物理用數(shù)學(xué)初步課件

1、物理用數(shù)學(xué)初步李晟, 張駿 上海交通大學(xué)物理系2014.9微積分面臨的問題物理學(xué)研究物體的運(yùn)動(dòng), 大家知道物體的瞬間速度怎么算？(比如:x=const*t, x=const*t2, .)學(xué)過牛頓力學(xué)的同學(xué)都知道加速度, 那么物體的瞬間加速度怎么算？(比如: v=const*t, v=const*t2, .)大家知道如何在勻(加)速運(yùn)動(dòng)中求物體位置隨時(shí)間的變化, 那么在一般情況下, 如何求物體在某時(shí)間間隔內(nèi)跑了多遠(yuǎn)？(比如: v=const, v=const*t, v=const*t2, .)在一般的加/減速運(yùn)動(dòng)中, 物體在某時(shí)間間隔內(nèi)速度變化了多少？(比如: a=const, a=const*

2、t, .)微分/導(dǎo)數(shù)面臨的問題物理學(xué)研究物體的運(yùn)動(dòng), 大家知道物體的瞬間速度怎么算？(比如:x=const*t, x=const*t2, .)學(xué)過牛頓力學(xué)的同學(xué)都知道加速度, 那么物體的瞬間加速度怎么算？(比如: v=const*t, v=const*t2, .)微分: 無(wú)窮小之比 速度：位移變量與時(shí)間之比加速度：速度變量與時(shí)間之比微分0/0 存在嗎?0/0在很多情況下是可算的例無(wú)窮小的等級(jí)如 Dx 為無(wú)窮小，則 Dxn 為n階無(wú)窮小如 Dy/Dx 為有限大小，則兩則為同階無(wú)窮小例子 瞬時(shí)速度舉例:標(biāo)記: 微分的幾何解釋 微分/導(dǎo)數(shù)為曲線的斜率（切線與橫軸夾角的正切）二階及高階導(dǎo)數(shù)(附加內(nèi)容)

3、二階導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)積分面臨的問題大家知道如何在勻(加)速運(yùn)動(dòng)中求物體位置隨時(shí)間的變化, 那么在一般情況下, 如何求物體在某時(shí)間間隔內(nèi)跑了多遠(yuǎn)？(比如: v=const, v=const*t, v=const*t2, .)在一般的加/減速運(yùn)動(dòng)中, 物體在某時(shí)間間隔內(nèi)速度變化了多少？(比如: a=const, a=const*t, .)積分: 無(wú)窮小之和位移：速度與時(shí)間之積積分定積分跑了多遠(yuǎn)？無(wú)窮多的無(wú)窮小之和存在嗎?公元前5世紀(jì)，芝諾發(fā)表態(tài)了著名的阿基里斯和烏龜賽跑悖論：他提出讓烏龜在阿基里斯前面1000米處開始，并且假定阿基里斯的速度是烏龜?shù)?0倍。當(dāng)比賽 開始后，若阿基里斯跑了1000米，設(shè)所用的時(shí)間為t，此時(shí)烏龜便領(lǐng)先他100米；當(dāng)阿基里斯跑完下一個(gè)100米時(shí)，他所用的時(shí)間為t/10,烏龜仍然前 于他10米。當(dāng)阿基里斯跑完下一個(gè)10米時(shí)，他所用的時(shí)間為t/100，烏龜仍然前于他1米 芝諾解說(shuō)，阿基里斯能夠繼續(xù)逼近烏龜，但決不可能追上它。 極限 如何算積分 不定積分 (附加