基本初等函數(shù)和初等函數(shù)

1、關(guān)于基本初等函數(shù)與初等函數(shù)第一張，PPT共二十一頁，創(chuàng)作于2022年6月1.鄰域:記第二張，PPT共二十一頁，創(chuàng)作于2022年6月說明: 記號(hào)f和f(x)的區(qū)別: 前者表示自變量x和因變量y之間的對(duì)應(yīng)法則, 而后者表示與自變量x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值. 說明: 說明: 函數(shù)的記號(hào)還可用“g”、“F”、“”等, 此時(shí)函數(shù)就記作yg(x)、 yF(x)、y(x)等. 同一題中, 不同的函數(shù)應(yīng)用不同的記號(hào). 設(shè)數(shù)集X、Y為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合，對(duì)任意X中的元素x，按照某一對(duì)應(yīng)規(guī)則f ，Y中都有唯一的一個(gè)數(shù)y與之對(duì)應(yīng)，則稱規(guī)則f : X Y為定義在X上的函數(shù), 通常簡記為 yf(x), 其中x稱為自變量, y稱為因

2、變量, X稱為定義域, 記作Df, 即DfX. 2.函數(shù)概念 定義 下頁第三張，PPT共二十一頁，創(chuàng)作于2022年6月 (1) 符號(hào)函數(shù)幾個(gè)特殊的函數(shù)舉例1-1xyo(2) 取整函數(shù) y=x 1 2 3 4 5 -2-4-4 -3 -2 -1 4 3 2 1 -1-3xyo階梯曲線x表示不超過x 的最大整數(shù)第四張，PPT共二十一頁，創(chuàng)作于2022年6月 若存在數(shù)K1, 使對(duì)任一xX, 有f(x)K1, 則稱函數(shù)f(x)在X上有上界. 函數(shù)的有界性 若存在數(shù)K2, 使對(duì)任一xX, 有f(x)K2, 則稱函數(shù)f(x)在X上有下界. 若存在正數(shù)M, 使對(duì)任一xX, 有|f(x)|M, 則稱函數(shù)f(x

3、)在X上有界; 如果這樣的M不存在, 則稱函數(shù)f(x)在X上無界. 下頁3.函數(shù)的性質(zhì):單調(diào)性、奇偶性、周期性、有界性第五張，PPT共二十一頁，創(chuàng)作于2022年6月例、判斷函數(shù)的奇偶性1、奇，2、奇，3、偶，4、奇，5、偶，6、偶函數(shù)的性質(zhì):單調(diào)性、奇偶性、周期性、有界性 例、 求函數(shù)y=+arcsin的定義域.。， 第六張，PPT共二十一頁，創(chuàng)作于2022年6月3.基本初等函數(shù)1）冪函數(shù)2）指數(shù)函數(shù)3）對(duì)數(shù)函數(shù)4）三角函數(shù)與反三角函數(shù) 冪函數(shù),指數(shù)函數(shù),對(duì)數(shù)函數(shù),三角函數(shù)和反三角函數(shù)統(tǒng)稱為基本初等函數(shù).第七張，PPT共二十一頁，創(chuàng)作于2022年6月2）指數(shù)函數(shù)3）對(duì)數(shù)函數(shù)第八張，PPT共二十

4、一頁，創(chuàng)作于2022年6月4）三角函數(shù)正弦函數(shù)與反三角函數(shù)余弦函數(shù)第九張，PPT共二十一頁，創(chuàng)作于2022年6月余切函數(shù)正切函數(shù)第十張，PPT共二十一頁，創(chuàng)作于2022年6月由常數(shù)和基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次四則運(yùn)算和有限次的函數(shù)復(fù)合步驟所構(gòu)成并可用一個(gè)式子表示的函數(shù),稱為初等函數(shù).*分段函數(shù)不是初等函數(shù)*例：分析下列復(fù)合函數(shù)的結(jié)構(gòu)4.復(fù)合函數(shù)與初等函數(shù)定義:雙曲函數(shù)雙曲正弦sh, 雙曲余弦ch,雙曲正切th, 雙曲余切cth等都是初等函數(shù).第十一張，PPT共二十一頁，創(chuàng)作于2022年6月例1解第十二張，PPT共二十一頁，創(chuàng)作于2022年6月綜上所述例1第十三張，PPT共二十一頁，創(chuàng)作于2022年6月雙曲函數(shù)與反雙曲函數(shù)奇函數(shù).偶函數(shù).1、雙曲函數(shù)第十四張，PPT共二十一頁，創(chuàng)作于2022年6月奇函數(shù),有界函數(shù),第十五張，PPT共二十一頁，創(chuàng)作于2022年6月雙曲函數(shù)常用公式第十六張，PPT共二十一頁，創(chuàng)作于2022年6月2、反雙曲函數(shù)奇函數(shù),第十七張，PPT共二十一頁，創(chuàng)作于2022年6月第十八張，PPT共二十一頁，創(chuàng)作于2022年6月奇函數(shù),第十九張，PPT共二十一頁，創(chuàng)作于2022年6月例1 已知函數(shù) ,求 . 解 例2