勾股定理第一課時(shí)PPT課件

1、18.1.1 勾股定理 相傳2500年前，古希臘著名數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯從朋友家的地磚鋪成的地面上找到了答案，同學(xué)們看看圖中有沒有等腰直角三角形，從中你能找到答案嗎？ABC畢達(dá)哥拉斯的發(fā)現(xiàn)ABC等腰直角三角形三邊有什么特殊關(guān)系？以等腰直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積的和,等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積.即SA+SB=SC兩直邊的平方和等于斜邊的平方A、B、C的面積有什么關(guān)系？畢達(dá)哥拉斯的發(fā)現(xiàn)同學(xué)們，我們也來(lái)觀察圖中的地面，看看你能發(fā)現(xiàn)什么？是否和大哲學(xué)家有同樣的發(fā)現(xiàn)呢？ABC你能發(fā)現(xiàn)圖中的等腰直角三角形有什么性質(zhì)嗎？ 觀察 & 發(fā)現(xiàn)（1）觀察圖形 正方形A中含有 _個(gè)小方格即A的面積是位面

2、積- 正方形B中含有 個(gè)小方格，即B的面積是_ 個(gè)單位面積- 正方形C中含有 個(gè)小方格，即C的面積是_個(gè)單位面積。 99181899CABABCABCA的面積(單位長(zhǎng)度)B的面積(單位長(zhǎng)度)C的面積(單位長(zhǎng)度)圖2圖3A、B、C面積關(guān)系直角三角形三邊關(guān)系圖2圖3491392534sA+sB=sC兩直角邊的平方和等于斜邊的平方探究活動(dòng)是不是所有的直角三角形都有兩直邊的平方和等于斜邊的平方在中國(guó)古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為勾，下半部分稱為股。我國(guó)古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長(zhǎng)的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.勾股 如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么

3、a2 + b2 = c2即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.勾股定理cab勾股弦在西方又稱畢達(dá)哥拉斯定理！a2 + b2c2 - b2c2 - a2=c2 =a2=b2 abc命題的證明如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為、，斜邊為，那么2+b2=c2.通過(guò)探究我們得到這樣的結(jié)論思考這個(gè)命題如何證明呢? 試一試,用直角邊分別為a b,斜邊為c的直角三角形能拼成哪些圖形?abcaaabbcc命題的證明abcabc我們用下面的圖形的來(lái)證明直角三角形的三邊關(guān)系 a2+b2=c2證明：S大正方形=a2+b2+2abS大正方形=S大正方形a2+b2+2ab=2ab+c2a2+b2=c2畢達(dá)哥拉斯證法

4、經(jīng)過(guò)證明被確認(rèn)為正確的命題叫做定理.我們把它稱為勾股定理.S大正方形=2ab+c2勾股定理的證明證明：如圖S大正方形=2ab+c2S大正方形=(a+b)2=2ab+c2即(a+b)2a2+b2=c2第二種證法abc圖圖cab證明：如圖S大正方形=c2S大正方形=2ab+(ab)22ab+(ab)2=c2a2+b2=c2趙爽證法ABCDcbaa + b22c2用趙爽弦圖證明勾股定理=ba (a + b)(b + a)=c2 + 2(ab) a2 + ab + b2=c2 + aba2 + b2=c2aabbcc伽菲爾德的證明方法1881年，伽菲爾德就任美國(guó)第二十任總統(tǒng)后，人們?yōu)榱思o(jì)念他對(duì)勾股定理

5、的證明，就稱這一證法稱為“總統(tǒng)”證法。證法（三）總統(tǒng)證法你還有其他證明方法嗎？cab1、已知：a3， b4，求c2、已知： c 10，a6，求b3、已知： c 13，a5，求陰影總分面積ac學(xué)以致用4 、小明媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機(jī).小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長(zhǎng)和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯(cuò)了.你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？58厘米46厘米74厘米想一想：5、如圖將長(zhǎng)為5.41米的梯子AC斜靠在墻上,BC長(zhǎng)為2.16米,求梯子上端A到墻的底端B的距離AB(精確到0.01米)分析：先把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題。已知：AC = 5.41 , BC =

6、 2.16 且B = 90求：AB的長(zhǎng)。解：在RtABC中，ABC = 90 ， BC = 2.16 ， CA = 5.41 根據(jù)勾股定理得： AB =答：梯子上端A到墻的底端B的距離AB長(zhǎng)約4.96米。（米）、如圖:一個(gè)高3 米,寬4 米的大門,需在相對(duì)角的頂點(diǎn)間加一個(gè)加固木板,則木板的長(zhǎng)為 ( )A.3 米 B.4 米 C.5米 D.6米C試一試:、隔湖有兩點(diǎn)A、，從與A方向成直角 的BC方向上的點(diǎn)C測(cè)得CA=13米,CB=12米,則AB為 ( )ABCA.5米 B.12米 C.10米 D.13米1312?A試一試:、一個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)為三個(gè)連續(xù)偶數(shù),則它的三邊長(zhǎng)分別為 ( )A 2、

7、4、6 4、6、8B試一試: 6、8、10 8、10、12b=2a=1c=？b=?c=17a=154、求下列2個(gè)三角形中的第三條邊的長(zhǎng)。試一試:練一練 已知ABC中，C=Rt ,AB=c, BC=a,AC=b. 如果a=12，c=13，求b; 如果c=34, ab=815， 求a,b.acbCAB考一考：1、 在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中記載了一道有趣的問(wèn)題，這個(gè)問(wèn)題的意思是：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各是多少？DABCDABC 2、 螞蟻沿圖中的折線從A點(diǎn)爬到D點(diǎn)，一共爬了多少厘米？（小方格的邊長(zhǎng)為1厘米）GFE、本節(jié)課我們經(jīng)歷了怎樣的過(guò)程？經(jīng)歷了從實(shí)際問(wèn)題引入數(shù)學(xué)問(wèn)題然后發(fā)現(xiàn)定理，再到探索定理，最后學(xué)會(huì)驗(yàn)證定理及應(yīng)用定理解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。、本節(jié)課我們學(xué)到了什么？通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)我們不但知道了著名的勾股定理，還知道從特