零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 (3)

1、16.4.1零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪華東師大版八年級(jí)下冊(cè)第16章分式 在上冊(cè)中介紹同底數(shù)冪的除法公式aman=am-n 時(shí)，有一個(gè)附加條件：m n，即被除數(shù)的指數(shù)大于 除數(shù)的指數(shù). 當(dāng)被除數(shù)的指數(shù)不大于除數(shù)的指數(shù)，即 m = n或mn時(shí)，情況怎樣呢？問(wèn)題1知識(shí)點(diǎn)零指數(shù)冪探索： 先考察被除數(shù)的指數(shù)等于除數(shù)的指數(shù)的情況. 例如下列算式： 5252, 103103，a5a5(a0). 一方面，如果仿照同底數(shù)冪的除法公式來(lái)計(jì)算，出現(xiàn)知1導(dǎo)感悟新知知1導(dǎo) 5252= 52-2=50， 103103 = 103-3=100 ， a5a5 = a5-5=a0(a0). 另一方面，由于這幾個(gè)式子的被除式等于除式

2、，由除法的意義可知，所得的商都等于1.知1講零指數(shù)冪法則：任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1， 即：a01(a0)概括注意：底數(shù)不為零，這是先決條件，不能忽略；00沒(méi)有意義零的零次冪沒(méi)有意義知1講例1 已知(2x3)01，則x的取值范圍是() AxBxCxDx根據(jù)零指數(shù)冪的意義，可得2x30，即x導(dǎo)引：D知1講(1)a01，其中a是不等于零的數(shù)，在計(jì)算時(shí)一定要 注意總 結(jié)(2)不管底數(shù)a是多么復(fù)雜的數(shù)或多項(xiàng)式，只要它不 為零，那么a0的結(jié)果總是1.計(jì)算：知1練1計(jì)算(2)09(3)的結(jié)果是()A1 B2C3 D4知1練23( x)01成立的條件是_下列計(jì)算正確的是()A. B(2)01C301

3、D(1)00知1練42知識(shí)點(diǎn)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪探索： 我們?cè)賮?lái)考察被除數(shù)的指數(shù)小于除數(shù)的指數(shù)的情況. 例如下列算式：5255, 103107 一方面，如果仿照同底數(shù)冪的除法公式來(lái)計(jì)算，出現(xiàn)知2講 5255= 52-5=5-3， 103107 = 103-7=10-4， 另一方面，我們可以利用約分，直接算出這兩個(gè)式子的結(jié)果為 負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則： 任何不等于零的數(shù)的n(n為正整數(shù))次冪，等于這個(gè)數(shù)的n次冪的倒數(shù)用式子表示為：an (n是正整數(shù)，a0)概括知2講例2 計(jì)算： 解：知2講例3 用小數(shù)表示下列個(gè)數(shù): (1)10-4; (2)2.110-5.解：知2講例4 計(jì)算： 解：導(dǎo)引：先分別按照零指數(shù)冪法

4、則、正整數(shù)指數(shù)冪法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則、絕對(duì)值的意義計(jì)算，再進(jìn)行加減原式18227.知2講 對(duì)于底數(shù)是分?jǐn)?shù)的負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，我們可以將其轉(zhuǎn)化為這個(gè)數(shù)的倒數(shù)的正整數(shù)指數(shù)冪，即 如 這樣就極大地簡(jiǎn)化了計(jì)算總 結(jié)計(jì)算：知2練1223可以表示為()A2225B2522C2225 D(2)(2)(2)知2練3(2)2等于()A4B4CD.3知識(shí)點(diǎn)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)知3講 在引進(jìn)了零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪后，指數(shù)的范圍已經(jīng)擴(kuò)充到了全體整數(shù)，冪的運(yùn)算性質(zhì)仍然成立即有：(1)amanamn；(2)(am)namn；(3)(ab)nanbn； (4)amanamn；(5)(6)a01.(這里m，n為整數(shù)，a0，b0)

5、知3講要點(diǎn)精析：(1)在冪的混合運(yùn)算中，先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘除，最 后計(jì)算加減(2)最后結(jié)果要化成正整數(shù)指數(shù)冪(3)幾個(gè)關(guān)于負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的常用結(jié)論： an 即anan1，說(shuō)明an與an互為倒數(shù)； 感悟新知知3講 例5 計(jì)算： 導(dǎo)引：對(duì)于（1），先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘法；對(duì)于 （2），先計(jì)算乘方，再計(jì)算除法；知3講解： (1)原式6x223x6y3 (2)原式23a6b22a8b3 4a2b5； 知3講 整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算方法，可以直接運(yùn)用整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)計(jì)算，到最后一步再都寫(xiě)成正整數(shù)指數(shù)冪的形式，如本例的解法；也可以先利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義，把負(fù)整數(shù)指數(shù)冪都轉(zhuǎn)化為正整數(shù)指數(shù)冪，然后用分式的乘除來(lái)計(jì)算總 結(jié)1 計(jì)算2023的結(jié)果為() A B C1 Da知3練2下列運(yùn)算正確的是()A. B.6 107=6000000C. (2a)2 =2a2 D.a3 a2=a5知3練下列計(jì)算正確的是()Ax2x3x5 Bx6x6x12C(x2)3x5 Dx1x下列運(yùn)算正確的是()Aa6a2a3 B(ab)2a2b2C236 D.43 （ a0）2. （a0，n是正整數(shù)）3.正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)： (1)同底數(shù)的冪的乘法： (m，n是正整數(shù))； (2)冪的乘方： (m，n是正整數(shù))； (