《電磁學(xué)》第三版的思考題和習(xí)題答案

1、電磁學(xué)第三版的思考題和習(xí)題答案趙凱華陳煕謀電磁學(xué)第三版的思考題和習(xí)題答案第一章靜電場(chǎng)1.1 靜電的基本現(xiàn)象和基本規(guī)律思考題：1、給你兩個(gè)金屬球，裝在可以搬動(dòng)的絕緣支架上，試指出使這兩個(gè)球帶等量異號(hào)電荷的方向。你可以用絲綢摩擦過(guò)的玻璃棒，但不使它和兩球接觸。你所用的方法是否要求兩球大小相等？答：先使兩球接地使它們不帶電，再絕緣后讓兩球接觸，將用絲綢摩擦后帶正電的玻璃棒靠近金屬球一側(cè)時(shí)，由于靜電感應(yīng)，靠近玻璃棒的球感應(yīng)負(fù)電荷，較遠(yuǎn)的球感應(yīng)等量的正電荷。然后兩球分開(kāi)，再移去玻璃棒，兩金屬球分別帶等量異號(hào)電荷。本方法不要求兩球大小相等。因?yàn)樗鼈儽緛?lái)不帶電，根據(jù)電荷守恒定律，由于靜電感應(yīng)而帶電時(shí)，無(wú)論兩

2、球大小是否相等，其總電荷仍應(yīng)為零，故所帶電量必定等量異號(hào)。2、帶電棒吸引干燥軟木屑，木屑接觸到棒以后，往往又劇烈地跳離此棒。試解釋之。答：在帶電棒的非均勻電場(chǎng)中，木屑中的電偶極子極化出現(xiàn)束縛電荷，故受帶電棒吸引。但接觸棒后往往帶上同種電荷而相互排斥。3、用手握銅棒與絲綢摩擦，銅棒不能帶電。戴上橡皮手套，握著銅棒和絲綢摩擦，銅棒就會(huì)帶電。為什么兩種情況有不同結(jié)果？答：人體是導(dǎo)體。當(dāng)手直接握銅棒時(shí)，摩擦過(guò)程中產(chǎn)生的電荷通過(guò)人體流入大地，不能保持電荷。戴上橡皮手套，銅棒與人手絕緣，電荷不會(huì)流走，所以銅棒帶電。計(jì)算題：1、真空中兩個(gè)點(diǎn)電荷q1=1.010-10C，q2=1.010-11C，相距100m

3、m，求q1受的力。解：2、真空中兩個(gè)點(diǎn)電荷q與Q，相距5.0mm,吸引力為40達(dá)因。已知q=1.210-6C,求Q。解：1達(dá)因=克厘米/秒=10-5牛頓3、為了得到一庫(kù)侖電量大小的概念，試計(jì)算兩個(gè)都是一庫(kù)侖的點(diǎn)電荷在真空中相距一米時(shí)的相互作用力和相距一千米時(shí)的相互作用力。解：4、氫原子由一個(gè)質(zhì)子（即氫原子核）和一個(gè)電子組成。根據(jù)經(jīng)典模型，在正常狀態(tài)下，電子繞核作圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑是r=5.2910-11m。已知質(zhì)子質(zhì)量M=1.6710-27kg，電子質(zhì)量m=9.1110-31kg。電荷分別為e=1.610-19 C,萬(wàn)有引力常數(shù)G=6.6710-11Nm2/kg2。（1）求電子所受的庫(kù)侖力；（

4、2）庫(kù)侖力是萬(wàn)有引力的多少倍？（3）求電子的速度。解：5、盧瑟福實(shí)驗(yàn)證明：當(dāng)兩個(gè)原子核之間的距離小到10-15米時(shí)，它們之間的排斥力仍遵守庫(kù)侖定律。金的原子核中有79個(gè)質(zhì)子，氦的原子核（即粒子）中有2個(gè)質(zhì)子。已知每個(gè)質(zhì)子帶電e=1.610-19 C，粒子的質(zhì)量為6.6810-27 kg.。當(dāng)粒子與金核相距為6.910-15m時(shí)（設(shè)這時(shí)它們?nèi)远伎僧?dāng)作點(diǎn)電荷）。求（1）粒子所受的力；（2）粒子的加速度。解：6、鐵原子核里兩質(zhì)子間相距4.010-15m,每個(gè)質(zhì)子帶電e=1.610-19 C。（1）求它們之間的庫(kù)侖力；（2）比較這力與所受重力的大小。解：7、兩個(gè)點(diǎn)電荷帶電2q 和q，相距l(xiāng)，第三個(gè)點(diǎn)電

5、荷放在何處所受的合力為零？解：設(shè)所放的點(diǎn)電荷電量為Q。若Q與q同號(hào)，則三者互相排斥，不可能達(dá)到平衡；故Q只能與q異號(hào)。當(dāng)Q在2q和q聯(lián)線之外的任何地方，也不可能達(dá)到平衡。由此可知，只有Q與q異號(hào)，且處于兩點(diǎn)荷之間的聯(lián)線上，才有可能達(dá)到平衡。設(shè)Q到q的距離為x.8、三個(gè)相同的點(diǎn)電荷放置在等邊三角形的各頂點(diǎn)上。在此三角形的中心應(yīng)放置怎樣的電荷，才能使作用在每一點(diǎn)電荷上的合力為零？解：設(shè)所放電荷為Q，Q應(yīng)與頂點(diǎn)上電荷q異號(hào)。中心Q所受合力總是為零，只需考慮q受力平衡。平衡與三角形邊長(zhǎng)無(wú)關(guān)，是不穩(wěn)定平衡。9、電量都是Q的兩個(gè)點(diǎn)電荷相距為l，聯(lián)線中點(diǎn)為O；有另一點(diǎn)電荷q，在聯(lián)線的中垂面上距O為r處。（1

6、）求q所受的力；（2）若q開(kāi)始時(shí)是靜止的，然后讓它自己運(yùn)動(dòng)，它將如何運(yùn)動(dòng)？分別就q與Q同號(hào)和異號(hào)兩種情況加以討論。解：(1)(2)q與Q同號(hào)時(shí)，F(xiàn)背離O點(diǎn)，q將沿兩Q的中垂線加速地趨向無(wú)窮遠(yuǎn)處。q與Q異號(hào)時(shí)，F(xiàn)指向O點(diǎn)，q將以O(shè)為中心作周期性振動(dòng)，振幅為r .：設(shè)q 是質(zhì)量為m的粒子，粒子的加速度為因此，在r0),實(shí)際測(cè)得它受力F。若考慮到電荷量q0不是足夠小的，則F/ q0比P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)E大還是??？若大導(dǎo)體帶負(fù)電，情況如何？答：q0不是足夠小時(shí)，會(huì)影響大導(dǎo)體球上電荷的分布。由于靜電感應(yīng)，大導(dǎo)體球上的正電荷受到排斥而遠(yuǎn)離P點(diǎn)，而F/q0是導(dǎo)體球上電荷重新分布后測(cè)得的P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)，因此比P點(diǎn)原來(lái)的場(chǎng)強(qiáng)

7、小。若大導(dǎo)體球帶負(fù)電，情況相反，負(fù)電荷受吸引而靠近P點(diǎn)，P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)增大。3、兩個(gè)點(diǎn)電荷相距一定距離，已知在這兩點(diǎn)電荷連線中點(diǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度為零。你對(duì)這兩個(gè)點(diǎn)電荷的電荷量和符號(hào)可作什么結(jié)論？答：兩電荷電量相等，符號(hào)相反。4、一半徑為R的圓環(huán)，其上均勻帶電，圓環(huán)中心的電場(chǎng)強(qiáng)度如何？其軸線上場(chǎng)強(qiáng)方向如何？答：由對(duì)稱(chēng)性可知，圓環(huán)中心處電場(chǎng)強(qiáng)度為零。軸線上場(chǎng)強(qiáng)方向沿軸線。當(dāng)帶電為正時(shí)，沿軸線向外；當(dāng)帶電為負(fù)時(shí)，沿軸線向內(nèi)，- 計(jì)算題：1、在地球表面上某處電子受到的電場(chǎng)力與它本身的重量相等，求該處的電場(chǎng)強(qiáng)度（已知電子質(zhì)量m=9.110-31kg,電荷為-e=-1.610-19C）.解：2、電子所帶的電荷量（基本

8、電荷-e）最先是由密立根通過(guò)油滴實(shí)驗(yàn)測(cè)出的。密立根設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示。一個(gè)很小的帶電油滴在電場(chǎng)E內(nèi)。調(diào)節(jié)E，使作用在油滴上的電場(chǎng)力與油滴的重量平衡。如果油滴的半徑為1.6410-4cm,在平衡時(shí)，E=1.92105N/C。求油滴上的電荷（已知油的密度為0.851g/cm3）解：3、在早期（1911年）的一連串實(shí)驗(yàn)中，密立根在不同時(shí)刻觀察單個(gè)油滴上呈現(xiàn)的電荷，其測(cè)量結(jié)果（絕對(duì)值）如下：6.56810-19 庫(kù)侖 13.1310-19 庫(kù)侖 19.7110-19 庫(kù)侖8.20410-19 庫(kù)侖 16.4810-19 庫(kù)侖 22.8910-19 庫(kù)侖11.5010-19 庫(kù)侖 18.0810-1

9、9 庫(kù)侖 26.1310-19 庫(kù)侖根據(jù)這些數(shù)據(jù)，可以推得基本電荷e的數(shù)值為多少？解：油滴所帶電荷為基本電荷的整數(shù)倍。則各實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可表示為kie。取各項(xiàng)之差點(diǎn)兒4、根據(jù)經(jīng)典理論，在正常狀態(tài)下，氫原子中電子繞核作圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑為5.2910-11 米。已知質(zhì)子電荷為e=1.6010-19 庫(kù),求電子所在處原子核（即質(zhì)子）的電場(chǎng)強(qiáng)度。解：5、兩個(gè)點(diǎn)電荷，q1=+8微庫(kù)侖，q2=-16微庫(kù)侖（1微庫(kù)侖=10-6庫(kù)侖），相距20厘米。求離它們都是20厘米處的電場(chǎng)強(qiáng)度。解：與兩電荷相距20cm的點(diǎn)在一個(gè)圓周上，各點(diǎn)E大小相等，方向在圓錐在上。6、如圖所示，一電偶極子的電偶極矩P=ql.P點(diǎn)到偶極子

10、中心O的距離為r ,r與l的夾角為。在rl時(shí)，求P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度E在r=OP方向的分量Er和垂直于r方向上的分量E。解：其中-7、把電偶極矩P= ql的電偶極子放在點(diǎn)電荷Q的電場(chǎng)內(nèi)，P的中心O到Q的距離為r(rl),分別求：（1）P/QO和（2）PQO時(shí)偶極子所受的力F和力矩L。解：（1）F的作用線過(guò)軸心O，力矩為零（2）8、附圖中所示是一種電四極子，它由兩個(gè)相同的電偶極子P=ql組成，這兩偶極子在一直線上，但方向相反，它們的負(fù)電荷重合在一起。證明：在它們的延長(zhǎng)線上離中心為r 處，解：9、附圖中所示為另一種電四極子，設(shè)q 和l都已知，圖中P點(diǎn)到電四極子中心O的距離為 x.PO與正方形的一對(duì)邊平行

11、。求P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度E。當(dāng)xl時(shí)，E=？解：10、均勻帶電細(xì)棒（1）在通過(guò)自身端點(diǎn)的垂直面上和（2）在自身的延長(zhǎng)線上的場(chǎng)強(qiáng)分布，設(shè)棒長(zhǎng)為2l，帶電總量為q .解：（1）一端的垂直面上任一點(diǎn)A處（2）延長(zhǎng)線上任一點(diǎn)B處11、兩條平行的無(wú)限長(zhǎng)直均勻帶電線，相距為a ,電荷線密度分別為e,（1）求這兩線構(gòu)成的平面上任一點(diǎn)（設(shè)這點(diǎn)到其中一線的垂直距離為x）的場(chǎng)強(qiáng)；（2）求兩線單位長(zhǎng)度間的相互吸引力。解：（1）根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)疊加原理，任一點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為兩無(wú)限長(zhǎng)直帶電線產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)的矢量和（2）12、如圖所示，一半徑為R的均勻帶電圓環(huán)，電荷總量為q。（1）求軸線上離環(huán)中心O為x處的場(chǎng)強(qiáng)E；（2）畫(huà)出E-x 曲線；（3）軸線

12、上什么地方場(chǎng)強(qiáng)最大？其值是多少？解：（1）由對(duì)稱(chēng)性可知，所求場(chǎng)強(qiáng)E的方向平行于圓環(huán)的軸線（2）由場(chǎng)強(qiáng)表達(dá)式得到E-X曲線如圖所示（3）求極大值：13、半徑為R的圓面上均勻帶電，電荷面密度為e，（1）求軸線上離圓心的坐標(biāo)為x處的場(chǎng)強(qiáng)；（2）在保持e不變的情況下，當(dāng)R0和R時(shí)結(jié)果各如何？（3）在保持總電荷Q=R2e不變的情況下，當(dāng)R0和R時(shí)結(jié)果各如何？解：（1）由對(duì)稱(chēng)性可知，場(chǎng)強(qiáng)E沿軸線方向利用上題結(jié)果（2）保持e不變時(shí)，（3）保持總電量不變時(shí)，14、一均勻帶電的正方形細(xì)框，邊長(zhǎng)為l，總電量為q ,求這正方形軸線上離中心為x處的場(chǎng)強(qiáng)。解：根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，所求場(chǎng)強(qiáng)沿正方形的軸線方向?qū)τ谝欢伍L(zhǎng)為l的均勻帶

13、電直線，在中垂面上離中點(diǎn)為a處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為正方形四邊在考察點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為15、證明帶電粒子在均勻外電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，它的軌跡一般是拋物線。這拋物線在什么情況下退化為直線？解：（1）設(shè)帶電粒子的初速度方向與電場(chǎng)方向夾角為，其運(yùn)動(dòng)方程為（2）當(dāng)E為均勻電場(chǎng)且粒子的初速度為零時(shí)，或初速度平行于電場(chǎng)方向時(shí)，初速度沒(méi)有垂直于場(chǎng)強(qiáng)方向的分量，拋物線退化為直線。16、如圖所示，示波管偏轉(zhuǎn)電極的長(zhǎng)度l=1.5cm,兩極間電場(chǎng)是均勻的，E=1.2104V/m(E方向垂直于管軸)，一個(gè)電子以初速度v0=2.6107m/s沿管軸注入。已知電子質(zhì)量m=9.110-31kg, 電荷為e=-1.610-19.C.（1）求

14、電子經(jīng)過(guò)電極后所發(fā)生的偏轉(zhuǎn)；（2）若可以認(rèn)為一出偏轉(zhuǎn)電極的區(qū)域后，電場(chǎng)立即為零。設(shè)偏轉(zhuǎn)電極的邊緣到熒光屏的距離D=10厘米，求電子打在熒光屏上產(chǎn)生的光點(diǎn)偏離中心O的距離。解：（1）電子的運(yùn)動(dòng)方程得(2 )- 1.3 高斯定理思考題：1、一般地說(shuō)，電力線代表點(diǎn)電荷在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡嗎？為什么？答：一般情況下，電力線不代表點(diǎn)電荷在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡。因?yàn)殡娏€一般是曲線，若電荷沿電力線作曲線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)有法向力存在；但電力線上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)只沿切線方向，運(yùn)動(dòng)電荷必定偏離彎曲的電力線。僅當(dāng)電力線是直線，且不考慮重力影響時(shí)，初速度為零的點(diǎn)電荷才能沿著電力線運(yùn)動(dòng)。若考慮重力影響時(shí)，靜止的點(diǎn)電荷只能沿豎直方向電力線運(yùn)

15、動(dòng)。2、空間里的電力線為什么不相交？答：電力線上任一點(diǎn)的切線方向即為該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向。如果空間某點(diǎn)有幾條電力線相交，過(guò)交點(diǎn)對(duì)每條電力線都可作一條切線，則交點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)方向不唯一，這與電場(chǎng)中任一點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)有確定方向相矛盾。3、一個(gè)點(diǎn)電荷q放在球形高斯面的中心處，試問(wèn)在下列情況下，穿過(guò)這高斯面的電通量是否改變？（1）如果第二個(gè)點(diǎn)電荷放在高斯球面外附近；（2）如果第二個(gè)點(diǎn)電荷放在高斯球面內(nèi)；（3）如果將原來(lái)的點(diǎn)電荷移離了高斯球面的球心，但仍在高斯球面內(nèi)。答：由于穿過(guò)高斯面的電通量?jī)H與其內(nèi)電量的代數(shù)和有關(guān)，與面內(nèi)電荷的分布及面外電荷無(wú)關(guān)，所以（1）；（2）；（3）4、（1）如果上題中高斯球面被一個(gè)體積減小一半的

16、立方體表面所代替，而點(diǎn)電荷在立方體的中心，則穿過(guò)該高斯面的電通量如何變化？（2）通過(guò)這立方體六個(gè)表面之一的電通量是多少？答：（1）立方形高斯面內(nèi)電荷不變，因此電通量不變；（2）通過(guò)立方體六個(gè)表面之一的電通量為總通量的1/6。即5、附圖所示，在一個(gè)絕緣不帶電的導(dǎo)體球的周?chē)饕煌母咚姑鍿。試定性地回答，在將一正點(diǎn)荷q移至導(dǎo)體表面的過(guò)程中，（1） A點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向怎樣變化？（2） B點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向怎樣變化？（3）通過(guò)S面的電通量如何變化？答：由于電荷q的作用，導(dǎo)體上靠近A點(diǎn)的球面感應(yīng)電荷-q，遠(yuǎn)離A點(diǎn)的球面感應(yīng)等量的+q,其分布與過(guò)電荷q所在點(diǎn)和球心O的聯(lián)線成軸對(duì)稱(chēng)，故q在A、B兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)

17、E沿AOB方向。（1） E=E0+E，q移到A點(diǎn)前，E0和E同向，隨著q的移近不斷增大，總場(chǎng)強(qiáng)EA也不斷增大。q移過(guò)A點(diǎn)后，E0反向，且E0 E，EA方向與前相反。隨著q的遠(yuǎn)離A點(diǎn)，E0不斷減小，q和E增大，但因E始終小于E0，所以EA不斷減小。（2）由于q及q在B點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)始終同向，且隨著q移近導(dǎo)體球，二者都增大，所以EB不斷增大。（3） q在S面外時(shí)，面內(nèi)電荷代數(shù)和為零，故=0；q在S面內(nèi)時(shí)，=q/0；當(dāng)q在S面上時(shí)，它已不能視為點(diǎn)電荷，因高斯面是無(wú)厚度的幾何面，而實(shí)際電荷總有一定大小，此時(shí)=q/0，q為帶電體處于S面內(nèi)的那部分電量。6、有一個(gè)球形的橡皮氣球，電荷均勻分布在表面上，在此氣球被

18、吹大的過(guò)程中，下列各處的場(chǎng)強(qiáng)怎樣變化？（1）始終在氣球內(nèi)部的點(diǎn)；（2）始終在氣球外部的點(diǎn)；（3）被氣球表面掠過(guò)的點(diǎn)。答：氣球在膨脹過(guò)程中，電荷始終均勻分布在球面上，即電荷成球?qū)ΨQ(chēng)分布，故場(chǎng)強(qiáng)分布也呈球?qū)ΨQ(chēng)。由高斯定理可知：始終在氣球內(nèi)部的點(diǎn)，E=0，且不發(fā)生變化；始終在氣球外的點(diǎn)，場(chǎng)強(qiáng)相當(dāng)于點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)，也不發(fā)生變化；被氣球表面掠過(guò)的點(diǎn)，當(dāng)它們位于面外時(shí)，相當(dāng)于點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)；當(dāng)位于面內(nèi)時(shí)，E=0，所以場(chǎng)強(qiáng)發(fā)生躍變。7、求均勻帶正電的無(wú)限大平面薄板的場(chǎng)強(qiáng)時(shí)，高斯面為什么取成兩底面與帶電面平行且對(duì)稱(chēng)的柱體的形狀？具體地說(shuō)，（1）為什么柱體的兩底面要對(duì)于帶電面對(duì)稱(chēng)？不對(duì)稱(chēng)行不行？（2）柱體底面是否需

19、要是圓的？面積取多大合適？（3）為了求距帶電平面為x處的場(chǎng)強(qiáng)，柱面應(yīng)取多長(zhǎng)？答：（1）對(duì)稱(chēng)性分析可知，兩側(cè)距帶電面等遠(yuǎn)的點(diǎn)，場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向與帶電面垂直。只有當(dāng)高斯面的兩底面對(duì)帶電面對(duì)稱(chēng)時(shí)，才有E1=E2=E，從而求得E。如果兩底在不對(duì)稱(chēng)，由于不知E1和E2的關(guān)系，不能求出場(chǎng)強(qiáng)。若已先證明場(chǎng)強(qiáng)處處相等，就不必要求兩底面對(duì)稱(chēng)。（2）底面積在運(yùn)算中被消去，所以不一定要求柱體底面是圓，面積大小也任意。（3）求距帶電面x處的場(chǎng)強(qiáng)時(shí)，柱面的每一底應(yīng)距帶電面為x，柱體長(zhǎng)為2x。同樣，若已先證明場(chǎng)強(qiáng)處處相等，則柱面的長(zhǎng)度可任取。17、求一對(duì)帶等量異號(hào)或等量同號(hào)電荷的無(wú)限大平行平面板之間的場(chǎng)強(qiáng)時(shí)，能否只取一

20、個(gè)高斯面？答：如果先用高斯定理求出單個(gè)無(wú)限大均勻帶電平面的場(chǎng)強(qiáng)，再利用疊加原理，可以得到兩個(gè)無(wú)限大均勻帶電平面間的場(chǎng)強(qiáng)。在這樣的計(jì)算過(guò)程中，只取了一個(gè)高斯面。18、已知一高斯面上場(chǎng)強(qiáng)處處為零，在它所包圍的空間內(nèi)任一點(diǎn)都沒(méi)有電荷嗎？答：不一定。高斯面上E=0，S內(nèi)電荷的代數(shù)和為零，有兩種可能：一是面內(nèi)無(wú)電荷，如高斯面取在帶電導(dǎo)體內(nèi)部；二是面內(nèi)有電荷，只是正負(fù)電荷的電量相等，如導(dǎo)體空腔內(nèi)有電荷q時(shí)，將高斯面取在導(dǎo)體中，S包圍導(dǎo)體內(nèi)表面的情況。19、要是庫(kù)侖定律中的指數(shù)不恰好是2（譬如為3），高斯定理是否還成立？答：不成立。設(shè)庫(kù)侖定律中指數(shù)為2+，穿過(guò)以q為中心的球面上的電通量為，此時(shí)通量不僅與面內(nèi)

21、電荷有關(guān)，還與球面半徑有關(guān)，高斯定理不再成立。習(xí)題：、設(shè)一半徑為厘米的圓形平面，放在場(chǎng)強(qiáng)為的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，試計(jì)算平面法線與場(chǎng)強(qiáng)的夾角取下列數(shù)值時(shí)通過(guò)此平面的電通量。（）；（）；（）；（）；（）。解：、均勻電場(chǎng)與半徑為a的半球面的軸線平行，試用面積分計(jì)算通過(guò)此半球面的電通量。解：通過(guò)半球面的電通量與通過(guò)半球面在垂直于場(chǎng)強(qiáng)方向上的投影面積的電通量相等。、如附圖所示，在半徑為和的兩個(gè)同心球面上，分別均勻地分布著電荷和，求：（）、三個(gè)區(qū)域內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)分布；（）若，情況如何？畫(huà)出此情形的r曲線。解：（）應(yīng)用高斯定理可求得三個(gè)區(qū)域內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)為Er曲線 (rR1); (R1r R2)( 2 ) 若，E1=E3=0,

22、Er曲線如圖所示。、根據(jù)量子理論，氫原子中心是一個(gè)帶正電子qe的原子核（可以看成是點(diǎn)電荷），外面是帶負(fù)電的電子云。在正常狀態(tài)（核外電子處在態(tài)）下，電子云的電荷密度分布是球?qū)ΨQ(chēng)的：式中a0為一常數(shù)（它相當(dāng)于經(jīng)典原子模型中s電子圓形軌道的半徑，稱(chēng)為玻爾半徑）。求原子內(nèi)電場(chǎng)的分布。解：電子云是球?qū)ΨQ(chēng)分布，核外電子的總電荷量為可見(jiàn)核外電荷的總電荷量等于電子的電荷量。應(yīng)用高斯定理：核外電荷產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為原子核與核外電荷產(chǎn)生的總場(chǎng)強(qiáng)為、實(shí)驗(yàn)表明：在靠近地面處有相當(dāng)強(qiáng)的電場(chǎng)，垂直于地面向下，大小約為；在離地面1.5千米高的地方，也是垂直地面向下的，大小約為。（）試計(jì)算從地面到此高度大氣中電荷的平均密度；（）如

23、果地球上的電荷全部均勻分布在表面，求地面上電荷的面密度。解：（）以地心為心作球形高斯面，恰好包住地面，由對(duì)稱(chēng)性和高斯定理得（）以地球表面作高斯面、半徑為的無(wú)窮長(zhǎng)直圓筒面上均勻帶電，沿軸線單位長(zhǎng)度的電量為.求場(chǎng)強(qiáng)分布，并畫(huà)出Er曲線。解：應(yīng)用高斯定理，求得場(chǎng)強(qiáng)分布為 rREr曲線如圖所示。、一對(duì)無(wú)限長(zhǎng)的共軸直圓筒，半徑分別為和，筒面上都均勻帶電。沿軸線單位長(zhǎng)度的電量分別為和，（）求各區(qū)域內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)分布；（）若，情況如何？畫(huà)出此情形的Er曲線。解：（）由高斯定理，求得場(chǎng)強(qiáng)分布為rR1 E=0R1r R2（）若，不變。此情形的Er曲線如圖所示。、半徑為的無(wú)限長(zhǎng)直圓柱體內(nèi)均勻帶電，電荷的體密度為，求場(chǎng)強(qiáng)

24、分布，并畫(huà)出-r曲線。解：應(yīng)用高斯定理，求得場(chǎng)強(qiáng)分布為圓柱體內(nèi)圓柱體外Er曲線如圖所示、設(shè)氣體放電形成的等離子體圓柱內(nèi)的體電荷分布可用下式表示，式中r是到軸線的距離，是軸線上的密度值，a是常數(shù)，求場(chǎng)強(qiáng)的分布。解：應(yīng)用高斯定理，作同軸圓柱形閉合柱面為高斯面。方向沿矢徑r方向。、兩無(wú)限大的平行平面均勻帶電，電荷的面密度分別為，求各區(qū)域的場(chǎng)強(qiáng)分布。解：無(wú)限大均勻帶電平面所產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)的疊加原理，各區(qū)域場(chǎng)強(qiáng)分別為可見(jiàn)兩面外電場(chǎng)強(qiáng)度為零，兩面間電場(chǎng)是均勻電場(chǎng)。平行板電容器充電后，略去邊緣效應(yīng)，其電場(chǎng)就是這樣的分布。、兩無(wú)限大的平行平面均勻帶電，電荷的面密度都是，求各區(qū)域的場(chǎng)強(qiáng)分布。解：與上題

25、同理，無(wú)限大均勻帶電平面所產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為應(yīng)用場(chǎng)強(qiáng)疊加原理，場(chǎng)強(qiáng)在各區(qū)域的分布為可見(jiàn)兩面間電場(chǎng)強(qiáng)度為零，兩面外是均勻電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，方向相反。、三個(gè)無(wú)限大的平行平面均勻帶電，電荷的面密度分別為、，求下列情況各處的場(chǎng)強(qiáng)：（）；（）；（）；（）；。解：無(wú)限大均勻帶電平面所產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為各區(qū)域場(chǎng)強(qiáng)為各帶電面產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)的疊加（）（）（）（）、一厚度為d的無(wú)限大平板，平板體內(nèi)均勻帶電，電荷的體密度為，求板內(nèi)、板外場(chǎng)強(qiáng)的分布。解：根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，板內(nèi)外的電場(chǎng)強(qiáng)度方向均垂直于板面，并對(duì)中心對(duì)稱(chēng)。應(yīng)用高斯定理可求得：板內(nèi)（rd/2）、在半導(dǎo)體p-n結(jié)附近總是堆積著正、負(fù)電荷，在n區(qū)內(nèi)有正電荷，P區(qū)內(nèi)有負(fù)電

26、荷，兩區(qū)電荷的代數(shù)和為零。把p-n結(jié)看成是一對(duì)帶正、負(fù)電荷的無(wú)限大平板，它們相互接觸。取坐標(biāo)x的原點(diǎn)在p、n區(qū)的交界面上，n區(qū)的范圍是-xnx0,p區(qū)的范圍是xxP.設(shè)兩區(qū)內(nèi)電荷體密度分布都是均勻的：n區(qū)，P區(qū) (突變結(jié)模型)這里、是常數(shù)，且xp=NDxn(兩區(qū)電荷數(shù)量相等)。試證明電場(chǎng)的分布為：n區(qū)，P區(qū)并畫(huà)出和隨x變化的曲線。解：將帶電層看成無(wú)數(shù)無(wú)限大均勻帶電平面的疊加，由疊加原理可知，在p-n結(jié)以外區(qū)域，E=0（）對(duì)高斯面S1，應(yīng)用高斯定理（ 2 ）對(duì)高斯面S2，應(yīng)用高斯定理（ 3 ）和隨x變化的曲線如圖所示。-、如果在上題中電荷的體分布為p-n結(jié)外（x）=0-xnxxp （x）=-ea

27、x (線性緩變結(jié)模型)這里a 是常數(shù)，xn= xp（為什么？），統(tǒng)一用xm/2 表示。試證明電場(chǎng)分布為并畫(huà)出和隨x變化的曲線。解：正負(fù)電荷代數(shù)和仍為零，p-n結(jié)外E=0作高斯面和隨x變化的曲線如圖所示。-1.4 電位及其梯度思考題：、假如電場(chǎng)力的功與路徑有關(guān)，定義電位差的公式還有沒(méi)有意義？從原則上說(shuō)，這時(shí)還能不能引入電位差、電位的概念？答：如果電場(chǎng)力的功與路徑有關(guān)，積分在未指明積分路徑以前就沒(méi)有意義，路徑不同，積分結(jié)果也不同，相同的位置，可以有無(wú)限多取值，所以就沒(méi)有確定的意義，即不能根據(jù)它引入電位、電位差的概念來(lái)描寫(xiě)電場(chǎng)的性質(zhì)。、（1）在附圖a所示的情形里，把一個(gè)正電荷從P點(diǎn)移動(dòng)到Q，電場(chǎng)力的

28、功APQ是正還量負(fù)？它的電位能是增加還是減少？P、Q兩點(diǎn)的電位哪里高？（2）若移動(dòng)負(fù)電荷，情況怎樣？（3）若電力線的方向如附圖b所示，情況怎樣？答：(1)正電荷在電場(chǎng)中任一點(diǎn)受電場(chǎng)力F= qE，方向與該點(diǎn)E方向相同，在路徑上取任一微元， dA0PQ，電場(chǎng)力的功APQ 0，APQ=q(UP-UQ)=Wp-WQ0,所以電位能減少，qo ,A0,所以UQ（）負(fù)電荷受力與電場(chǎng)方向相反，PQ，電場(chǎng)力的功APQUQ （）由于場(chǎng)強(qiáng)方向與前述相反，則所有結(jié)論與（）（）相反。、電場(chǎng)中兩點(diǎn)電位的高低是否與試探電荷的正負(fù)有關(guān)？電位差的數(shù)值是否與試探電荷的電量有關(guān)？答：電位高低是電場(chǎng)本身的性質(zhì)，與試探電荷無(wú)關(guān)。電位差

29、的數(shù)值也與試探電荷的電量無(wú)關(guān)。、沿著電力線移動(dòng)負(fù)試探電荷時(shí)，它的電位能是增加還是減少？答：沿著電力線移動(dòng)負(fù)試探電荷時(shí)，若dl與同向，電場(chǎng)力作負(fù)功，電位能增加；反之電位能減少。、說(shuō)明電場(chǎng)中各處的電位永遠(yuǎn)逆著電力線方向升高。答：在任何情況下，電力線的方向總是正電荷所受電場(chǎng)力的方向，將單位正電荷逆著電力線方向由一點(diǎn)移動(dòng)到另一點(diǎn)時(shí)，必須外力克服電場(chǎng)力作功，電位能增加。電場(chǎng)中某點(diǎn)的電位，在數(shù)值上等于單位正電荷在該點(diǎn)所具有的電位能，因此，電位永遠(yuǎn)逆著電力線方向升高。、（1）將初速度為零的電子放在電場(chǎng)中時(shí)，在電場(chǎng)力作用下，這電子是向電場(chǎng)中高電位處跑還是向低電位處跑？為什么？（2）說(shuō)明無(wú)論對(duì)正負(fù)電荷來(lái)說(shuō)，僅在

30、電場(chǎng)力作用下移動(dòng)時(shí)，電荷總是從電位能高處移向電位能低處。答：（）電子帶負(fù)電，被電場(chǎng)加速，逆著電力線方向運(yùn)動(dòng)，而電場(chǎng)中各點(diǎn)的電位永遠(yuǎn)逆著電力線方向升高-電子向高電位處移動(dòng)。（）若電子初速度為零，無(wú)論正負(fù)電荷，單在電場(chǎng)力作用下移動(dòng)，電場(chǎng)力方向與位移方向總是一致的，電場(chǎng)力作正功，電位能減少，所以電荷總是從電位能高處向電位能低處移動(dòng)。、可否規(guī)定地球的電位為+100伏，而不規(guī)定它為零？這樣規(guī)定后，對(duì)測(cè)量電位、電位差的數(shù)值有什么影響？答：可以。因?yàn)殡娢涣泓c(diǎn)的選擇是任意的，假如選取地球的電位是100V而不是0V，測(cè)量的電位等于以地為零電位的數(shù)值加上100V，而對(duì)電位差無(wú)影響。、若甲、乙兩導(dǎo)體都帶負(fù)電，但甲導(dǎo)

31、體比乙導(dǎo)體電位高，當(dāng)用細(xì)導(dǎo)線把二者連接起來(lái)后，試分析電荷流動(dòng)的情況。答：在電場(chǎng)力作用下，電荷總是從電位能高處向電位能低處移動(dòng)。負(fù)電荷由乙流向甲，直至電位相等。、在技術(shù)工作中有時(shí)把整機(jī)機(jī)殼作為電位零點(diǎn)。若機(jī)殼未接地，能不能說(shuō)因?yàn)闄C(jī)殼電位為零，人站在地上就可以任意接觸機(jī)殼？若機(jī)殼接地則如何？答：把整機(jī)機(jī)殼作為零電位是對(duì)機(jī)上其他各點(diǎn)電位而言，并非是對(duì)地而言。若機(jī)殼未接地，它與地之間可能有一定的電位差，而人站在地上，與地等電位，這時(shí)人與機(jī)殼接觸，就有一定電位差加在人體上。當(dāng)電壓較高時(shí)，可能造成危險(xiǎn)，所以一般機(jī)殼都要接地，這樣人與機(jī)殼等電位，人站在地上可以接觸機(jī)殼。、（1）場(chǎng)強(qiáng)大的地方，是否電位就高？電

32、位高的地方是否場(chǎng)強(qiáng)大？（）帶正電的物體的電位是否一定是正的？電位等于零的物體是否一定不帶電？（）場(chǎng)強(qiáng)為零的地方，電位是否一定為零？電位為零的地方，場(chǎng)強(qiáng)是否一定為零？（）場(chǎng)強(qiáng)大小相等的地方電位是否相等？等位面上場(chǎng)強(qiáng)的大小是否相等？以上各問(wèn)題分別舉例說(shuō)明之。答：（）不一定。E僅與電勢(shì)的變化率有關(guān)，場(chǎng)強(qiáng)大僅說(shuō)明U的變化率大，但U本身并不一定很大。例如平行板電容器，B板附近的電場(chǎng)可以很強(qiáng)，但電位可以很低。同樣電位高的地方，場(chǎng)強(qiáng)不一定大，因?yàn)殡娢桓卟灰欢娢坏淖兓蚀?。如平行板電容器A板的電位遠(yuǎn)高于B板電位，但A板附近場(chǎng)強(qiáng)并不比B板附近場(chǎng)強(qiáng)大。（）當(dāng)選取無(wú)限遠(yuǎn)處電位為零或地球電位為零后，孤立的帶正電的物

33、體電位恒為正，帶負(fù)電的物體電位恒為負(fù)。但電位的正負(fù)與零電位的選取有關(guān)。假如有兩個(gè)電位不同的帶正電的物體，將相對(duì)于無(wú)限遠(yuǎn)電位高者取作零電位，則另一帶電體就為負(fù)電位，由引可說(shuō)明電位為零的物體不一定不帶電。（）不一定。場(chǎng)強(qiáng)為零僅說(shuō)明U的變化率為零，但U本身并不一定為零。例如兩等量同號(hào)電荷的連線中點(diǎn)處，E=0而U0。U為零時(shí)，U的變化率不一定為零，因此E也不一定為零。例如兩等量異號(hào)電荷的連線中點(diǎn)處，U=0而E0（）場(chǎng)強(qiáng)相等的地方電位不一定相等。例如平行板電容器內(nèi)部，E是均勻的，但U并不相等。等位面上場(chǎng)強(qiáng)大小不一定相等。如帶電導(dǎo)體表面是等位面，而表面附近的場(chǎng)強(qiáng)與面電荷密度及表面曲率有關(guān)。、兩個(gè)不同電位的

34、等位面是否可以相交？同一等位面是否可以與自身相交？答：在零電位選定之后，每一等位面上電位有一確定值，不同等位面U值不同，故不能相交。同一等位面可與自身相交。如帶電導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)為零，電位為一常量，在導(dǎo)體內(nèi)任意作兩個(gè)平面或曲面讓它們相交，由于其上各點(diǎn)的電位都相同，等于導(dǎo)體的電位，這種情況就屬于同一等位面自身相交。習(xí)題：、在夏季雷雨中，通常一次閃電里兩點(diǎn)間的電位差約為100MV（十億伏特），通過(guò)的電量約為30C。問(wèn)一次閃電消耗的能量是多少？如果用這些能量來(lái)燒水，能把多少水從00C加熱到1000C？解：一次閃電消耗的能量為 W=QU=30109=31010（J）所求的水的質(zhì)量為M=W/J=72（t）、

35、已知空氣的擊穿場(chǎng)強(qiáng)為2106V/m,測(cè)得某次閃電的火花長(zhǎng)100米，求發(fā)生這次閃電時(shí)兩端的電位差。解：U=2106100=2108（V）、證明：在真空靜電場(chǎng)中凡是電力線都是平行直線的地方，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小必定處處相等；或者凡是電場(chǎng)強(qiáng)度的方向處處相同的地方，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小必定處處相等。證明：在電場(chǎng)中作任意矩形閉合回路 abcd，移動(dòng)電荷q一周，電場(chǎng)力作功為、求與點(diǎn)電荷q=1.010-6C分別相距為a=1.0m和b=2.0m的兩點(diǎn)間的電位差。解：、一點(diǎn)電荷q在離它10厘米處產(chǎn)生的電位為100V，求q 。解：、求一對(duì)等量同號(hào)電荷聯(lián)線中點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)和電位，設(shè)電荷都是q ,兩者之間距離為2l. 解：、求一對(duì)等量

36、異號(hào)電荷聯(lián)線中點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)和電位，設(shè)電荷分別是q ,兩者之間距離為2l.解：、如圖所示，AB=2l,OCD是以B為中心，l為半徑的半圓，A點(diǎn)有正點(diǎn)電荷+q，B點(diǎn)有負(fù)點(diǎn)電荷-q。（）把單位正電荷從O點(diǎn)沿OCD移到D點(diǎn)，電場(chǎng)力對(duì)它作了多少功？（）把單位負(fù)電荷從D點(diǎn)沿AB的延長(zhǎng)線移到無(wú)窮遠(yuǎn)去，電場(chǎng)力對(duì)它作了多少功？解：電荷在電場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力作功等于電勢(shì)能減少的值。（1）（2）、兩個(gè)點(diǎn)電荷的電量都是q，相距為l，求中垂面上到兩者聯(lián)線中點(diǎn)為x處的電位。解：根據(jù)電勢(shì)的疊加原理、有兩個(gè)異號(hào)點(diǎn)電荷me 和-e(n1),相距為a ,（）證明電位為零的等位面是一個(gè)球面；（）證明球心在這兩個(gè)點(diǎn)電荷的延長(zhǎng)線上，且在-

37、e點(diǎn)電荷的外邊；（）這球的半徑是多少？解：以-e為原點(diǎn)O，兩電荷的聯(lián)線為x軸，取坐標(biāo)系如圖所示。根據(jù)電勢(shì)疊加原理，空間任一點(diǎn)的電勢(shì)為、求電偶極子p=ql電位的直角坐標(biāo)表達(dá)式，并用梯度求出場(chǎng)強(qiáng)的直角分量表達(dá)式。解：（1）取坐標(biāo)系如圖所示，根據(jù)電勢(shì)疊加原理當(dāng)rl時(shí)，（2）由電勢(shì)梯度求得場(chǎng)強(qiáng)為、證明如圖所示電四極子在它的軸線延長(zhǎng)線上的電位為，并由梯度求場(chǎng)強(qiáng)。解：取坐標(biāo)系如圖所示，根據(jù)電勢(shì)的疊加原理、一電四極子如圖所示，證明：當(dāng)rl時(shí)，它在P（r,）點(diǎn)產(chǎn)生的電位為圖中的極軸通過(guò)正方形中心O點(diǎn)，且與一邊平行。解：（1）根據(jù)電勢(shì)疊加原理當(dāng)rl時(shí)，（2）由電勢(shì)梯度求場(chǎng)強(qiáng)此題也可以將平面電四極子當(dāng)作兩個(gè)電偶極

38、子，由電偶極子產(chǎn)生的電勢(shì)疊加求U及E。、求均勻帶電圓環(huán)軸線上電位的分布，并畫(huà)U-x 曲線。解：（1）P點(diǎn)的電勢(shì)及場(chǎng)強(qiáng)為（2）由電勢(shì)表達(dá)式得因此得U-x曲線為、求均勻帶電圓面軸線上的電位分布，并畫(huà)U-x 曲線。解：（1）利用上題結(jié)果，求得電位及場(chǎng)強(qiáng)分布為（2）由電勢(shì)表達(dá)式得U-X曲線如圖所示、求兩個(gè)均勻帶電的同心球面在三個(gè)區(qū)域內(nèi)的電位分布，并畫(huà)U-r 曲線。解：（1）已知均勻帶電球面產(chǎn)生的電場(chǎng)中電位的分布為由電勢(shì)疊加原理可知：（2）U-r曲線如圖所示、在上題中，保持內(nèi)球上電量Q1不變，當(dāng)外球電量Q2改變時(shí)，試討論三個(gè)區(qū)域內(nèi)的電位有何變化？?jī)汕蛎嬷g的電位差有何變化？解：保持Q1不變，當(dāng)外球電量Q

39、2變化時(shí)，各區(qū)域電位隨之變化、求均勻帶電球體的電位分布。并畫(huà)U-x 曲線。解：（1）由高斯定理可求得場(chǎng)強(qiáng)分布為（2）由場(chǎng)強(qiáng)求得電勢(shì)為（3）U-r曲線如圖所示、金原子核可當(dāng)作均勻帶電球，半徑約為6.910-15米，電荷為Ze=791.610-19C,求它表面上的電位。解：、（1）一質(zhì)子（電荷為e=1.610-19C,質(zhì)量為1.6710-27kg）,以1.2102m/s的初速?gòu)暮苓h(yuǎn)的地方射向金原子核，求它能達(dá)到金原子核的最近距離。（2）粒子的電荷為2e，質(zhì)量為6.710-27kg,以1.6102m/s的初速度從很遠(yuǎn)的地方射向金原子核，求它能達(dá)到金原子核的最近距離。解：由能量守恒定律得（1）（2）2

40、 1 、在氫原子中，正常狀態(tài)下電子到質(zhì)子的距離為5.2910-11m,已知?dú)湓雍耍ㄙ|(zhì)子）和電子帶電各為e。把氫原子中的電子從正常狀態(tài)下離核的最近距離拉開(kāi)到無(wú)窮遠(yuǎn)處所需的能量，叫做氫原子核的電離能。求此電離能是多少電子伏和多少焦耳。解：設(shè)電子的質(zhì)量為m，速度為v,氫原子基態(tài)的能量為負(fù)號(hào)是因?yàn)?，以電子和質(zhì)子相距無(wú)窮遠(yuǎn)時(shí)為電勢(shì)能的零點(diǎn)，要把基態(tài)氫原子的電子和質(zhì)子分開(kāi)到相距無(wú)窮遠(yuǎn)處，需要外力做功。這功的最小值便等于氫原子的電離能量E E=-W=-13.6eV一摩爾氫原子的電離能量為Emol=NAE=8.19eV=1.31106(J)2 2、輕原子核（如氫及其同位素氘、氚的原子核）結(jié)合成為較重原子核的

41、過(guò)程，叫做核聚變。核聚變過(guò)程可以釋放出大量能量。例如，四個(gè)氫原子核（質(zhì)子）結(jié)合成一個(gè)氦原子核（粒子）時(shí)，可釋放出28MeV的能量。這類(lèi)核聚變就是太陽(yáng)發(fā)光、發(fā)熱的能量來(lái)源。如果我們能在地球上實(shí)現(xiàn)核聚變，就可以得到非常豐富的能源。實(shí)現(xiàn)核聚變的困難在于原子核都帶正電，互相排斥，在一般情況下不能互相靠近而發(fā)生結(jié)合。只有在溫度非常高時(shí)，熱運(yùn)動(dòng)的速度非常大，才能沖破庫(kù)侖排斥力的壁壘，碰到一起發(fā)生結(jié)合。這叫做熱核反應(yīng)。根據(jù)統(tǒng)計(jì)物理學(xué)，絕對(duì)溫度為T(mén)時(shí)，粒子的平均平動(dòng)動(dòng)能為，k=1.3810-23J/K.試計(jì)算：（）一個(gè)質(zhì)子以怎樣的動(dòng)能（以eV表示）才能從很遠(yuǎn)的地方達(dá)到與另一個(gè)質(zhì)子接觸的距離？（）平均熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能

42、達(dá)到此數(shù)值時(shí)，溫度（以K表示）需為多少？解：（1）設(shè)兩個(gè)質(zhì)子迎頭相碰，碰撞時(shí)兩者中心距離為2r(2)實(shí)際上，由于量子力學(xué)的隧道效應(yīng)，使質(zhì)子不需要那么大的動(dòng)能就可以穿過(guò)靜電壁壘而達(dá)到互相接觸，故發(fā)生熱核聚變所需的溫度可以低一些，據(jù)估算，108K即可。、在絕對(duì)溫度為T(mén)時(shí)，微觀粒子熱運(yùn)動(dòng)能量具有KT的數(shù)量級(jí)。有時(shí)人們把能量KT折合成電子伏，就說(shuō)溫度T為若干電子伏。問(wèn)：（） T=1eV相當(dāng)于多少開(kāi)？（） T=50keV相當(dāng)于多少開(kāi)？（）室溫（T=300K）相當(dāng)于多少 eV?解：（1）（2）（3）又如：太陽(yáng)表面溫度約為6000K，T=0.52eV熱核反應(yīng)時(shí)溫度高達(dá)108K，T=8.6(keV)、電量q均

43、勻地分布在長(zhǎng)為2l的細(xì)直線上，求下列各處的電位U：（）中垂面上離帶電線段中心O為r處，并利用梯度求Er;（）延長(zhǎng)線上離中心O為Z處，并利用梯度求EZ；（）通過(guò)一端的垂面上離該端點(diǎn)為r 處，并利用梯度求Er.解：（）中垂面上離中心為r1處，（）延長(zhǎng)線上離中心為r2 處( 3 )端垂面上離該端為r3處，、如圖所示，電量q均勻地分布在長(zhǎng)為2l的細(xì)直線上，（）求空間任一點(diǎn)P（r,z）的電位U(0r+,- z球的半徑)。作用在、q1、q2和q四物體上的靜電力各多大？答：電荷q1在其所在空腔內(nèi)壁上感應(yīng)出q1的電荷，在的外表面上感應(yīng)出q1的電荷；q2在其所在空腔內(nèi)壁上感應(yīng)出q的電荷，在的外表面上感應(yīng)出q的電

44、荷；因此的外表面上感應(yīng)電荷的總電量為q1q。(rR，q在球面上的感應(yīng)電荷不計(jì)) q1和q1在空腔外產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)的矢量和為零，因此，它們對(duì)球面上的電荷q1q以及電荷q、q沒(méi)有作用力。同樣，q和q也是如此。電荷q和球面上的電荷q1q由于靜電屏蔽效應(yīng)，對(duì)q1和q也沒(méi)有作用力。由于q至球中心的距離rR, 電荷q和球面上的電荷q1q的相互作用，可看作兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的相互作用，相互作用力滿足庫(kù)侖定律。力的大小為E?1?q1?q2?q，方向在沿著q和球心的連線上。 24?0rq1和q之間沒(méi)有相互作用力，因?yàn)樗鼈兏髯园l(fā)出的電力線全部終止在自己所在的空腔內(nèi)表面上。q1只受其所在腔壁上q1作用，由于對(duì)稱(chēng)性，作用力相

45、互抵消為零。同樣q所受到的作用力也為零。、在上題中取消rR的條件，并設(shè)兩空腔中心的間距為a ,試寫(xiě)出：（）q 給q1的力；（）q給q的力；（）q1給的力；（）q1受到的合力。答：（）電荷之間的相互作用力與其他物質(zhì)或電荷是否存在無(wú)關(guān)，所以點(diǎn)電荷q 給點(diǎn)電荷q1的作用力為 F?1qq124?0r?a/21 （）同理q給q的力 F?qq124?0r?a/2（）q1給的力（所帶總電量為零，等量異號(hào)電荷分布具有軸對(duì)稱(chēng)性）（） q1受到的合力為零。因?yàn)樗芰Πㄋ牟糠忠皇强涨粌?nèi)表面上與其等量異號(hào)的感應(yīng)電荷對(duì)其的作用力，由于感應(yīng)電荷均勻分布于內(nèi)球面上，由對(duì)稱(chēng)性可知；二是q2及其空腔內(nèi)表面上的感應(yīng)電荷q2對(duì)其

46、的作用力，q2在內(nèi)表面上的分布也是均勻的，q2及q2對(duì)q1的作用力；三是球外表面感應(yīng)電荷q1q對(duì)其作用，q1q均勻分布于球面上，在導(dǎo)體內(nèi)部產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為零，所以作用力F3?0四是q及上感應(yīng)電荷對(duì)其作用。導(dǎo)體外表面上感應(yīng)電荷在導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生的場(chǎng)正好與引起它的電荷在導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生的電場(chǎng)互相抵消，使得導(dǎo)體內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)處處為零，所以合力。、（）若將一個(gè)帶正電的金屬小球移近一個(gè)絕緣的不帶電導(dǎo)體時(shí)，小球受到吸引力還是排斥力？（）若小球帶負(fù)電，情況將如何？（）若當(dāng)小球在導(dǎo)體近旁（但未接觸）時(shí)，將導(dǎo)體遠(yuǎn)端接地，情況如何？（）若將導(dǎo)體近端接地，情況如何？（）若導(dǎo)體在未接地前與小球接觸一下，將發(fā)生什么變化？（）若將導(dǎo)體接地，小球

47、與導(dǎo)體接觸一下后，將發(fā)生什么變化？答：（）導(dǎo)體在靠近小球一端感應(yīng)電荷為負(fù)電荷，小球受吸引力；（）若小球帶負(fù)電，導(dǎo)體在靠近小球一端感應(yīng)電荷為正電荷，小球仍受吸引力；（）導(dǎo)體遠(yuǎn)端接地時(shí)，導(dǎo)體整體帶負(fù)電，小球所受力為吸引力；（）導(dǎo)體近端接地時(shí)，導(dǎo)體仍帶負(fù)電，小球所受力為吸引力；（）導(dǎo)體在未接地前與小球接觸一下，導(dǎo)體也帶正電，小球受到排斥力；（）導(dǎo)體接地，小球與導(dǎo)體接觸后，所有電荷將通過(guò)導(dǎo)體流入大地，小球與導(dǎo)體均不帶電，因此小球與導(dǎo)體之間沒(méi)有相互作用力。、（）將一個(gè)帶正電的金屬小球放在一個(gè)開(kāi)有小孔的絕緣金屬殼內(nèi)，但不與接觸。將另一帶正電的試探電荷移近時(shí)，將受到吸引力還是排斥力？若將小球從殼內(nèi)移去后，將

48、受到什么力？（）若使小球與金屬殼內(nèi)部接觸，受什么力？這時(shí)再將小球從殼內(nèi)移去，情況如何？（）使小球不與殼接觸，但金屬殼接地，將受什么力？將接地線拆掉后，又將小球從殼內(nèi)移去，情況如何？（）如情形（），但先將小球從殼內(nèi)移去后再拆除接地線，情況與（）相比有何不同？答：（）在此情形下，帶正電的球?qū)⒃诮饘贇?nèi)表面感應(yīng)出負(fù)電荷，在金屬殼外表面感應(yīng)出正電荷，球和金屬殼組成的體系在金屬殼外部的場(chǎng)，只由金屬殼外表面的電荷分布決定，由于金屬殼外表面帶正電，所以處在這個(gè)電荷的場(chǎng)中的帶正電的試探電荷將受到排斥力（這里忽略不計(jì)的場(chǎng)對(duì)金屬殼外表面電荷分布的影響，否則，在一定條件下，它們之間可能出現(xiàn)相互吸引的情況）。若將從殼

49、內(nèi)移去，帶正電的試探電荷將使金屬殼外表面上產(chǎn)生感應(yīng)電荷，靠近的一邊出現(xiàn)負(fù)電荷，遠(yuǎn)離的一邊出現(xiàn)正電荷。距離不同，吸引力大于排斥力，結(jié)果將受到吸引力作用。（）小球與金屬殼內(nèi)部接觸，的正電荷將分布在金屬殼的外表面，處于此電場(chǎng)中的將受到排斥力的作用。這時(shí)再將從金屬殼內(nèi)移去，情況不變。（）不與金屬殼接觸，但金屬殼接地時(shí)，金屬殼外表面由于的存在而出現(xiàn)的感應(yīng)電荷消失。但由于帶正電的的存在，將在離最近的一邊出現(xiàn)負(fù)的感應(yīng)電荷，它將使球受到吸引力作用。將接地線拆掉后，又將從殼內(nèi)移去，內(nèi)表面上的負(fù)電荷將分布在外表面上，最后結(jié)果是球所受的吸引力增大。（）先將移去再拆去地線，與（）的最后結(jié)果相同，但引力大小不同。在（）

50、中，由于靜電平衡狀態(tài)下先拆掉地線，各部分電荷分布不變，再將從殼內(nèi)移去，內(nèi)壁的負(fù)電荷轉(zhuǎn)移到外表面后不能入地，球受到的吸引力增大。在（）中，先將從殼內(nèi)移去，內(nèi)壁的負(fù)電荷轉(zhuǎn)移到外表面后，全部從接地線入地，靜電平衡后再拆去地線，球受到的吸引力將不增加。、在一個(gè)孤立導(dǎo)體球殼的中心放一個(gè)點(diǎn)電荷，球殼內(nèi)、外表面上的電荷分布是否均勻？如果點(diǎn)電荷偏離球心，情況如何？答：電荷放在球心，由于球?qū)ΨQ(chēng)性，球殼內(nèi)、外表面上的電荷分布是均勻的。如果點(diǎn)電荷偏離球心，力線不是從球心出發(fā)，但在內(nèi)表面附近，又必須垂直于球殼的內(nèi)表面，所以球殼內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)分布不再具有球?qū)ΨQ(chēng)性，球殼內(nèi)表面上的電荷分布不再均勻。但是，點(diǎn)電荷發(fā)出的電力線終止在

51、內(nèi)表面上，不影響球殼外部，因此，球殼外表面的電荷仍然按外表面的形狀均勻分布。、如圖所示，金屬球置于兩金屬板間，板間加以高壓，則可看到球與板間放電的火花。若再在下面板上金屬球旁放一等高度的尖端金屬，問(wèn)放電火花將如何變化？想一想這現(xiàn)象可有何應(yīng)用？答：若在下面板上金屬球旁放一等高的尖端金屬，則球和上板之間不再出現(xiàn)放電火花，火花只出現(xiàn)在尖端金屬與上板之間。這是由于導(dǎo)體尖端處面電荷密度大，附近的場(chǎng)強(qiáng)特別強(qiáng)，使得空氣易于在金屬尖端和上板之間被擊穿而發(fā)生火花放電。上述現(xiàn)象說(shuō)明，曲率半徑小的尖端比曲率半徑大的表面易于放電。利用這種現(xiàn)象可以做成避雷針，避免建筑物遭受雷擊；讓高壓輸電線表面作得很光滑，其半徑不要過(guò)

52、小，避免尖端放電而損失能量；高壓設(shè)備的電極作成光滑球面，避免尖端放電而漏電，以維持高電壓等。- 習(xí)題：、如圖所示，一平行板電容器充電后，、兩極板上電荷的面密度分別為和。設(shè)為兩板間任一點(diǎn)，略去邊緣效應(yīng)，求：（）板上的電荷在點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度；（）板上的電荷在點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度；（）、兩板上的電荷在點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度；（）若把板拿走，板上電荷分布如何？板上的電荷在點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為多少？解：略去邊緣效應(yīng)，兩極板上的電荷是均勻分布的電荷，兩極板間的電場(chǎng)是均勻電場(chǎng)。由對(duì)稱(chēng)性和高斯定理可得? （1）板上的電荷在點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度 EA?e（A板法線方向上的單位矢量，2?0指向B板）；（2） B板上的電荷在點(diǎn)產(chǎn)生

53、的電場(chǎng)強(qiáng)度 EB?e 2?0?（3）、B兩板上的電荷在點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度E?EA?EB?e ?0（4）板拿走后，板上電荷將均勻分布在兩個(gè)表面上，面電荷密度減小為一半。在P點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為兩個(gè)表面上電荷產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)的疊加，EA?2、證明：對(duì)于兩個(gè)無(wú)限大的平行平面帶電導(dǎo)體板來(lái)說(shuō)，（）相向的兩面上，電荷的面密度總是大小相等而符號(hào)相反；（）相背的兩面上，電荷的面密度總是大小相等而符號(hào)相同。（）若左導(dǎo)體板帶電+3微庫(kù)/米2，右導(dǎo)體板帶電+7微庫(kù)/米2，求四個(gè)表面上的電荷。解：由對(duì)稱(chēng)性可知，在每個(gè)面上，電荷必定都是均勻分布的，在兩板間和兩板外的電場(chǎng)必定都是均勻電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度的方向都與板面垂直。（）作柱形高斯面如圖

54、所示，由高斯定理得?1E?dS?0?(?2?3)S S ?04 ?e 2?0（）根據(jù)無(wú)限大帶電平面均勻電荷產(chǎn)生電場(chǎng)強(qiáng)度的公式和電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加原理，導(dǎo)體內(nèi)任一點(diǎn)P的電場(chǎng)強(qiáng)度為 ?2?3?1EP?1e?2(?e)?3(?e)?4(?e)?(?1?2?3?4)e?0 2?02?02?02?02?0?1?4（）應(yīng)用前述結(jié)果及電荷守恒定律?2?31?Q1?Q2?2?3?2?C/m2?42S 1 解得： ?Q?QQ1?(?1?2)S112?1?4?5?C/m22SQ2?(?3?4)S由此可知，當(dāng)Q1=Q2時(shí)，相向的兩面上無(wú)電荷分布，相背的兩面上電荷等量同號(hào)；當(dāng)Q1=-Q2時(shí)，相背的兩面上無(wú)電荷分布，相向的兩面上電荷等量異號(hào)。3、兩平行金屬板分別帶有等量的正負(fù)電荷。兩板的電位差為120V，兩板的面積都是3.6cm2,兩板相距1.6mm。略去邊緣效應(yīng)，求兩板間的電場(chǎng)強(qiáng)度和各板上所帶的電量。解：（1）兩板間電場(chǎng)看作均勻電場(chǎng)，兩板的電勢(shì)差為U?U?E?dl?EdU?U?E?7.5?104(V/m)d電場(chǎng)強(qiáng)度的方向由電勢(shì)高的板指向電勢(shì)低的板。（2）利用上題結(jié)果，相背的兩面上沒(méi)有電荷，相向的兩面上電荷面密