高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題6《圓錐曲線中的定值問題》學(xué)生版

1、專題06 圓錐曲線中的定值問題一、單選題 1過原點(diǎn)的直線與雙曲線交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線上一點(diǎn)，若直線PA的斜率為2，則直線PB的斜率為（ ）A4B1CD二、多選題2已知橢圓的離心率為，的三個(gè)頂點(diǎn)都在橢圓上，設(shè)它的三條邊，的中點(diǎn)分別為，且三條邊所在直線的斜率分別，且，均不為0為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（ ）AB直線與直線的斜率之積為C直線與直線的斜率之積為D若直線，的斜率之和為1，則的值為3設(shè)是拋物線上兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，若，下列結(jié)論正確的為（ ）A為定值B直線過拋物線的焦點(diǎn)C最小值為16D到直線的距離最大值為4三、解答題4已知點(diǎn)到的距離是點(diǎn)到的距離的2倍.（1）求點(diǎn)的軌跡方程；（2）若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

2、，點(diǎn)，求的最大值；（3）若過的直線與第二問中的軌跡交于，兩點(diǎn)，試問在軸上是否存在點(diǎn)，使恒為定值?若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)和定值；若不存在，請(qǐng)說明理由.5已知，為橢圓的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且過點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，的周長為.（1）求橢圓的方程；（2）對(duì)于橢圓，問否存在實(shí)數(shù)，使得成立，若存在求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.6已知橢圓的離心率為，的面積為（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，求證：為定值.7已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，直線ykx交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，M是橢圓上不同于P，Q的任意一點(diǎn)，直線MP和直線MQ的斜率分別為k1，k2（1）證明：k1k

3、2為定值；（2）過F2的直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，且，求|AB|8已知雙曲線的方程.（1）求點(diǎn)到雙曲線C上點(diǎn)的距離的最小值；（2）已知圓的切線(直線的斜率存在)與雙曲線C交于A，B兩點(diǎn)，那么AOB是否為定值?如果是，求出定值；如果不是，請(qǐng)說明理由.9已知拋物線的焦點(diǎn)F恰為橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，且拋物線的通徑（過拋物線的焦點(diǎn)F且與其對(duì)稱軸垂直的弦）的長等于橢圓的兩準(zhǔn)線間的距離.（1）求拋物線及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)F作兩條直線，且，的斜率之積為.設(shè)直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，交拋物線于C，D兩點(diǎn)，求的值；設(shè)直線，與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)分別為M，N.求面積的最大值.10設(shè)拋物線，為的焦點(diǎn)，過的直線與交于

4、兩點(diǎn).（1）設(shè)的斜率為，求的值；（2）求證：為定值.11已知圓，動(dòng)圓與圓相外切，且與直線相切.(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程.(2)已知點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與曲線交于兩個(gè)不同的點(diǎn)（與點(diǎn)不重合），直線的斜率之和是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由.12已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且右焦點(diǎn).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過且斜率存在的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，記，若的最大值和最小值分別為，求的值.13已知橢圓C：()的離心率為，短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)F的距離為.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)F的直線l交橢圓于AB兩點(diǎn)，交y軸于P點(diǎn)，設(shè)，試判斷是否為定值？請(qǐng)說明理由.14如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，分別是橢

5、圓E： 的左、右焦點(diǎn)，A，B分別橢圓E的左、右頂點(diǎn)，且（1）求橢圓E的離心率；（2）已知點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，M為橢圓E上的動(dòng)點(diǎn)（異于點(diǎn)A、B），連接并延長交橢圓E于點(diǎn)N，連接MD、ND并分別延長交橢圓E于點(diǎn)P、Q，連接PQ，設(shè)直線MN、PQ的斜率存在且分別為、，試問是否存在常數(shù)，使得恒成立？，若存在，求出的值；若不存在，說明理由15設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，短軸長為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)左、右頂點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在橢圓上（異于點(diǎn)、），求的值；（3）過點(diǎn)作一條直線與橢圓交于兩點(diǎn)，過作直線的垂線，垂足為.試問：直線與是否交于定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)，否則說明理由.16在平面直角坐

6、標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(-2，1)，P是動(dòng)點(diǎn)，且（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；（2）過A作斜率為1的直線與軌跡C相交于點(diǎn)B，點(diǎn)T(0，t)(t0)，直線AT與BT分別交軌跡C于點(diǎn)設(shè)直線的斜率為k，是否存在常數(shù)，使得t=k，若存在，求出值，若不存在，請(qǐng)說明理由.17已知P為圓：上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，線段的垂直平分線交直線于點(diǎn)Q.（1）求點(diǎn)Q的軌跡方程；（2）已知，過點(diǎn)作與軸不重合的直線交軌跡于兩點(diǎn)，直線分別與軸交于兩點(diǎn).試探究的橫坐標(biāo)的乘積是否為定值，并說明理由.18已知在平面直角坐標(biāo)系中，圓與軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn) 在第一象限且為圓外一點(diǎn)，直線，分別交圓于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，（）若直線的傾斜角為60，求點(diǎn)坐

7、標(biāo)；（）過作圓的兩條切線分別交軸于點(diǎn)，試問是否為定值？若是，求出這個(gè)定值：若不是，說明理由19在平面直角坐標(biāo)系xOy中，有三條曲線：；.請(qǐng)從中選擇合適的一條作為曲線C，使得曲線C滿足：點(diǎn)F(1，0)為曲線C的焦點(diǎn)，直線y=x-1被曲線C截得的弦長為8.（1）請(qǐng)求出曲線C的方程；（2）設(shè)A，B為曲線C上兩個(gè)異于原點(diǎn)的不同動(dòng)點(diǎn)，且OA與OB的斜率之和為1，過點(diǎn)F作直線AB的垂線，垂足為H，問是否存在定點(diǎn)M，使得線段MH的長度為定值?若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)和線段MH的長度；若不存在，請(qǐng)說明理由.20如圖，點(diǎn)為橢圓的左頂點(diǎn)，過的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)（）若點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)

8、方程：（）若直線過點(diǎn)，且傾斜角和直線的傾斜角互補(bǔ)，交橢圓于，兩點(diǎn)，（i）證明：點(diǎn)的橫坐標(biāo)是定值，并求出該定值：（ii）當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求的值21已知橢圓：()的左右焦點(diǎn)分別為，焦距為2，且經(jīng)過點(diǎn).直線過右焦點(diǎn)且不平行于坐標(biāo)軸，與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為.（1）點(diǎn)在橢圓上，求的取值范圍；（2）證明：直線的斜率與直線的斜率的乘積為定值；22已知橢圓的離心率為，點(diǎn)分別是的左右上下頂點(diǎn)，且四邊形的面積為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知是的右焦點(diǎn)，過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，記直線的交點(diǎn)為，求證：點(diǎn)在定直線上，并求出直線的方程.23已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，離心率為，過點(diǎn)作直線交橢圓于點(diǎn)，（與

9、，均不重合）.當(dāng)點(diǎn)與橢圓的上頂點(diǎn)重合時(shí)，.（1）求橢圓的方程（2）設(shè)直線，的斜率分別為，求證：為定值.24已知橢圓C：的離心率為，過焦點(diǎn)且與x軸垂直的直線被橢圓C截得的線段長為2（1）求橢圓C的方程；（2）已知點(diǎn)，過點(diǎn)A的任意一條直線與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，求證：25已知橢圓的離心率為，短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)F的距離為.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程 ；（2）過點(diǎn) F 的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，交y軸 于P點(diǎn)，設(shè)，試判斷是否為定值？請(qǐng)說明理由26如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn).橢圓以橢圓的長軸為短軸，且與橢圓有相同的離心率.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)作斜率分別為的兩條直線，直線與橢圓分別交于點(diǎn)，直線與橢圓分別交于點(diǎn).（i）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的縱坐標(biāo)；（ii）若兩點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)