信號與系統(tǒng)總復(fù)習(xí)課件

1、信號與系統(tǒng)總 復(fù) 習(xí)第一章 緒論1、信號的概念2、分類：典型的連續(xù)時(shí)間信號：指數(shù)、正弦、復(fù)指數(shù)、抽樣、鐘形、(t), u(t), eat, sin(0t), Sa(kt) 3、信號的運(yùn)算：移位、反褶、尺度變換、微分運(yùn)算、相加、相乘4、奇異信號：單位斜變、 階躍、沖激（特性）、沖擊偶5、信號的分解：脈沖分量、6、系統(tǒng)模型及其分類7、線性是不變系統(tǒng)的基本特性：線性（疊加性、均勻性）、時(shí)不變特性、微分特性、因果特性兩對關(guān)系式歐拉公式推出公式一般情況注意！先展縮： a1，壓縮a倍； a1，擴(kuò)展1/a倍 后平移： +，左移b/a單位；，右移b/a單位 一切變換都是相對t 而言最好用先翻縮后平移的順序 加

2、上反褶： 解法一：先求表達(dá)式再畫波形。例2：信號如下圖所示，求f(-2t+2)，并畫出波形。例2：信號如下圖所示，求f(-2t+2)，并畫出波形。第一章 緒論尺度變換特性關(guān)于沖激信號偶函數(shù)四種奇異信號具有微積分關(guān)系舉例：如圖所示波形f(t)，求y(t)=f(t)。解：求導(dǎo)(2)(-1)【例】判斷下列系統(tǒng)是否時(shí)不變系統(tǒng)？ 1） 2） 3）直觀判斷時(shí)變系統(tǒng)： 若 前出現(xiàn)變系數(shù)，或有反轉(zhuǎn)、展縮變換，則系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng)。第二章 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析 微分方程式的建立與求解 零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng) 沖激響應(yīng) 卷積及其性質(zhì)(方便求零狀態(tài)響應(yīng))關(guān)系！說明：原課件中涉及到的0點(diǎn)跳變、沖激函數(shù)匹配法不做要求。系

3、統(tǒng)分析過程經(jīng)典法:前面電路分析課里已經(jīng)討論過，但與(t)有關(guān)的問題有待進(jìn)一步解決 h(t)；卷積法: 任意激勵(lì)下的零狀態(tài)響應(yīng)可通過沖激響應(yīng)來求。(新方法)：與沖激函數(shù)、階躍函數(shù)的卷積（一）沖激響應(yīng) h (t) 1）定 義 系統(tǒng)在單位沖激信號(t) 的激勵(lì)下產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)。 2）求 解 形式與齊次解相同 卷積定義：利用卷積可以求解系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。 卷積的性質(zhì)主要內(nèi)容 代數(shù)性質(zhì)微分積分性質(zhì)與沖激函數(shù)或階躍函數(shù)的卷積交換律分配律結(jié)合律第三章 傅立葉變換周期信號的傅立葉級數(shù)三角函數(shù)形式、指數(shù)形式典型信號的頻譜：G(t),(t), u(t), Sa(t)傅立葉變換非周期信號的傅立葉變換傅立葉變換的性

4、質(zhì)對稱性，線性、尺度變換特性、時(shí)移性（符號相同），頻移性（符號相反） 奇偶虛實(shí)性、微分特性、積分特性卷積定理周期信號的傅立葉變換與單脈沖 信號的傅立葉級數(shù)的系數(shù)的關(guān)系抽樣信號的傅立葉變換與抽樣脈沖序列的傅氏變換及原連續(xù)信號的 傅立葉變換的關(guān)系抽樣定理時(shí)域抽樣定理、頻域抽樣定理注意2倍關(guān)系！第三章 傅立葉變換周期信號的傅立葉級數(shù)稱為f (t)的傅立葉級數(shù)（三角形式）三角形式傅立葉級數(shù)的傅里葉系數(shù)：傅立葉級數(shù)與傅立葉系數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別注意！直流系數(shù)余弦分量系數(shù)正弦分量系數(shù)指數(shù)形式傅立葉級數(shù)的傅里葉系數(shù)稱為指數(shù)形式的傅立葉級數(shù)Fn : 指數(shù)形式傅立葉級數(shù)的傅立葉系數(shù)已知某函數(shù)時(shí)域圖形，會求其傅立葉級數(shù)

5、三個(gè)性質(zhì)引入負(fù)頻率注意：沖激函數(shù)序列的頻譜不滿足收斂性矩形波： 頻譜圖圖1例2 已知周期信號f(t)如下， 畫出其頻譜圖。解 將f(t)整理為標(biāo)準(zhǔn)形式 例1的頻譜圖 (a) 振幅圖； (b) 相位圖 3. 傅立葉變換對傅立葉正變換傅立葉反變換= F f(t)= F-1F()時(shí)域信號f(t)的頻譜典型信號的傅立葉變換對總結(jié)傅立葉變換特性主要內(nèi)容對稱性質(zhì) 線性性質(zhì)奇偶虛實(shí)性尺度變換性質(zhì)時(shí)移特性頻移特性 微分性質(zhì)時(shí)域積分性質(zhì)27(二） 奈奎斯特（Nyqist）抽樣率 fs 和抽樣間隔Ts從前面的頻譜圖可以看出，從抽樣信號重建原信號的必要條件：抽樣頻率大于等于原信號最高頻率的2倍抽樣頻率抽樣間隔奈奎斯

6、特抽樣頻率奈奎斯特抽樣間隔例2 已知實(shí)信號x(t)的最高頻率為fm (Hz)，試計(jì)算對各信號x(2t)， x(t)*x(2t)， x(t)x(2t)抽樣不混疊的最小抽樣頻率。對信號x(2t)抽樣時(shí)，最小抽樣頻率為 4fm(Hz)；對x(t)*x(2t)抽樣時(shí)，最小抽樣頻率為2fm(Hz)；對x(t)x(2t)抽樣時(shí)，最小抽樣頻率為 6fm(Hz)。解： 根據(jù)信號時(shí)域與頻域的對應(yīng)關(guān)系及抽樣定理得：第四章 拉普拉斯變換、 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的s域分析定義：單邊拉氏變換、雙邊、收斂域、常用函數(shù)的拉氏變換拉氏變換的性質(zhì)線性、原函數(shù)微分、原函數(shù)積分、時(shí)域平移、s域平移、尺度變換、初值、終值卷積特性拉氏逆變換部

7、分分式展開法（求系數(shù)）系統(tǒng)函數(shù)H(s)定義（兩種定義方式）求解（依據(jù)兩種定義方式）一些常用函數(shù)的拉氏變換1.階躍函數(shù)2.指數(shù)函數(shù)全s域平面收斂 3.單位沖激信號拉普拉斯變換與傅里葉變換的關(guān)系1）當(dāng)收斂域包含j 軸時(shí)，拉普拉斯變換和傅里葉變換均存在。2）當(dāng)收斂域不包含j 軸時(shí)，拉普拉斯變換存在而傅里葉變換均不存在。3）當(dāng)收斂域的收斂邊界位于j 軸時(shí)，拉普拉斯變換和傅里葉變換均存在。例2 計(jì)算下列信號的拉普拉斯變換與傅里葉變換。解： 時(shí)域信號 傅里葉變換 拉普拉斯變換不存在逆變換一般情況求k11，方法同第一種情況：求其他系數(shù)，要用下式 ： 例5： 線性時(shí)不變系統(tǒng)的模型如下，且已知：f(t)=U(t

8、)，y(o-)=2， y(o-)=1。求系統(tǒng)零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)以及全響應(yīng)y(t)。解：零輸入分量：零狀態(tài)分量：全響應(yīng)：1.定義一系統(tǒng)函數(shù)響應(yīng)的拉氏變換與激勵(lì)的拉氏變換之比 4.6 系統(tǒng)函數(shù)(網(wǎng)絡(luò)函數(shù))H(s)二H(s)零、極點(diǎn)與h(t)波形特征的對應(yīng)在s平面上，畫出H(s)的零極點(diǎn)圖： 極點(diǎn)：用表示，零點(diǎn)：用表示1系統(tǒng)函數(shù)的零、極點(diǎn)例4-7-1極點(diǎn)：零點(diǎn)：畫出零極點(diǎn)圖：考慮到無窮遠(yuǎn)處可能存在零點(diǎn)或極點(diǎn)，則極點(diǎn)和零點(diǎn)的總數(shù)相等。 因果系統(tǒng)的s域判決條件：穩(wěn)定系統(tǒng)：H(s)的全部極點(diǎn)位于s平面左半平面（不包括虛軸）；不穩(wěn)定系統(tǒng)：H(s)的極點(diǎn)落于s平面的右半平面，或在虛軸上具有二階以上的極點(diǎn)；

9、臨界穩(wěn)定系統(tǒng)： H(s)的極點(diǎn)落于s平面的虛軸上，且只有一階極點(diǎn)。第五章 傅里葉變換應(yīng)用于通信系統(tǒng)1.掌握利用系統(tǒng)函數(shù)H（jw）求響應(yīng)，理解其物理意義2.深入理解無失真?zhèn)鬏數(shù)亩x、特性。3.熟練掌握理想低通濾波器的頻域特性和沖激響應(yīng)、階躍響應(yīng)。4.掌握調(diào)制和解調(diào)以及帶通濾波器的運(yùn)用。3、信號無失真?zhèn)鬏數(shù)臈l件（對系統(tǒng)提出的要求）幾點(diǎn)認(rèn)識：要求幅度為與頻率無關(guān)的常數(shù)K，系統(tǒng)的通頻帶為無限寬。不失真的線性系統(tǒng)其沖激響應(yīng)也是沖激函數(shù)。 相位特性與 成正比，是一條過原點(diǎn)的負(fù)斜率直線。例1 已知一LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)為(1) 求系統(tǒng)的幅度響應(yīng)|H(jw)|和相位響應(yīng)(w)， 并判斷系統(tǒng)是否為無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)

10、。(2) 當(dāng)輸入為x(t)=sint+sin3t (-t) 時(shí)，求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。解：(1) 因?yàn)樗韵到y(tǒng)的幅度響應(yīng)和相位響應(yīng)分別為 系統(tǒng)的幅度響應(yīng)|H(jw)|為常數(shù)，但相位響應(yīng)(w)不是w的線性函數(shù)，所以系統(tǒng)不是無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)。(2)解：例 如圖所示系統(tǒng)中，已知輸入信號x(t)的頻譜X(jw)，試分析系統(tǒng)中A、B、C、D各點(diǎn)及y(t)的頻譜并畫出頻譜圖，求出y(t)與x(t)的關(guān)系。解：例9 如圖所示系統(tǒng)中，已知輸入信號x(t)的頻譜X(jw)，試分析系統(tǒng)中A、B、C、D各點(diǎn)及y(t)的頻譜并畫出頻譜圖，求出y(t)與x(t)的關(guān)系。解：例9 如圖所示系統(tǒng)中，已知輸入信號x(t)的頻譜X(jw)，試分析系統(tǒng)中A、B、C、D各點(diǎn)及y(t)的頻譜并畫出頻譜圖，求出y(t)與x(t)