邊緣檢測和要求

1、邊緣檢測和要求與輪廓邊緣是不同區(qū)域的分界線，圖像強(qiáng)度的顯著變化可分為： (1) 階躍變化（函數(shù)），即圖像強(qiáng)度在不連續(xù)處的兩邊的像素灰度值有著顯著的差異； (2) 線條（屋頂）變化（函數(shù)），即圖像強(qiáng)度突然從一個值變化到另一個值，保持一較小行程后又回到原來的值邊緣主要存在于目標(biāo)與目標(biāo)、目標(biāo)與背景、區(qū)域與區(qū)域(包括不同色彩)之間，當(dāng)人看一個有邊緣的物體時,首先感覺到的便是邊緣.在邊緣處，灰度和結(jié)構(gòu)等信息的產(chǎn)生突變.邊緣是一個區(qū)域的結(jié)束,也是另一個區(qū)域的開始,利用該特征可以分割圖像.由于圖像數(shù)據(jù)是二維的,而實際物體是三維的,從三維到二維的投影必然會造成信息的丟失,再加上成像過程中光照的不均和噪聲等因素

2、的影響,使得有邊緣的地方不一定能被檢測出來,而檢測出來的邊緣也不一定代表實際邊緣.圖像的邊緣有方向和幅度兩個屬性,沿邊緣方向像素變化平緩,垂直于邊緣方向像素變化劇烈.邊緣上的這種變化可以用微分算子檢測出來,通常用一階或二階導(dǎo)數(shù)來檢測邊緣.邊緣檢測邊緣是位于兩個區(qū)域的邊界線上的連續(xù)像素集合理想數(shù)字邊緣模型 輪廓是物體在場景中的完整邊界 邊緣的連接構(gòu)成輪廓.術(shù)語定義邊緣點：在亮度顯著變化的位置上的點邊緣段：對應(yīng)于邊緣點坐標(biāo)及其方位輪廓：邊緣列表或一條表示邊緣列表的擬合曲線邊緣連接：從無序邊緣表形成有序邊緣表的過程邊緣跟蹤：一個用來確定輪廊的圖像搜索過程邊緣檢測器：從圖像中抽取邊緣集合的算法實現(xiàn)邊緣

3、檢測有兩種方法一階導(dǎo)數(shù)法：用梯度算子來計算 二階導(dǎo)數(shù)法：用拉普拉斯算子來計算邊緣檢測斜坡部分與邊緣的模糊程度成正比.斜坡數(shù)字邊緣模型一階導(dǎo)數(shù)可以用于檢測圖像中的一個點是否在斜坡上.二階導(dǎo)數(shù)的符號可以用于判斷一個邊緣點.是在邊緣亮的一邊還是暗的一邊.(1)對圖像中的每條邊緣二階導(dǎo)數(shù)生成兩個值(2)一條連接二階導(dǎo)數(shù)正極值和負(fù)極值的虛構(gòu)直線將在邊緣中點附近穿過零點.據(jù)此可以用于確定粗邊線的中心. 兩種常見的邊緣一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)示意圖 (a)階躍函數(shù) (b)線條（屋頂）函數(shù)理論曲線實際曲線一階導(dǎo)數(shù)二階導(dǎo)數(shù)圖像水平方向剖面一階導(dǎo)數(shù)二階導(dǎo)數(shù)階梯狀處于圖像中2個具有不同灰度值的相鄰區(qū)域之間脈沖狀對應(yīng)細(xì)條狀

4、的灰度值突變區(qū)域屋頂狀上升下降沿都比較緩慢一階導(dǎo)數(shù)在圖像由暗變明的位置處有1個向上的階躍，而其它位置都為0，這表明可用一階導(dǎo)數(shù)的幅度值來檢測邊緣的存在，幅度峰值一般對應(yīng)邊緣位置二階導(dǎo)數(shù)在一階導(dǎo)數(shù)的階躍上升區(qū)有1個向上的脈沖，而在一階導(dǎo)數(shù)的階躍下降區(qū)有1個向下的脈沖，在這兩個脈沖之間有1個過0點，它的位置正對應(yīng)原圖像中邊緣的位置，所以可用二階導(dǎo)數(shù)的過0點檢測邊緣位置，而用二階導(dǎo)數(shù)在過0點附近的符號確定邊緣象素在圖像邊緣的暗區(qū)或明區(qū)對(a、b)而言對(c)而言，脈沖狀的剖面邊緣與(a)的一階導(dǎo)數(shù)形狀相同，所以(c)的一階導(dǎo)數(shù)形狀與(a)的二階導(dǎo)數(shù)形狀相同，而它的2個二階導(dǎo)數(shù)過0點正好分別對應(yīng)脈沖的

5、上升沿和下降沿，通過檢測脈沖剖面的2個二階導(dǎo)數(shù)過0點就可確定脈沖的范圍對(d)而言，屋頂狀邊緣的剖面可看作是將脈沖邊緣底部展開得到，所以它的一階導(dǎo)數(shù)是將(c)脈沖剖面的一階導(dǎo)數(shù)的上升沿和下降沿展開得到的，而它的二階導(dǎo)數(shù)是將脈沖剖面二階導(dǎo)數(shù)的上升沿和下降沿拉開得到的，通過檢測屋頂狀邊緣剖面的一階導(dǎo)數(shù)過0點，可以確定屋頂位置 基本思想： 函數(shù)導(dǎo)數(shù)反映圖像灰度變化的顯著程度 一階導(dǎo)數(shù)的局部極大值，二階導(dǎo)數(shù)的過零點 一般過程： 去噪 增強(qiáng) 檢測 定位邊緣檢測基本思想：計算局部 導(dǎo)數(shù)邊界圖像截面圖 一階導(dǎo)數(shù)法：用梯度算子來計算特點：對于亮的邊，邊的變化起點是正的，結(jié)束是負(fù)的。對于暗邊，結(jié)論相反。常數(shù)部分

6、為零。用途：用于檢測圖像中邊的存在二階導(dǎo)數(shù)法：用拉普拉斯算子來計算特點：二階微分在亮的一邊是正的，在暗的一邊是負(fù)的。常數(shù)部分為零。用途：1）二次導(dǎo)數(shù)的符號，用于確定邊上的像素是在亮的一邊，還是暗的一邊。2）0跨越，確定邊的準(zhǔn)確位置梯度：一階導(dǎo)數(shù)的二維等效式梯度為矢量向量的方向就是函數(shù)增大時的最大變化率方向；梯度的幅值和方向:梯度是灰度（、）在Y坐標(biāo)方向上的導(dǎo)數(shù)、表示灰度（、）灰度在Y坐標(biāo)方向上的変化率4.2 基于一階導(dǎo)數(shù)法的邊緣檢測Roberts 算子：梯度交叉算子用模板來實現(xiàn)1 00 -1 0 1-1 0用差分來近似梯度：圖像坐標(biāo) y 軸垂直向下（、）表示灰度是Y坐標(biāo)的函數(shù)Sobel算子：

7、Soleb算子具有平滑效果梯度幅值:差分用下式計算： c = 2用模板來實現(xiàn)Prewitt算子：與Sobel算子的方程完全一樣，但c=1,該算子沒有把重點放在接近模板中心的 像素點|Sx| 產(chǎn)生最強(qiáng)的響應(yīng)是正交于x軸的邊； |Sy| 則是正交于y軸的邊。邊緣檢測給定圖像中的一個 3*3區(qū)域，使用下面的邊緣檢測濾波器進(jìn)行檢測，它們都使用一階導(dǎo)數(shù)邊緣檢測邊緣檢測問題原始圖像水平梯度部分垂直梯度部分組合得到邊緣圖像邊緣檢測邊緣檢測舉例邊緣檢測中經(jīng)常碰到的問題是：圖像中存在太多的細(xì)節(jié)。比如，前面例子中的磚墻圖像受到噪聲的干擾，不能準(zhǔn)確的檢測邊緣解決的一個方法是在邊緣檢測之前對圖像進(jìn)行平滑邊緣檢測邊緣檢

8、測舉例原始圖像水平梯度部分垂直梯度部分組合得到邊緣圖像4.3 基于二階導(dǎo)數(shù)法的邊緣檢測圖像強(qiáng)度的二階導(dǎo)數(shù)的零交叉點就是找到的邊緣點拉普拉斯算子拉普拉斯算子是二階導(dǎo)數(shù)的二維等效式:這一近似式是以點 x+1,y 為中心的用 x-1 替換 x :同理:用算子表示：希望鄰域中心點具有更大的權(quán)值可以用多種方式表示為數(shù)字形式。對于一個3x3的區(qū)域，經(jīng)驗上被推薦最多的形式是：定義數(shù)字形式的拉普拉斯的要求是：系數(shù)之和必為0邊緣檢測Laplacian 邊緣檢測基于2階導(dǎo)數(shù)的Laplacian濾波器Laplacian由于對噪聲太敏感，因此一般不單獨使用通常和平滑Gaussian濾波器進(jìn)行結(jié)合來進(jìn)行邊緣檢測Sobe

9、l算子111555111111555111111555111例：圖像111111111111111111111555111000000000111555111垂直圖像111111111111111111111555111-26-26-26000262626111555111水平圖像111000111111000111拉普拉斯算子111555111111555111111555111例：圖像111111111111111111111555111-4-4-4888-4-4-4111555111拉普拉斯圖像111000111111000111拉普拉斯算子的分析：缺點：對噪音的敏感；不能檢測出邊的方向

10、應(yīng)用：拉普拉斯算子不直接用于邊的檢測，通常只起輔助的角色；檢測一個像素是 在邊的 亮的一邊還是暗的一邊利用零跨越，確定邊的位置拉普拉斯高斯算法 LoG算法Marr 算子Marr和Hildreth將高斯濾波和拉普拉斯邊緣檢測結(jié)合在一起，形成LoG（Laplacian of Gaussian）算法，也稱之為拉普拉斯高斯算法。馬爾(Marr-Hildreth)算子是在拉普拉斯算子的基礎(chǔ)上實現(xiàn)的。主要得益于對人的視覺機(jī)理的研究，具有一定的生物學(xué)和生理學(xué)意義在較大噪聲場合，由于微分算子會起到放大噪聲的作用，因此梯度算子和拉普拉斯算子對噪聲較敏感一種改進(jìn)的方法是對圖像先進(jìn)行適當(dāng)?shù)钠交砸种圃肼?，然后再進(jìn)

11、行求微分；邊緣檢測高斯拉普拉斯高斯拉普拉斯(Laplacian of Gaussian，LOG，或Mexican hat，墨西哥草帽)濾波器使用了Gaussian來進(jìn)行噪聲去除并使用 Laplacian來進(jìn)行邊緣檢測LoG算子的輸出是通過卷積運算得到的，根據(jù)卷積求導(dǎo)法有其中：稱之為墨西哥草帽算子 一維和二維高斯函數(shù)的拉普拉斯變換圖的翻轉(zhuǎn)圖，其中=2 課后練習(xí)！拉普拉斯高斯邊緣檢測結(jié)果 2D高斯拉普拉斯算子可以通過任何一個方形核進(jìn)行逼近，只要保證該核的所有元素的和或均值為0；右邊為一個55的核進(jìn)行逼近原圖與高斯核卷積結(jié)果一般0交叉點法LOG零交叉點法算子比較 Roberts算子：Roberts算

12、子利用局部差分算子尋找邊緣，邊緣定位精度較高，但容易丟失一部分邊緣，同時由于圖像沒經(jīng)過平滑處理，因此不具備抑制噪聲的能力。該算子對具有陡峭邊緣且含噪聲少的圖像效果較好。 Sobel算子和Prewitt算子：都是對圖像先做加權(quán)平滑處理，然 Laplacian算子：是不依賴于邊緣方向的二階微分算子算子，對圖像中的階躍型邊緣點定位準(zhǔn)確，該算子對噪聲非常敏感，它使噪聲成分得到加強(qiáng)，這兩個特性使得該算子容易丟失一部分邊緣的方向信息，造成一些不連續(xù)的檢測邊緣，同時抗噪聲能力比較差。算子比較 LOG算子：該算子首先用高斯函數(shù)對圖像作平滑濾波處理，然后才使用Laplacian算子檢測邊緣，因此克服了Lapla

13、cian算子抗噪聲能力比較差的缺點，但是在抑制噪聲的同時也可能將原有的比較尖銳的邊緣也平滑掉了，造成這些尖銳邊緣無法檢被測到。應(yīng)用LOG算子，高斯函數(shù)中方差參數(shù)的選擇很關(guān)鍵，對圖像邊緣檢測效果有很大的影響。高斯濾波器為低通濾波器，越大，通頻帶越窄，對較高頻率的噪聲的抑制作用越大，避免了虛假邊緣的檢出，同時信號的邊緣也被平滑了，造成某些邊緣點的丟失。反之，越小，通頻帶越寬，可以檢測到的圖像更高頻率的細(xì)節(jié)，但對噪聲的抑制能力相對下降，容易出現(xiàn)虛假邊緣。因此，應(yīng)用LOG算子，為取得更佳的效果，對于不同圖像應(yīng)選擇不同參數(shù)。Canny 邊緣檢測算法Canny邊緣檢測基本原理(1)圖象邊緣檢測必須滿足兩個

14、條件：一能有效地抑制噪聲；二必須盡量精確確定邊緣的位置。(2)根據(jù)對信噪比與定位乘積進(jìn)行測度，得到最優(yōu)化逼近算子。這就是Canny邊緣檢測算子。(3)類似與 LoG 邊緣檢測方法，也屬于先平滑后求導(dǎo)數(shù)的方法。 (1)用高斯濾波器平滑圖像 (2)用一階偏導(dǎo)有限差分計算梯度幅值和方向 (3)對梯度幅值應(yīng)用非極大值抑制 (4)用雙閾值算法檢測和連接邊緣（1）高斯平滑濾波器（3）幅值和方位角:（2）使用一階有限差分計算偏導(dǎo)數(shù)的兩個陣列P與Q：0 01 1 0 1 0 1（4）非極大值抑制（NMS non-maxima suppression ）：細(xì)化幅值圖像中的屋脊帶，即只保留幅值局部變化最大的點僅僅

15、得到全局的梯度并不足以確定邊緣，因此為確定邊緣，必須保留局部梯度最大的點，而抑制非極大值。解決方法：利用梯度的方向。 *將梯度角的變化范圍減小到圓周的四個扇區(qū)之一四個扇區(qū)的標(biāo)號為0到3，對應(yīng)3*3鄰域的四種可能組合。在每一點上，鄰域的中心象素M與沿著梯度線的兩個象素相比。如果M的梯度值不比沿梯度線的兩個相鄰象素梯度值大，則令M=0。（5）取閾值 * 將低于閾值的所有值賦零，得到圖像的邊緣陣列 * 閾值取得太低假邊緣; * 閾值取得太高部分輪廊丟失. * 選用兩個閾值: 更有效的閾值方案 基本思想： 取高低兩個閾值作用在幅值圖 Ni,j，t1 = 2*t2, 得到兩個邊緣圖， 高閾值和低閾值邊緣

16、圖。 連接高閾值邊緣圖，出現(xiàn)斷點時，在低閾值 邊緣圖中的8鄰點域搜尋邊緣點。7X7高斯濾波模板13X13高斯濾波模板SobelRobertPrewittLOGCanny4.4 邊緣表示（Representation）鏈碼（chain code）鏈碼用相鄰邊緣點組成的方向序列來表示邊緣4-連通對應(yīng)四方向鏈碼；8-連通對應(yīng)八方向鏈碼曲線的鏈碼是：67012其差分鏈碼是： 22111曲線的鏈碼是：3566666676711234 其差分鏈碼是： 2211曲線表示用幾何曲線表示邊緣多采用分段逼近策略曲線段形式 （1）直線 （2）二次曲線（圓弧，圓錐） （3）樣條曲線（三次樣條，B樣條） .三次樣條曲線樣條曲線是用分段多項式表示的曲線，在連接點處具有連續(xù)的一階和二階導(dǎo)數(shù)三次樣條曲線由n個結(jié)點所確定的n-1個三次參數(shù)曲線段組成，每個曲線段的參數(shù)取值范圍0,1，總的參數(shù)取值范圍0,n-1，結(jié)點處B-樣條曲線B-樣條曲線的基本形式與樣條函數(shù)一致，區(qū)別在于B-樣條曲線不一定通過結(jié)點，因此通常稱為控制點（或引導(dǎo)結(jié)點）.曲線擬合（fitting）內(nèi)插：曲線通過所有邊緣點逼近：曲線盡可能接近邊緣點，但不要求通過邊緣點評價依據(jù)： （1）最大絕對誤差（MAE） （2）均方誤差（MS