2.2.2反證法 (4)

1、2.2.2 反證法常用的互為否定的表述方式：等于大于是 都是任意的不等于不大于不是不都是某個(gè)常用的互為否定的表述方式：至少有一個(gè)至少有三個(gè)至少有n個(gè)最多有一個(gè)一個(gè)也沒有至多有兩個(gè)至多有(n-1)個(gè)至少有兩個(gè)1133nn11思考？ A、B、C三個(gè)人，A說B撒謊，B說C撒謊，C說A、B都撒謊。則C必定是在撒謊，為什么？分析:假設(shè)C沒有撒謊, 則C真. 那么A假且B假;由A假, 知B真. 這與B假矛盾.那么假設(shè)C沒有撒謊不成立;則C必定是在撒謊. 先假設(shè)結(jié)論的反面是正確的，然后通過邏輯推理，推出與公理、已證的定理、定義或已知條件相矛盾，說明假設(shè)不成立，從而得到原結(jié)論正確。 這種證明方法就是-反證法

2、把這種不是直接從原命題的條件逐步推得命題成立的證明方法稱為間接證明注：反證法是最常見的間接證法。 一般地，假設(shè)原命題不成立（即在原命題的條件下，結(jié)論不成立），經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾。因此說明假設(shè)錯(cuò)誤，從而證明了原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法。一、探究定義否定結(jié)論推出矛盾肯定結(jié)論即分三個(gè)步驟：反設(shè)歸謬存真反設(shè)假設(shè)命題的結(jié)論不成立；存真由矛盾結(jié)果，斷定反設(shè)不成立，從而肯定原結(jié)論成立。 歸謬從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過一系列正確的推理，得出矛盾；二、探究反證法的證明過程歸繆矛盾：（1）與已知條件矛盾；（2）與假設(shè)矛盾或自相矛盾;（3）與已有公理、定理、定義、事實(shí)矛盾.反證法的思維方法：正難則反證明：

3、在一個(gè)三角形中至少 有一個(gè)角不小于60.引例已知：A， B， C是ABC的內(nèi)角.求證： A， B， C中至少有一個(gè) 不小于60已知：A， B， C是ABC的內(nèi)角.求證： A， B， C中至少有一個(gè)不小于60證明：假設(shè) 的三個(gè)內(nèi)角A， B， C都小于60，所以 A 60，B 60， C 60 A+B+C180這與 相矛盾.三角形內(nèi)角和等于180 不能成立，所求證的結(jié)論成立.假設(shè)證明:假設(shè)不大于則或因?yàn)樗苑穸ㄒ嫠约僭O(shè)錯(cuò)誤，故成立注：直接證明難以下手的命題，改變其思維方向，從結(jié)論入手進(jìn)行反面思考，問題可能解決得十分干脆。典例剖析（1）直接證明有困難正難則反!歸納總結(jié)：哪些命題適宜用反證法加以證明？牛頓曾經(jīng)說過：“反證法是數(shù)學(xué)家最精當(dāng)?shù)奈淦髦弧?（3）唯一性命題（2）否定性命題（4）至多，至少型命題準(zhǔn)確地作出反設(shè)(即否定結(jié)論)是非常重要的五、全課總結(jié)1、知識(shí)小結(jié)： 反證法證明的思路：假設(shè)命題的結(jié)論不成立正確的推理,得出矛盾否定假設(shè)，肯定待證明的命題2、難點(diǎn)提示: 利用