高三數(shù)學概念、方法、題型、易誤點總結十二統(tǒng)計

1、高三數(shù)學概念、方法、題型、易誤點總結（十二）班級 姓名 十二.統(tǒng) 計1.抽樣方法：(1)簡單隨機抽樣(抽簽法、隨機樣數(shù)表法)常常用于總體個數(shù)較少時，它的主要特征是從總體中逐個抽??；(2)分層抽樣，主要特征分層按比例抽樣，主要使用于總體中的個體有明顯差異。共同點：每個個體被抽到的概率都相等。如（1）某社區(qū)有500個家庭，其中高收入家庭125戶，中等收入家庭280戶，低收入家庭95。為了調查社會購買力的某項指標，要從中抽取一個容量為100戶的樣本，把這種抽樣記為A；某中學高中一年級有12名女排運動員，要從中選取3人調查學習負擔的情況，把這種抽樣記為B，那么完成上述兩項調查應分別采用的抽樣方法：A為

2、_，B為_。（2）從10名女生與5名男生中選6名學生參加比賽，如果按性別分層隨機抽樣，則組成此參賽隊的概率為_；（3）某中學有高一學生400人，高二學生300人，高三學生300人，現(xiàn)通過分層抽樣抽取一個容量為n的樣本，已知每個學生被抽到的概率為0.2，則n= _；（4）容量為100的樣本拆分成10組，前7組的頻率之和為0.79，而剩下的三組的頻數(shù)組成等比數(shù)列，且其公比不為1，則剩下的三組中頻數(shù)最大的一組的頻率是_；（5）用簡單隨機抽樣的方法從含有10個個體的總體中，抽取一個容量為2的樣本，則某一個體“第一次被抽到的概率”，“第一次未被抽到，第二次被抽到的概率”，“在整個抽樣過程中被抽到的概率”

3、分別是_；（6）某班試用電子投票系統(tǒng)選舉班干部候選人。全班k名同學都有選舉權和被選舉權，他們的編號分別為1，2，k，規(guī)定：同意按“1”，不同意（含棄權）按“0”，令，其中，則同時同意第1,2號同學當選的人數(shù)為 （ ） A B C D2.總體分布的估計：用樣本估計總體，是研究統(tǒng)計問題的一個基本思想方法，即用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)（即總體期望值描述一個總體的平均水平）；用樣本方差估計總體方差（方差和標準差是描述一個樣本和總體的波動大小的特征數(shù)，方差或標準差越小，表示這個樣本或總體的波動越小，即越穩(wěn)定）。一般地，樣本容量越大，這種估計就越精確?？傮w估計要掌握：(1)“表”(頻率分布表)；（2）“圖

4、”(頻率分布直方圖)。提醒：直方圖的縱軸(小矩形的高)一般是頻率除以組距的商(而不是頻率)，橫軸一般是數(shù)據(jù)的大小，小矩形的面積表示頻率。如（1）一個容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后組距與頻數(shù)如下： (10,20,2；(20,30,3；(30,40,4；(40,50,5；(50,60,4；(60,70,2；則樣本在區(qū)間上的頻率為 （ ）A5% B25% C50% D70%；（2）已知樣本：10 8 6 10 13 8 10 12 11 7 8 9 11 9 12 9 10 11 12 12 ，那么頻率為0.3的范圍是 （ ） A5.57.5 B7.59.5 C9.511.5 D11.513.5；（3

5、）觀察新生兒的體重，其頻率分布直方圖如圖1所示，則新生兒的體重在2700，3000的頻率為_；（4）如圖2是一次數(shù)學考試成績的樣本頻率分布直方圖（樣本容量n=200），若成績不低于60分為及格，則樣本中的及格人數(shù)是_；分數(shù)頻率/組距0204060801000.0180.0120.0090.0060.005圖2O240027003600330030003900體重(g)0.001圖1 （5）對某電子元件進行壽命追蹤調查，情況如下：壽命（h）100200200300300400400500500600個數(shù)2030804030（1）列出頻率分布表；（2）畫出頻率分布直方圖；（3）估計電子元件壽命在1

6、00h400h以內的概率3、樣本平均數(shù)： 。如有一組數(shù)據(jù)：x1,x2,xn(x1x2xn)，它們的算術平均值為20，若去掉其中的xn，余下數(shù)據(jù)的算術平均值為18，則xn關于n的表達式為 。4、樣本方差：；樣本標準差：。如（1）甲、乙兩名射擊運動員參加某大型運動會的預選賽，他們分別射擊了5次，成績如下表(單位：環(huán))，如果甲、乙兩人中只有1人入選，則入選的應是 ；甲108999乙1010799（2）已知實數(shù)的期望值為，方差為，若，則一定有 （ ） A B C D與無法比較大??；（3）某班40人隨機平均分成兩組，兩組學 統(tǒng)計量組別平均分方差第1組8016第2組9036生一次考試的成績情況如下表：則全

7、班的平均分為_，方差為_；提醒：若的平均數(shù)為，方差為，則的平均數(shù)為，方差為。如已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)，方差，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)和標準差分別為 （ ）A15，36 B22，6 C15，6 D22，36 【鞏固練習】：1.一個容量為n的樣本，分成若干組，已知某數(shù)的頻數(shù)和頻率分別為40、0.125，則n的值為 A.640 B.320 C.240 D.160 【 】2.某單位有老年人，中年人，青年人依次為25人，35人，40人，用分層抽樣的方法抽取40人，則老、中、青的人數(shù)依次為 【 】A.8，14，18B.9，13，18 C.10，14，16D.9，14，173.某人從湖中打了一網(wǎng)魚，共m條，做上記號再放入湖

8、中，數(shù)日后又打了一網(wǎng)魚，共n條，其中k條有記號，估計湖中有魚_條. 【 】A.B.m C.mk D.無法估計0.30.14.34.44.54.64.74.84.95.05.15.2視力4.為了解某校高三學生的視力情況，隨機地抽查了該校100名高三學生的視力情況，得到頻率分布直方圖，如右，由于不慎將部分數(shù)據(jù)丟失，但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設最大頻率為a，視力在4.6到5.0之間的學生數(shù)為b，則a, b的值分別為 【 】A0,27,78B0,27,83 C2.7,78D2.7,835.設一組數(shù)據(jù)的方差是s2,將這組數(shù)據(jù)的每個數(shù)據(jù)都乘以10，所得到的一組新數(shù)據(jù)的方差是 s

9、2B.s2C.10s2D.100s2 【 】6.若樣本x1+1,x2+1,xn+1的平均數(shù)是7，方差為2，則對于樣本2x1+1,2x2+1,2xn+1,下列結論中正確的是 【 】A.平均數(shù)是7，方差是2B.平均數(shù)是14，方差是2C.平均數(shù)是14，方差是8D.平均數(shù)是13，方差是87.是x1，x2，x100的平均數(shù)，a是x1，x2，x40的平均數(shù)，b是x41，x42，x100的平均數(shù)，則下列各式正確的是 【 】A.=B.= C.=a+b D.=8.為了科學地比較考試的成績，有些選拔性考試常常會將考試分數(shù)轉化為標準分，轉化關系式為Z=（其中x是某位學生的考試分數(shù)，是該次考試的平均分，s是該次考試的

10、標準差，Z稱為這位學生的標準分）.轉化成標準分后可能出現(xiàn)小數(shù)和負值，因此，又常常再將Z分數(shù)作線性變換轉化成其他分數(shù).例如某次學生選拔考試采用的是T分數(shù)，線性變換公式是T=40Z+60.已知在這次考試中某位考生的考試分數(shù)是85分，這次考試的平均分是70分，標準差是25，則該考生的T分數(shù)為_.分 組平均成績標準差第一組906第二組8049.某班40人隨機分為兩組，第一組18人，第二組22人，兩組學生在某次數(shù)學檢測中的成績如下表，求全班的平均成績和標準差.10.有一個容量為100的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：12.5，15.5，6；15.5，18.5，16；18.5，21.5，18；21.5，

11、24.5，22；24.5，27.5），20；27.5，30.5），10；30.5，33.5），8.（1）列出樣本的頻率分布表；（2）畫出頻率分布直方圖；（3）估計數(shù)據(jù)小于30.5的概率.11下表為某體育訓練隊跳高成績的分布，共有隊員40人，成績分為15五個檔次，例如表中所示跳高成績?yōu)?分，跳遠成績?yōu)?分的隊員為5人。將全部隊員的姓名卡混合在一起，任取一張，該卡片隊員的跳高成績?yōu)閤，跳遠成績?yōu)閥，設x，y為隨即變量（注：沒有相同姓名的隊員）yx跳 遠54321跳高51310141025132104321m60n100113（1）求的概率及且的概率；（2）求的值；若y的數(shù)學期望為，求m，n的值.【

12、參考答案】（答：分層抽樣，簡單隨機抽樣）；（答：）（答：200）（答：0.16）（答：）（答：C）（答：D）（答：B）（答：0.3）（答：120）（答：（1）（2）略（3）0.65）（答：）（答：甲）（答：B）（答：85,51）（答：B）【鞏固練習】B C B A D D A 84解：設全班的平均成績?yōu)?，全班成績的方差為s2，則s12=（x12+x22+x182）18902=36，s22=（x192+x202+x402）22802=16.=（9018+8022）=84.5，s2=（x12+x22+x182）+（x192+x202+x402）402=18（36+8100）+22（16+6400）40=（146448+141152101692）=1990=49.75.s=7.05.評述：平均成績應為總成績除以總人數(shù)，而總成績可由每組成績之和求得. 解：（1）樣本的頻率分布表如下：分 組頻 數(shù)頻 率12.515.560.0615.518.5160.1618.521.5180.1821.524.5220.2224.527.5200.2027.530.5100.1030.533.580.08合 計1001.00（2）頻率分布直方圖如下圖.（