2022年最新華東師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十九章矩形、菱形與正方形專題測(cè)試試題(無超綱)

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十九章矩形、菱形與正方形專題測(cè)試 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、下列命題是真命題的是（ ）A五邊形的內(nèi)角和是720B三角形的任意兩邊之和大于第三邊C內(nèi)錯(cuò)角相等D對(duì)角線互相垂

2、直的四邊形是菱形2、如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B，AB與DC相交于點(diǎn)E，則下列結(jié)論正確的是 （ ）ADABCABBACDBCD CADAEDAECE3、如圖，在的兩邊上分別截取，使；再分別以點(diǎn)A，B為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C；再連接AC，BC，AB，OC若，則四邊形的面積是（）AB8C4D4、如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、點(diǎn)F分別在AD、CD上，且AEDF，若四邊形OEDF的面積是1，OA的長(zhǎng)為1，則正方形的邊長(zhǎng)AB為（）A1B2CD25、菱形ABCD的周長(zhǎng)是8cm，ABC60，那么這個(gè)菱形的對(duì)角線BD的長(zhǎng)是（）AcmB2cmC1cmD2cm6、

3、如圖，下列條件中，能使平行四邊形ABCD成為菱形的是（ ）ABCD7、能夠判斷一個(gè)四邊形是矩形的條件是（ ）A對(duì)角線相等B對(duì)角線垂直C對(duì)角線互相平分且相等D對(duì)角線垂直且相等8、如圖在長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AB=12，AD=20，所示，折疊紙片，使點(diǎn)A落在BC邊上的A處，折痕為PQ，當(dāng)點(diǎn)A在BC邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)P、Q也隨之移動(dòng)點(diǎn)P，Q分別在邊AB、AD上移動(dòng)，則點(diǎn)A在BC邊上可移動(dòng)的最大距離為（ ）A8B10C12D169、如圖所示，四邊形ABCD是矩形，過點(diǎn)D作對(duì)角線BD的垂線，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，取BE的中點(diǎn)F，連接DF，DF5，設(shè)ABx，ADy，則x2+（y5）2的值為（）A10B

4、25C50D7510、在RtABC中，C90，若D為斜邊AB上的中點(diǎn)，AB的長(zhǎng)為10，則DC的長(zhǎng)為（ ）A5B4C3D2第卷（非選擇題 70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、如圖，E是正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，連接CE，過點(diǎn)E作，垂足為點(diǎn)F若，則正方形ABCD的面積為_2、如圖，正方形ABCD內(nèi)有一等邊三角形BCE，直線DE交AB于點(diǎn)H，過點(diǎn)E作直線GFDH交BC于點(diǎn)G，交AD于點(diǎn)F以下結(jié)論：CEG15；AFDF；BH3AH；BEHE+GE；正確的有_（填序號(hào)）3、如圖，在數(shù)軸上，以單位長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)畫一個(gè)正方形，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是1，以點(diǎn)A為圓心，正方形對(duì)角線AB為半徑畫

5、圓，圓與數(shù)軸的交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是 _4、如圖，菱形中，點(diǎn)在邊上，且，動(dòng)點(diǎn)在邊上，連接，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至線段，連接，則線段長(zhǎng)的最小值為_5、在矩形ABCD中，點(diǎn)E在AD邊上，BCE是以BE為一腰的等腰三角形，若AB4，BC5，則線段DE的長(zhǎng)為 _6、如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，P為AD上一點(diǎn)，將沿BP翻折至，PE與CD相交于點(diǎn)O，且，則AP的長(zhǎng)為_7、如圖所示，是長(zhǎng)方形地面，長(zhǎng)，寬，中間豎有一堵磚墻高一只螞蚱從點(diǎn)爬到點(diǎn)，它必須翻過中間那堵墻，則它至少要走_(dá)的路程8、菱形的面積：（1）面積_（2）面積兩條對(duì)角線的長(zhǎng)的乘積的_9、如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，E為CD邊上一點(diǎn)，將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至，

6、連接，若，則的長(zhǎng)等于_10、如圖，矩形ABCD中，AC的垂直平分線MN與AB交于點(diǎn)E，連接CE若CAD70，則DCE_三、解答題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，矩形ABCD中，過對(duì)角線BD中點(diǎn)O的直線分別交AB，CD邊于點(diǎn)E，F(xiàn)（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形（2）當(dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí)，求EF的長(zhǎng)2、如圖，將矩形沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處；再將矩形沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處且過點(diǎn)（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）當(dāng)是多少度時(shí)，四邊形為菱形?試說明理由3、已知四邊形ABCD和四邊形CEFG都是正方形 ，且ABCE（1）如圖1，連接BG、DE求證：BG=DE（2）如圖2，如果將

7、正方形CEFG繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)恰好使得，BG=BD求的度數(shù) 4、如圖1，點(diǎn)O是正方形ABCD兩對(duì)角線的交點(diǎn)，分別延長(zhǎng)OD到點(diǎn)G，OC到點(diǎn)E，使OG2OD，OE2OC，然后以O(shè)G、OE為鄰邊作正方形OEFG，連結(jié)AG、DE（1）猜想AG與DE的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出結(jié)論；（2）正方形ABCD固定，將正方形OEFG繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為（0180），得到圖2，請(qǐng)判斷：（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；（3）在正方形OEFG旋轉(zhuǎn)過程中，請(qǐng)直接寫出：當(dāng)30時(shí)，OAG的度數(shù)；當(dāng)AEG的面積最小時(shí)，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)5、如圖，在ABC中，延長(zhǎng)CB，并將射線CB繞點(diǎn)C逆時(shí)

8、針旋轉(zhuǎn)90得到射線l，D為射線l上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在線段CB的延長(zhǎng)線上，且，連接DE，過點(diǎn)A作于M（1）依題意補(bǔ)全圖1，并用等式表示線段DM與ME之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）取BE的中點(diǎn)N，連接AN，添加一個(gè)條件：CD的長(zhǎng)為_，使得成立，并證明-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】利用多邊形的內(nèi)角和公式、三角形的三邊關(guān)系、平行線的性質(zhì)及菱形的判定分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)【詳解】解：A、五邊形的內(nèi)角和為540，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；B、三角形的任意兩邊之和大于第三邊，正確，是真命題，符合題意；C、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；D、對(duì)角線互相垂直

9、的平行四邊形是菱形，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解多邊形的內(nèi)角和公式、三角形的三邊關(guān)系、平行線的性質(zhì)及菱形的判定等知識(shí)，難度不大2、D【解析】【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得BAC=CAB，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得BAC=ACD，從而得到ACD=CAB，然后根據(jù)等角對(duì)等邊可得AE=CE，從而得解【詳解】解：矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B，BAC=CAB，ABCD，BAC=ACD，ACD=CAB，AE=CE，結(jié)論正確的是D選項(xiàng)故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，矩形的對(duì)邊互相平行，等角對(duì)

10、等邊的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵3、C【解析】【分析】根據(jù)作法判定出四邊形OACB是菱形，再根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半計(jì)算即可得解【詳解】根據(jù)作圖，四邊形OACB是菱形，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)與判定，熟練掌握菱形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵4、C【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AB=AD，BAE=ADF=90，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到ABE=DAF，求得AOB=90，根據(jù)三角形的面積公式得到OA=1，由勾股定理即可得到答案【詳解】解：四邊形ABCD是正方形，AB=AD，BAE=ADF=90，在ABE與DAF中，ABEDAF（SAS），ABE=DAF，ABE+

11、BAO=DAF+BAO=90，AOB=90，ABEDAF，SABE=SDAF，SABE-SAOE=SDAF-SAOE，即SABO=S四邊形OEDF=1，OA=1，BO=2，AB=，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，證得ABEDAF是解題的關(guān)鍵5、B【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)得ABBC2（cm），OAOC，OBOD，ACBD，再證ABC是等邊三角形，得ACAB2（cm），則OA1（cm），然后由勾股定理求出OB（cm），即可求解【詳解】解：菱形ABCD的周長(zhǎng)為8cm，ABBC2（cm），OAOC，OBOD，ACBD，ABC60，ABC是等邊三角形，ACA

12、B2cm，OA1（cm），在RtAOB中，由勾股定理得：OB（cm），BD2OB2（cm），故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)和判定方法6、C【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)逐個(gè)進(jìn)行證明，再進(jìn)行判斷即可【詳解】解：A、ABCD中，本來就有AB=CD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、ABCD中本來就有AD=BC，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、ABCD中，AB=BC，可利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形判定ABCD是菱形，故本選項(xiàng)正確；D、ABCD中，AC=BD，根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，即可判定ABCD是矩形，而不能判定AB

13、CD是菱形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定的應(yīng)用，注意：菱形的判定定理有：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，四條邊都相等的四邊形是菱形，對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形7、C【解析】略8、A【解析】【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)，可得BA與AP的關(guān)系，根據(jù)線段的和差，可得AC，根據(jù)勾股定理，可得AC，根據(jù)線段的和差，可得答案【詳解】解：在長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AB=12，AD=20，BC=AD=20，當(dāng)p與B重合時(shí)，BA=BA=12，CA=BC-BA=20-12=8，當(dāng)Q與D重合時(shí)，由折疊得AD=AD=20，由勾股定理，得CA=16，CA最遠(yuǎn)是16，CA最近是8，點(diǎn)

14、A在BC邊上可移動(dòng)的最大距離為16-8=8，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，翻折變換，利用了翻折的性質(zhì)，勾股定理，分類討論是解題關(guān)鍵9、B【解析】【分析】根據(jù)題意知點(diǎn)F是RtBDE的斜邊上的中點(diǎn)，因此可知DF=BF=EF=5，根據(jù)矩形的性質(zhì)可知AB=DC=x，BC=AD=y，因此在RtCDF中，CD2+CF2=DF2，即可得答案【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，AB=x，AD=y，CD=AB=x，BC=AD=y，BCD=90，又BDDE，點(diǎn)F是BE的中點(diǎn)，DF=5，BF=DF=EF=5，CF=5-BC=5-y，在RtDCF中，DC2+CF2=DF2，即x2+（5-y）2=52=25，x2

15、+（y-5）2=x2+（5-y）2=25，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半、矩形的性質(zhì)、勾股定理，做題的關(guān)鍵是利用直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半求出BF的長(zhǎng)度10、A【解析】【分析】利用直角三角形斜邊的中線的性質(zhì)可得答案【詳解】解：C=90，若D為斜邊AB上的中點(diǎn)，CD=AB，AB的長(zhǎng)為10，DC=5，故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查了直角三角形斜邊的中線，關(guān)鍵是掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半二、填空題1、49【解析】【分析】延長(zhǎng)FE交AB于點(diǎn)M，則，由正方形的性質(zhì)得，推出是等腰直角三角形，得出，由勾股定理求出CM，故得出BC，由正方形的面積公式即可得出

16、答案【詳解】如圖，延長(zhǎng)FE交AB于點(diǎn)M，則，四邊形ABCD是正方形，是等腰直角三角形，在中，故答案為：49【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)以及勾股定理，掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2、【解析】【分析】由正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)可得，可得，可求，故正確；由“ “可證，可得，可證，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得，故錯(cuò)誤；設(shè)，由等邊三角形的性質(zhì)和三角形中位線定理分別求出，的長(zhǎng)，可判斷，通過證明點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)四點(diǎn)共圓，可得，可證，由三角形三邊關(guān)系可判斷，即可求解【詳解】解：四邊形是正方形，是等邊三角形，故正確；如圖，連接，過點(diǎn)作直線于，交于，連接，又，又，故錯(cuò)誤；設(shè)，四邊形是矩形，是等邊三角形，又，故錯(cuò)

17、誤；如圖，連接，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)四點(diǎn)共圓，故錯(cuò)誤；故答案為：【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題3、或【解析】【分析】根據(jù)正方形的面積公式得出面積為1，根據(jù)正方形面積公式為對(duì)角線AB乘積的一半求出正方形的對(duì)角線長(zhǎng)，利用點(diǎn)A的位置，得出圓與數(shù)軸的交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)即可【詳解】解：以單位長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)畫一個(gè)正方形，正方形面積為1，AB=，點(diǎn)A在1的位置，圓與數(shù)軸的交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為或故答案為或【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上點(diǎn)表示數(shù)，正方形性質(zhì)，算術(shù)平方根，圖形旋轉(zhuǎn)，掌握數(shù)軸上點(diǎn)表示數(shù)，正方形性質(zhì)，圖形旋轉(zhuǎn)特征是解題關(guān)

18、鍵4、【解析】【分析】在上取一點(diǎn)，使得，連接，作直線交于，過點(diǎn)作于證明，推出點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，的值最小，求出即可【詳解】解：在上取一點(diǎn)，使得，連接，作直線交于，過點(diǎn)作于，是等邊三角形，是等邊三角形，在和中，點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，的值最小，GT/ABBG/AT四邊形是平行四邊形， 在中， ，的最小值為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題5、2.5或2【解析】【分析】需要分類討論：BE1E1C，此時(shí)點(diǎn)E1是BC的中垂線與AD的交點(diǎn)；BEB

19、C，在直角ABE中，利用勾股定理求得AE的長(zhǎng)度，然后求得DE的長(zhǎng)度即可【詳解】解：當(dāng)BE1E1C時(shí)，點(diǎn)E1是BC的中垂線與AD的交點(diǎn)，；當(dāng)BCBE5時(shí)，在直角ABE中，AB4，則，綜上所述，線段DE的長(zhǎng)為2.5或2故答案是：2.5或2【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，在此題中，沒有確定等腰三角形的底邊，所以需要分類討論，以防漏解6、#【解析】【分析】證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)用表示出、，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即可【詳解】解：四邊形是矩形，由折疊的性質(zhì)可知，在和中，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理得：，即，解得：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是翻折變換的性

20、質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握翻折變換的性質(zhì)7、【解析】【分析】根據(jù)題意，將長(zhǎng)方形底面和中間墻展開為平面圖，并連接BD，根據(jù)兩點(diǎn)之間直線段最短和勾股定理的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案【詳解】將長(zhǎng)方形底面和中間墻展開后的平面圖如下，并連接BD根據(jù)題意，展開平面圖中的一只螞蚱從點(diǎn)爬到點(diǎn)，最短路徑長(zhǎng)度為展開平面圖中BD長(zhǎng)度是長(zhǎng)方形地面 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了立體圖形展開圖、矩形、兩點(diǎn)之間直線段最短、勾股定理的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握立體圖形展開圖、勾股定理的知識(shí)，從而完成求解8、 底高 一半【解析】略9、4【解析】【分析】在正方形ABCD中，BEDE2

21、，所以在直角三角形ECE中，EC8，CE4，利用勾股定理求得EE的長(zhǎng)即可【詳解】解：在正方形ABCD中，C90，由旋轉(zhuǎn)得，BEDE2，EC8，CE4，在直角三角形ECE中，EE4故答案為4【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與勾股定理的知識(shí)，正確的利用旋轉(zhuǎn)和正方形的性質(zhì)得出直角三角形邊長(zhǎng)并正確的應(yīng)用勾股定理是解題的關(guān)鍵10、40【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EC=EA，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到DCA=EAC=20，結(jié)合圖形計(jì)算，得到答案【詳解】解：MN是AC的垂直平分線，EC=EA，ECA=EAC，四邊形ABCD是矩形，ABCD，D=90，DCA=EAC=90-70=20，DCE

22、=DCA+ECA=20+20=40，故答案為：40【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形的性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵三、解答題1、（1）證明見解析；（2）EF=25【解析】【分析】（1）由題意知BEDF，通過BOEDOF得到BE=DF，證明四邊形BEDF平行四邊形（2）四邊形BEDF為菱形，DBEF，DB=45；設(shè)BE=BF=x，CF=AE=8-x；在RtBCF中用勾股定理，解出的長(zhǎng)，在RtBOF中用勾股定理，得到OF的長(zhǎng)，由EF=2OF得到的值【詳解】（1）證明：四邊形ABCD是矩形，O是BD的中點(diǎn)BEDF，OBE=ODF在BOE和DOF

23、中OBE=ODFOB=ODBOE=DOFBOEDOF（ASA）BE=DF四邊形BEDF是平行四邊形（2）解：四邊形BEDF為菱形，BE=BF，DBEF又，BD=42+82=45，BO=25設(shè)BE=BF=x，則CF=AE=8-x在RtBCF中，42+8-x2=x2x=5在RtBOF中，OE=BE2-BO2=5EF=2OE=25【點(diǎn)睛】本題考察了平行四邊形的判定，三角形全等，菱形的性質(zhì)，勾股定理解題的關(guān)鍵與難點(diǎn)在于對(duì)平行四邊形的性質(zhì)的靈活運(yùn)用2、（1）見解析；（2）當(dāng)B1FE=60時(shí)，四邊形EFGB為菱形，理由見解析【解析】【分析】（1）由題意，B1FE=FEB，結(jié)合B1FE=BFE，得BE=BF

24、，同理可得FG=BF，即BE=FG，結(jié)合BEFG，依據(jù)平行四邊形的判定定理即可證明四邊形BEFG是平行四邊形；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得BE=EF，結(jié)合（1）中結(jié)論得出BEF為等邊三角形，依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及（1）中結(jié)論即可求出角的大小【詳解】證明：（1）A1D1B1C1，B1FE=FEB又B1FE=BFE，F(xiàn)EB=BFEBE=BF同理可得：FG=BFBE=FG，又BEFG，四邊形BEFG是平行四邊形；（2）當(dāng)B1FE=60時(shí)，四邊形EFGB為菱形理由如下：四邊形BEFG是菱形，BE=EF，由（1）得：BE=BF，BE=EF=BF，BEF為等邊三角形，BFE=BEF=60，B1FE=60【點(diǎn)睛

25、】題目主要考查平行四邊形和菱形的判定定理和性質(zhì)，矩形的折疊問題，等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握特殊四邊形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵3、（1）見解析；（2）BDE=60【解析】【分析】（1）先證明BCG=DCE，再證明BCGDCE（SAS），從而可得結(jié)論；（2）連接BE，證明BCG=BCE ，再證明BCGBCE（SAS），可得BD=BE=DE，從而可得結(jié)論.【詳解】（1）證明：四邊形ABCD和CEFG為正方形，BC=DC，CG=CE，BCD=GCE=90BCD+DCG=GCE+DCG，BCG=DCE，在BCG和DCE中，BC=DC,BCG=DCECG=CEBCGDCE（SAS） BG=DE； （2）連接

26、BE由（1）可知：BG=DE CGBD,DCG=BDC=45BCG=BCD+GCD=90+45=135GCE=90BCE=360-BCG-GCE=360-135-90=135BCG=BCE BC=BC，CG=CE 在BCG和BCE中，BC=BCBCG=BCEGC=ECBCGBCE（SAS）BG=BEBG=BD=DEBD=BE=DEBDE為等邊三角形BDE=60【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定相等的邊與角是解本題的關(guān)鍵.4、（1）AG=DE；（2）成立，理由見解析；（3）90，135【解析】【分析】（1）證明AOGD

27、OE（SAS），得出AG=DE即可；（2）先證明AOG=DOE，再證明AOGDOE（SAS），得出AG=DE即可；（3）過點(diǎn)E作EMAC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，證明AOGDOE，則可得出答案；作AHGE于H，連接OH，則當(dāng)O、A、H在同一直線上時(shí)OH最小，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出答案【詳解】（1）證明：點(diǎn)O是正方形ABCD兩對(duì)角線的交點(diǎn)，OA=OD，OAOD，AOG=DOE=90，四邊形OEFG是正方形，OG=OE，在AOG和DOE中OA=ODAOG=DOEOG=OE，AOGDOE（SAS），AG=DE；（2）成立，理由：點(diǎn)O是正方形ABCD兩對(duì)角線的交點(diǎn)，OA=OD，OAOD，AOD=DOC=90，DOG=COE=，AOG=DOE，四邊形OEFG是正方形，OG=OE，在AOG和DOE中OA=ODAOG=DOEOG=OE，AOGDOE（SAS），AG=DE；（3）過點(diǎn)E作EMAC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，則EMO=90，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知MOE=DOG=30，MOE=90-30=60，點(diǎn)O是正方形ABCD兩對(duì)角線的交點(diǎn)，OAOD，AOG=90-30=60，AOG =MOE，在AOG和DOE中OA=ODAOG=DOEOG=OE，AOGDOE（SAS），OAG=EMO=90；作AHGE于H，連接OH， OG2OD，OE2OC