2022年必考點解析滬教版(上海)九年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期第二十七章圓與正多邊形重點解析試題(無超綱)

1、九年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期第二十七章圓與正多邊形重點解析 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，在中，連接AC，CD，則AC與CD的關(guān)系是（ ）ABCD無法比較2、如圖，F(xiàn)A、FB分別與O相切于A、

2、B兩點，點C為劣弧AB上一點，過點C的切線分別交FA、FB于D、E兩點，若F60，F(xiàn)DE的周長為12，則O的半徑長為（）AB2C2D33、如圖，菱形ABCD的頂點B，C，D均在A上，點E在弧BD上，則BED的度數(shù)為（）A90B120C135D1504、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（0，3），點B（2，1），點C（2，3）則經(jīng)畫圖操作可知：ABC的外接圓的圓心坐標(biāo)是（ ） A（2，1）B（1，0）C（1，1）D（0，1）5、若O是ABC的內(nèi)心，當(dāng)時，（ ）A130B160C100D1106、如圖，菱形中，以為圓心，長為半徑畫，點為菱形內(nèi)一點，連，若，且，則圖中陰影部分的面積為（ ）ABC

3、D7、如圖，在RtABC中，以邊上一點為圓心作，恰與邊，分別相切于點，則陰影部分的面積為（ ）ABCD8、如圖，點A，B，C在O上，ACB37，則AOB的度數(shù)是（ ）A73B74C64D379、如圖，等邊ABC內(nèi)接于O，D是上任一點（不與B、C重合），連接BD、CD，AD交BC于E，CF切O于點C，AFCF交O于點G下列結(jié)論：ADC60；DB2DEDA；若AD2，則四邊形ABDC的面積為；若CF2，則圖中陰影部分的面積為正確的個數(shù)為（）A1個B2個C3個D4個10、如圖，點A，B，C都在O上，連接CA，CB，OA，OB若AOB=140，則ACB為（ ）A40B50C70D80第卷（非選擇題 7

4、0分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，正方形ABCD是邊長為2，點E、F是AD邊上的兩個動點，且AE=DF，連接BE、CF，BE與對角線AC交于點G，連接DG交CF于點H，連接BH，則BH的最小值為_2、如圖，直線l與半徑為8的O相切于點A，P是O上的一個動點（不與點A重合），過點P作PBl于B，連接PA設(shè)PA=x，PB=y，則（x-y）的最大值是_3、如圖，已知扇形的圓心角為60，半徑為2，則圖中弓形（陰影部分）的面積為_4、如圖，是的直徑，是的切線，切點為，交于點，點是的中點若的半徑為，則陰影部分的面積為_5、已知圓O的圓心到直線l的距離為2，且圓的半徑是方程x25x

5、+60的根，則直線l與圓O的的位置關(guān)系是_三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、已知：如圖，ABC為銳角三角形，ABAC 求作：一點P，使得APCBAC作法：以點A為圓心， AB長為半徑畫圓；以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交A于點C，D兩點；連接DA并延長交A于點P點P即為所求（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明證明：連接PC，BDABAC，點C在A上BCBD，_BACCAD 點D，P在A上，CPDCAD（_） （填推理的依據(jù)）APCBAC2、如圖，為的直徑，為的切線，弦，直線交的延長線于點，連接求證：（1）；（2）3、在平面直角坐標(biāo)系xOy

6、中，點A（0，-1），以O(shè)為圓心，OA長為半徑畫圓，P為平面上一點，若存在O上一點B，使得點P關(guān)于直線AB的對稱點在O上，則稱點P是O的以A為中心的“關(guān)聯(lián)點”（1）如圖，點，中，O的以點A為中心的“關(guān)聯(lián)點”是_；（2）已知點P（m，0）為x軸上一點，若點P是O的以A為中心的“關(guān)聯(lián)點”，直接寫出m的取值范圍；（3）C為坐標(biāo)軸上一點，以O(shè)C為一邊作等邊OCD，若CD邊上至少有一個點是O的以點A為中心的“關(guān)聯(lián)點”，求CD長的最大值4、拋物線的頂點的縱坐標(biāo)為 （1）求，應(yīng)滿足的數(shù)量關(guān)系；（2）若拋物線上任意不同兩點，都滿足：當(dāng)?shù)臅r，；當(dāng)時，直線與拋物線交于、兩點，且為等腰直角三角形求拋物線的解析式若直

7、線恒過定點，且以為直徑的圓與直線總有公共點，求的取值范圍5、如圖，是的直徑，為上一點，（1）求證： 是 的切線（2）若，垂足為，交于點，求證：是等腰三角形-參考答案-一、單選題1、B【分析】連接AB，BC，根據(jù)得，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得結(jié)論【詳解】解：連接AB，BC，如圖，又 故選：B【點睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，弧、弦的關(guān)系等知識，熟練掌握上述知識是解答本題的關(guān)鍵2、C【分析】根據(jù)切線長定理可得，、，再根據(jù)F60，可知為等邊三角形，再FDE的周長為12，可得，求得，再作，即可求解【詳解】解：FA、FB分別與O相切于A、B兩點，過點C的切線分別交FA、FB于D、E兩點，則：、，F(xiàn)60，為

8、等邊三角形，F(xiàn)DE的周長為12，即，即，作，如下圖：則，設(shè)，則，由勾股定理可得：，解得，故選C【點睛】此題考查了圓的有關(guān)性質(zhì)，切線的性質(zhì)、切線長定理，垂徑定理以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運用相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解3、B【分析】連接AC，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到ABC、ACD是等邊三角形，求出BCD=120，再根據(jù)圓周角定理即可求解【詳解】如圖，連接ACAC=AB=AD四邊形ABCD是菱形AB=BC=AD=CD=ACABC、ACD是等邊三角形ACB=ACD=60BCD=120優(yōu)弧BED=BCD=120故選B【點睛】此題主要考查圓內(nèi)角度求解，解題的關(guān)鍵是熟知菱形的性質(zhì)及圓周角定理4、A【分析】

9、首先由ABC的外心即是三角形三邊垂直平分線的交點，所以在平面直角坐標(biāo)系中作AB與BC的垂線，兩垂線的交點即為ABC的外心【詳解】解：ABC的外心即是三角形三邊垂直平分線的交點，如圖所示：EF與MN的交點O即為所求的ABC的外心，ABC的外心坐標(biāo)是（2，1）故選：A【點睛】此題考查了三角形外心的知識注意三角形的外心即是三角形三邊垂直平分線的交點解此題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用5、A【分析】由三角形內(nèi)角和以及內(nèi)心定義計算即可【詳解】又O是ABC的內(nèi)心OB、OC為角平分線，180=180-50=130故選：A【點睛】本題考查了三角形內(nèi)心的定義，與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓三角形的內(nèi)切圓的

10、圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個三角形叫做圓的外切三角形6、C【分析】過點P作交于點M，由菱形得，由，得，故可得，根據(jù)SAS證明，求出，即可求出【詳解】如圖，過點P作交于點M，四邊形ABCD是菱形，在與中，在中，即，解得：，故選：C【點睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及求不規(guī)則圖形的面積等知識，掌握扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵7、A【分析】連結(jié)OC，根據(jù)切線長性質(zhì)DC=AC，OC平分ACD，求出OCD=OCA=30，利用在RtABC中，AC=ABtanB=3，在RtAOC中，ACO=30，AO=ACtan30=，利用三角形面積公式求出，再求出扇形面積，利用割補法求即可【詳解】解：連結(jié)OC，以邊上一點

11、為圓心作，恰與邊，分別相切于點A, ，DC=AC，OC平分ACD，ACD=90-B=60，OCD=OCA=30，在RtABC中，AC=ABtanB=3，在RtAOC中，ACO=30，AO=ACtan30=，OD=OA=1，DC=AC=，DOC=360-OAC-ACD-ODC=360-90-90-60=120，S陰影=故選擇A【點睛】本題考查切線長性質(zhì)，銳角三角形函數(shù)，扇形面積，三角形面積，角的和差計算，割補法求陰影面積，掌握切線長性質(zhì)，銳角三角形函數(shù)，扇形面積，三角形面積，角的和差計算，割補法求陰影面積是解題關(guān)鍵8、B【分析】根據(jù)圓中同弧或等弧多對應(yīng)的圓周角是圓心角的一半，可知AOB=2ACB

12、=74，即可得出答案【詳解】解：由圖可知，AOB在O中為對應(yīng)的圓周角，ACB在O中為對應(yīng)的圓心角，故：AOB=2ACB=74故答案為：B【點睛】本題主要考查的是圓中的基本性質(zhì)，同弧對應(yīng)的圓周角與圓心角度數(shù)的關(guān)系，熟練掌握圓中的基本概念是解本題的關(guān)鍵9、C【分析】如圖1，ABC是等邊三角形，則ABC60，根據(jù)同弧所對的圓周角相等ADCABC60，所以判斷正確；如圖1，可證明DBEDAC，則，所以DBDCDEDA，而DB與DC不一定相等，所以判斷錯誤；如圖2，作AHBD于點H，延長DB到點K，使BKCD，連接AK，先證明ABKACD，可證明S四邊形ABDCSADK，可以求得SADK，所以判斷正確；

13、如圖3，連接OA、OG、OC、GC，由CF切O于點C得CFOC，而AFCF，所以AFOC，由圓周角定理可得AOC120，則OACOCA30，于是CAGOCA30，則COG2CAG60，可證明AOG和COG都是等邊三角形，則四邊形OABC是菱形，因此OACG，推導(dǎo)出S陰影S扇形COG，在RtCFG中根據(jù)勾股定理求出CG的長為4，則O的半徑為4，可求得S陰影S扇形COG，所以判斷正確，所以這3個結(jié)論正確【詳解】解：如圖1，ABC是等邊三角形，ABC60，等邊ABC內(nèi)接于O，ADCABC60，故正確；BDEACB60，ADCABC60，BDEADC，又DBEDAC，DBEDAC，,DBDCDEDA，

14、D是上任一點，DB與DC不一定相等，DBDC與DB2也不一定相等，DB2與DEDA也不一定相等，故錯誤；如圖2，作AHBD于點H，延長DB到點K，使BKCD，連接AK，ABK+ABD180，ACD+ABD180，ABKACD，ABAC，ABKACD（SAS），AKAD，SABKSACD，DHKHDK，AHD90，ADH60，DAH30，AD2，DHAD1， DK2DH2，SADK，S四邊形ABDCSABD+SACDSABD+SABKSADK，故正確；如圖3，連接OA、OG、OC、GC，則OAOGOC，CF切O于點C，CFOC，AFCF，AFOC，AOC2ABC120，OACOCA（180120

15、）30，CAGOCA30，COG2CAG60，AOG60，AOG和COG都是等邊三角形，OAOCAGCGOG，四邊形OABC是菱形，OACG，SCAGSCOG，S陰影S扇形COG，OCF90，OCG60，F(xiàn)CG30，F(xiàn)90，F(xiàn)GCG，F(xiàn)G2+CF2CG2，CF，（CG）2+（）2CG2，CG4，OCCG4，S陰影S扇形COG，故正確，這3個結(jié)論正確，故選C【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)與判定，圓切線的性質(zhì)，圓周角定理，全等三角形的性質(zhì)與判定，菱形的性質(zhì)與判定，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)等等，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解10、C【分析】根據(jù)圓周角的性質(zhì)求解即可【

16、詳解】解：AOB=140，根據(jù)同弧所對的圓周角是圓心角的一半，可得，ACB=70，故選：C【點睛】本題考查了圓周角定理，解題關(guān)鍵是明確同弧所對的圓周角是圓心角的一半二、填空題1、#【分析】延長AG交CD于M，如圖1，可證ADGDGC可得GCD=DAM，再證ADMDFC可得DF=DM=AE，可證ABEADM，可得H是以AB為直徑的圓上一點，取AB中點O，連接OD，OH，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得不等式，可解得DH長度的最小值【詳解】解：延長AG交CD于M，如圖1，ABCD是正方形，AD=CD=AB，BAD=ADC=90，ADB=BDC，AD=CD，ADB=BDC，DG=DG，ADGDGC，DAM=

17、DCF且AD=CD，ADC=ADC，ADMCDF，F(xiàn)D=DM且AE=DF，AE=DM且AB=AD，ADM=BAD=90，ABEDAM，DAM=ABE，DAM+BAM=90，BAM+ABE=90，即AHB=90，點H是以AB為直徑的圓上一點如圖2，取AB中點O，連接OD，OH，AB=AD=2，O是AB中點，AO=1=OH，在RtAOD中，OD=，DHOD-OH，DH-1，DH的最小值為-1，故答案為：-1【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，關(guān)鍵是證點H是以AB為直徑的圓上一點2、4【分析】作直徑AC，連接CP，得出APCPBA，利用相似三角形的性質(zhì)得出y=x2，所以x

18、-y=x-x2=-x2+x=-（x-8）2+4，當(dāng)x=8時，x-y有最大值是4【詳解】解：如圖，作直徑AC，連接CP， CPA=90，AB是切線，CAAB，PBl，ACPB，CAP=APB，APCPBA，PA=x，PB=y，半徑為8，y=x2，所以x-y=x-x2=-x2+x=-（x-8）2+4，當(dāng)x=8時，x-y有最大值是4，故答案為：4【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵3、【分析】根據(jù)弓形的面積=扇形的面積-三角形的面積求解即可【詳解】解：如圖，ACOB，圓心角為60，OA=OB，OAB是等邊三角形，OC

19、=OB=1，AC=，SOAB=OBAC=2=，S扇形OAB=，弓形（陰影部分）的面積= S扇形OAB- SOAB=，故答案為：【點睛】本題考查扇形面積、等邊三角形的面積計算方法，掌握扇形面積、等邊三角形的面積的計算方法以及直角三角形的邊角關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵4、【分析】根據(jù)題意先得出AOEDOE,進(jìn)而計算出AOD=2B=100，利用四邊形ODEA的面積減去扇形的面積計算圖中陰影部分的面積【詳解】解：連接EO、DO，點E是AC的中點，O點為AB的中點，OEBC，AOE=B，EOD=BDO，OB=OD，B=BDO，AOE =EOD，在AOE和DOE中，AOEDOE，點E是AC的中點，AE=AC=2

20、.4，AOD=2B=250=100，圖中陰影部分的面積=222.4-=.故答案為：.【點睛】本題考查切線的性質(zhì)以及圓周角定理和扇形的面積公式和全等三角形判定性質(zhì)，注意掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系5、相切或相交【詳解】首先求出方程的根，再利用半徑長度，由點O到直線l的距離為d，若dr，則直線與圓相交；若dr，則直線于圓相切；若dr，則直線與圓相離，從而得出答案【分析】解：x25x+60，（x2）（x3）0，解得：x12，x23，圓的半徑是方程x25x+60的根，即圓的半徑為2或3，當(dāng)半徑為2時，直線l與圓O的的位置關(guān)系是相切，當(dāng)半徑為

21、3時，直線l與圓O的的位置關(guān)系是相交，綜上所述，直線l與圓O的的位置關(guān)系是相切或相交故答案為：相切或相交【點睛】本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系，因式分解法解一元二次方程，解決此類問題可通過比較圓心到直線距離d與圓的半徑大小關(guān)系完成判定三、解答題1、（1）見解析；（2）BAC=BAD，圓周角定理或同弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半【分析】（1）根據(jù)按步驟作圖即可；（2）根據(jù)圓周角定理進(jìn)行證明即可【詳解】解：（1）如圖所示，（2）證明：連接PC，BDABAC，點C在A上BCBD，BAC=BADBACCAD 點D，P在A上，CPDCAD（圓周角定理） （填推理的依據(jù)）APCBAC故答案為：BAC

22、=BAD，圓周角定理或同弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖作圓，圓周角定理，掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵2、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）連接，根據(jù)，可證從而可得，即可證明，故；（2）證明，可得，即可證明【詳解】證明：（1）連接，如圖：為的直徑，為的切線，在和中，為的直徑，即， ，即，；（2）由（1）知：，又， ，【點睛】本題考查圓中的相似三角形判定與性質(zhì)，涉及三角形全等的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明，從而得到3、（1）P1，P2；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)題意，點的對稱點的軌跡是以為圓心2為半徑的圓，則平面上滿足條件的點P在以A為圓心2為半徑的圓上或

23、圓內(nèi)，據(jù)此即可判斷；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論求得與軸的交點即可求解；（3）根據(jù)題意可知，平面上滿足條件的點P在以A為圓心2為半徑的圓上或圓內(nèi)，根據(jù)題意求的最大值，即求得的最大值，故當(dāng)點位于軸負(fù)半軸時，畫出滿足條件的等邊三角形OCD，進(jìn)而根據(jù)切線的性質(zhì)以及解直角三角形求解即可【詳解】（1）根據(jù)題意，點的對稱點的軌跡是以為圓心2為半徑的圓，則平面上滿足條件的點P在以A為圓心2為半徑的圓上或圓內(nèi)，由圖可知符合條件，故答案為：P1，P2；（2）如圖，設(shè)與坐標(biāo)軸交于點，,則；（3）如圖，由題意可知，平面上滿足條件的點P在以A為圓心2為半徑的圓上或圓內(nèi)因此滿足條件的等邊三角形OCD如圖所示放置時，CD長度最

24、大，設(shè)切點為G，連接AGAGC=90，OCD=60，AG=2【點睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，解直角三角形，切線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，從題意分析得出“點的對稱點的軌跡是以為圓心2為半徑的圓”是解題的關(guān)鍵4、（1）；（2）；【分析】（1）當(dāng)x=1時，y=a+b+c，確定P的坐標(biāo)為（1，a+b+c），確定函數(shù)的對稱軸為x=1即，關(guān)系確定；（2）由時，得，結(jié)合，得，得到時，y隨x的增大而減??；由時，得，結(jié)合，得，得到時，y隨x的增大而增大，判定直線是拋物線的對稱軸，且a0；得到，從而確定P（1，0），線與拋物線交于、兩點，其中一點必是拋物線與y軸的交點，設(shè)為M（0，c），根據(jù)為等腰直角三角形，可證OPM是等腰直角三角形，從而得到PO=OM=1即M（0，1），故c=a=1，b=-2a=-