上海市松江區(qū)2020屆高三一模數(shù)學(xué)試卷

1、上海市松江區(qū)2020屆高三一模數(shù)學(xué)試卷2019.12一、填空題（本大題共12題，16每題4分，712每題5分，共54分）1. 已知集合，則；2. 若角的終邊過(guò)點(diǎn)，則；3. 設(shè)，則；4. 的展開(kāi)式中的系數(shù)為；5. 已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，若橢圓上的點(diǎn)滿(mǎn)足，則；6. 若關(guān)于、的二元一次方程組無(wú)解，則實(shí)數(shù)；7. 已知向量，若向量，則實(shí)數(shù)；8. 已知函數(shù)存在反函數(shù)，若函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則函數(shù)的圖像必經(jīng)過(guò)點(diǎn)；9. 在無(wú)窮等比數(shù)列中，若，則的取值范圍是；10. 函數(shù)的大致圖像如圖所示，若函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)和兩點(diǎn)，且和是其兩條漸近線(xiàn)，則；11. 若實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，則實(shí)數(shù)的最小值為；12. 記邊長(zhǎng)為1的正六邊形的

2、六個(gè)頂點(diǎn)分別為、，集合，在中任取兩個(gè)元素、，則的概率為；二、選擇題（本大題共4題，每題5分，共20分）13. 已知是平面的一條斜線(xiàn)，直線(xiàn)，則（）A. 存在唯一的一條直線(xiàn)，使得 B. 存在無(wú)數(shù)多條直線(xiàn)，使得C. 存在唯一的一條直線(xiàn)，使得 D. 存在無(wú)數(shù)多條直線(xiàn)，使得14. 設(shè)，則“”是“、中至少有一個(gè)大于1”的（）A. 充分非必要條件 B. 必要非充分條件C. 充要條件 D. 既非充分也非必要條件15. 已知，若對(duì)任意的恒成立，則（）A. 的最小值為1 B. 的最小值為2C. 的最小值為4 D. 的最小值為816. 已知集合，集合，定義為中元素的最小值，當(dāng)取遍的所有非空子集時(shí)，對(duì)應(yīng)的的和記為，則

3、（）A. 45 B. 1012 C. 2036 D. 9217三、解答題（本大題共5題，共14+14+14+16+18=76分）17. 如圖，圓錐的底面半徑，高，點(diǎn)是底面直徑所對(duì)弧的中點(diǎn)，點(diǎn)是母線(xiàn)的中點(diǎn)。（1）求圓錐的側(cè)面積和體積；（2）求異面直線(xiàn)與所成角的大?。唬ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）18. 已知函數(shù)。（1）求的最大值；（2）在中，內(nèi)角、所對(duì)的邊分別是、，若，、成等差數(shù)列，且，求邊的長(zhǎng)。19. 汽車(chē)智能輔助駕駛已得到廣泛應(yīng)用，其自動(dòng)剎車(chē)的工作原理是用雷達(dá)測(cè)出車(chē)輛與前方障礙物之間的距離（并結(jié)合車(chē)速轉(zhuǎn)化為所需時(shí)間），當(dāng)此距離等于報(bào)警距離時(shí)就開(kāi)始報(bào)警提醒，等于危險(xiǎn)距離時(shí)就自動(dòng)剎車(chē)，某種算法（如下

4、圖所示）將報(bào)警時(shí)間劃分為4段，分別為準(zhǔn)備時(shí)間、人的反應(yīng)時(shí)間、系統(tǒng)反應(yīng)時(shí)間、制動(dòng)時(shí)間，相應(yīng)的距離分別為、，當(dāng)車(chē)速為（米/秒），且時(shí)，通過(guò)大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析得到下表（其中系數(shù)隨地面濕滑程度等路面情況而變化，）。階段0、準(zhǔn)備1、人的反應(yīng)2、系統(tǒng)反應(yīng)3、制動(dòng)時(shí)間秒秒距離米米（1）請(qǐng)你寫(xiě)出報(bào)警距離（米）與車(chē)速（米/秒）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求時(shí)，若汽車(chē)達(dá)到報(bào)警距離時(shí)人和系統(tǒng)均不采取任何制動(dòng)措施，仍以此速度行駛，則汽車(chē)撞上固定障礙物的最短時(shí)間（精確到0.1秒）；（2）若要求汽車(chē)不論在何種路面情況下行駛，報(bào)警距離均小于80米，則汽車(chē)的行駛速度應(yīng)限制在多少米/秒以下？合多少千米/小時(shí)？20. 設(shè)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，經(jīng)過(guò)軸正半軸上點(diǎn)的直線(xiàn)交于不同的兩點(diǎn)和。（1）若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若，求證：原點(diǎn)總在以線(xiàn)段為直徑的圓的內(nèi)部；（3）若，且直線(xiàn)，與有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，問(wèn)：的面積是否存在最小值？若存在，求出最小值，并求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。21. 已知數(shù)列滿(mǎn)足：；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，記數(shù)列的前項(xiàng)和為。（1）求，的值；（2）若，求的最小值；（3）求證：的充要條件是。參考答案一、填空題123440546789101112二、選擇題13B 14A 15B16C三、解答題17.（1）側(cè)面積，體積（2）或18. （1）,最大值