抽樣推斷的一般問題課件

1、第五章 抽樣估計(jì)教學(xué)目的：通過對(duì)本章的學(xué)習(xí)，了解抽樣估計(jì)的基本原理，掌握抽樣估計(jì)的基本方法。教學(xué)設(shè)計(jì)：對(duì)主要的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行講解，通過在線學(xué)習(xí)平臺(tái)的“教學(xué)輔導(dǎo)”與“參考資料”欄目獲取相關(guān)知識(shí)，從而對(duì)重要的知識(shí)點(diǎn)有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，在此基礎(chǔ)上通過練習(xí)來加深對(duì)相關(guān)問題的理解，同時(shí)通過網(wǎng)上實(shí)時(shí)與非實(shí)時(shí)的答疑解決疑難問題。重難點(diǎn)講解：抽樣誤差的概念及計(jì)算；抽樣估計(jì)的方法第五章 抽樣估計(jì)第一節(jié) 抽樣推斷的一般問題第二節(jié) 抽樣誤差第三節(jié) 抽樣估計(jì)的方法第四節(jié) 抽樣組織設(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)調(diào)查方法 全面調(diào)查非全面調(diào)查 普 查 抽樣調(diào)查 重點(diǎn)調(diào)查 典型調(diào)查相關(guān)知識(shí)回顧： 統(tǒng)計(jì)報(bào)表 抽樣調(diào)查:按照隨機(jī)原則，從總體中抽取一部分樣本單

2、位，根據(jù)對(duì)樣本單位的調(diào)查結(jié)果來推斷總體的數(shù)量特征。 一、抽樣推斷的意義 1、概念： 抽樣推斷是在抽樣調(diào)查的基礎(chǔ)上，利用樣本的實(shí)際資料計(jì)算樣本指標(biāo)，并據(jù)以推算總體相應(yīng)數(shù)量特征的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。 第一節(jié) 抽樣推斷的一般問題樣 本總 體推斷 2、特點(diǎn)（1）由部分推算整體的一種方法；（2）抽樣推斷建立在隨機(jī)抽樣的基礎(chǔ)上；（3）抽樣推斷是運(yùn)用概率估計(jì)的方法；（4）抽樣推斷的誤差可以計(jì)算并加以控制。樣 本（非唯一）總 體（唯一）推斷二、抽樣推斷的內(nèi)容（一）參數(shù)估計(jì) 用樣本的觀察資料來估計(jì)所研究現(xiàn)象總體的水平、結(jié)構(gòu)、規(guī)模等數(shù)量特征，這種推斷方法稱為參數(shù)估計(jì)。（二）假設(shè)檢驗(yàn) 對(duì)總體的狀況作出某種假設(shè)，然后根

3、據(jù)樣本所提供的信息來判斷總體未知參數(shù)事先所作的假設(shè)是否成立的統(tǒng)計(jì)分析方法稱為假設(shè)檢驗(yàn)。三、抽樣的幾個(gè)基本概念 1、總體 也稱全及總體，指所要認(rèn)識(shí)的研究對(duì)象全體，由具有某種共同性質(zhì)許多單位組成的集合體，一般用N表示。 無限總體、有限總體 2、樣本 又稱子樣，是從全及總體中隨機(jī)抽取出來，作為代表這一總體的那部分單位組成的集合體，一般用n表示?？?體樣 本 3、隨機(jī)抽樣 按隨機(jī)原則從總體中抽取樣本單位。 4、非隨機(jī)抽樣 根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查者的主觀分析判斷來選取樣本單位。包括偶遇抽樣、主觀抽樣、定額抽樣。5、參數(shù) 根據(jù)總體各單位的標(biāo)志值或標(biāo)志特征計(jì)算的，反映總體數(shù)量特征的綜合指標(biāo)，稱為全及指標(biāo)，由總體各單位

4、的標(biāo)志值或標(biāo)志特征所決定，全及指標(biāo)的指標(biāo)值是確定的，唯一的，稱為參數(shù)。對(duì)于總體中的品質(zhì)標(biāo)志： 由于不能用數(shù)量來表示，總體參數(shù)通常用成數(shù)P表示。成數(shù)：總體中具有某種性質(zhì)的單位數(shù)在總體全部單位數(shù)中的比重，用P表示。總體中不具有某種性質(zhì)的單位數(shù)在總體中所占的比重，用Q表示。有P+Q=1 X:表示總體變量，有N個(gè)單位，所以可以表示為 當(dāng)某種標(biāo)志，它的標(biāo)志表現(xiàn)只有是非兩種，可 以用“1”表示標(biāo)志表現(xiàn)為“是”的標(biāo)志的標(biāo)志表現(xiàn)，“0”表示標(biāo)志表現(xiàn)為“非”的標(biāo)志的標(biāo)志表現(xiàn)，在此情況下: 6、統(tǒng)計(jì)量 根據(jù)樣本各單位標(biāo)志值或標(biāo)志屬性計(jì)算的綜合指標(biāo)稱為統(tǒng)計(jì)量。樣本統(tǒng)計(jì)量是用來估計(jì)總體參數(shù)的。反映樣本的數(shù)量特征。參數(shù)

5、總 體統(tǒng)計(jì)量樣 本例題：某批產(chǎn)品共500件，合格品480件，不合格品20件，要求計(jì)算成數(shù)合格品率、7、樣本容量 指一個(gè)樣本所包含的單位數(shù)。8、樣本個(gè)數(shù) 又稱樣本可能數(shù)目，是指從一個(gè)總體中可能抽取的樣本個(gè)數(shù)。9、重復(fù)抽樣 從總體N個(gè)單位中隨機(jī)抽取樣本容量為n的樣本，每次從總體中抽取一個(gè)，連續(xù)進(jìn)行n次實(shí)驗(yàn)構(gòu)成抽樣樣本。每次抽出一個(gè)單位把結(jié)果登記下來又放回，重新參加下一次的抽選。共可抽取容量為n的樣本 個(gè)。10、不重復(fù)抽樣 從總體N個(gè)單位中隨機(jī)抽取容量為n的樣本，每次從總體中抽取一個(gè)，連續(xù)進(jìn)行n次實(shí)驗(yàn)構(gòu)成抽樣樣本。但每次抽選出的單位就不再放回參加下一次抽選。共可抽取容量為n的樣本N(N-1)(N-2

6、).(N-n+1)個(gè)。 結(jié)論：總體單位數(shù)一致，在相同樣本容量的情況下，重復(fù)抽樣的樣本個(gè)數(shù)大于不重復(fù)抽樣的樣本個(gè)數(shù)。 第二節(jié) 抽樣誤差一、抽樣誤差的概念概念： 指由于隨機(jī)抽樣的偶然因素使樣本各單位的結(jié)構(gòu)不足以代表總體各單位的結(jié)構(gòu)，而引起抽樣指標(biāo)和全及指標(biāo)之間的絕對(duì)離差。 系統(tǒng)偏誤與登記性誤差可以防止或避免，抽樣誤差不可避免，只能加以控制。影響抽樣誤差大小的因素：（1）總體各單位標(biāo)志值的差異程度；（2）樣本單位數(shù)；（3）抽樣方法；（4）抽樣組織形式。二、抽樣平均誤差(抽樣指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差) 反映抽樣誤差一般水平的指標(biāo)。是所有可能出現(xiàn)的樣本指標(biāo)和總體指標(biāo)的平均離差。1、抽樣平均數(shù)的平均誤差，也可稱為抽樣

7、平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差(表明各樣本均值與總體均值離差的一般水平）（1）重復(fù)抽樣情況下 例：設(shè)有三個(gè)數(shù)8、10、12，這一總體的均值、標(biāo)準(zhǔn)差分別為：用重復(fù)抽樣的方法，從8、10、12三個(gè)數(shù)中抽兩個(gè)數(shù)構(gòu)成樣本，求樣本的平均值，用以代表三個(gè)數(shù)的一般水平，所有可能的樣本以及樣本的平均值列表如下：樣本個(gè)數(shù)樣本變量樣本均值 平均數(shù)離差 離差平方 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 8 8 10 8 12 10 10 10 12 10 8 12 12 12 8 12 10 8 9 10 10 11 9 12 10 11-2-1 0 0 1 2 0 1-1 410014011 合 計(jì) 90 0 抽樣平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差

8、：現(xiàn)在按重復(fù)抽樣誤差公式計(jì)算抽樣平均誤差 幾個(gè)基本關(guān)系： a.樣本平均數(shù)的平均數(shù)等于總體平均數(shù)； b.抽樣平均誤差實(shí)質(zhì)上就是抽樣平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，也稱為抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差；c.抽樣平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差（抽樣平均誤差）比總體標(biāo)準(zhǔn)差小很多，僅為總體標(biāo)準(zhǔn)差的 。 d.可以通過調(diào)整樣本單位數(shù)n來控制抽樣平均誤差。(2)在不重復(fù)抽樣的情況下樣本個(gè)數(shù)樣本變量樣本均值 平均數(shù)離差 離差平方 1 2 3 4 5 6 8 10 8 12 10 12 10 8 12 8 12 10 9 10 11 9 10 11-10 1 -1 0 1 101101 合 計(jì) 60 0 按不重復(fù)抽樣誤差公式計(jì)算抽樣平均誤差 某工廠有1500個(gè)工

9、人，用簡(jiǎn)單隨機(jī)重復(fù)抽樣的方法抽取50個(gè)工人作為樣本，調(diào)查其工資水平，資料如下：月平均工資（元）524534540550560580600660工人數(shù) （人）469108643計(jì)算樣本平均數(shù)和抽樣平均誤差。2、抽樣成數(shù)的平均誤差（表明各樣本成數(shù)與總體成數(shù)絕對(duì)離差的一般水平）(1)在重復(fù)抽樣下P：總體成數(shù)n:樣本單位數(shù)(2)在不重復(fù)抽樣下在實(shí)際計(jì)算中，用樣本成數(shù)p代替總體成數(shù)P 從2000件產(chǎn)品中抽查200件，其中合格品190件，要求：計(jì)算樣本合格率及其抽樣平均誤差。 解：在重復(fù)抽樣下：在不重復(fù)抽樣下： 某電子產(chǎn)品使用壽命在3000小時(shí)以下為不合格品?，F(xiàn)在用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從5000個(gè)產(chǎn)品中抽取1

10、00個(gè)對(duì)其使用壽命進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如下表所示 使用壽命（小時(shí)） 產(chǎn)品數(shù)量（個(gè)）3000以下30004000400050005000以上2305018合計(jì)要求：（1）按重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣計(jì)算該產(chǎn)品平均壽命的抽樣平均誤差；（2）按重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣計(jì)算該產(chǎn)品合格率的抽樣平均誤差。解：根據(jù)資料可算出 使用壽命（小時(shí)）組中值 產(chǎn)品數(shù)量（個(gè)） xf3000以下30004000400050005000以上2500350045005500 2 30 50 18 500010500022500099000 合計(jì) 三、抽樣極限誤差 指變動(dòng)的抽樣指標(biāo)與確定的總體指標(biāo)之間離差的可能范圍，統(tǒng)計(jì)上稱為抽樣極限誤差。設(shè)

11、四、抽樣誤差的概率度 對(duì)某市居民進(jìn)行生活水平調(diào)查，現(xiàn)隨機(jī)抽取100戶，結(jié)果戶月均收入為482元，標(biāo)準(zhǔn)差為50元，要求該市居民戶月均收入在472492元的范圍內(nèi)，試求抽樣極限誤差和抽樣概率度。 第三節(jié) 抽樣估計(jì)的方法 一、總體參數(shù)的點(diǎn)估計(jì) 根據(jù)總體指標(biāo)的結(jié)構(gòu)形式設(shè)計(jì)樣本指標(biāo)作為總體參數(shù)的估計(jì)量，并以樣本指標(biāo)的實(shí)際值直接作為相應(yīng)總體參數(shù)的估計(jì)值，即直接以樣本平均數(shù)、成數(shù)推斷總體的平均數(shù)和成數(shù)。 優(yōu)良估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)： 1、無偏性：以抽樣指標(biāo)估計(jì)總體指標(biāo)要求抽樣指 標(biāo)值的平均數(shù)等于被估計(jì)的總體指標(biāo)值本身。2、一致性：以抽樣指標(biāo)估計(jì)總體指標(biāo)要求當(dāng)樣本容量增大時(shí)，抽樣指標(biāo)也充分地靠近總體指標(biāo)。3、有效性：以抽

12、樣指標(biāo)值估計(jì)總體指標(biāo)要求作為優(yōu)良估計(jì)量的方差應(yīng)該比其他估計(jì)量的方差小。二、抽樣估計(jì)的精度 估計(jì)精度1誤差率 三、抽樣估計(jì)的置信度 表明抽樣指標(biāo)和總體指標(biāo)的誤差不超過一定范圍的概率保證程度。樣本平均數(shù)700800900100011001200130014001500頻數(shù) f121242121頻率根據(jù)以上分布寫出平均工資落在各種區(qū)間范圍內(nèi)的概率P： 已經(jīng)證明，當(dāng)樣本單位數(shù)大于或等于30的條件下，抽樣平均數(shù)的分布接近與正態(tài)分布。 該分布的特點(diǎn)是：（1）抽樣平均數(shù)以總體平均數(shù)為中心，它大于或小于總體平均數(shù)的概率分布完全呈對(duì)稱分布；抽樣平均數(shù)的正誤差和負(fù)誤差的可能性完全相等。（2）抽樣平均數(shù)越接近總體平

13、均數(shù)，其出現(xiàn)的概率越大；越遠(yuǎn)離總體平均數(shù)，其出現(xiàn)的概率越小。 概率度與概率保證程度之間是函數(shù)關(guān)系，概率保證程度是概率度的函數(shù)，即： t與F(t)之間的關(guān)系可以查正態(tài)分布概率表，附錄三四、總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì) 對(duì)于總體的被估計(jì)值（總體參數(shù)）X，找出兩個(gè)數(shù)值 使被估計(jì)指標(biāo)X落在區(qū)間 內(nèi)的概率 為已知的。（用一個(gè)具有一定可靠程度的區(qū)間范圍來估計(jì)總體參數(shù)） 區(qū)間估計(jì)的兩種方法：1、根據(jù)已知的抽樣誤差范圍（抽樣極限誤差）求概率保證程度（置信度）。 并給出相應(yīng)的概率保證程度耐用時(shí)間組中值燈泡數(shù)耐用時(shí)間組中值燈泡數(shù)800850825359501000975103850900875127100010501025

14、429009509251851050110010758（1）樣本平均數(shù)及抽樣平均誤差以99.73的可靠程度推斷這批燈泡的耐用時(shí)間在（919小時(shí)，933.8小時(shí)）的范圍內(nèi)。 若已知樣本燈泡的合格率為95，要求合格率的誤差范圍不超過0.97，估計(jì)該批燈泡的合格率，并給出相應(yīng)的概率保證程度。 2、給出置信度，求抽樣極限誤差的可能范圍 以68.27的概率保證程度估計(jì)該批燈泡的合格率在（94.03%，95.97%）范圍內(nèi)。 某城市某街道所管轄的10000戶居民中，用單純隨機(jī)重復(fù)抽樣方法抽取200戶，對(duì)某種商品的平均需求量和需求傾向進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果表明，每戶居民對(duì)該商品的月平均需求量為500克，標(biāo)準(zhǔn)差為

15、100克，表示一年內(nèi)不選擇其他替代商品，繼續(xù)消費(fèi)該商品的居民戶為90，試對(duì)總體平均數(shù)，總體成數(shù)進(jìn)行區(qū)間估計(jì)。（1）當(dāng)置信度85時(shí) 該街道10000戶居民表示繼續(xù)消費(fèi)該商品的居民戶占8793，估計(jì)的置信度為(2)當(dāng)置信度95時(shí)， 該街道10000戶居民對(duì)該商品需求量為486.1513.9克，置信度為總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)的三要素是：估計(jì)值、抽樣誤差范圍、概率保證程度。該街道10000戶居民表示繼續(xù)消費(fèi)該商品的居民戶占86.193.9，置信度為例1：某工廠生產(chǎn)一種新型燈泡5000只，隨機(jī)抽取100只作耐用時(shí)間實(shí)驗(yàn)，測(cè)試結(jié)果平均壽命為4500小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差為300小時(shí)，試在95.45概率保證下，估計(jì)該新式

16、燈泡平均壽命區(qū)間。例2：某鄉(xiāng)有5000農(nóng)戶，按隨機(jī)原則重復(fù)抽取100戶調(diào)查，得平均每戶年純收入12000元，標(biāo)準(zhǔn)差2000元，要求:(1)以95的概率估計(jì)全鄉(xiāng)平均每戶年純收入的區(qū)間；(2)以同樣概率估計(jì)全鄉(xiāng)農(nóng)戶年純收入總額的區(qū)間范圍。 例3：某學(xué)校進(jìn)行一次英語測(cè)驗(yàn)，為了了解學(xué)生的考試情況，隨機(jī)抽選部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，所得資料如下：考試成績(jī)60以下60707080809090100學(xué)生人數(shù)102022408試以95.45的可靠性估計(jì)該學(xué)校英語考試的平均成績(jī)的范圍及該校學(xué)生成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生所占的比重的范圍。解：該校學(xué)生英語考試的平均成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)差為平均成績(jī)的抽樣平均誤差為平均成績(jī)的抽樣極限誤差為該

17、校學(xué)生考試的平均成績(jī)的區(qū)間范圍是樣本中考試成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生比重考試成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生比重在95.45概率保證程度下，該校學(xué)生成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生所占比重的范圍在38.0157.99之間例4：外貿(mào)公司出口一種茶葉，規(guī)定每包毛重不低于100克，現(xiàn)用不重復(fù)抽樣的方法抽取其中的1進(jìn)行檢驗(yàn)，其結(jié)果如下：每包重量（克）包數(shù)98999910010010110110210205020合計(jì)100試以99.73（t=3）的概率保證程度估計(jì)這批茶葉合格率范圍。解：樣本合格率為以99.73的概率保證程度保證這批茶葉包裝合格率在56.383.7之間。第四節(jié) 抽樣組織設(shè)計(jì)一、抽樣組織設(shè)計(jì)的基本原則1、保證隨機(jī)

18、性原則的實(shí)現(xiàn)（1）要有合適的抽樣框 抽樣框：指編制抽樣單位的目錄。（2）取樣的實(shí)施問題2、考慮樣本容量問題3、關(guān)于抽樣的組織形式4、必須重視調(diào)查經(jīng)費(fèi) 二、幾種常用的抽樣組織形式 1、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（最基本、最簡(jiǎn)單的抽樣組織形式） 直接從總體N個(gè)單位中隨機(jī)抽取n個(gè)單位作為樣本，適用于均勻總體。類型 (1)抽簽法 (2)隨機(jī)數(shù)表法簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣樣本單位數(shù)的確定： a.在重復(fù)抽樣下，由于樣本平均數(shù)的抽樣極限誤差公式為： b.在不重復(fù)抽樣下，由于樣本平均數(shù)的抽樣極限誤差公式為：c.在重復(fù)抽樣下，由于樣本成數(shù)的抽樣極限誤差公式為d.在不重復(fù)抽樣下，由于樣本成數(shù)的抽樣極限誤差公式為 調(diào)查一批機(jī)械零件合格率，根

19、據(jù)過去的資料，合格品率曾有過99、97、95三種情況，現(xiàn)在要求誤差不超過1，要求估計(jì)的把握程度為95，問需要抽查多少個(gè)零件？2、類型抽樣（分層抽樣） 設(shè)總體由N個(gè)單位組成，把總體劃分為K組，每組有 個(gè)單位, 然后從每組的 個(gè)單位中抽取 個(gè)單位構(gòu)成樣本容量為n的樣本，使 , 這種抽樣方法稱為類型抽樣。各組應(yīng)抽樣本單位數(shù)的確定： 由各組的總體單位數(shù)在全部總體單位數(shù)中的比重來確定。從250家百貨公司中抽取50家進(jìn)行本季度銷售額的調(diào)查 分 層各層商店數(shù)各層應(yīng)抽樣本單位數(shù)各層銷售額的樣本均值各層銷售額的樣本方差大型商店中型商店小型商店25751500.10.30.65153017008001202800

20、698510850合 計(jì) 以上題為例，求樣本平均銷售額和抽樣平均誤差。 類型抽樣的抽樣平均誤差只取決于組內(nèi)方差的平均水平，不受組間方差的影響。它小于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的抽樣平均誤差，因此在對(duì)總體進(jìn)行分組時(shí)，應(yīng)盡量擴(kuò)大組間方差，縮小組內(nèi)方差。（總方差組內(nèi)方差組間方差） 3、整群抽樣 將總體各單位劃分為許多群，然后隨機(jī)抽取部分群，對(duì)中選群的所有單位進(jìn)行全面調(diào)查的抽樣組織形式。 將總體的全部單位N劃分成R群，每群包括M個(gè)單位(假設(shè)每群的單位數(shù)是相等的)，有RM=N，從總體R群中隨機(jī)抽取r群組成樣本，并對(duì)中選的r群的所有M單位進(jìn)行調(diào)查。 第i群樣本平均數(shù) 整群抽樣對(duì)群而言是非全面調(diào)查，對(duì)被抽中的群內(nèi)單位而言

21、是全面調(diào)查，因此，整群抽樣的誤差取決于群間差異，不受群內(nèi)單位之間差異的影響，這就要求總體N個(gè)單位所形成的各個(gè)群，盡量有相同或相近的群內(nèi)結(jié)構(gòu)；也就是說要盡量把總體方程轉(zhuǎn)化為群內(nèi)方差，縮小群間方差。例：某工廠生產(chǎn)某種燈泡，在連續(xù)生產(chǎn)720小時(shí)中，每隔24小時(shí)抽取1小時(shí)的全部產(chǎn)品加以檢查，根據(jù)抽樣資料計(jì)算結(jié)果，燈泡平均使用壽命1200小時(shí)，群間方差為60小時(shí)，計(jì)算樣本平均數(shù)的抽樣誤差，并以95的可靠程度推算該批燈泡的平均使用壽命。 即該批燈泡的平均使用壽命在1197.291202.72小時(shí)之間。 4、等距抽樣 也稱機(jī)械抽樣或系統(tǒng)抽樣。將總體各單位按某一標(biāo)志進(jìn)行排隊(duì)，然后依一定順序和間隔抽取樣本單位的一種抽樣組織形式。 在總體N個(gè)單位按某一標(biāo)志排隊(duì)后，從頭到尾編上1至N的號(hào)碼，并等分成n斷，每段含K個(gè)單位，N=nK，然后在第一段的K個(gè)單位中隨機(jī)抽取一個(gè)單位（設(shè)為第i號(hào)， ）以后每隔k抽取下一個(gè)單位（如i+K號(hào)，i+2K號(hào)，直至i+(n-1)K號(hào)), 共n個(gè)單位構(gòu)成樣本。一共可抽取K套樣本。 無關(guān)標(biāo)志：和單位標(biāo)志值的大小無關(guān)或不起主要的影響作用。如職工家計(jì)調(diào)查按其姓氏筆劃、家庭門牌號(hào)等順序排隊(duì)。有關(guān)標(biāo)志：和單位標(biāo)志值的大小有密