漸開線齒輪講解課件

1、第8章 齒 輪 傳 動 8.1 齒輪傳動的特點和類型 8.2 漸開線與漸開線齒廓 8.3 漸開線齒輪各部分的名稱及尺寸 8.4 漸開線標準直齒圓柱齒輪的嚙合條件 8.5 漸開線齒形的加工原理 8.6 斜齒圓柱齒輪傳動 8.7 圓錐齒輪傳動 8.8 齒輪傳動設計 習 題 8.1 齒輪傳動的特點和類型 8.1.1 齒輪傳動的特點 與其他傳動相比，齒輪傳動能實現(xiàn)任意位置的兩軸傳動， 具有工作可靠、使用壽命長、傳動比恒定、效率高（9899）、 結構緊湊、速度和功率的適用范圍廣（最大功率可達數(shù)萬kW、 圓周速度200300 m/s、轉速20 000 r/min）等優(yōu)點。主要缺點是制造和安裝精度要求較高，

2、加工齒輪需要用專用機床和設備， 成本較高。 8.1.2 齒輪傳動的類型 1. 平行軸齒輪傳動 (1) 直齒圓柱齒輪傳動。 圖8-1 直齒圓柱齒輪傳動 齒廓曲面母線與齒輪軸線相平行的齒輪，稱為直齒圓柱齒輪，又稱正齒輪或簡稱直齒輪。其中，輪齒排列在圓柱體外表面的稱為外齒輪， 輪齒排列在圓柱體內表面的稱為內齒輪，輪齒排列在直線平板(相當于半徑無窮大的圓柱體)上的則稱為齒條。 直齒圓柱齒輪傳動又分為 外嚙合齒輪傳動為兩個外齒輪互相嚙合， 兩齒輪的轉動方向相反，如圖8-1（a）所示； 內嚙合齒輪傳動一個外齒輪與一個內齒輪互相嚙合，兩齒輪的轉動方向相同，如圖8-1(b)所示； 齒輪齒條傳動為一個外齒輪與齒

3、條互相嚙合，可將齒輪的圓周運動變?yōu)辇X條的直線移動，或將直線運動變?yōu)閳A周運動， 如圖8-1(c)所示。 (2) 平行軸斜齒輪傳動。 齒廓曲面母線相對于齒輪軸線偏斜一定角度的齒輪，稱為斜齒圓柱齒輪，簡稱斜齒輪。斜齒輪也有外嚙合傳動、內嚙合傳動和齒輪齒條傳動三種。一對軸線相平行的斜齒輪相嚙合， 構成平行軸斜齒輪傳動，如圖8-2(a)所示。 (3) 人字齒輪傳動。 圖8-2 平行軸斜齒輪傳動和人字齒輪傳動； (a) 平行軸斜齒輪； (b) 人字齒輪； 2. 空間齒輪傳動 (1) 傳遞兩相交軸轉動的齒輪傳動。 這種齒輪的輪齒排列在軸線相交的兩個圓錐體的表面上， 故稱為錐齒輪或傘齒輪。按其輪齒的形狀，可分

4、為如下三種： 直齒錐齒輪，如圖8-3(a)所示。 這種錐齒輪應用最為廣泛。 斜齒錐齒輪， 因不易制造， 故很少應用。 圓弧齒錐齒輪，如圖8-3(b)所示。這種齒輪可用在高速、 重載的場合， 但需用專門的機床加工。 圖8-3 錐齒輪傳動 (2) 傳遞兩交錯軸轉動的齒輪傳動。 這類齒輪傳動常見的有兩種： 交錯軸斜齒輪傳動，如圖8-4（a）所示。 其單個齒輪為斜齒圓柱齒輪，但兩齒輪的軸線既不相交也不平行，而是相互交錯的。 蝸桿傳動，如圖8-4(b)所示。其兩軸交錯成90，兼有齒輪傳動和螺旋傳動的特點。 圖8-4 空間齒輪傳動 8.1.3 齒輪傳動的基本要求 (1) 傳動正確、平穩(wěn)。齒輪在傳動過程中，

5、要求瞬時傳動比(即兩輪角速度之比)恒定，以免產(chǎn)生沖擊、 振動和噪聲。 (2) 承載能力強，要求齒輪尺寸小，重量輕，能傳遞較大的動力，較長的使用壽命。 研究表明，傳動能否正確、平穩(wěn)，主要與齒輪的齒廓形狀有關。能作為齒輪齒廓的曲線很多，但在生產(chǎn)實踐中，考慮到設計、制造、安裝和使用等因素，目前機械中常用漸開線作為齒廓曲線；而要保證傳動具有足夠的承載能力和使用壽命，必須對齒形、齒輪的強度、使用材料及熱處理方法、結構的合理性等問題進行研究。 8.2 漸開線與漸開線齒廓 8.2.1 漸開線的形成與性質 1. 漸開線的形成如圖8-5(a)所示，設半徑為rb的圓上有一直線L與其相切，當直線L沿圓周作純滾動時，

6、直線上任一點K的軌跡稱為該圓的漸開線。 該圓稱為基圓，rb稱為基圓半徑，直線L稱為發(fā)生線。齒輪的齒廓就是由兩段對稱漸開線組成的(見圖8-5(b)。 圖8-5 漸開線的形成與齒輪漸開線齒廓 2. 漸開線的性質 (1) 發(fā)生線上沿基圓滾過的長度等于基圓上被滾過的弧長， 即KN=AN。 (2) 漸開線上任意點的法線與基圓相切。切點N是漸開線上K點的曲率中心，線段NK是漸開線上K點的曲率半徑。 (3) 作用于漸開線上K點的正壓力FN方向(法線方向)與點K的速度vK方向所夾的銳角K稱為漸開線在K點的壓力角，由圖8-5可知 (8-1) 因基圓半徑rb為定值，所以漸開線齒廓上各點的壓力角不相等， 離中心愈遠

7、(即rK愈大)，壓力角愈大，基圓上的壓力角b=0。 ( (4) 漸開線的彎曲程度取決于基圓的大小(見圖8-6）?；鶊A越大，漸開線越平直，當基圓半徑趨于無窮大時，漸開線變成直線。齒條的齒廓就是這種直線齒廓。 (5) 基圓內無漸開線。 圖8-6 不同基圓所得到的漸開線 3. 漸開線函數(shù) 從基圓起點A到任一點K的漸開線所對應的圓心角，稱為漸開線的展角K。由于KN=AN，由圖8-5得 ( 可見，漸開線上任一點的展角K是壓力角K的函數(shù)，稱為漸開線函數(shù)，用invK來表示，即 (8-2)式中：K和K的單位為弧度。 8.2.2 漸開線齒廓的嚙合特性 1. 定傳動比傳動 如圖8-7所示，設兩漸開線齒廓某一瞬時在

8、K點接觸，主動輪1以角速度1順時針轉動并推動從動輪2以角速度2逆時針轉動，兩輪齒廓上K點的速度分別為：vK1=1O1K和vK2=2O2K。 過K點作兩齒廓的公法線nn，與兩基圓分別切于N1，N2。由圖8-7可知，兩基圓半徑分別為rb1=O1N1=O1KcosK1，rb2=O2N2=O2K cosK2。為使兩輪連續(xù)且平穩(wěn)地工作，vK1和vK2在公法線nn上的速度分量應相等，否則兩齒廓將互相壓入或分離， 因而 vK1cosK1=vK2cosK2 即 1O1K cosK1=2O2K cosK2故齒輪傳動的瞬時轉動比為 （8-3） 由于漸開線齒輪的兩基圓半徑rb1，rb2不變，所以漸開線齒廓在任意點接

9、觸（如圖8-7中的K1位置），兩齒輪的瞬時傳動比恒定，且與基圓半徑成反比，因此滿足齒輪傳動的第一個基本要求。 在圖8-7中，公法線nn與兩齒輪的連心線O1O2的交點P稱為節(jié)點。分別以O1 ，O2為圓心，O1P，O2P為半徑所作的兩個相切的圓稱為節(jié)圓。節(jié)圓半徑分別用 表示。 因為O1N1PO2N2P，所以有 即瞬時傳動比與節(jié)圓半徑也成反比。顯然，兩節(jié)圓的圓周速度相等，因此在齒輪傳動中，兩個節(jié)圓作純滾動。 圖8-7 漸開線齒廓的瞬時傳動比恒定 2. 中心距可分性兩輪中心O1、O2的距離稱中心距，用a表示，可知 （8-5） 由于制造、安裝和軸承磨損等原因會造成齒輪中心距的微小變化，節(jié)圓半徑也隨之改變

10、。但由式(8-3)可知，因兩輪基圓半徑不變，所以傳動比仍保持不變。這種中心距稍有變化并不改變傳動比的性質，稱為中心距可分性。這一性質為齒輪的制造和安裝等帶來方便。中心距可分性是漸開線齒輪傳動的一個重要優(yōu)點。 3. 漸開線齒廓間正壓力方向恒定不變 如圖8-8所示，一對漸開線齒輪制造、安裝完畢，兩基圓同一方向只有一條內公切線N1N2，由漸開線性質2可知，無論兩漸開線齒廓在何位置接觸，過接觸點K所作的公法線均與兩基圓內公切線相重合。若不計齒廓間摩擦力的影響， 則齒廓間傳遞的壓力總是沿著公法線N1N2方向。所以漸開線齒廓間正壓力方向恒定不變，它使傳動平穩(wěn)， 這是漸開線齒輪傳動的又一個優(yōu)點。 嚙合過程中

11、，兩漸開線齒廓的接觸點都在公法線N1N2范圍內，故嚙合線(嚙合點的軌跡)為一條直線，N1N2稱為理論嚙合線。過節(jié)點P作兩節(jié)圓的公切線tt，它與嚙合線N1N2所夾的銳角稱為嚙合角，在數(shù)值上等于漸開線在節(jié)圓上的壓力角。 圖8-8 漸開線齒廓傳力方向不變 8.3 漸開線齒輪各部分的名稱及尺寸 8.3.1 漸開線齒輪各部分的名稱 圖8-9 齒輪各部分的尺寸和符號 1. 齒數(shù) 在齒輪整個圓周上輪齒的總數(shù)稱為該齒輪的齒數(shù)，用z表示。 2. 齒頂圓 過齒輪所有輪齒頂端的圓稱為齒頂圓，用ra和da分別表示其半徑和直徑。 3. 齒槽寬 齒輪相鄰兩齒之間的空間稱為齒槽，在任意圓周上所量得齒槽的弧長稱為該圓周上的齒

12、槽寬，以ei表示。 4. 齒厚 沿任意圓周上所量得的同一輪齒兩側齒廓之間的弧長稱為該圓周上的齒厚，以si表示。 5. 齒根圓 過齒輪所有齒槽底的圓稱為齒根圓，用rf和df分別表示其半徑和直徑。 6. 齒距 沿任意圓周上所量得相鄰兩齒同側齒廓之間的弧長稱為該圓周上的齒距，以pi表示。由圖8-9可知，在同一圓周上的齒距等于齒厚與齒槽寬之和，即 pi=si+ei 7. 分度圓和模數(shù) 在齒頂圓和齒根圓之間，規(guī)定一直徑為d(半徑為r)的圓， 作為計算齒輪各部分尺寸的基準，并把這個圓稱為分度圓。在分度圓上的齒厚、齒槽和齒距即為通常所稱的齒厚、 齒槽和齒距，并分別用s、e和p表示。而且p=s+e，對于標準齒

13、輪有s=e。 分度圓的大小是由齒距和齒數(shù)所決定的，因分度圓的周長=d=zp，于是得 式中的是無理數(shù)，給齒輪的計量和制造帶來麻煩，為了便于確定齒輪的幾何尺寸，人們有意識地把p與的比值制定為一個簡單的有理數(shù)列，并把這個比值稱為模數(shù)，以m表示。即 (8-6) 于是得(8-7) 即 (8-8) 圖8-10 不同模數(shù)齒輪的比較 表8-1 標準模數(shù)系列 8. 壓力角 在8.2.1節(jié)中已談到什么是漸開線壓力角。由漸開線方程式(8-2)可以知道，同一漸開線齒廓上各點的壓力角是不同的，向徑rK越大，即離輪心越遠處，其壓力角越大，反之越小，基圓上漸開線齒廓點的壓力角等于零。通常所說的齒輪壓力角是指分度圓上的壓力角

14、，以表示，并規(guī)定為標準值，我國取=20(此外， 在某些場合也采用14.5、15、22.5及25)。 至此，可以給分度圓一個完整的定義：分度圓是設計齒輪時給定的一個圓，該圓上的模數(shù)m和壓力角均為標準值。 9. 齒頂高、 齒根高和全齒高 如圖8-9所示，輪齒被分度圓分為兩部分，輪齒在分度圓和齒頂圓之間的部分稱為齒頂，其徑向高度稱為齒頂高，以ha表示。介于分度圓和齒根圓之間的部分稱為齒根，其徑向高度稱為齒根高，以hf表示，輪齒在齒頂圓和齒根圓之間的徑向高度稱為全齒高，以h表示。標準齒輪的尺寸與模數(shù)m成正比。如齒頂高 齒根高 全齒高由以上各式還可以得到 齒頂圓直徑 齒根圓直徑 式中：h*a稱為齒頂高系

15、數(shù)，c*稱為頂隙系數(shù)。這兩個系數(shù)我國已規(guī)定了標準值，見表8-2。 表8-2 圓柱齒輪標準齒頂高系數(shù)及頂隙系數(shù) 頂隙c=c*m，它是指一對齒輪嚙合時，一個齒輪的齒頂圓到另一個齒輪的齒根圓之間的徑向距離。在齒輪傳動中，為避免齒輪的齒頂端與另一齒輪的齒槽底相抵觸， 留有頂隙以利于貯存潤滑油以便于潤滑，補償在制造和安裝中造成的齒輪中心距的誤差以及齒輪變形等。 8.3.2 漸開線標準直齒圓柱齒輪基本參數(shù)和幾何尺寸計算 1. 基本參數(shù) 標準齒輪是指模數(shù)m、壓力角齒頂高系數(shù)h*a和頂隙系數(shù)c*均為標準值，且其齒厚等于齒槽寬，這樣的齒輪稱其為標準齒輪。 因此， 對于標準齒輪， 有 （8-9） 漸開線直齒圓柱標

16、準齒輪有五個基本參數(shù)：齒數(shù)z（為正整數(shù)），模數(shù)m（為標準值），壓力角（我國標準為=20）， 齒頂高系數(shù)h*a和頂隙系數(shù)c*。 標準齒輪無側隙嚙合時，兩齒輪的分度圓是相切的，所以齒輪傳動的標準中心距為 a=r1+r2 2. 基圓齒距 當標準齒輪的基本參數(shù)（模數(shù)、齒數(shù)和壓力角）確定以后（如圖8-11所示），在OPN中確定基圓半徑rb 故基圓齒距為 根據(jù)齒距定義，該數(shù)值對應圖中A1A2弧長。同側相鄰漸開線齒廓G1、G2與公法線的交點分別為K1、K2，由漸開線性質(NK=NA)可知 (故 K1K2=A1A2=pb(如圖8-11所示) ( K1K2稱為同側相鄰齒廓的法向齒距(用pn表示)，顯然，漸開線齒

17、輪的法向齒距等于其基圓齒距。 圖8-11 基圓齒距 3. 幾何尺寸計算 表8-3 外嚙合漸開線標準直齒圓柱齒輪幾何尺寸的計算公式表8-3 外嚙合漸開線標準直齒圓柱齒輪幾何尺寸的計算公式8.3.3 內齒輪和齒條 1. 內齒輪 圖8-12所示的是直齒內齒輪的部分輪齒，與外齒輪相比，它有如下特點： (1) 內齒輪的直徑大小關系為：dfddadb。 (2) 內齒輪的齒廓是內凹的，它的齒厚和齒槽寬分別等于與其嚙合的外齒輪的齒槽寬和齒厚。 (3) 內齒輪的幾何尺寸： 圖8-12 內齒輪各部分的尺寸 2. 齒條 齒條是齒輪的一種特殊形式，即當齒輪的輪齒為無窮多時， 其圓心將位于無窮遠處，則齒輪的各圓都變成相

18、互平行的直線， 漸開線齒廓也變成直線齒廓。如圖8-13所示，齒條齒形有如下特點： (1) 齒條兩側齒廓是由對稱的斜直線組成的，因此與齒頂線平行的各條直線上具有相同的齒距，但是只有齒條分度線上的齒厚等于齒槽寬。 (2) 齒條齒廓上各點的法線互相平行，齒廓上各點的壓力角相等，都等于齒廓斜角(齒形角)。 (3) 標準齒條的齒頂高ha=h*am和齒根高hf=(h*a+c*)m與標準直齒圓柱齒輪的相同。 圖8-13 齒條各部分的尺寸和符號 正確安裝的標準齒輪與齒條傳動，齒輪分度圓(始終與節(jié)圓重合)與齒條中線(與齒條節(jié)線重合)相切并且作純滾動。這時， 嚙合角等于壓力角， 即=20，齒條的移動速度v2=r1

19、1。 8.3.4 公法線長度和分度圓弦齒厚 1. 公法線長度 如圖8-14，用卡尺的兩腳跨過齒輪的k個齒，兩卡腳分別與兩條反向的漸開線相切，兩切點A、B的連線AB就是這兩條漸開線在切點處的公法線。由漸開線的性質可知，該公法線必與基圓相切，其長度AB則稱為公法線長度，用Wk表示。運用基圓齒距（8.3.2節(jié)）和基圓齒厚的概念可得 式中：sb是基圓齒厚。 圖8-14 齒輪的公法線長度 測量公法線長度只需普通的卡尺或專用的公法線千分尺， 測量方法簡便，結果準確，在齒輪加工中應用較廣。標準齒輪的公法線長度的具體計算公式為 Wk=m2.9521(k-0.5)+0.014z (8-13) 式中：跨齒數(shù)k由下

20、式計算 (8-14) 計算出的跨齒數(shù)k應四舍五入取整數(shù)，再代入式(8-13)計算Wk值。 2. 分度圓弦齒厚 測量公法線長度，對于斜齒圓柱齒輪將受到齒寬條件的限制；對于大模數(shù)齒輪，測量也有困難；此外，還不能用于檢測錐齒輪和蝸輪。在這種情況下，通常改測齒輪的分度圓弦齒厚。 分度圓上齒厚對應的弦長AB稱分度圓弦齒厚，用s表示(見圖8-15)。為了確定測量位置，把齒頂?shù)椒侄葓A弦齒厚的徑向距離稱為分度圓弦齒高，用h表示。標準齒輪分度圓弦齒厚和弦齒高的計算公式分別為 (8-15) (8-16) -+=zzhmhzmzsa90cos1290sin*圖8-15 齒輪的分度圓弦齒厚8.4 漸開線標準直齒圓柱齒

21、輪的嚙合條件 8.4.1 正確嚙合條件 齒輪副的正確嚙合條件也稱為齒輪副的配對條件。一對漸開線齒輪正確嚙合時（如圖8-16所示），齒廓的嚙合點必定在嚙合線上，并且各對輪齒都可能同時嚙合，其相鄰兩齒同向齒廓在嚙合線上的長度(法向齒距pn)必須相等，否則，就會出現(xiàn)兩輪齒廓分離或重疊的情況。 圖8-16 齒輪副的正確嚙合條件 如前所述，齒輪的法向齒距pn等于其基圓齒距pb，即 pb1=m1cos1pb2=m2 cos2 為使兩輪基圓齒距相等，聯(lián)立上面兩式有 m1 cos1=m2 cos2 由于齒輪副的模數(shù)m和壓力角都是標準值， 故有 m1=m21=2= 所以，齒輪副的正確嚙合條件是：兩輪的模數(shù)m和壓

22、力角應該分別相等。 8.4.2 標準中心距 一對漸開線外嚙合標準齒輪，如果正確安裝，在理論上是沒有齒側間隙(簡稱側隙)的。否則，兩輪在嚙合過程中就會發(fā)生沖擊和噪聲，正反轉轉換時還會出現(xiàn)空程。而標準齒輪正確安裝， 實現(xiàn)無側隙嚙合的條件是： 所以，正確安裝的兩標準齒輪，兩分度圓正好相切，節(jié)圓和分度圓重合，這時的中心距稱為標準中心距， 即 (8-18) 8.4.3 漸開線齒輪的連續(xù)傳動條件 圖8-17 齒輪連續(xù)傳動條件 要使齒輪連續(xù)傳動，必須保證在前一對輪齒嚙合點尚未移到B1點脫離嚙合前，第二對輪齒能及時到達B2點進入嚙合。顯然兩輪連續(xù)傳動的條件為 B1B2pb 通常把實際嚙合線長度與基圓齒距的比稱

23、為重合度，以表示，即 采用作圖法，可以很方便地由兩輪齒頂圓從嚙合線上截取實際嚙合線B2B1的長度，然后再根據(jù)式(8-19)確定齒輪傳動的重合度。 理論上，=1就能保證連續(xù)傳動，但由于齒輪的制造和安裝誤差以及傳動中輪齒的變形等因素，必須使1。重合度的大小，表明同時參與嚙合的齒對數(shù)的多少，其值大則傳動平穩(wěn)， 每對輪齒承受的載荷也小， 相對地提高了齒輪的承載能力。 (8-19) 【例8-1】有一對外嚙合標準直齒圓柱齒輪傳動，已知模數(shù)m=2.5，中心距a=90 mm，傳動比i=2.6，正常齒。試計算這對齒輪的d1、d2、da1、da2、ha、hf、h、W1、W2（單位：mm）。 解 根據(jù) 得 z2=i

24、z1=2.620=52 d1=mz1=(2.520)=50 d2=mz2=(2.552)=130da1=(z1+2h*a)m=(20+21)2.5=55da2=(z2+2h*a )m=(52+21)2.5=135ha= h*am=12.5=2.5hf=(h*a+c*)m=(1+0.25)2.5=3.125 則 h=ha+hf=2.5+3.125=5.625 k1=0.111z1+0.5=0.11120+0.5=2.72, 取k1 =3W1=m2.9521(k1-0.5)+0.014z1 =2.52.9521(3-0.5)+0.01420=19.125k2=0.111z2+0.5=0.11152

25、+0.5=6.272, 取k2=6W2=m2.9521(k2-0.5)+0.014z2 =2.52.9521(6-0.5)+0.01452=42.411 8.5 漸開線齒形的加工原理 8.5.1 仿形法 圖8-18 仿形法加工齒輪 8.5.2 范成法 1. 齒輪插刀 圖8-19 用插齒刀加工齒輪 2. 齒條插刀 圖8-20 齒條插刀加工齒輪 3. 齒輪滾刀 圖8-21 齒輪滾刀加工齒輪 8.5.3 根切現(xiàn)象與最少齒數(shù) 1. 根切現(xiàn)象 圖8-22 齒輪根切現(xiàn)象 圖8-23 避免齒輪根切 2. 不根切的最少齒數(shù) 用齒條型刀具切削齒輪，要不產(chǎn)生根切，必須使刀具齒頂線與嚙合線的交點B不超過嚙合極限點N

26、1，如圖8-23所示。即應使N1ABB1。 因為 故 則不根切的最少齒數(shù) (8-19) 當=20，h*a=1時， zmin=17；而h*a =0.8時， zmin=14。8.5.4 變位齒輪的概念 1. 標準齒輪應用的局限性和變位齒輪的概念 標準齒輪設計計算比較簡單，因而得到了廣泛的應用。但標準齒輪有許多局限性。 (1) 采用范成法切制的標準齒輪，齒輪齒數(shù)不能小于最少齒數(shù)，否則會發(fā)生根切。 (2) 標準齒輪的中心距a不能按照實際中心距a的要求進行調整。 (3) 一對標準齒輪副中的小齒輪齒根相對較弱，齒根抗彎強度差，不能對兩輪的強度和嚙合性能進行均衡和調整。 如上所述，要避免根切，就需使刀具的頂

27、線不超過N1點。 在不改變被切齒輪齒數(shù)的情況下，只要改變刀具與輪坯的相對位置。如圖8-24中，將刀具移出一段距離至實線位置時，刀具的頂線將不超過N1點，顯然這就不會再發(fā)生根切了。這種改變刀具與輪坯相對位置而達到不發(fā)生根切的方法稱為變位法， 采用這種方法而切制的齒輪稱為變位齒輪。 以切制標準齒輪的位置為基準，刀具由基準位置沿徑向移開的距離用xm表示，其中m為模數(shù)，x稱為變位系數(shù)，并規(guī)定刀具離開輪坯中心的變位系數(shù)為正，反之為負。對應于x0、x=0及x0的變位分別稱為正變位、 零變位及負變位。 圖8-24 變位齒輪幾何尺寸的變化 2. 變位齒輪的切制 圖8-25 變位齒輪概念 3. 變位齒輪的齒形特

28、點 用標準齒條型刀具加工變位齒輪時，不論是正變位還是負變位，刀具變位以后刀具上總有一條與分度線平行的直線作為節(jié)線與齒輪的分度圓相切并保持純滾動。因標準齒條刀具上任何一條與分度線平行的直線上的齒距p、模數(shù)m和壓力角均相等，故切制出來的變位齒輪的齒距p、模數(shù)m和壓力角仍等于刀具上的齒距、 模數(shù)和壓力角。 由此可知，變位齒輪的分度圓不變，基圓也不變，而其他形法幾何尺寸有的有所變化。例如， 變位齒輪分度圓上的齒厚和齒槽寬與標準齒輪相比就發(fā)生了變化（如圖8-24所示），計算公式是： (8-20) 圖8-26 變位齒輪的齒廓比較 4. 變位齒輪傳動的類型和尺寸計算 按照一對齒輪的變位系數(shù)之和x1+x2的不

29、同情況，可將變位齒輪傳動分為三種基本類型。 1) 零傳動 若一對齒輪的變位系數(shù)之和為零(x1+x2 0)，則稱為零傳動。 零傳動又可分為兩種情況。 兩輪的變位系數(shù)都等于零(x1=x2 =0)。這種齒輪傳動就是標準齒輪傳動。為了避免根切，兩輪齒數(shù)均需大于zmin。 兩輪的變位系數(shù)一正一負，且絕對值相等，這種齒輪傳動稱為等變位齒輪傳動。為了防止小齒輪的根切和增大小齒輪的齒厚，顯然，小齒輪應用正變位，而大齒輪采用負變位。為了使大小兩輪都不產(chǎn)生根切，兩輪齒數(shù)和必須大于或等于最少齒數(shù)的兩倍，即z1+z22zmin。在這種傳動中，小齒輪正變位后的分度圓齒厚增量正好等于大齒輪分度圓齒槽寬的增量， 故兩輪的分

30、度圓仍然相切， 且無齒側間隙。 因此等變位齒輪的實際中心距a仍為標準中心距a，即a=a。 等變位齒輪的齒根圓半徑有了變化，為了保持全齒高不變， 其齒頂圓半徑也需作相應變化，其齒頂高和齒根高已不同于標準齒輪，所以等變位齒輪傳動又稱為高度變位齒輪傳動。 2) 正傳動 若一對齒輪傳動的變位系數(shù)之和大于零(x1+x20)，則稱為正傳動。由于x1+x2 0，所以兩輪齒數(shù)和可以小于最少齒數(shù)的兩倍，即z1+z22zmin。 變位齒輪正傳動適用實際中心距a大于標準中心距a的情況，即aa。 3) 負傳動 若一對齒輪傳動的變位系數(shù)之和小于零(x1+x20)，則稱為負傳動。為了避免根切，其兩輪齒數(shù)和大于最少齒數(shù)的兩

31、倍， 即：z1+z22zmin。 變位齒輪負傳動適用實際中心距a小于標準中心距a的情況，即：aa。由于負傳動時對齒輪進行負變位加工，使輪齒強度有所削弱，故一般情況下不予采用。 由上述可知，采用正傳動和負傳動時，節(jié)圓和分度圓不重合，嚙合角與分度圓壓力角不相等，正傳動時，負傳動時。由于嚙合角發(fā)生了變化，故把這兩種傳動又稱為角度變位齒輪傳動。 變位齒輪傳動與標準齒輪傳動相比較， 等變位傳動和正傳動的主要優(yōu)點為： 可以制出齒數(shù)小于zmin而無根切的齒輪，并因此減小齒輪傳動的尺寸和重量； 能夠合理調整兩輪的齒根厚度，使其抗彎強度和根部磨損大致相等，以提高傳動的承載能力和耐磨性能。因此，即使在z1+z22

32、zmin的場合，也常用正傳動； 等變位齒輪保持標準中心距不變，故可以取代標準齒輪傳動而又大大改善其傳動質量。 它們的主要缺點為： 沒有互換性， 必須成對設計、 制造和使用； 重合度數(shù)略有減少。 變位齒輪傳動的計算參見表8-4。 表8-4 齒輪傳動計算公式 表8-4 齒輪傳動計算公式 8.6 斜齒圓柱齒輪傳動8.6.1 斜齒圓柱齒輪傳動的嚙合特點 1. 齒廓曲面的形成 實際上，齒輪具有寬度，因此，齒廓的形成應如圖8-27(a)所示。前述的基圓應是基圓柱，發(fā)生線應是發(fā)生面。當發(fā)生面沿基圓柱作純滾動時，發(fā)生面上與基圓柱母線NN平行的任一直線KK的軌跡，即為漸開線曲面。 斜齒圓柱齒輪(簡稱斜齒輪)齒廓

33、的形成原理與直齒圓柱齒輪相似，所不同的是發(fā)生面上的直線KK與基圓柱母線NN成一夾角b，如圖8-27(b)所示。當發(fā)生面沿基圓柱作純滾動時，斜直線KK的軌跡為螺旋漸開曲面，即斜齒輪的齒廓，它與基圓柱的交線AA是一條螺旋線，夾角b稱為基圓柱上的螺旋角。齒廓曲面與齒輪端面的交線仍為漸開線。 圖8-27 圓柱直齒輪、斜齒輪齒廓曲面的形成 2. 嚙合特點 由齒廓曲面的形成可知， 直齒圓柱齒輪嚙合時，輪齒接觸線是一條平行于軸線的直線，并沿齒面移動，如圖8-28(a)所示。 所以在傳動過程中，兩輪齒將沿著整個齒寬同時進入嚙合或同時退出嚙合，因而輪齒上所受載荷也是突然加上或突然卸下， 傳動平穩(wěn)性差，易產(chǎn)生沖擊

34、和噪聲。 斜齒圓柱齒輪嚙合時，其瞬時接觸線是斜直線，且長度變化(見圖8-28(b)。一對輪齒從開始嚙合起，接觸線的長度從零逐漸增加到最大，然后又由長變短，直至脫離嚙合。因此，輪齒上的載荷也是逐漸由小到大，再由大到小，所以傳動平穩(wěn)， 沖擊和噪聲較小。此外，一對輪齒從進入到退出，總接觸線較長，重合度大，同時參與嚙合的齒對多， 故承載能力高。 圖8-28 圓柱直齒輪、 斜齒輪接觸線比較 8.6.2 斜齒圓柱齒輪的基本參數(shù)和尺寸 1. 螺旋角 圖8-29 分度圓柱面展開圖 2. 模數(shù)由圖8-29可知，法面齒距pn與端面齒距pt的幾何關系為 pn=pt cos 而pt =mt、pn=mn，所以 (8-2

35、1) 3. 壓力角 圖8-30所示的斜齒條，在端面ABB中有端面壓力角t在法面ACC中有法面壓力角n。在底面ABC中， BAC，因此 由于端面與法面的齒高相等，即htBB=hn=CC。所以 (8-22) 圖8-30 斜齒條中的螺旋角和壓力角 4. 齒頂高系數(shù)和頂隙系數(shù) 無論在端面還是在法面上，輪齒的齒頂高和頂隙都是分別相等的， 即 將它們分別代入式(8-21)得出 (8-23) 式中：h*an，c*n斜齒輪法面齒頂高系數(shù)和頂隙系數(shù)(標準值)； h*an，c*t斜齒輪端面齒頂高系數(shù)和頂隙系數(shù)(非標準值)。 標準斜齒圓柱齒輪的基本參數(shù)包括：法面模數(shù)mn、齒數(shù)z、 法面壓力角n、法面齒頂高系數(shù)h*a

36、n、法面頂隙系數(shù)c*n和螺旋角。 5. 正確嚙合條件和重合度 1） 正確嚙合條件 一對外嚙合斜齒圓柱齒輪的正確嚙合條件是：齒輪副的法面模數(shù)和法面壓力角分別相等，而且螺旋角大小相等，旋向相反，即 （內嚙合時1=2） (8-24) 2） 重合度 圖8-31為斜齒圓柱齒輪傳動的嚙合線圖， 由于螺旋齒面的原因，從進入嚙合點A到退出嚙合點A， 比直齒輪傳動的B至B要長出f。分析表明，斜齒圓柱齒輪傳動的重合度可表達為 =+ (8-25) 式中：端面重合度，其大小與直齒圓柱齒輪傳動相同； 縱向重合度， =f/pt=b tan/pt。 由此可知，斜齒輪傳動的重合度隨齒寬b和螺旋角的增大而增大，故比直齒輪承載能

37、力高，傳動平穩(wěn)，適用于高速重載的場合。但是增大螺旋角所產(chǎn)生的軸向力也隨之增大，對軸承受力產(chǎn)生不利影響，因此，螺旋角的正常范圍是=820。 圖8-31 斜齒輪傳動的重合度 6. 幾何尺寸計算 由于斜齒圓柱齒輪的端面齒形也是漸開線，所以將斜齒輪的端面參數(shù)代入直齒圓柱齒輪的幾何尺寸計算公式，就可以得到斜齒圓柱齒輪相應的幾何尺寸計算公式，如表8-5。 從表8-5中斜齒輪副中心距的計算公式可知，在齒數(shù)z1、z2和模數(shù)mn一定的情況下，可以通過在一定范圍內調整螺旋角的大小來湊配中心距，而不一定采用斜齒輪副變位的方法湊配中心距。 表8-5 外嚙合標準斜齒圓柱齒輪的基本尺寸計算 7. 斜齒輪的當量齒數(shù) 由于加

38、工斜齒輪的刀具參數(shù)與斜齒輪法面參數(shù)相同。另外， 在計算斜齒輪的強度時，斜齒輪副的作用力是作用在輪齒的法面上。因而，斜齒輪的設計和制造都是以輪齒的法面齒形為依據(jù)。所以，需要用一個與斜齒輪法面齒形相當?shù)奶摂M直齒輪的齒形來近似，該虛擬直齒輪稱為斜齒輪的當量齒輪，它的齒數(shù)就是當量齒數(shù)，用zv表示。 設斜齒輪的實際齒數(shù)為z，過分度圓柱輪齒螺旋線上的一點P作輪齒螺旋線的法面，它與分度圓柱的剖面為一個橢圓，將該剖面上P點附近的齒形近似視為斜齒輪的法面齒形，如圖8-32所示。橢圓剖面上P點的曲率半徑為 式中：a與b分別是橢圓的長半軸和短半軸。 將作為虛擬直齒輪的分度圓半徑，設虛擬直齒輪的模數(shù)和壓力角分別等于斜

39、齒輪的法面模數(shù)和法面壓力角，則當量齒輪的分度圓半徑可以表示為=mnzv/2。再將該式和斜齒輪的分度圓半徑r=mnz/2cos代入上式，經(jīng)整理后得到斜齒輪的當量齒數(shù)為 在仿形法加工時選擇銑刀的刀號，或是計算斜齒輪的強度以及測量齒厚的時候，都要用到當量齒數(shù)的概念。 圖8-32 斜齒輪的當量齒輪8.6.3 交錯軸斜齒輪傳動 1. 軸交角與兩齒輪螺旋角1、2的關系 圖8-33表示交錯軸斜齒輪傳動，兩齒輪的分度圓柱相切于P點。過P點作兩分度圓柱的公切面，兩齒輪軸線在此公切面上投影所夾的角稱為軸交角。直線tt為兩輪嚙合齒廓過P點的公切線。當兩齒輪的螺旋角1、2旋向相同時(如圖8-33中兩齒輪均為右旋)，

40、軸交角為=1 +2 ，當兩齒輪的螺旋角1、2旋向相反時，軸交角為= 1 -2 。故可寫成一般形式 (8-27) 上式中正負號的取法：當兩輪旋向相同時，取正號；兩輪旋向相反時， 取負號。 當1-2時，=0，所以平行軸斜齒輪傳動，可以看成交錯軸斜齒輪傳動的特殊情況。 2. 中心距a 如圖8-33所示，過P點作交錯軸斜齒輪副軸線的公垂線， 它的長度就是交錯軸斜齒輪傳動的中心距： 圖8-33 交錯軸斜齒輪傳動 3. 傳動比 假設兩輪的端面模數(shù)分別為mt1與mt2，分度圓直徑分別為d1與d2，則兩輪齒數(shù)分別為 因此，兩輪的傳動比為 (8-29) 4. 從動輪的轉向 交錯軸斜齒輪傳動中從動輪的轉向取決于兩

41、輪螺旋角的大小和方向，它可以通過速度矢量圖解法來確定。例如，在圖8-33(a)中，假設輪1是主動輪，它在節(jié)點P處的速度vP1的方向是已知的， 兩輪在節(jié)點P的相對滑動速度方向vP1P2應該與兩輪齒面在節(jié)點P處的公切線tt 平行，輪2的速度方向應與輪2的軸線O2O2垂直， 作出速度矢量Pef，Pf就是斜齒輪2在節(jié)點P的速度矢量vP2因此， 從動輪的轉向如圖8-33(b)所示。 綜上所述，交錯軸斜齒輪傳動的特點是：可以通過改變兩輪螺旋角的大小來調整兩輪的軸夾角、中心距和傳動比(式(8-27)至式(8-29)，或通過改變兩輪螺旋角的方向來調整從動輪的轉向。 8.7 圓錐齒輪傳動 圖8-34 圓錐齒輪傳

42、動 8.7.1 直齒圓錐齒輪齒廓曲面的形成和當量齒數(shù) 1. 直齒圓錐齒輪齒廓曲面的形成 如圖8-35所示，圓平面S為發(fā)生面，圓心O與基圓錐頂相重合，當它繞基圓錐作純滾動時，該平面上任一點B在空間展出一條球面漸開線。而直線OB上各點展出的無數(shù)條球面漸開線形成球面漸開曲面，即為直齒圓錐齒輪的齒廓曲面。 圖8-35 圓錐齒輪齒廓曲面的形成 2. 背錐和當量齒數(shù) 一對圓錐齒輪傳動時，其錐頂相交于一點O，如圖8-36所示。顯然在兩輪的工作齒廓上只有到錐頂O為等距離的對應點才能互相嚙合， 其共軛齒廓為球面漸開線。但由于球面無法展開成平面，故使圓錐齒輪的設計和制造遇到許多困難，所以不得不采用下列近似方法進行

43、研究。 圖8-36所示為圓錐齒輪的軸剖面。OAB表示分度圓錐， Obb及Oaa分別表示齒頂圓錐和齒根圓錐。 若該圓錐齒輪為球面漸開線的齒廓，則圓弧ab代表其輪齒大端的投影。 （圖8-36 圓錐齒輪的背錐 過大端上的A點作球面的切線與其軸線相交于O1，以OO1為軸，以O1A為母線作一圓錐AO1B與該輪的大端球面相切，則AO1B所代表的圓錐，即稱為該輪的背錐。顯然，背錐與球面相切于該輪大端分度圓直徑上。 將球面漸開線齒廓向背錐上投影，在軸剖面上得a及b點。由圖中可以看出ab與ab相差甚微。所以可把球面漸開線齒廓在背錐上的投影近似地作為圓錐齒輪的齒廓。由于背錐的表面可以展開成平面，所以將兩輪的背錐展

44、開成平面，則成為兩個扇形， 如圖8-37所示。 圖8-37 圓錐齒輪的當量齒輪 兩扇形的半徑為其兩背錐的錐距rv1及rv2。而在扇形齒輪上的齒數(shù)z1及z2，就是圓錐齒輪的齒數(shù)?，F(xiàn)將扇形齒輪補足為完整的圓柱齒輪，則它們的齒數(shù)將增為zv1及zv2，該虛擬的圓柱齒輪稱為該圓錐齒輪的當量齒輪，其齒數(shù)zv1及zv2稱為當量齒數(shù)。由圖8-37可知 而，故得 (8-30) 如上述可知，用當量齒輪的齒形來代替球面上的齒形，誤差是很微小的。通過當量齒輪的概念就可以將圓柱齒輪的某些研究直接應用到圓錐齒輪上。例如直齒圓錐齒輪的最少齒數(shù)zmin與當量圓柱齒輪的最少齒數(shù)zvmin之間的關系為zmin=zvmincos

45、(8-31) 由上式可知，直齒圓錐齒輪的最少齒數(shù)比直齒圓柱齒輪的最少齒數(shù)少。例如，當=45，=20，h*an=1時，zvmin=17， 而zmin=zvmincos=17cos45=12 如果將90代入式(8-30)得到zv，即當量齒輪為一齒條。因此，直齒圓錐齒輪可以用直線齒廓的兩片刨刀以范成法加工。 8.7.2 直齒圓錐齒輪的基本參數(shù)和尺寸 m1=m2=m1=2=1+2= (8-32) 式中：m和是大端上的模數(shù)和壓力角(20)。其中1+2=是保證圓錐齒輪副純滾動的兩個節(jié)圓錐頂重合，且齒面成線接觸的條件。 對于正常齒：大端上齒頂高系數(shù)h*a=1和頂隙系數(shù)c*=0.2，則圓錐齒輪傳動比 當兩輪軸

46、交角90時，由上式得到 (8-33) 對于90的標準直齒圓錐齒輪傳動(圖8-38)，其基本尺寸計算見表8-6。 圖8-38 直齒圓錐齒輪傳動的基本尺寸表8-6 標準直齒圓錐齒輪傳動的基本尺寸計算(90) 表8-6 標準直齒圓錐齒輪傳動的基本尺寸計算(90) 8.8 齒輪傳動設計 8.8.1 齒輪傳動的主要失效形式和計算準則 1. 齒輪傳動的主要失效形式 （1）輪齒的折斷。齒輪在工作時，輪齒像懸臂梁一樣承受彎曲，在其齒根部分的彎曲應力最大，而且在齒根的過渡圓角處有應力集中，當交變的齒根彎曲應力超過材料的彎曲疲勞極限應力時，在齒根處受拉一側就會產(chǎn)生疲勞裂紋， 隨著裂紋的逐漸擴展，致使輪齒發(fā)生疲勞折

47、斷。 而用脆性材料(如鑄鐵、整體淬火鋼等)制成的齒輪，當受到嚴重過載或很大沖擊時，輪齒容易發(fā)生突然折斷。 直齒輪輪齒的折斷一般是全齒折斷，如圖8-39(a)所示，斜齒輪和人字齒齒輪，由于接觸線傾斜，一般是局部齒折斷，如圖8-39(b)所示。 圖8-39 輪齒折斷和齒面疲勞點蝕 （2） 齒面疲勞點蝕。齒輪傳動工作時，齒面間的接觸相當于軸線平行的兩圓柱滾子間的接觸，在接觸處將產(chǎn)生變化的接觸應力H，在H反復作用下，輪齒表面出現(xiàn)疲勞裂紋，疲勞裂紋擴展的結果，使齒面金屬脫落而形成麻點狀凹坑，這種現(xiàn)象稱為齒面疲勞點蝕。實踐表明，疲勞點蝕首先出現(xiàn)在齒面節(jié)線附近的齒根部分，如圖8-39(c)所示。發(fā)生點蝕后，

48、齒廓形狀遭破壞，齒輪在嚙合過程中會產(chǎn)生劇裂的振動，噪音增大，以至于齒輪不能正常工作而使傳動失效。 提高齒面硬度、 降低齒面粗糙度、 合理選用潤滑油粘度等， 都能提高齒面的抗點蝕能力。 （3） 齒面磨損。 圖8-40 齒面磨損 （4）齒面膠合。在高速重載齒輪傳動中(如航空齒輪傳動)， 由于齒面間壓力大、相對滑動速度大，摩擦發(fā)熱多，使嚙合點處瞬時溫度過高，潤滑失效， 致使相嚙合兩齒面金屬尖峰直接接觸并相互粘連在一起，當兩齒面相對運動時，粘連的地方即被撕開，在齒面上沿相對滑動方向形成條狀傷痕，這種現(xiàn)象稱為齒面膠合如圖8-41所示。在低速重載齒輪傳動中，由于齒面間潤滑油膜難以形成，或由于局部偏載使油膜

49、破壞，也可能發(fā)生膠合。膠合發(fā)生在齒面相對滑動速度大的齒頂或齒根部位。 齒面一旦出現(xiàn)膠合，不但齒面溫度升高，而且齒輪的振動和噪聲也增大，導致失效。提高齒面抗膠合能力的方法有：減小模數(shù)，降低齒高，降低滑動系數(shù)；提高齒面硬度和降低齒面粗糙度；采用齒廓修形，提高傳動平穩(wěn)性；采用抗膠合能力強的齒輪材料和加入極壓添加劑的潤滑油等。 圖8-41 齒面膠合 圖8-42 齒面塑性變形 （5）齒面塑性變形。齒面塑性變形常發(fā)生的齒面材料較軟、 低速重載的傳動中。是因過載使齒面油膜破壞，摩擦力劇增， 使齒面表層的材料沿摩擦力方向流動， 在從動輪的齒面節(jié)線處產(chǎn)生凸起，而在主動輪的齒面節(jié)線處產(chǎn)生凹溝， 這種現(xiàn)象稱為“齒面

50、塑性變形”，如圖8-42所示。 齒面塑性變形破壞了齒廓形狀，影響了齒輪的正確嚙合。適當提高齒面硬度和潤滑油粘度可以防止或減輕齒面的塑性變形。 齒輪的工作條件分為閉式齒輪傳動和開式齒輪傳動。在閉式傳動中，齒輪封閉在箱體內，保持良好的潤滑，是傳動系統(tǒng)精度和剛度都比較好的場合。在開式傳動中齒輪暴露在外界， 雜物容易侵入齒輪嚙合區(qū)域，不能保證良好的潤滑，且傳動系統(tǒng)精度和剛度都較低，只適用于低速傳動。 2. 計算準則 齒輪失效形式的分析，為齒輪的設計和制造、使用與維護提供了科學的依據(jù)。目前對于齒面磨損和齒面塑性變形，還沒有較成熟的計算方法。對于一般齒輪傳動， 通常只按齒根彎曲疲勞強度或齒面接觸疲勞強度進

51、行計算。對于軟齒面(HBS350)閉式齒輪傳動，由于主要失效形式是齒面點蝕，故應按齒面接觸疲勞強度進行設計計算，再校核齒根彎曲疲勞強度。對于硬齒面(HBS350)閉式齒輪傳動， 由于主要失效形式是輪齒折斷，故應按齒根彎曲疲勞強度進行設計計算，然后校核齒面接觸疲勞強度。開式齒輪傳動或鑄鐵齒輪，僅按齒根彎曲疲勞強度設計計算，考慮磨損的影響可將模數(shù)加大1020。 8.8.2 齒輪的常用材料、熱處理和力學性能 為了使齒輪能夠正常地工作，輪齒表面應該有較高的硬度， 以增強它的抗點蝕、抗磨損、抗膠合和抗塑性變形的能力；輪齒芯部應該有較好的韌性，以增強它承受沖擊載荷的能力。如表8-7所示，齒輪的常用材料是鍛

52、鋼， 如各種碳素結構鋼和合金結構鋼。只有當齒輪的尺寸較大(da400600mm)或結構復雜不容易鍛造時，才采用鑄鋼。在一些低速輕載的開式齒輪傳動中，也常采用鑄鐵齒輪。在高速、小功率、精度要求不高或需要低噪音的特殊齒輪傳動中，可以采用非金屬材料齒輪。 按照齒輪熱處理后齒面硬度的高低，分為軟齒面齒輪傳動(齒面硬度350HBS)和硬齒面齒輪傳動(齒面硬度350HBS)兩類。 （1） 軟齒面齒輪：采用的熱處理方法是調質與正火。 調質處理通常用于中碳鋼和中碳合金鋼齒輪。調質后材料的綜合性能良好，容易切削和跑合。 正火處理通常用于中碳鋼齒輪。正火處理可以消除內應力， 細化晶粒，改善材料的力學性能和切削性能

53、。 軟齒面齒輪容易加工制造，成本較低，常用于一般用途的中、 小功率的齒輪傳動。 （2） 硬齒面齒輪：采用的熱處理方法是表面淬火、表面滲碳淬火與滲氮等。 表面淬火處理通常用于中碳鋼和中碳合金鋼齒輪。經(jīng)過表面淬火后齒面硬度般為4055HRC，增強了輪齒齒面抗點蝕和抗磨損的能力。由于齒芯仍然保持良好的韌性， 故可以承受一定的沖擊載荷。 與大齒輪相比，小齒輪的承載次數(shù)較多，而且齒根較薄。 因此，一般使小齒輪的齒面硬度比大齒輪高出2550HBS， 以使一對軟齒面?zhèn)鲃拥拇笮↓X輪的壽命接近相等，而且有利于通過跑合來改善輪齒的接觸狀況，有利于提高輪齒的抗膠合能力。 齒輪常用材料及其機械性能列于表8-7。采用何

54、種材料及熱處理方法應視具體需要及可能性而定。表8-7 齒輪常用材料的機械性能及應用范圍 續(xù)表 續(xù)表 表8-8 齒輪齒面硬度配對舉例 表8-9 齒輪材料的強度極限 1）許用接觸應力 (8-34) 式中：Hlim齒輪的接觸疲勞極限，MPa； SHmin齒面接觸疲勞強度的最小安全系數(shù)。 2） 許用彎曲應力 (8-35) 式中：Flim齒輪的彎曲疲勞極限，MPa； SFmin齒面疲勞彎曲強度的最小安全系數(shù)。 Hlim和Flim分別根據(jù)齒輪材料和熱處理方法從表8-9所列的公式中計算得到。如果齒輪雙向長期工作（經(jīng)常正、反轉動的齒輪），F(xiàn)lim應取正常值的70。 表8-10 最小安全系數(shù) 表8-11 常用精

55、度等級圓柱齒輪的應用范圍和加工方法8.8.3 漸開線圓柱齒輪傳動的強度計算 1. 齒輪的受力分析和計算載荷 (1) 圓柱齒輪傳動的受力分析。在計算齒輪強度時必須首先分析作用在齒輪上的力，如果忽略齒輪齒面之間的摩擦力，在理想情況下，作用在齒面上的力是沿接觸線均勻分布且垂直與齒面，常用集中力Fn表示，F(xiàn)n稱為法向力，由漸開線齒廓嚙合特點（見8.2.2節(jié)）可知，在傳動過程中Fn是沿嚙合線作用于齒面且保持方向不變。 圖8-43表示一斜齒圓柱齒輪傳動，取主動小齒輪作為研究對象，設法向力Fn集中作用在分度圓柱上的齒寬中點P處。在法向平面內的Fn可分解為徑向力Fr、切向力Ft和軸向力Fa，F(xiàn)是Ft和Fa的合

56、力，是Fn在P點分度圓柱切平面上的分力。 圖8-43 圓柱齒輪傳動的受力分析 各力大小的計算公式為切向力 (8-36) 徑向力 (8-36) 軸向力 (8-38) 法向力 (8-39) 式中：d1主動輪分度圓直徑, mm； n法面壓力角； T1為小齒輪傳遞的扭矩，Nmm； 如果小齒輪傳遞的功率為P1(kW)，轉速為n1(r/min)，則 (8-40) 根據(jù)作用力與反作用力的關系，作用在主動輪和從動輪上各對力的大小相等、方向相反。主動輪上切向力是工作阻力， 其方向與主動輪轉向相反；從動輪上切向力是驅動力，其方向與從動輪轉向相同； 兩輪的徑向力分別指向各自的輪心； 軸向力的方向可以用“主動輪左、右

57、手定則”來判斷：主動輪右旋用右手， 左旋用左手， 四指彎曲方向表示主動輪的轉向，拇指方向為主動輪所受軸向力方向， 如圖8-44所示。 圖8-44 確定斜齒輪軸向力的“左右定則” (2) 計算載荷。上述受力分析是在理想的平穩(wěn)工作條件下進行的，其載荷稱為名義載荷。實際上，齒輪在工作時要受到多種因素的影響，所受載荷要比名義載荷大，為了使計算的齒輪受載情況盡量符合實際，引入載荷系數(shù)K，得到計算載荷 Fnc=KFn 式中K是載荷系數(shù)，其值查表8-12。 表8-12 載 荷 系 數(shù) K 2. 齒面接觸疲勞強度的計算 為了防止齒面出現(xiàn)疲勞點蝕， 齒面接觸疲勞強度設計準則為 HH 進行齒面接觸強度計算的力學模

58、型，是將相嚙合的兩個齒廓表面用兩個相接觸的平行圓柱體來代替(考慮到齒面疲勞點蝕多發(fā)生在節(jié)點附近，因此取該圓柱體的半徑等于輪齒在節(jié)點處的曲率半徑，其寬度等于齒寬)， 它們之間的作用力為法向力Fn， 并運用彈性力學的赫茲公式進行分析計算(參閱圖8-45以及1.4.1節(jié)的內容)。 圖8-45 齒面接觸應力分析 根據(jù)齒面接觸強度估算齒輪傳動尺寸(中心距a或分度圓直徑d1)的計算公式為 (8-41) 公式應用說明： “”號用于外嚙合齒輪，“”號用于內嚙合齒輪；b為齒寬；u為齒數(shù)比，等于大齒輪與小齒輪的齒數(shù)之比，即u=z2/z1=d2/d1。 Z為常數(shù)系數(shù)，對直齒圓柱齒輪：Z=3.54ZE，對斜齒輪Z=3

59、.11ZE，ZE為齒輪材料彈性系數(shù)，其值查表8-13。 表8-13 材料系數(shù)ZE 公式（8-41）中各量的單位：T1：Nmm；b、d1：mm； H，H：MPa。 將齒寬b=dd1代入式（8-41），得齒面接觸疲勞強度設計公式 （8-42） 式中，d為齒寬系數(shù)，其值查表8-14。 在計算中，由于大小齒輪齒面的的接觸應力相同，而H1H2。設計時代入較小的值。 表8-14 齒 寬 系 數(shù)d3. 齒輪的彎曲疲勞強度計算為了防止輪齒折斷， 齒輪的彎曲疲勞強度計算準則為 式中F，F(xiàn) 齒根彎曲應力和許用彎曲疲勞應力。 進行輪齒彎曲強度計算時，是將輪齒看作一個懸臂梁，全部載荷Fn沿輪齒法線方向作用于齒頂，輪齒

60、的危險截面位于和齒寬對稱中心線成30角的直線與齒根圓角相切處（如圖8-46所示）。運用相關力學計算和分析，最后得到一對鋼制標準其齒輪傳動時齒根疲勞強度校核公式為: （8-43） 公式應用說明： Y為常系數(shù)，對于直齒圓柱齒輪，有Y=2；對于斜齒輪，有Y=1.6； YFS為復合齒形系數(shù)，由圖8-47查得，對于斜齒輪用當量齒數(shù)zv。 圖8-46 齒根彎曲應力 圖8-47 圓柱齒輪的復合齒形系數(shù)將b=bd1代入上式， 得 （8-44） 4. 公式應用中的參數(shù)選擇和注意事項 （1） 軟齒面閉式齒輪傳動在滿足彎曲強度的條件下，為提高傳動的平穩(wěn)性，小齒輪齒數(shù)一般取z12040，速度較高時取較大值；硬齒面的彎