23.4中位線 (2)

1、周末，小明一家人去嵩洲公園散步，公園內兩棵樹A、B被池塘隔開，現(xiàn)在要測量出A、B兩樹間的距離，但又無法直接測量，那要怎么辦？ A B。情境導入 ？周末，小明一家人去嵩洲公園散步，公園內兩棵樹A、B被池塘隔開，現(xiàn)在要測量出A、B兩樹間的距離，但又無法直接測量，那要怎么辦？ A B。學生自主學習如果池塘沒有船呢？ ？劃船過去同時拉條繩子，然后測出繩長，即A、B兩樹間的距離。周末，小明一家人去嵩洲公園散步，公園內兩棵樹A、B被池塘隔開，現(xiàn)在要測量出A、B兩樹間的距離，但又無法直接測量，那要怎么辦？A BO C D 學生自主學習應用三角形全等辦法測出A、B兩樹間的距離。A B。C 周末，小明一家人去嵩

2、洲公園散步，公園內兩棵樹A、B被池塘隔開，現(xiàn)在要測量出A、B兩樹間的距離，但又無法直接測量，那要怎么辦？學生自主學習也可以應用勾股定理辦法測出A、B兩樹間的距離。還有別的辦法嗎？ ？周末，小明一家人去嵩洲公園散步，公園內兩棵樹A、B被池塘隔開，現(xiàn)在要測量出A、B兩樹間的距離，但又無法直接測量，那要怎么辦？A BO C D 學生自主學習應用三角形相似辦法測出A、B兩樹間的距離。1.平行截腰的延長線方法周末，小明一家人去嵩洲公園散步，公園內兩棵樹A、B被池塘隔開，現(xiàn)在要測量出A、B兩樹間的距離，但又無法直接測量，那要怎么辦？A BO C D 學生自主學習2.平行截腰方法A B。C 。D。E。 ？在

3、點C處打一個樁，取CA的中點D，CB的中點E，然后連接DE，測量出DE的長度就可以知道AB的長度了。教師導入新課還有別的辦法嗎？ 課題 23.4三角形的中位線CBAFED 連接三角形兩邊中點的線段,叫做 三角形的中位線三角形中位線的定義友情提醒： 理解三角形的中位線定義的兩層含義: 如果DE為ABC的中位線，那么 D、E分別為AB、AC的 。 如果D、E分別為AB、AC的中點， 那么DE為ABC的 ；CBAED中位線中點 三角形的中位線與三角形的中線有什么區(qū)別？思考： 三角形的中位線是連結兩邊中點的線段， 而三角形的中線是連結一個頂點和對邊中點的線段。觀察猜想-提出命題 在ABC中，中位線DE

4、和第三邊BC什么關系?中位線DE和邊BC的關系數(shù)量關系：位置關系：ABCDE 怎樣將一張三角形紙片剪成兩部分，使分成的兩部分能拼成一個平行四邊形？ABCDEF活動一ABCDEF四邊形BCFD是平行四邊形嗎？為什么？探索證明：旋轉ADE至CFEADE全等CFE. A=ECF 那么ABCF 即：BDCF 又 AD=BD=CF 四邊形DBCF是平行四邊形。 DE是ABC的中位線，DE與BC有怎樣的位置關系和數(shù)量關系？為什么？證明命題ABCDEF證明： 四邊形DBCF是平行四邊形。BC=DF=2DE。即：DE=1/2BC 且DEBC.證明命題形成定理中位線DE和邊BC的關系數(shù)量關系：位置關系：ABCD

5、E 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。三角形中位線定理DE=1/2BC平行 A、B兩點被池塘隔開，如何才能知道它們之間的距離呢？MN 在AB外選一點C，連結AC和BC，并分別找出AC和BC的中點M、N，如果測得MN = 20m，那么A、B兩點的距離是多少？為什么？是時候解決問題了CBA2040如圖1：在ABC中，DE是中位線 （1）若ADE=60， 則B= 度，為什么？ （2）若BC=8cm， 則DE= cm，為什么？ 如圖2：在ABC中，D、E、F分別 是各邊中點 AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm， 則DEF的周長= cm圖1圖260412ABCD EBACD EF54

6、3練習例1求證:順次連結四邊形各邊中點所得的四邊形至少是平行四邊形。ABDCEFHG證明(1)：連結AC.EFAC HGAC EFHG連結BD. HEAC GFACHEGF四邊形EFGH是平行四邊形已知：任意四邊形ABCD，AB、 BC 、CD 、AD的中點分別是H、G、F、E。求證：四邊形EFGH是平行四邊形證明(2)連結AC. EFAC EF=1/2AC連結BD. HGAC HG=1/2AC EFHG EF=HG四邊形EFGH是平行四邊形例2求證:順次連結對角線相等四邊形各邊中點所得的四邊形是菱形。ABDCEFHG證明(1)：連結AC.EFAC HGAC EFHG連結BD. HEAC GF

7、ACHEGF四邊形EFGH是平行四邊形EF=1/2AC HE=1/2BD AC=BD EF=HE四邊形EFGH是菱形已知：任意四邊形ABCD，AB、 BC 、CD 、AD的中點分別是H、G、F、E，AC=BD。求證：四邊形EFGH是矩形例3求證:順次連結對角線垂直四邊形各邊中點所得的四邊形是矩形。ABDCEFHG證明：連結AC.EFAC HGAC EFHG連結BD. HEAC GFACHEGF四邊形EFGH是平行四邊形AC垂直BD HE垂直EF四邊形EFGH是矩形已知：任意四邊形ABCD，AB、 BC 、CD 、AD的中點分別是H、G、F、E，AC垂直BD。求證：四邊形EFGH是矩形思考： （

8、1）順次連結平行四邊形各邊中點所得的四邊形是什么？（2）順次連結矩形各邊中點所得的四邊形是什么？（3）順次連結菱形各邊中點所得的四邊形是什么？平行四邊形菱形矩形1、只要順次連結四邊形各邊中點所得的四邊形至少是平行四邊形。2、只要四邊形對角線相等，順次連結四邊形各邊中點所得的四邊形鄰邊也相等。3、只要四邊形對角線垂直，順次連結四邊形各邊中點所得的四邊形鄰邊也垂直。思考： （4）順次連結正方形各邊中點所得的四邊形是什么？ （5）順次連結梯形各邊中點所得的四邊形是什么？（6）順次連結等腰梯形各邊中點所得的四邊形是什么？正方形平行四邊形菱形思考： （7）順次連結對角線相等的四邊形各邊中點所得的四邊形是

9、什么？（9）順次連結對角線相等且垂直的四邊形各邊中點所得的四邊形是什么？ （8）順次連結對角線垂直的四邊形各邊中點所得的四邊形是什么？菱形矩形正方形小結：判斷順次連結四邊形各邊中點所得的四邊形是什么四邊形？一看：兩條對角線數(shù)量關系 二看：對角線位置關系 已知四邊形對角線相等不垂直：所得四邊形為平行四邊形鄰邊相等是菱形已知四邊形對角線不相等不垂直：所得四邊形是平行四邊形已知四邊形對角線垂直相等：所得四邊形為平行四邊形鄰邊垂直鄰邊相等是正方形已知四邊形對角線垂直不相等：所得四邊形為平行四邊形鄰邊垂直是矩形即：1、相等不垂直；2、不相等不垂直； 3、垂直相等；4、垂直不相等。1、只要順次連結四邊形各邊中點所得的四邊形至少是平行四邊形。2、對角線之間數(shù)量和位置關系。對角線相等對角線不垂直對角線不相等對角線垂直小結說一說你學到了什么？三角形中位線的定理 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。布置作業(yè)1、練習 第1題2、習題24.4 第1題 祝同學們學習愉快例1求證三角形的一條中位線與