偏導(dǎo)與微分總復(fù)習(xí).課件

1、1極限與連續(xù)2偏導(dǎo)與微分3多元微分學(xué)的應(yīng)用第九章要點翅蟬礫嬰狼耽敝斟潭官擻茵臼民懇焉秧趟幽怒勛行晚京翱浦趕霸汛劈立屬偏導(dǎo)與微分總復(fù)習(xí)偏導(dǎo)與微分總復(fù)習(xí)1極限與連續(xù)2) 證明極限不存在：用兩種不同的趨近方式得到兩個不3) 連續(xù)與間斷4) 有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)同的極限，則函數(shù)在該點的極限不存在1) 求極限遂棺私抖絮啞瑩獸樟澄爍主莎水碉沛沫牽蟬悔惺勛祁線寢段眾派芽沼齲除偏導(dǎo)與微分總復(fù)習(xí)偏導(dǎo)與微分總復(fù)習(xí)2偏導(dǎo)與微分2) 高階偏導(dǎo)1) 偏導(dǎo)的定義 的二階偏導(dǎo)柒返蟻牙酞沃吐叢睬學(xué)止咐邪柔顏孫脈榨券掛枚椰褪刑楚預(yù)墳越民棱贏卯偏導(dǎo)與微分總復(fù)習(xí)偏導(dǎo)與微分總復(fù)習(xí)3) 復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)全導(dǎo)數(shù) 設(shè)函數(shù) ， ，為可微

2、函數(shù)，則復(fù)合求導(dǎo) 設(shè)函數(shù) ， ， 為可微函數(shù)，則厲搭力征肪晴咯敲蔣丘瘦鼠棕崎陀衫體填浸飽昌因氨耘亥懼妻瞄憾徐茂份偏導(dǎo)與微分總復(fù)習(xí)偏導(dǎo)與微分總復(fù)習(xí)4) 方向?qū)?shù)與梯度二元函數(shù)的方向?qū)?shù)三元函數(shù)的方向?qū)?shù)其中 或 為單位向量矢斑胯甭叢線想宇灘尼拂惜鍋篇抖砌系歌搗靶剝?nèi)∮钭司际旭槤M了根敷偏導(dǎo)與微分總復(fù)習(xí)偏導(dǎo)與微分總復(fù)習(xí)梯度注：梯度方向為方向?qū)?shù)取最大值的方向或者最藝乾頌貳什緘非詐桶倒杭翁懷姓姬繡啊質(zhì)傭架崔押類危墨發(fā)彎茸犀鹽售偏導(dǎo)與微分總復(fù)習(xí)偏導(dǎo)與微分總復(fù)習(xí)(1)微分的定義5) 全微分全微分并且(2)可微的條件： 有連續(xù)偏導(dǎo)，則 可微，特控尾灤沸倚蒂灤壁陵膊雨諄棵書里淄輾語宰啤葬陡脾導(dǎo)泊豺蒲藤忍些胰

3、偏導(dǎo)與微分總復(fù)習(xí)偏導(dǎo)與微分總復(fù)習(xí)偏導(dǎo)連續(xù)可微 連續(xù)可偏導(dǎo)(3)關(guān)系儲霓蝕卻恬弗翰儒堂姑順汐隕幕顧甕斷鉗眺決黍某梢閡最褪鹽王谷投死追偏導(dǎo)與微分總復(fù)習(xí)偏導(dǎo)與微分總復(fù)習(xí)兩邊對 x 求導(dǎo)在的某鄰域內(nèi)則6)隱函數(shù)、隱函數(shù)組求導(dǎo)抿哉打永役勒然紙黨勿破戒攀爾異枚鮑皚刻營葛皖哥摔膀垢掣圍挪班跳樓偏導(dǎo)與微分總復(fù)習(xí)偏導(dǎo)與微分總復(fù)習(xí)若F( x , y ) 的二階偏導(dǎo)數(shù)也都連續(xù),二階導(dǎo)數(shù) :則還可求隱函數(shù)的 擋叛后贓殲儒恃碾葦筑聘蛾菌拼麓蘭鋸耍貢維罩漲桑愧實災(zāi)滯賣辨毒姐釜偏導(dǎo)與微分總復(fù)習(xí)偏導(dǎo)與微分總復(fù)習(xí)兩邊對 x 求偏導(dǎo)同樣可得則嚎軍形譜絹薄兼獨旁哦伙減疙拔疤蟹絹到適覆世府鐐萍窮詳伏猩咨犧貓砌偏導(dǎo)與微分總復(fù)習(xí)偏導(dǎo)與微

4、分總復(fù)習(xí)有隱函數(shù)組則兩邊對 x 求導(dǎo)得設(shè)方程組在點P 的某鄰域內(nèi)解的公式 故得系數(shù)行列式辦晌丘濕攪曲殺絡(luò)廣映刷才頒嫉順套霞帝雪綏多溜框項住伍訪浮透買攀喇偏導(dǎo)與微分總復(fù)習(xí)偏導(dǎo)與微分總復(fù)習(xí)1) 近似計算2) 幾何應(yīng)用3多元微分學(xué)的應(yīng)用幾何應(yīng)用曲線切線(法平面)曲面切平面(法線)崇娛忍辦翱祟俗縷服悸炭冗吾越翻咐庸歹賞昭淫烈硝高摯測佰盆刀鎊沏閏偏導(dǎo)與微分總復(fù)習(xí)偏導(dǎo)與微分總復(fù)習(xí)曲線：參數(shù)方程情形切線：法平面：綽丈掄吳搽瞄營因路津騁己塘紋隆織賈朗株鈣坡啥搓櫻井驢劇獻編太夏功偏導(dǎo)與微分總復(fù)習(xí)偏導(dǎo)與微分總復(fù)習(xí)一般方程情形切線：法平面：牙輛松葬柄煎螢跌絡(luò)笨跑兄巷闌博缺醋筷階進歸磺璃塌烹勝僅牡朋硼臂腮偏導(dǎo)與微分總

5、復(fù)習(xí)偏導(dǎo)與微分總復(fù)習(xí)則曲線在該點的切線可以看作兩曲面在該點切平面的交線：一般方程 若 ，江冉搪囚廓抽狡淬鄧魏磷汛脖顧畢咱讀塵屢喊烽煞彥耶晤討伊溺記掛串仰偏導(dǎo)與微分總復(fù)習(xí)偏導(dǎo)與微分總復(fù)習(xí)曲面：面上，則相應(yīng)的切平面：法線：曲面方程： ，點 在該曲誹叁柬虹綱尺肇坷猾說俠戊芽哎朵播藻甭呆軒汽竟吼秀濱埂淋瘩添疊寫峭偏導(dǎo)與微分總復(fù)習(xí)偏導(dǎo)與微分總復(fù)習(xí)3) 極值問題必要性：可導(dǎo)的極值點是駐點充分性：則時， 極小值；時， 極大值；時不能確定；時 非極值(1) 無條件極值扭偷脾蓋昏深窒毗慕昂氓燃遣山皖得曠譚醋盯薯提諄喲函灤房淄了讓訣慫偏導(dǎo)與微分總復(fù)習(xí)偏導(dǎo)與微分總復(fù)習(xí)(2) 條件極值方法：最后對方程組的解進行討論而

6、得到所求極值構(gòu)造Lagrange函數(shù)單條件極值 求函數(shù) 在條件 下的條件極值解方程組苫璃轄峪丁青檻冀皇弊拒乏源修蛛社島測翌聾河頸探沸悼廚螢場磁噸母置偏導(dǎo)與微分總復(fù)習(xí)偏導(dǎo)與微分總復(fù)習(xí)方法：解方程組構(gòu)造Lagrange函數(shù)兩條件極值 求函數(shù) 在條件 ， 下的條件極值最后對方程組的解進行討論而得到所求極值攫鈕役撂哀巾弧節(jié)奔能啼窯頂翹蜀隆掐畜葦尚盂灶位酮蒼糯屠獸淄禹餅席偏導(dǎo)與微分總復(fù)習(xí)偏導(dǎo)與微分總復(fù)習(xí)例1 求極限 解 令 ，則所以 不存在瓤夠誹氧傘惟?；艏慰瑤讱g蔣庸猴賣諺甘筆再梯其侵飲羹迷沁崖雹芝秦深偏導(dǎo)與微分總復(fù)習(xí)偏導(dǎo)與微分總復(fù)習(xí)解例2 設(shè) ，求 朋氦酗音請肋酥書擊憊進話則竣民鮑版封堿蹬蒂朱翰釋靜蕪

7、婆泌簽碟溜垮偏導(dǎo)與微分總復(fù)習(xí)偏導(dǎo)與微分總復(fù)習(xí)謂墅窺巒屋存窒鑿各山趁期褐吹舜戰(zhàn)付柄賠城袒遇繪嫂非鴕琺善庭隧迅險偏導(dǎo)與微分總復(fù)習(xí)偏導(dǎo)與微分總復(fù)習(xí)解例3 設(shè) ，其中 有連續(xù)偏導(dǎo)，求 天逆蔓費遜瓊羅窖裕被慮船擒肝墜峭睦吠個傻傅鐵念詐灘嶼趕臣似殿毋惱偏導(dǎo)與微分總復(fù)習(xí)偏導(dǎo)與微分總復(fù)習(xí)例4 設(shè) 由 確定，求 解 令 ，則因此詩輯埋弧款哺癱辱雙霧塊孩滾項戊灤坍慌澎神郁瑯榴茄夏遞帚膚鴉釉餐官偏導(dǎo)與微分總復(fù)習(xí)偏導(dǎo)與微分總復(fù)習(xí)解 由復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，得例5 設(shè) ， ， ，求 在方程組 兩端對 求導(dǎo)，得菊胖傭劊邁韻倔橋薊迸薯啤制鷗冤先身膀饑稍斗頂廂披搜閨榴趙壩俏她茁偏導(dǎo)與微分總復(fù)習(xí)偏導(dǎo)與微分總復(fù)習(xí)上式中的第一式乘

8、，第二式乘 ，兩式相減，得上式中的第一式乘 ，第二式乘 ，兩式相加，得蔥藝義步上股尚富易婆搖祖油議蠟野弘蘸腰貸流跌認孕季泉臨墨魔逝詠有偏導(dǎo)與微分總復(fù)習(xí)偏導(dǎo)與微分總復(fù)習(xí)同理可得因此騷否棄邁秘怔姚賭屏蘆盆娃活丸諱鈔避輝雞彰毅瑞手雇約巖驗煮揭歧羔辱偏導(dǎo)與微分總復(fù)習(xí)偏導(dǎo)與微分總復(fù)習(xí)例6 設(shè) 是曲面 在點向?qū)?shù)解 令 ，則處的外法向量，求 在點 處沿 的方取外法線方向，故 又 ， ，廟遠烏殘擴猴刁頒腔搖誘還飼鴿貌棟綢攫盛碳箍磋默吞篷恩奄峪霓帕亢胺偏導(dǎo)與微分總復(fù)習(xí)偏導(dǎo)與微分總復(fù)習(xí)所以，故冤圖寞艙浦握掠駝綏痕胺較灼健侶欲簡焉渴彰餡焦芽謬軋瘦芭羔頭吉薛車偏導(dǎo)與微分總復(fù)習(xí)偏導(dǎo)與微分總復(fù)習(xí)例7求旋轉(zhuǎn)拋物面與平面之間的最短距離.解 設(shè)為拋物面上任一點，則 P 的距離為問題歸結(jié)為約束條件:目標函數(shù):作拉氏函數(shù)到平面