傳熱學(xué)第3章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱(Transient Heat conduction)-32學(xué)時(shí)

1、非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本概念 （1）周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：（2）非周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱： 在周期性變化邊界條件下發(fā)生的導(dǎo)熱過程，如內(nèi)燃機(jī)汽缸壁的導(dǎo)熱、一年四季大地土壤的導(dǎo)熱等。 在瞬間變化的邊界條件下發(fā)生的導(dǎo)熱過程，例如熱處理工件的加熱或冷卻等。 第三章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱(Transient Heat conduction) 第三章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱(Transient Heat conduction) 例1：設(shè)一平壁，初始溫度為t0, 突然將其投入到溫度為t的流體中對(duì)其進(jìn)行對(duì)稱加熱。1、求固體內(nèi)溫度隨時(shí)間變化2、表面和中截面溫度隨時(shí)間變化曲線3、畫出熱流隨時(shí)間變化曲線3.1 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本概念 第三章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱(T

2、ransient Heat conduction) 3.1 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本概念 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程中復(fù)合壁溫度的變化平板非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程中兩側(cè)表面上導(dǎo)熱量隨時(shí)間的變化例1：設(shè)一復(fù)合平壁，左側(cè)為金屬壁，右側(cè)為保溫層，層間接觸良好，導(dǎo)熱系數(shù)、密度及比熱容均常數(shù)，初始溫度為t0。左側(cè)表面溫度突然升高到t1，右側(cè)與溫度t0的空氣接觸進(jìn)行換熱。12345671()=-A(dt/dx)2 ()i 6第三章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱(Transient Heat conduction) 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的特點(diǎn) ：3.1 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本概念 在熱量傳遞過程中，由于溫度的變化物體要積蓄（或放出）熱量，即使是一維無(wú)限大平板對(duì)每個(gè)與熱流

3、垂直的面上熱流也不相等。物體內(nèi)各點(diǎn)溫度隨時(shí)間變化；物體中某一部分的溫度從初始值上升或下降到某一 給定值所需的時(shí)間；物體在非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程中的溫度分布；求解辦法：從某一時(shí)刻起經(jīng)過一定時(shí)間后表面所傳遞的熱量；在給定單值性條件求解導(dǎo)熱微分方程。工程上研究非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱往往要解決以下問題：第三章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱(Transient Heat conduction) 物體表面與周圍環(huán)境的熱交換條件；換熱越強(qiáng)烈， 單位時(shí)間進(jìn)入物體的熱量(或物體放出)就越多。 物體內(nèi)溫度變化就越劇烈。物體內(nèi)部導(dǎo)熱條件；導(dǎo)熱熱阻越小，則為傳遞一定 熱量所需的溫度梯度就越小。當(dāng)一物體表面突然被加熱或被冷卻時(shí)，物體中各點(diǎn)的溫度變化及其分布

4、取決于：第三章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱(Transient Heat conduction) 是一種理想化模型；物體內(nèi)熱阻忽略不計(jì)；物體內(nèi)溫度梯度忽略不計(jì)，認(rèn)為整個(gè)物體具有相 同的溫度；通過表面?zhèn)鬟f的熱量立即使整個(gè)物體的溫度同時(shí) 發(fā)生變化；把一個(gè)有分布熱容的物體看成是一個(gè)集中熱容的物體只考慮與環(huán)境間的換熱不考慮物體內(nèi)的導(dǎo)熱。 集總參數(shù)法的特點(diǎn)： 3.2、集總參數(shù)法(Lumped Capacity） 第三章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱(Transient Heat conduction) 物體的導(dǎo)熱系數(shù)幾何尺寸表面換熱表面積要相當(dāng)大要相當(dāng)小要弱要大3.2、集總參數(shù)法(Lumped Capacity） 第三章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱(T

5、ransient Heat conduction) 第三章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱(Transient Heat conduction) 3.2、集總參數(shù)法(Lumped Capacity） 問題的提出：有一任意形狀的物體，體積為V，表面積為A，具有均勻的初始溫度t0，在初始時(shí)刻將其突然至于溫度為t的流體中，設(shè)t0t ，表面與流體的對(duì)流換熱系數(shù)為h ，物體的參數(shù)為r、c,導(dǎo)熱系數(shù)非常大。 求一：物體內(nèi)的溫度隨時(shí)間的變化； 求二：物體中任意時(shí)刻的熱流； 求三：到某一時(shí)刻的總傳熱量； 求四：到某一溫度所需的時(shí)間。 求解示例：第三章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱(Transient Heat conduction) 3.2、集總

6、參數(shù)法(Lumped Capacity） 單位時(shí)間物體放出(或進(jìn)入物體)的熱量單位時(shí)間物體內(nèi)能的減少(或增加)分析解：建立物理數(shù)學(xué)模型第三章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱(Transient Heat conduction) 3.2、集總參數(shù)法(Lumped Capacity） 溫 度0t時(shí)的換熱量任意時(shí)刻的熱流到給定溫度所需時(shí)間時(shí)間常數(shù)ttc時(shí)，物體內(nèi)的過余溫度達(dá)到初始時(shí)的36.8%討論： 第三章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱(Transient Heat conduction)3.2、集總參數(shù)法(Lumped Capacity） 即物體的過余溫度達(dá)到初始過余溫度的36.8% 。說明時(shí)間常數(shù)反映物體對(duì)周圍環(huán)境溫度變化響應(yīng)的快慢

7、，時(shí)間常數(shù)越小，物體的溫度變化越快。 畢渥數(shù)：討論： 3.2、集總參數(shù)法(Lumped Capacity） 第三章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱(Transient Heat conduction)第三章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱(Transient Heat conduction) 3.2、集總參數(shù)法(Lumped Capacity） 討論： 傅立葉數(shù) 第三章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱(Transient Heat conduction) 3.2、集總參數(shù)法(Lumped Capacity） 討論： 能用集總參數(shù)法處理的條件（定量），要使各點(diǎn)的 過余溫度偏差小于5%，則要求：1、M1，厚為2d的無(wú)限大平板半徑為R的長(zhǎng)圓柱體半徑為R的球2

8、、如Bi數(shù)定義為，(L為特征尺度)則要求： 例題:用熱電偶測(cè)量管道內(nèi)氣流的溫度。開始時(shí)熱電偶與管道處于均勻一致的溫度，為20 ，當(dāng)管道內(nèi)氣流溫度突然上升到100 時(shí)，試用集總參數(shù)法估計(jì)要使熱電偶的測(cè)溫誤差小于1 ，至少需多長(zhǎng)時(shí)間？已知熱電偶的直徑為0.5mm，密度7840kg/m3，比熱460J/(kgoC)，氣流與熱電偶的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為50W/(m2oC)。討論題:試用集總參數(shù)法原理設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量渦輪葉片外表面表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)實(shí)驗(yàn)方法。討論題:試用集總參數(shù)法原理設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量對(duì)流換熱系數(shù)的傳感器。第三章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱(Transient Heat conduction) 3.2、集總參數(shù)法(Lumpe

9、d Capacity） 第三章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱(Transient Heat conduction) 3.2、集總參數(shù)法(Lumped Capacity） 當(dāng)Bi0.1或Biv0.1M時(shí)，不能再集總參數(shù)法。 怎么辦？第三章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱(Transient Heat conduction) 3.3、具有對(duì)流換熱邊界條件的一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 對(duì)微分方程進(jìn)行求解。 分析：因Bi0.1 ，不能使用集總參數(shù)法求解，又因?yàn)樽笥覔Q熱對(duì)稱，故可取一半進(jìn)行研究。d-dh,tfh,tf第三章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱(Transient Heat conduction) 3.3、具有對(duì)流換熱邊界條件的一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 問題的提出：厚2d

10、、初溫為t0的無(wú)限大平板，在t =0時(shí)將其突然放入溫度為 tf 的流體中，流體與平板的對(duì)流換熱系數(shù)為h，求平板內(nèi)的溫度分布，設(shè)Bi0.1。 d-dh,tfh,tf控制方程：即導(dǎo)熱微分方程 初始條件： 邊界條件第三章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱(Transient Heat conduction) 3.3、具有對(duì)流換熱邊界條件的一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 對(duì)上述方程可應(yīng)用分離變量法進(jìn)行求解。求解方法：引入過余溫度 第三章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱(Transient Heat conduction) 3.3、具有對(duì)流換熱邊界條件的一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 d-dh,tfh,tf物體內(nèi)的溫度分布為：其中為超越方程的解，有無(wú)窮多個(gè)。第三章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱

11、(Transient Heat conduction) 3.3、具有對(duì)流換熱邊界條件的一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 物體內(nèi)的溫度分布為：第三章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱(Transient Heat conduction) 3.3、具有對(duì)流換熱邊界條件的一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 當(dāng)Fo大于0.2后，可以取級(jí)數(shù)的第一項(xiàng)，所產(chǎn)生的誤差小于1%。qm為板中間截面溫度3.3、具有對(duì)流換熱邊界條件的一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 可以查圖可以查圖3.3、具有對(duì)流換熱邊界條件的一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 從起始時(shí)刻起經(jīng)過一定時(shí)間后表面所傳遞的熱量當(dāng)Fo0.2后可查圖3.3、具有對(duì)流換熱邊界條件的一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 討論 平板任意一點(diǎn)的過余溫度與中心過余溫度之比與時(shí)間無(wú)關(guān)，即

12、無(wú)量綱過余溫度分布都是一樣的。稱為非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的正規(guī)熱工況（或充分發(fā)展階段）。（要滿足Fo0.2）。第三章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱(Transient Heat conduction) 3.3、具有對(duì)流換熱邊界條件的一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 討論(a) 平壁非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱第三類邊界條件表達(dá)式 上式的幾何意義：在整個(gè)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程中平壁內(nèi)過余溫度分布曲線在邊界處的切線都通點(diǎn) , 該點(diǎn)稱為第三類邊界條件的定向點(diǎn)。3.3、具有對(duì)流換熱邊界條件的一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 討論(b) Bi0: 平壁的導(dǎo)熱熱阻趨于零，平壁內(nèi)部各點(diǎn)溫度在任一時(shí)刻都趨于一致，只隨時(shí)間而變化，變化的快慢取決于平壁表面的對(duì)流換熱強(qiáng)度。定向點(diǎn)在無(wú)窮遠(yuǎn)處。 工程上只要B

13、i0.1，就可以近似地按這種情況處理，用集總參數(shù)法進(jìn)行計(jì)算。 3.3、具有對(duì)流換熱邊界條件的一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 討論 對(duì)流換熱熱阻趨于零，非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱一開始平壁表面溫度就立即變?yōu)榱黧w溫度，相當(dāng)于給定了壁面溫度，即給定了第一類邊界條件，平壁內(nèi)部的溫度變化完全取決于平壁的導(dǎo)熱熱阻。定向點(diǎn)位于平壁表面上。 當(dāng)Bi100時(shí)可近似按此處理。 (c) Bi:(d) 0Bi100，按一般情況處理。3.3、具有對(duì)流換熱邊界條件的一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 Bi0.1，內(nèi)阻可以忽略，可用集總參數(shù)法的結(jié)果在其他條件不變時(shí)，取決于(質(zhì)面比)，對(duì)同種材料僅與有關(guān)：厚的平板：R的長(zhǎng)圓柱：R的球：在 時(shí)，加熱或冷卻到指定的時(shí)間以球?yàn)樽疃?，柱第二，平板第三第三?非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱(Transient Heat conduction) 3.4、不同幾何形狀物體加熱或冷卻速度的比較 在外阻可以忽略，h，Bi ,相當(dāng)于物體表面處于第一類邊界條件，查Heisler圖可以看出