命題以及其關(guān)系

1、關(guān)于命題及其關(guān)系第一張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.掌握命題的概念和組成;2.能分清命題的條件和結(jié)論并判斷真假；3.了解原命題、逆命題、否命題、逆否命題的概念；4.掌握四種命題的形式及相互關(guān)系。第二張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】命題的概念和四種命題之間的相互轉(zhuǎn)化【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】1.區(qū)分否命題和命題的否定；2.已知原命題寫出另外三個(gè)命題；3.分析四種命題之間的關(guān)系。4.原命題與否命題、逆否命題之間的轉(zhuǎn)化第三張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題下列語句的表述有什么共同的特點(diǎn)？你可以判斷出它們的真假嗎？（1）若一個(gè)圖形為矩形，

2、則它的對角線相等。（2）零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。（3）圓是軸對稱圖形。（4）若今天是晴天，則今天不會(huì)下雨。（5）今天學(xué)校停電一整天。（6）2008年奧運(yùn)會(huì)在北京舉辦。思考第四張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月特點(diǎn)：都是陳述句，都可以判斷真假。真假性：（1）（2）（3）（6）為真， （4）（5）為假。結(jié)論：第五張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月命題的概念 一般地,在數(shù)學(xué)中,我們把用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的,可以判斷真假的陳述句叫做命題。判斷為真的語句叫真命題。 判斷為假的語句叫假命題。 所以在上面的語句中，真命題是：（1）（2）（3）（6），假命題是：（4）（5）。二、信息交流，揭

3、示規(guī)律第六張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月你能發(fā)現(xiàn)命題（1）（4）在語句構(gòu)成上有什么特點(diǎn)嗎？ 特點(diǎn)：具有“若p,則q”的形式。 思考 通常把命題中的p稱為命題的條件，q稱為命題的結(jié)論。第七張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月三、運(yùn)用規(guī)律，解決問題例一：判斷下列語句哪些是命題，哪些是真命題，哪些是假命題？你能自己舉出一些命題，并判斷真假嗎？（1）對數(shù)函數(shù)是減函數(shù)嗎？（2）奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱。（3）平行四邊形的對角相等。（4）若則 ， ， 。第八張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月解：（1）不是命題，因?yàn)樗皇顷愂鼍?。?）是命題且為真命題。（3）是命題且為真命題。（4）是命

4、題，但為假命題，因?yàn)?可以互為相反數(shù)。第九張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月例二：（一）指出下列命題中的條件 和結(jié)論 。（1）若99是3的倍數(shù)，則99是11的倍數(shù)。（2）若 ，則 。（二）將以下命題改寫為若 則 的形式，并判斷真假。（1）內(nèi)接于圓的四邊形對角互補(bǔ)。（2）對頂角相等。（3）相似三角形周長相等。第十張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月解：（一）（1）條件 ：99是3的倍數(shù)，結(jié)論 ：99是11的倍數(shù)。（2）條件 ： ，結(jié)論 ： 。（二）（1）若四邊形內(nèi)接于圓，則它的對角互補(bǔ)。此命題為真命題。（2）若兩個(gè)角是對頂角，則這兩個(gè)角相等。此命題為真命題。（3）若兩個(gè)三角形相似，

5、則它們的周長相等。此命題為假命題。第十一張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月 四、思考探究，引出新知問題一：你能發(fā)現(xiàn)以下這四個(gè)命題中，命題（1）和命題（2）（3）（4）的條件和結(jié)論有什么關(guān)系嗎？（1）若 ，則 。（2）若 ，則 。（3）若 ，則 。（4）若 ，則 。第十二張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月 命題（1）（2）的條件和結(jié)論互換了。 一般地，對于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么我們把這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題。其中一個(gè)命題叫做原命題，另一個(gè)叫做原命題的逆命題。 命題（1）（3）將條件和結(jié)論同時(shí)否定了。 如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另

6、一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定，我們把這樣的兩個(gè)命題叫做互否命題，其中一個(gè)命題叫做原命題，另一個(gè)叫做原命題的否命題。第十三張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月 命題（1）（4）不僅同時(shí)否定了條件和結(jié)論，也互換了兩者的位置。 如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定，我們把這樣的兩個(gè)命題叫做互為逆否命題，其中一個(gè)命題叫做原命題，另一個(gè)叫做原命題的逆否命題。 為了書寫的方便，我們常常把條件和結(jié)論的否定，分別記作“ ”和“ ”，讀作非 和非 。第十四張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月四種命題的表示形式命題表示形式原命題若 ，則 。逆命題若 ，則 。否命題若 ，

7、則 。逆否命題若 ，則 。第十五張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月問題二：你能寫出命題（1）的否定形式么？它與命題（1）的否命題形式上有什么區(qū)別？ 命題（1）的否定：若 則 。 與命題（1）的否命題對比可以發(fā)現(xiàn)：對一個(gè)命題的否定，只需要否定它的結(jié)論，而要寫出它的否命題，既要否定它的結(jié)論，也要否定它的條件。第十六張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月問題三：判斷以上四個(gè)命題的真假，思考它們之間的真假性是否有一定的規(guī)律呢？請結(jié)合以下問題，小組間相互討論，給出你們的答案。寫出下列命題的否命題、逆命題、逆否命題并判斷它們的真假。（1）若 ， 則 ， 。（2）若 ，則 。（3）若 ，則全都為

8、0。第十七張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月解：（1） 原命題：若 ，則 ， 。假 逆命題：若 ，則 。假 否命題：若 則 。假 逆否命題：若 ，則 。假 （2） 原命題：若 ，則 。假 逆命題：若 ，則 。真 否命題：若 ，則 。真 逆否命題：若 ，則 。假 （3）原命題：若 ，則 全都為0。真 逆命題：若 全都為0，則 。真 否命題：若 ，則 至少有一個(gè)不為0。真 逆否命題：若 至少有一個(gè)不為0，則 。真第十八張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月原命題逆命題否命題逆否命題真真真真真假假真假真真假假假假假 一般地,四種命題的真假性,有而且僅有下面四種情況:(1)兩個(gè)命題互為逆否

9、命題，則它們有相同真假性。(2)兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系.第十九張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月四種命題之間的關(guān)系原命題若p則q逆命題若q則p否命題若 p則 q逆否命題若 q則p互為逆否 同真同假互為逆否 同真同假互逆命題 真假無關(guān)互逆命題 真假無關(guān)互否命題真假無關(guān)互否命題真假無關(guān)第二十張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月五、鞏固應(yīng)用例3證明：若 ，則 。第二十一張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月證明：要證“若 ，則 ?！敝恍枳C它的逆否命題“若 ，則 ?！背闪ⅰＲ?yàn)?，則 ，所以 ，所以 ，所以 ，所以此命題的逆否命題為真命題，故原命題也為真命題。第二十二張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月1.命題的概念和組成;2.原命題、逆命題、否命題、逆否 命題的概念；3.四種命題的形式及相互關(guān)系。六、課堂小結(jié)第二十三張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月常見的否定詞原詞是都是大于小于等于至少有一個(gè)至多有一個(gè)至少有n個(gè)至多有n個(gè)所有的任意的否定詞不是不都是小于等于大于等于不等于一個(gè)都沒有至少