云南省南澗縣2021-2022學(xué)年高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知冪函數(shù)的圖象過點，且，則，的大小關(guān)系為（ ）ABCD2正項等差數(shù)列的前和為，已知，則=（ ）A35B36C45D543已知函數(shù)，以下結(jié)論正確的個數(shù)為（ ）當(dāng)時，函數(shù)的圖

2、象的對稱中心為；當(dāng)時，函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)；若函數(shù)在上不單調(diào)，則；當(dāng)時，在上的最大值為1A1B2C3D44已知雙曲線的左、右焦點分別為、，拋物線與雙曲線有相同的焦點.設(shè)為拋物線與雙曲線的一個交點，且，則雙曲線的離心率為（ ）A或B或C或D或5已知集合，則集合( )ABCD6已知是虛數(shù)單位，則（ ）ABCD7設(shè)，分別為雙曲線（a0，b0）的左、右焦點，過點作圓 的切線與雙曲線的左支交于點P，若，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD8已知函數(shù)，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)的圖象的一條對稱軸是，則的最小值為ABCD9是的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充

3、分也不必要條件10若復(fù)數(shù)z滿足，則（ ）ABCD11在我國傳統(tǒng)文化“五行”中，有“金、木、水、火、土”五個物質(zhì)類別，在五者之間，有一種“相生”的關(guān)系，具體是：金生水、水生木、木生火、火生土、土生金.從五行中任取兩個，這二者具有相生關(guān)系的概率是（ ）A0.2B0.5C0.4D0.812數(shù)列滿足：，為其前n項和，則（ ）A0B1C3D4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在數(shù)列中，已知，則數(shù)列的的前項和為_.14運行下面的算法偽代碼，輸出的結(jié)果為_15在回歸分析的問題中，我們可以通過對數(shù)變換把非線性回歸方程，（）轉(zhuǎn)化為線性回歸方程，即兩邊取對數(shù)，令，得到.受其啟發(fā)，可求得函數(shù)（）的

4、值域是_.16在平面直角坐標系中，雙曲線的一條準線與兩條漸近線所圍成的三角形的面積為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，在四棱錐中，是邊長為的正方形的中心，平面，為的中點.（）求證：平面平面； （）若，求二面角的余弦值.18（12分）已知與有兩個不同的交點，其橫坐標分別為（）.（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）求證：.19（12分）設(shè)函數(shù).（1）若恒成立，求整數(shù)的最大值；（2）求證：.20（12分）在中國，不僅是購物，而且從共享單車到醫(yī)院掛號再到公共繳費，日常生活中幾乎全部領(lǐng)域都支持手機支付.出門不帶現(xiàn)金的人數(shù)正在迅速增加。中國人民大學(xué)和法國調(diào)查公

5、司益普索合作，調(diào)查了騰訊服務(wù)的6000名用戶，從中隨機抽取了60名，統(tǒng)計他們出門隨身攜帶現(xiàn)金（單位：元）如莖葉圖如示，規(guī)定：隨身攜帶的現(xiàn)金在100元以下（不含100元）的為“手機支付族”，其他為“非手機支付族”. （1）根據(jù)上述樣本數(shù)據(jù)，將列聯(lián)表補充完整，并判斷有多大的把握認為“手機支付族”與“性別”有關(guān)？（2）用樣本估計總體，若從騰訊服務(wù)的用戶中隨機抽取3位女性用戶，這3位用戶中“手機支付族”的人數(shù)為，求隨機變量的期望和方差；（3）某商場為了推廣手機支付，特推出兩種優(yōu)惠方案，方案一：手機支付消費每滿1000元可直減100元；方案二：手機支付消費每滿1000元可抽獎2次，每次中獎的概率同為，且

6、每次抽獎互不影響，中獎一次打9折，中獎兩次打8.5折.如果你打算用手機支付購買某樣價值1200元的商品，請從實際付款金額的數(shù)學(xué)期望的角度分析，選擇哪種優(yōu)惠方案更劃算？附： 0.0500.0100.001 3.8416.63510.82821（12分）如圖，在直三棱柱中，D，E分別為AB，BC的中點.（1）證明：平面平面；（2）求點到平面的距離.22（10分）已知數(shù)列，其前項和為，滿足，其中，.若，（），求證：數(shù)列是等比數(shù)列；若數(shù)列是等比數(shù)列，求，的值；若，且，求證：數(shù)列是等差數(shù)列.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1A

7、【解析】根據(jù)題意求得參數(shù)，根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷.【詳解】依題意，得，故，故，則.故選：A.【點睛】本題考查利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，考查推理論證能力，屬基礎(chǔ)題.2C【解析】由等差數(shù)列通項公式得，求出，再利用等差數(shù)列前項和公式能求出.【詳解】正項等差數(shù)列的前項和，解得或（舍），故選C.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)與求和公式，屬于中檔題. 解等差數(shù)列問題要注意應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)（）與前 項和的關(guān)系.3C【解析】逐一分析選項，根據(jù)函數(shù)的對稱中心判斷；利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性；先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若滿足條件，則極值點必在區(qū)間；利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在給定區(qū)間的最值.

8、【詳解】為奇函數(shù)，其圖象的對稱中心為原點，根據(jù)平移知識，函數(shù)的圖象的對稱中心為，正確由題意知因為當(dāng)時，又，所以在上恒成立，所以函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)，正確由題意知，當(dāng)時，此時在上為增函數(shù)，不合題意，故令，解得因為在上不單調(diào)，所以在上有解，需，解得，正確令，得根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，在上的最大值只可能為或因為，所以最大值為64，結(jié)論錯誤故選：C【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，極值，最值，意在考查基本的判斷方法，屬于基礎(chǔ)題型.4D【解析】設(shè)，根據(jù)和拋物線性質(zhì)得出，再根據(jù)雙曲線性質(zhì)得出，最后根據(jù)余弦定理列方程得出、間的關(guān)系，從而可得出離心率【詳解】過分別向軸和拋物線的準線作垂線，垂足分別為、，不

9、妨設(shè)，則，為雙曲線上的點，則，即，得，又，在中，由余弦定理可得，整理得，即，解得或.故選：D.【點睛】本題考查了雙曲線離心率的求解，涉及雙曲線和拋物線的簡單性質(zhì)，考查運算求解能力，屬于中檔題5D【解析】根據(jù)集合的混合運算，即可容易求得結(jié)果.【詳解】，故可得.故選：D.【點睛】本題考查集合的混合運算，屬基礎(chǔ)題.6B【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運算法則，直接計算，即可得出結(jié)果.【詳解】.故選B【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的乘法，熟記運算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.7C【解析】設(shè)過點作圓 的切線的切點為，根據(jù)切線的性質(zhì)可得，且，再由和雙曲線的定義可得，得出為中點，則有，得到，即可求解.【詳解】設(shè)過點作圓 的切線的

10、切點為，所以是中點，.故選:C.【點睛】本題考查雙曲線的性質(zhì)、雙曲線定義、圓的切線性質(zhì)，意在考查直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)計算能力，屬于中檔題.8C【解析】將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，因為函數(shù)的圖象的一條對稱軸是，所以，即，所以，又，所以的最小值為故選C9B【解析】分別判斷充分性和必要性得到答案.【詳解】所以 （逆否命題）必要性成立當(dāng)，不充分故是必要不充分條件，答案選B【點睛】本題考查了充分必要條件，屬于簡單題.10D【解析】先化簡得再求得解.【詳解】所以.故選：D【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運算和模的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.11B【解析】利用列舉法，結(jié)合古

11、典概型概率計算公式，計算出所求概率.【詳解】從五行中任取兩個，所有可能的方法為：金木、金水、金火、金土、木水、木火、木土、水火、水土、火土，共種，其中由相生關(guān)系的有金水、木水、木火、火土、金土，共種，所以所求的概率為.故選：B【點睛】本小題主要考查古典概型的計算，屬于基礎(chǔ)題.12D【解析】用去換中的n，得，相加即可找到數(shù)列的周期，再利用計算.【詳解】由已知，所以，+，得，從而，數(shù)列是以6為周期的周期數(shù)列，且前6項分別為1，2，1，-1，-2，-1，所以，.故選：D.【點睛】本題考查周期數(shù)列的應(yīng)用，在求時，先算出一個周期的和即，再將表示成即可，本題是一道中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5

12、分，共20分。13【解析】由已知數(shù)列遞推式可得數(shù)列的所有奇數(shù)項與偶數(shù)項分別構(gòu)成以2為公比的等比數(shù)列，求其通項公式，得到，再由求解【詳解】解：由，得，則數(shù)列的所有奇數(shù)項與偶數(shù)項分別構(gòu)成以2為公比的等比數(shù)列，故答案為：【點睛】本題考查數(shù)列遞推式，考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式，訓(xùn)練了數(shù)列的分組求和，屬于中檔題14【解析】模擬程序的運行過程知該程序運行后計算并輸出的值,用裂項相消法求和即可.【詳解】模擬程序的運行過程知,該程序運行后執(zhí)行：.故答案為:【點睛】本題考查算法語句中的循環(huán)語句和裂項相消法求和;掌握循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)是求解本題的關(guān)鍵;屬于基礎(chǔ)題.15【解析】轉(zhuǎn)化()為,即得解.【詳解】由題意

13、：().故答案為：【點睛】本題考查類比法求函數(shù)的值域，考查了學(xué)生邏輯推理，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于中檔題.16【解析】求出雙曲線的漸近線方程，求出準線方程，求出三角形的頂點的坐標，然后求解面積【詳解】解：雙曲線：雙曲線中，則雙曲線的一條準線方程為，雙曲線的漸近線方程為：，可得準線方程與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形的頂點的坐標，則三角形的面積為故答案為：【點睛】本題考查雙曲線方程的應(yīng)用，雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中檔題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（）詳見解析；（）.【解析】（）由正方形的性質(zhì)得出，由平面得出，進而可推導(dǎo)出平面，再利用

14、面面垂直的判定定理可證得結(jié)論；（）取的中點，連接、，以、所在直線分別為、軸建立空間直角坐標系，利用空間向量法能求出二面角的余弦值.【詳解】（）是正方形，平面，平面，、平面，且，平面 ，又平面，平面平面；（）取的中點，連接、，是正方形，易知、兩兩垂直，以點為坐標原點，以、所在直線分別為、軸建立如圖所示的空間直角坐標系，在中，、，設(shè)平面的一個法向量，由，得，令，則，.設(shè)平面的一個法向量，由，得，取，得，得.，二面角為鈍二面角，二面角的余弦值為.【點睛】本題考查面面垂直的證明，同時也考查了利用空間向量法求解二面角，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.18（1）；（2）見解析【解析】（1）利用導(dǎo)數(shù)研究

15、的單調(diào)性，分析函數(shù)性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合，即得解；（2）構(gòu)造函數(shù)，可證得：，分析直線，與從左到右交點的橫坐標，在，處的切線即得解.【詳解】（1）設(shè)函數(shù)，令，令故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，時；時.（2）過點，的直線為，則令，.過點，的直線為，則，在上單調(diào)遞增.設(shè)直線，與從左到右交點的橫坐標依次為，由圖知.在，處的切線分別為，同理可以證得，.記直線與兩切線和從左到右交點的橫坐標依次為，.【點睛】本題考查了函數(shù)與導(dǎo)數(shù)綜合，考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合，綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，邏輯推理，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于較難題.19（1）整數(shù)的最大值為；（2）見解析.【解析】（1）將不等式變形為，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性并確定其

16、最值，從而得到正整數(shù)的最大值；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論得到，利用不等式的基本性質(zhì)可證得結(jié)論.【詳解】（1）由得，令，令，對恒成立，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故存在使得，即，從而當(dāng)時，有，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，有，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減.所以，因此，整數(shù)的最大值為；（2）由（1）知恒成立，令則，上述等式全部相加得，所以，因此，【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性、最值中的應(yīng)用，以及放縮法證明不等式的技巧，屬于難題20（1）列聯(lián)表見解析，99%；（2），；（3）第二種優(yōu)惠方案更劃算.【解析】（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)得出列聯(lián)表，再根據(jù)獨立性檢驗得出結(jié)論；（2）有數(shù)據(jù)可知，女性中“手機支付族”的概率為，知服

17、從二項分布，即，可求得其期望和方差；（3）若選方案一，則需付款元，若選方案二，設(shè)實際付款元，則的取值為1200，1080，1020，求出實際付款的期望，再比較兩個方案中的付款的金額的大小，可得出選擇的方案.【詳解】（1）由已知得出聯(lián)列表：，所以， 有99%的把握認為“手機支付族”與“性別”有關(guān)；（2）有數(shù)據(jù)可知，女性中“手機支付族”的概率為， ，；（3）若選方案一，則需付款元 若選方案二，設(shè)實際付款元，則的取值為1200，1080，1020， 選擇第二種優(yōu)惠方案更劃算【點睛】本題考查獨立性檢驗，二項分布的期望和方差，以及由期望值確定決策方案，屬于中檔題.21（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）通過證明面，即可由線面垂直推證面面垂直；（2）根據(jù)面，將問題轉(zhuǎn)化為求到面的距離，利用等體積法求點面距離即可.【詳解】（1）因為棱柱是直三棱柱，所以又， 所以面 又，分別為AB，BC的中點所以/即面 又面，所以平面平面 （2）由（1）可知/所以/平面即點到平面的距離等于點到平面的距離設(shè)點到面的距離為由（1）可知，面 且在中，易知 由等體積公式可知即 由得 所以到平面的距離等于【點睛】本題考查由線面垂直推證面面垂直，涉及利用等體積法求點面距離，屬