幾何空間向量的外積課件_第1頁(yè)
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1、幾何空間向量的外積外積的定義向量的外積是向量間的另一種重要的運(yùn)算, 有很多應(yīng)用, 如力學(xué)中的力矩.7/24/202222外積的性質(zhì)證明:7/24/202233外積的性質(zhì)則證明:7/24/202244外積的運(yùn)算性質(zhì)定理 7.3. 證明:(EP1) 由定義可得;(EP2) 且由反交換律得另一等式7/24/202255外積的運(yùn)算性質(zhì)因于是由命題7.2可得,7/24/202266外積的運(yùn)算性質(zhì)7/24/202277外積的運(yùn)算性質(zhì)因此最后, 由反交換律可得右分配律.7/24/202288外積的計(jì)算則從而證明: 由外積的性質(zhì)易得.7/24/202299外積的計(jì)算: 說(shuō)明1) 外積計(jì)算公式也形式地記為因此,

2、 平行四邊形的面積為7/24/20221010外積的計(jì)算：例題解: 先求得于是7/24/20221111外積的計(jì)算：例題已知空間3點(diǎn) A(1,1,0), B(1,2,1), C(0,1,2).求三角形ABC的面積;求AB邊上的高. 解:三角形ABC的面積為以AB, AC為鄰邊的平行四邊形的面積的一半,所以= (2,1,1).AB邊上的高：7/24/20221212外積與內(nèi)積在立體幾何中的應(yīng)用立體幾何中的夾角與距離的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為向量的計(jì)算問(wèn)題. 建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系后, 應(yīng)用外積與內(nèi)積有時(shí)可以簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程, 或者使得思路變得簡(jiǎn)單. 這里將涉及點(diǎn)到直線(xiàn)的距離, 二面角, 直線(xiàn)與平面的夾角, 點(diǎn)到平面的距離等.點(diǎn)到直線(xiàn)的距離. 設(shè) P 為空間一點(diǎn), l 為一空間直線(xiàn). 在直線(xiàn)上任取兩點(diǎn) A, B,7/24/20221313點(diǎn)到直線(xiàn)的距離：例題求點(diǎn) M 到直線(xiàn) PQ 距離.解: 建立如圖的直角坐標(biāo)系, 得于是7/24/20221414二面角則這兩個(gè)平面所成的二面角等于或7/24/20221515直線(xiàn)與平面的夾角則直線(xiàn)與平面的夾角為7/24/20221616點(diǎn)到平面的距離在平面上任取一點(diǎn) A, 7/24/20221717例題 7.4求解: 先給出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo):7/24/20221818例題 7.47/24/20221919例題 7.4平面

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