)新型冠狀病毒惑染的肺炎疫情以來，武漢醫(yī)護人員和醫(yī)療、生活物資嚴重缺乏，全國各地紛紛馳援.截至1月30日12時，湖北省累計接收捐贈物資615.43萬件，包括醫(yī)用防護服2.6萬套N95口軍47.9萬個，醫(yī)用一次性口罩172.87萬個，護目鏡3.93萬個等.中某運輸隊接到給武漢運送物資的任務，該運輸隊有8輛載重為6t的A型卡車，6輛載重為10t的B型卡車，10名駕駛員，要求此運輸隊每天至少運送720t物資.已知每輛卡車每天

6、往返的次數(shù)：A型卡車16次，B型卡車12次；每輛卡車每天往返的成本：A型卡車240元，B型卡車378元.求每天派出A型卡車與B型卡車各多少輛，運輸隊所花的成本最低？21（12分）中，內角的對邊分別為，.（1）求的大?。唬?）若，且為的重心，且，求的面積.22（10分）已知函數(shù)，其中為實常數(shù).（1）若存在，使得在區(qū)間內單調遞減，求的取值范圍；（2）當時，設直線與函數(shù)的圖象相交于不同的兩點，證明：.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1C【解析】作，；，由題意，由二倍角公式即得解.【詳解】由題意，準線：，作，；，設，故，.故

7、選：C【點睛】本題考查了拋物線的性質綜合，考查了學生綜合分析，轉化劃歸，數(shù)學運算的能力，屬于中檔題.2D【解析】利用特殊值代入法，作差法，排除不符合條件的選項，得到符合條件的選項【詳解】已知，賦值法討論的情況：（1）當時，令，則，排除B、C選項；（2）當時，令，則，排除A選項.故選：D.【點睛】比較大小通常采用作差法，本題主要考查不等式與不等關系，不等式的基本性質，利用特殊值代入法，排除不符合條件的選項，得到符合條件的選項，是一種簡單有效的方法，屬于中等題3B【解析】二項式展開式的通項公式為，若展開式中有常數(shù)項，則，解得，當r取2時，n的最小值為5，故選B【考點定位】本題考查二項式定理的應用4

8、C【解析】由三視圖知，該幾何體是一個圓錐，其母線長是5，底面直徑是6，據(jù)此可計算出答案.【詳解】由三視圖知，該幾何體是一個圓錐，其母線長是5，底面直徑是6，該幾何體的表面積.故選：C【點睛】本題主要考查了三視圖的知識，幾何體的表面積的計算.由三視圖正確恢復幾何體是解題的關鍵.5B【解析】展開式中含的項是由的展開式中含和的項分別與前面的常數(shù)項和項相乘得到，由二項式的通項，可得解【詳解】由題意，展開式中含的項是由的展開式中含和的項分別與前面的常數(shù)項和項相乘得到，所以的展開式中含的項的系數(shù)為故選：B【點睛】本題考查了二項式系數(shù)的求解，考查了學生綜合分析，數(shù)學運算的能力，屬于基礎題.6C【解析】因為f

9、x=lnx2-4x+4x-23=lnx-22x-23，所以函數(shù)fx的圖象關于點（2,0）對稱，排除A，B當x0,x-230，所以fx0，排除D選C7C【解析】將三輛車的出車可能順序一一列出，找出符合條件的即可.【詳解】三輛車的出車順序可能為：123、132、213、231、312、321方案一坐車可能：132、213、231，所以，P1；方案二坐車可能：312、321，所以，P1；所以P1+P2故選C.【點睛】本題考查了古典概型的概率的求法，常用列舉法得到各種情況下基本事件的個數(shù)，屬于基礎題.8A【解析】是函數(shù)的零點，根據(jù)五點法求出圖中零點及軸左邊第一個零點可得【詳解】由題意，函數(shù)在軸右邊的第

10、一個零點為，在軸左邊第一個零點是，的最小值是故選：A.【點睛】本題考查三角函數(shù)的周期性，考查函數(shù)的對稱性函數(shù)的零點就是其圖象對稱中心的橫坐標9A【解析】作出其直觀圖，然后結合數(shù)據(jù)根據(jù)勾股定定理計算每一條棱長即可.【詳解】根據(jù)三視圖作出該四棱錐的直觀圖，如圖所示，其中底面是直角梯形，且，平面，且，這個四棱錐中最長棱的長度是故選【點睛】本題考查了四棱錐的三視圖的有關計算，正確還原直觀圖是解題關鍵，屬于基礎題10A【解析】將已知條件轉化為的形式，由此確定數(shù)列為的項.【詳解】由于等差數(shù)列中，所以，化簡得，所以為.故選：A【點睛】本小題主要考查等差數(shù)列的基本量計算，屬于基礎題.11D【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)

11、的圖象和特征以及圖象的平移可得正確的選項.【詳解】從題設中提供的圖像可以看出，故得，故選：D【點睛】本題考查圖象的平移以及指數(shù)函數(shù)的圖象和特征，本題屬于基礎題.12D【解析】圓心坐標為，代入直線方程，再由乘1法和基本不等式，展開計算即可得到所求最小值【詳解】圓的圓心為，由題意可得，即，則，當且僅當且即時取等號，故選：【點睛】本題考查最值的求法，注意運用乘1法和基本不等式，注意滿足的條件：一正二定三等，同時考查直線與圓的關系，考查運算能力，屬于基礎題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。135【解析】執(zhí)行循環(huán)結構流程圖，即得結果.【詳解】執(zhí)行循環(huán)結構流程圖得,結束循環(huán)，輸出.【點睛】本

12、題考查循環(huán)結構流程圖，考查基本分析與運算能力，屬基礎題.142【解析】設切點由已知可得,即可解得所求.【詳解】設，因為，所以，即，又，.所以，即，.故答案為:.【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義,考查函數(shù)與方程思想、轉化與化歸思想,考查邏輯推理能力、運算求解能力,難度較易.15【解析】根據(jù)平移后關于軸對稱可知關于對稱，進而利用特殊值構造方程，從而求得結果.【詳解】向左平移個單位長度后得到偶函數(shù)圖象，即關于軸對稱關于對稱 即： 本題正確結果：【點睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)的對稱軸求解參數(shù)值的問題，關鍵是能夠通過平移后的對稱軸得到原函數(shù)的對稱軸，進而利用特殊值的方式來進行求解.16【解析】由橢圓的標準方

13、程，求出焦點的坐標，寫出直線方程，與橢圓方程聯(lián)立，求出弦長，利用定義可得，進而求出。【詳解】由知，焦點，所以直線：，代入得，即，設， ，故 由定義有，所以。【點睛】本題主要考查橢圓的定義、橢圓的簡單幾何性質、以及直線與橢圓位置關系中弦長的求法，注意直線過焦點，位置特殊，采取合適的弦長公式，簡化運算。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）見解析；（2）.【解析】（1）要證明，只需證明平面即可；（2）以C為原點，分別以的方向為軸、軸、軸的正方向，建立空間直角坐標系，利用向量法求，并求其最大值從而確定出使問題得到解決.【詳解】（1）連結AC、AE，由已知，四邊形AB

14、CE為正方形，則，因為底面，則，由知平面，所以.（2）以C為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，所以，設，則，所以，設，則，所以當，即時，取最大值，從而取最小值，即直線與直線所成的角最小，此時，則，因為，則平面，從而M到平面的距離，所以.【點睛】本題考查線面垂直證線線垂直、異面直線直線所成角計算、換元法求函數(shù)最值以及等體積法求三棱錐的體積，考查的內容較多，計算量較大，解決此類問題最關鍵是準確寫出點的坐標，是一道中檔題.18（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）要證面面垂直需要先證明線面垂直，即證明出平面即可；（2）求出點A到平面的距離，然后根據(jù)棱錐的體積公式即可求出四棱錐的體積.【詳解】

15、（1）連接，由是平行四邊形及N是的中點，得N也是的中點，因為點M是的中點，所以，因為，所以，又，所以平面，又平面，所以平面平面；（2）過A作交于點O，因為平面平面，平面平面，所以平面，由是菱形及，得為三角形，則，由平面，得，從而側面為矩形，所以.【點睛】本題主要考查了面面垂直的證明，求四棱錐的體積，屬于一般題.19（1）60；25（2）見解析，2.1（3）可以認為該校學生的體重是正常的.見解析【解析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖可求出平均值和樣本方差；（2）由題意知服從二項分布，分別求出，進而可求出分布列以及數(shù)學期望；（3）由第一問可知服從正態(tài)分布，繼而可求出的值，從而可判斷.【詳解】解：（1）（

16、2）由已知可得從全校學生中隨機抽取1人，體重在的概率為0.7. 隨機拍取3人，相當于3次獨立重復實驗，隨機交量服從二項分布，則，所以的分布列為：01230.0270.1890.4410.343數(shù)學期望（3）由題意知服從正態(tài)分布，則，所以可以認為該校學生的體重是正常的.【點睛】本題考查了由頻率分布直方圖求進行數(shù)據(jù)估計，考查了二項分布，考查了正態(tài)分布.注意，統(tǒng)計類問題，如果題目中沒有特殊說明，則求出數(shù)據(jù)的精度和題目中數(shù)據(jù)的小數(shù)后位數(shù)相同.20每天派出A型卡車輛，派出B型卡車輛，運輸隊所花成本最低【解析】設每天派出A型卡車輛，則派出B型卡車輛，由題意列出約束條件，作出可行域，求出使目標函數(shù)取最小值的

17、整數(shù)解，即可得解.【詳解】設每天派出A型卡車輛，則派出B型卡車輛，運輸隊所花成本為元，由題意可知，整理得，目標函數(shù)，如圖所示，為不等式組表示的可行域，由圖可知，當直線經(jīng)過點時，最小，解方程組，解得，然而，故點不是最優(yōu)解.因此在可行域的整點中，點使得取最小值，即，故每天派出A型卡車輛，派出B型卡車輛，運輸隊所花成本最低.【點睛】本題考查了線性規(guī)劃問題中的最優(yōu)整數(shù)解問題，考查了數(shù)形結合的思想，解題關鍵在于列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標函數(shù)，同時注意整點的選取，屬于中檔題.21（1）；（2）【解析】（1）利用正弦定理，轉化為，分析運算即得解；（2）由為的重心，得到，平方可得解c,由面積公式即得解.【詳解】（1）由，由正弦定理得C，即，又（2）由于為的重心故，解得或舍的面積為.【點睛】本題考查了正弦定理和余弦定理的綜合應用，考查了學生綜合分析，轉化劃歸，數(shù)學運算的能力，屬于中檔題.22（1）；（2）見解析.【解析】（1）將所求問題轉化為在上有解，進一步轉化為函數(shù)最值問題；（2）將所證不等