江蘇省無錫市錫北片2022022學(xué)年七年級第二學(xué)期期中數(shù)學(xué)模擬試題（4月）（含解析）

1、第PAGE 頁碼20頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)20頁 江蘇省無錫市錫北片2021-2022學(xué)年七年級第二學(xué)期期中數(shù)學(xué)模擬試題（4月）（含解析）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1. 下列圖形中，不能通過其中一個四邊形平移得到的是()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【詳解】解：A、能通過其中一個四邊形平移得到，不符合題意；B、能通過其中一個四邊形平移得到，不符合題意；C、能通過其中一個四邊形平移得到，不符合題意；D、不能通過其中一個四邊形平移得到，需要一個四邊形旋轉(zhuǎn)得到，符合題意故選D2. 下列運(yùn)算正確的是( )A. B. C. D. (a0)【答案】D【解析】【

2、詳解】分析：根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對各選項分析判斷后利用排除法求解詳解：A同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，故A錯誤； B系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故B錯誤； C冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，故C錯誤； D同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，故D正確 故選D點(diǎn)睛：本題考查了合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵3. 已知三角形的兩邊長分別為4和9，則此三角形的第三邊長可能為 （ ）A. 9B. 4C. 5D. 13【答案】A【解析】【分析】首先根據(jù)三角形的三邊

3、關(guān)系定理，求得第三邊的取值范圍，再進(jìn)一步找到符合條件的數(shù)值【詳解】設(shè)這個三角形第三邊為x根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理，得：9-4x9+4，解得5x13故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理一定要注意構(gòu)成三角形的條件：兩邊之和第三邊，兩邊之差第三邊4. 如圖，.下列條件中能使的是 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【詳解】分析：利用三角形的內(nèi)角和等于180列式求出C，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行和同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行對各選項分析判斷利用排除法求解詳解：A=60，B=55，C=180AB=1806055=65ABDE=135時，BDE+B=135+55=190，DE與BC不平行

4、，故本選項錯誤； BDEA=65時，DEA=C=65，DEBC，故本選項正確； CDEC=125時，DEC+C=125+65=190，DE與BC不平行，故本選項錯誤； DADE=65時，ADEB，DE與BC不平行，故本選項錯誤 故選B點(diǎn)睛：本題考查了平行線的判定，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵5. 下列說法中，正確的個數(shù)有（ ） 同位角相等 三角形的高在三角形內(nèi)部 一個多邊形的邊數(shù)每增加一條，這個多邊形的內(nèi)角和就增加180， 兩個角的兩邊分別平行，則這兩個角相等A. 1個B. 2個C. 3 個D. 4個【答案】A【解析】【分析】根據(jù)同位角的定義、三角形垂心的定義及多邊

5、形內(nèi)角和公式、平行線的性質(zhì)逐一判斷可得【詳解】解：只有兩平行直線被第三條直線所截時，同位角才相等，故此結(jié)論錯誤；只有銳角三角形的三條高在三角形的內(nèi)部，故此結(jié)論錯誤；一個多邊形的邊數(shù)每增加一條，這個多邊形的內(nèi)角和就增加180，此結(jié)論正確；兩個角的兩邊分別平行，則這兩個角可能相等，也可能互補(bǔ)，故此結(jié)論錯誤故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查同位角、三角形垂心及多邊形內(nèi)角和、平行線的性質(zhì)，熟練掌握基本定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵6. 若(2x+3y)(mx-ny)=9y2-4x2，則m、n的值為 （ ）A. m=2，n=3B. m=-2，n=-3C. m=2，n=-3D. m=-2，n=3【答案】B【解析】【分析】

6、先把等式左邊利用多項式乘多項式的法則展開并整理，根據(jù)對應(yīng)項系數(shù)相等列出等式，求解即可【詳解】解：將(2x+3y)(mx-ny)展開，得2mx2-2nxy+3mxy-3ny2，根據(jù)題意可得2mx2-2nxy+3mxy-3ny2=9y2-4x2，根據(jù)多項式相等，則對應(yīng)項及其系數(shù)相等，可得2m=-4，-3n=9，解得m=-2，n=-3故選B【點(diǎn)睛】本題是一道有關(guān)多項式乘法的題目，明確多項式的乘法法則是解題的關(guān)鍵7. 如圖，把一塊含45角的三角板的直角頂點(diǎn)靠在長尺（兩邊ab）的一邊b上，若1=30，則三角板的斜邊與長尺的另一邊a的夾角2的度數(shù)為（ ）A. 10B. 15C. 30D. 35【答案】B【

7、解析】【詳解】1與它的同位角相等，它的同位角+2=45所以2=45-30=15，故選B8. 若，則表示的代數(shù)式是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【詳解】分析：根據(jù)完全平方公式即可求出N的代數(shù)式詳解：（2a3b）2=4a212ab+9b2 =4a2+12ab+9b224ab =（2a+3b）224ab 故N=24ab 故選D點(diǎn)睛：本題考查了完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式，本題屬于基礎(chǔ)題型9. 如圖，在五邊形ABCDE中，DP、CP分別平分、，則的度數(shù)是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)五邊形的內(nèi)角和等于540，由A+B+E=，可求BCD+

8、CDE的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義可得PDC與PCD的角度和，進(jìn)一步求得P的度數(shù)【詳解】五邊形的內(nèi)角和等于540，A+B+E=，BCD+CDE=540-，BCD、CDE的平分線在五邊形內(nèi)相交于點(diǎn)O，PDC+PCD=（BCD+CDE）=270-，P=180-（270-）=-90故選：A【點(diǎn)睛】此題考查多邊形的內(nèi)角和公式，角平分線的定義，熟記公式是解題的關(guān)鍵注意整體思想的運(yùn)用10. 如圖，的角平分線、相交于，且于，下列結(jié)論：；平分；其中正確的結(jié)論的個數(shù)是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】由EG/BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到CEG=ACB，結(jié)合角平分線的定義計算可判定；

9、根據(jù)三角形內(nèi)角和定理結(jié)合角平分線的定義可判定；根據(jù)已知條件無法推知；由EBC+ACB=AEB，DCB+ABC=ADC，可得AEB+ADC=135，即可判定【詳解】EG/BC，CEG=ACB，又CD是ABC的角平分線，CEG=ACB=2DCB，故正確；A=90，ADC+ACD=90，CD平分ACB，ACD=BCD，ADC+BCD=90，EG/BC，且CGEG，GCB=90，即GCD+BCD=90，ADC=GCD，故正確；條件不足，無法證明CA平分BCG，故錯誤；EBC+ACB=AEB，DCB+ABC=ADC，AEB+ADC=90+（ABC+ACB）=135，DFE=360-135-90=135，

10、DFB=45=CGE，正確故正確的結(jié)論的個數(shù)是3故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理及多邊形內(nèi)角和，三角形外角的性質(zhì)，熟知直角三角形的兩銳角互余是解答此題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分） 11. 最薄的金箔的厚度為，用科學(xué)記數(shù)法表示為_【答案】【解析】【分析】絕對值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【詳解】解：0.000000091m用科學(xué)記數(shù)法表示為.故答案為.【點(diǎn)睛】考查科學(xué)記數(shù)法，掌握絕對值小于1的數(shù)的表示方

11、法是解題的關(guān)鍵.12. 計算：_【答案】【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、積的乘方的逆運(yùn)算進(jìn)行計算即可【詳解】，故填：【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法、積的乘方的逆運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題型，牢記法則是關(guān)鍵13. 如圖，ABC中，A = 30，B = 70，CE平分ACB，CDAB于D，DFCE于F，則CDF =_【答案】70【解析】【分析】首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得ACB的度數(shù)，以及BCD的度數(shù)，根據(jù)角的平分線的定義求得BCE的度數(shù)，則ECD可以求解，然后在CDF中，利用內(nèi)角和定理即可求得CDF的度數(shù)【詳解】解：A=30，B=70，ACB=180-A-B=80CE平分ACB，ACE=ACB=40

12、CDAB于D，CDA=90，ACD=180-A-CDA=60ECD=ACD-ACE=20DFCE，CFD=90，CDF=180-CFD-DCF=70三角形內(nèi)角和定理、三角形的角平分線、中線和高點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查了三角形的內(nèi)角和等于180以及角平分線的定義，準(zhǔn)確識別圖形是解題的關(guān)鍵14. 長、寬分別為、的長方形，它的周長為16，面積為10，則的值為_.【答案】80【解析】【詳解】長、寬分別為a、b的矩形，它的周長為16，面積為10，a+b=162=8，ab=10，ab+ab=ab(a+b)=108=80，故答案為80.15. 一機(jī)器人以0.3m/s的速度在平地上按下圖中的步驟行走，那么該機(jī)

13、器人從開始到停止所需時間為_s【答案】160【解析】【分析】該機(jī)器人所經(jīng)過的路徑是一個正多邊形，利用360除以45，即可求得正多邊形的邊數(shù)，即可求得周長，利用周長除以速度即可求得所需時間【詳解】解：36045=8，則所走的路程是：68=48m，則所用時間：480.3=160s，故答案為：160【點(diǎn)睛】題目主要考查多邊形的外角和及有理數(shù)的乘除法的應(yīng)用，熟練掌握運(yùn)用多邊形外角的定理是解題關(guān)鍵16. 已知(x1)(x2)ax2bxc，則代數(shù)式4a2bc的值為_【答案】0【解析】【詳解】解：（x1）（x+2）=x2x+2x2=x2+x2=ax2+bx+c，則a=1，b=1，c=2原式=422=0故答案

14、：0【點(diǎn)睛】本題考查多項式乘多項式17. 已知，則_【答案】16【解析】【分析】將利用平方差公式變形，將代入，再變形計算可得【詳解】解：，=16故答案為：16【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式求值，平方差公式，將所求式子合理變形是解題的關(guān)鍵18. 如圖，在ABC中，C=90，BC=8cm，AC=6cm，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)以每秒2cm的速度沿ACB運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間是t秒，那么當(dāng)t=_，APE的面積等于6【答案】或5或9【解析】【分析】分點(diǎn)P在線段AC上和點(diǎn)P在線段CE上和點(diǎn)P在線段EB上三種情況考慮，根據(jù)三角形的面積公式分別列出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論【詳解】解：BC8

15、cm，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，CEBC4cm，當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上，如圖1所示，AP2t，C90，SAPEAPCE= 4t6，解得：t；當(dāng)點(diǎn)P在線段CE上,如圖2所示，AC6cm，PE4-(t-3)=7-t，SAPE PE AC6，解得：t5如圖3，當(dāng)P在線段BE上時, PE=t-3-4=t-7,SAPE PE AC6，解得：t=9,綜上所述，t的值為或5或9;故答案為: 或5或9【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，三角形的面積公式的運(yùn)用，以及解一元一次方程，和分類討論的數(shù)學(xué)思想，解答時靈活運(yùn)用三角形的面積公式求解是關(guān)鍵三、解答題（本大題共8小題，共64分）19. 計算：（1）； （2）（3）

16、（4） (3a+2)2(3a2)2【答案】（1）-11； （2） ；(3) ；（4）【解析】【分析】（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及零指數(shù)冪即可求出答案（2）根據(jù)積的乘方以及同底數(shù)冪的乘法即可求出答案（3）原式利用多項式乘以多項式，單項式乘以多項式法則計算，去括號合并即可得到結(jié)果（4）原式利用平方差公式和完全平方公式計算即可【詳解】（1）原式=39+1=11（2）原式=5a124a6a6=a12（3）原式=a2+3ab+2b23a23ab=2a2+2b2（4）原式=（9a2-4）2=【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生的計算能力，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型20. 因式分解： (1) x236；

17、 (2) 3x(a-b)-6y(b-a）； (3) 【答案】(1)(x+6)(x-6);(2) 3(ab)(x+2y);(3) 【解析】【詳解】分析：（1）原式利用平方差公式分解即可； （2）原式提取3（ab）后分解即可； （3）原式利用完全平方公式變形，再利用平方差公式分解即可詳解：（1） x236 = （x+6）（x-6） （2） 3x（ab）6y（ba）=3x（ab）+6y（ab）=3（ab）（x+2y） （3） 點(diǎn)睛：本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解答本題的關(guān)鍵21. 先化簡，再求值：(a+2b)( a2b)+( a+2b)24ab的值，其中a=1，b

18、=【答案】2a，2【解析】【詳解】分析：先算乘法，再合并同類項，最后代入求值即可詳解：原式=a4b+a2+4ab+4b4ab=2a，當(dāng)a=1，b= 時，原式=21=2點(diǎn)睛：本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算能力和化簡能力，難度適中22. 如右圖，在每個小正方形邊長為1的方格紙中，ABC的頂點(diǎn)都在方格紙格點(diǎn)上將ABC向左平移2格，再向上平移4格（1）請在圖中畫出平移后的ABC（2）再在圖中畫出ABC的高CD（3）= （4）在右圖中能使的格點(diǎn)P的個數(shù)有 個(點(diǎn)P異于A) . 【答案】(1)見解析；(2)見解析;(3)8;(4)見解析【解析】【詳解】分析：（1）根據(jù)圖形平移的性

19、質(zhì)畫出平移后的ABC即可；（2）過點(diǎn)C向AB延長線作垂線，點(diǎn)D為垂足即可；（3）根據(jù)三角形面積公式計算即可；（4）過點(diǎn)A作BC的平行線，此直線與格點(diǎn)的交點(diǎn)即為P點(diǎn)詳解：（1）如圖所示：ABC即為所求；（2）如圖所示：CD即為所求； （3） （4）如圖所示：能使SPBC=SABC的格點(diǎn)P的個數(shù)有4個故答案為4點(diǎn)睛：本題考查的是作圖平移變換，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵23. 已知ab2，ab1，求（1）5a25b2 ，（2）(ab)2的值.【答案】(1)30; (2)8【解析】【詳解】分析：（1）將a+b=2兩邊平方，利用完全平方公式展開，把a(bǔ)b的值代入即可求出a2+b2的值，進(jìn)而求

20、出5a2+5b2的值； （2）所求式子利用完全平方公式展開，將ab及a2+b2值代入計算即可求出值詳解：（1）將a+b=2兩邊平方得：（a+b）2=a2+b2+2ab=4，把a(bǔ)b=1代入得：a2+b2=6，則5a2+5b2=5（a2+b2）=30； （2）（ab）2 =a2+b22ab =6+2 =8點(diǎn)睛：本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解答本題的關(guān)鍵24. 如圖，1=70，2=110，C=D，試探索A與F有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由【答案】A=F，理由見解析【解析】【分析】要找A與F的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)平行線的判定，由已知可得1+2=180，則CEBD；根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得C=A

21、BD，結(jié)合已知條件，得ABD=D，根據(jù)平行線的判定，得ACDF，從而求得結(jié)論【詳解】解：A=F理由如下：1=70，2=110，1+2=180，CEDB，C=ABDC=D，ABD=D，ACDF，A=F【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵25. 設(shè)a1=3212，a2=5232，an=（2n+1）2（2n1）2，（n為正整數(shù)）（1）試說明an是8的倍數(shù)；（2）若ABC的三條邊長分別為ak、ak+1、ak+2（k為正整數(shù)）求k的取值范圍是否存在這樣的k，使得ABC的周長為一個完全平方數(shù)，若存在，試舉出一例，若不存在，說明理由【答案】（1）證明見解析（2）k1；當(dāng)k=5時，ABC的周長為一個完全平方數(shù)【解析】【分析】（1）先化簡，再判斷出整除的特點(diǎn)判斷即可；（2）利用三角形的三邊關(guān)系建立不等式，即可得出結(jié)論；先計算出三角形ABC的周長，即可得出結(jié)論【詳解】（1）an=（2n+1）2（2n1）2=（2n+1）（2n1）（2n+1）+（2n1）=24n=8n，8n能被8整除，an是8的倍數(shù)；（2）由（1）可得，ak=8k，ak+1=8（k+1），ak+2=8（k+2），8k+8（k+1）8（k+2），解得，k1，即k的取值范圍是：k1；存在這樣的k，使得ABC的周長為一個完全平方數(shù)，理由：ABC的周長是：