數學111《空間幾何體及棱柱棱錐的結構特征》課件新人教版A版必修

1、1.1 空間幾何體的結構 第一課時空間幾何體及棱柱、棱錐的結構特征 1教學ppt問題提出 1.在平面幾何中，我們認識了三角形，正方形，矩形，菱形，梯形，圓，扇形等平面圖形.那么對空間中各種各樣的幾何體，我們如何認識它們的結構特征？ 2.對空間中不同形狀、大小的幾何體我們如何理解它們的聯系和區(qū)別？2教學ppt空間幾何體及棱柱、3教學ppt知識探究（一）：空間幾何體的類型 思考1：在我們周圍存在著各種各樣的物體，它們都占據著空間的一部分.如果我們只考慮這些物體的形狀和大小，而不考慮其他因素，那么由這些抽象出來的空間圖形就叫做空間幾何體.你能列舉那些空間幾何體的實例？思考2：觀察下列圖片，你知道這圖

2、片在幾何中分別叫什么名稱嗎？4教學ppt5教學ppt思考3：如果將這些幾何體進行適當分類，你認為可以分成那幾種類型？思考4：圖（2）（5）（7）（9）（13）（14）（15）（16）有何共同特點？這些幾何體可以統(tǒng)一叫什么名稱？思考5：圖（1）（3）（4）（6）（8）（10）（11）（12）有何共同特點？這些幾何體可以統(tǒng)一叫什么名稱？多面體旋轉體6教學ppt思考6：一般地，怎樣定義多面體？圍成多面體的各個多邊形，相鄰兩個多邊形的公共邊，以及這些公共邊的公共頂點分別叫什么名稱？面頂點棱由若干個平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體 .7教學ppt思考7：一般地，怎樣定義旋轉體？軸 由一個平面圖形繞它所在

3、平面內的一條定直線旋轉所形成的封閉幾何體叫做旋轉體 8教學ppt知識探究（二）：棱柱的結構特征 思考1：我們把下面的多面體取名為棱柱，你能說一說棱柱的結構有那些特征嗎？據此你能給棱柱下一個定義嗎？9教學ppt 有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面圍成的多面體叫做棱柱. 10教學ppt思考5：有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體一定是棱柱嗎？思考6：一個棱柱至少有幾個側面？一個N棱柱分別有多少個底面和側面？有多少條側棱？有多少個頂點？11教學ppt思考2：為了研究方便，我們把棱柱中兩個互相平行的面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的側面，相

4、鄰側面的公共邊叫做棱柱的側棱，側面與底面的公共頂點叫做棱柱的頂點.你能指出上面棱柱的底面、側面、側棱、頂點嗎？側面頂點側棱底面12教學ppt思考3：下列多面體都是棱柱嗎？如何在名稱上區(qū)分這些棱柱？如何用符號表示？ABCDEA1B1C1D1E1ABCA1B1C1ABCDA1B1C1D1ABCDA1B1C1D113教學ppt思考4：棱柱上、下兩個底面的形狀大小如何？各側面的形狀如何？兩底面是全等的多邊形,各側面都是平行四邊形14教學ppt理論遷移 例1 如圖，截面BCEF將長方體分割成兩部分，這兩部分是否為棱柱？ ABCDA1B1C1D1EF15教學ppt 例2 一個三棱柱可以分割成幾個三棱錐？A

5、CA1BB1C1A1BB1C1AA1BC1ACBC116教學ppt知識探究（三）： 棱錐的結構特征 思考1：我們把下面的多面體取名為棱錐，你能說一說棱錐的結構有那些特征嗎？據此你能給棱錐下一個定義嗎？17教學ppt有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面圍成的多面體叫做棱錐.18教學ppt思考2：參照棱柱的說法，棱錐的底面、側面、側棱、頂點分別是什么含義？側面頂點側棱底面 多邊形面叫做棱錐的底面，有公共頂點的各三角形面叫做棱錐的側面，相鄰側面的公共邊叫做棱錐的側棱，各側面的公共頂點叫做棱錐的頂點. 19教學ppt思考3：下列多面體都是棱錐嗎？如何在名稱上區(qū)分這些棱錐？如何

6、用符號表示？ ABCSSABCDSABCEFD20教學ppt思考4：一個棱錐至少有幾個面？一個N棱錐有分別有多少個底面和側面？有多少條側棱？有多少個頂點？ 至少有4個面；1個底面，N個側面，N條側棱，1個頂點. 21教學ppt思考5：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面與底面的形狀關系如何？相似多邊形22教學ppt知識探究（一）：棱臺的結構特征 思考1：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面與底面之間的部分形成另一個多面體，這樣的多面體叫做棱臺.那么棱臺有哪些結構特征？ 有兩個面是互相平行的相似多邊形，其余各面都是梯形，每相鄰兩個梯形的公共腰的延長線共點.23教學ppt思考2：參照棱柱的

7、說法，棱臺的底面、側面、側棱、頂點分別是什么含義？ 原棱錐的底面和截面分別叫做棱臺的下底面和上底面，其余各面叫做棱臺的側面，相鄰側面的公共邊叫做棱臺的側棱，側面與底面的公共頂點叫做棱臺的頂點. 側面上底面?zhèn)壤庀碌酌骓旤c24教學ppt思考3：下列多面體一定是棱臺嗎？如何判斷？思考4：三棱臺、四棱臺、五棱臺、分別是什么含義？25教學ppt知識探究（二）：圓柱的結構特征 思考1：如圖所示的空間幾何體叫做圓柱，那么圓柱是怎樣形成的呢？以矩形的一邊所在直線為旋轉軸，其余三邊旋轉形成的面所圍成的旋轉體.26教學ppt思考2：在圓柱的形成中，旋轉軸叫做圓柱的軸，垂直于軸的邊旋轉而成的圓面叫做圓柱的底面，平行

8、于軸的邊旋轉而成的曲面叫做圓柱的側面，平行于軸的邊在旋轉中的任何位置叫做圓柱側面的母線. 你能結合圖形正確理解這些概念嗎？ 側面軸母線底面母線27教學ppt思考3：平行于圓柱底面的截面，經過圓柱任意兩條母線的截面分別是什么圖形？思考4：經過圓柱的軸的截面稱為軸截面，你能說出圓柱的軸截面有哪些基本特征嗎？ 28教學ppt知識探究（三）：圓錐的結構特征 思考1：將一個直角三角形以它的一條直角邊為軸旋轉一周，那么其余兩邊旋轉形成的面所圍成的旋轉體是一個什么樣的空間圖形？你能畫出其直觀圖嗎？ 29教學ppt思考2：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉形成的面所圍成的旋轉體叫做圓錐，那

9、么如何定義圓錐的軸、底面、側面、母線？ 30教學ppt旋轉軸叫做圓錐的軸，垂直于軸的邊旋轉而成的圓面叫做圓錐的底面，斜邊旋轉而成的曲面叫做圓錐的側面，斜邊在旋轉中的任何位置叫做圓錐側面的母線. 側面頂點母線底面母線軸31教學ppt思考3：經過圓錐任意兩條母線的截面是什么圖形？思考4：經過圓錐的軸的截面稱為軸截面，你能說出圓錐的軸截面有哪些基本特征嗎？32教學ppt思考1:用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面與底面之間的部分叫做圓臺.圓臺可以由什么平面圖形旋轉而形成？知識探究（四）：圓臺的結構特征 33教學ppt思考2:與圓柱和圓錐一樣，圓臺也有軸、底面、側面、母線，它們的含義分別如何？ 側

10、面上底面下底面母線軸34教學ppt思考3:經過圓臺任意兩條母線的截面是什么圖形？軸截面有哪些基本特征？ 35教學pptoo思考4:設圓臺的上、下底面圓圓心分別為O、O，過線段OO的中點作平行于底面的截面稱為圓臺的中截面，那么圓臺的上、下底面和中截面的面積有什么關系？36教學pptAB圖1AB圖2AB圖3 例1 將下列平面圖形繞直線AB旋轉一周，所得的幾何體分別是什么？理論遷移37教學ppt 例2 在直角三角形ABC中，已知AC=3，BC= 4 以直線AC為軸將ABC旋轉一周得到一個圓錐，求經過該圓錐任意兩條母線的截面三角形的面積的最大值.ABCABCD38教學ppt課堂練習：下列命題中正確的是

11、（）有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫做棱柱有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫做棱柱有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫做棱錐棱臺各側棱的延長線交于一點39教學ppt下列說法錯誤的是（）多面體至少有四個面九棱柱有條側棱，個側面，側面為平行四邊形長方體、正方體都是棱柱三棱柱的側面為三角形一個棱柱有10個頂點，所有的側棱長的和為60cm，則每條側棱長為1240教學ppt鞏固練習：下列幾個命題中，兩個面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺有兩個面互相平行，其余四個面都是等腰梯形的六面體是棱臺各側面都是正方形的四棱柱一定是正方體分別以矩形兩條不等的邊所在直線為旋轉軸

12、，將矩形旋轉，所得到的兩個圓柱是兩個不同的圓柱其中正確的有（）個41教學ppt2下列命題中正確的是（）以直角三角形的一直角邊為軸旋轉所得的旋轉體是圓錐以直角梯形的一腰為軸旋轉所得的旋轉體是圓臺圓柱、圓錐、圓臺都有兩個底面圓錐的側面展開圖為扇形，這個扇形所在圓的半徑等于圓錐底面圓的半徑3下面幾何體中，過軸的截面一定是圓面的是（）圓柱圓錐球圓臺42教學ppt這類題目應選取軸截面研究幾何關系解決空間幾何體表面上兩點間最短線路問題，一般是把空間幾何體表面展開，轉化為求平面內兩點間線段長43教學ppt1、下列命題是真命題的是（ ）A 以直角三角形的一直角邊所在的直線為軸旋轉所得的幾何體為圓錐；B 以直角梯形的一腰所在的直線為軸旋轉所得的旋轉體為圓臺；C 圓柱、圓錐、棱錐的底面都是圓；D 有一個面為多邊形，其他各面都是三角形的幾何體是棱錐。A2、過球面上的兩點作球的大圓，可以作（ ）個。1或無數多練習44教學ppt3.下圖中不可能圍成正方