2021-2022學(xué)年度滬教版(上海)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期第二十二章四邊形章節(jié)練習(xí)試題(含詳解)

1、八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期第二十二章四邊形章節(jié)練習(xí) 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖，在平行四邊形中，于點(diǎn)，把以點(diǎn)為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，得到，已知點(diǎn)在上，連接若，則的大小為（ ）A140B

2、155C145D1352、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為頂點(diǎn)的正方形OBCD，其中點(diǎn)D（2，0），點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)C在第一象限，以BC為邊在正方形OBCD外作等邊ABC，若將ABC與正方形OBCD組成的圖形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90，則第2020次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A（1，2+）B（2+，1）C（1，2）D（2，1）3、如圖菱形ABCD，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若BD8，AC6，則AB的長是（ ）A5B6C8D104、如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊DC上一點(diǎn)，把ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到ABF的位置，若四邊形AECF的面積為144AE13則DE的長為（）A2BC4

3、D55、如圖是用若干個(gè)全等的等腰梯形拼成的圖形，下列說法錯(cuò)誤的是（ ）A梯形的下底是上底的兩倍B梯形最大角是C梯形的腰與上底相等D梯形的底角是6、如圖，點(diǎn)E是ABC內(nèi)一點(diǎn)，AEB90，D是邊AB的中點(diǎn)，延長線段DE交邊BC于點(diǎn)F，點(diǎn)F是邊BC的中點(diǎn)若AB6，EF1，則線段AC的長為（）A7BC8D97、的周長為32cm，AB：BC=3：5，則AB、BC的長分別為（ ）A20cm，12cmB10cm，6cmC6cm，10cmD12cm，20cm8、如圖，在ABC中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)已知B55，則AEF的度數(shù)是（）A75B60C55D409、如圖，已知在正方形ABCD中，厘米，點(diǎn)E在

4、邊AB上，且厘米，如果點(diǎn)P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CD上以a厘米/秒的速度由C點(diǎn)向D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒若存在a與t的值，使與全等時(shí)，則t的值為（ ）A2B2或1.5C2.5D2.5或210、如圖，矩形OABC的邊OA長為2，邊AB長為1，OA在數(shù)軸上，以原點(diǎn)O為圓心，對角線OB的長為半徑畫弧，交正半軸于一點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是（ ）A2.5B2CD第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于O，EF過點(diǎn)O分別交AB，CD于E，F(xiàn)，已知AB8cm，AD5cm，那么圖中陰影部分

5、面積為_cm22、判斷：（1）菱形的對角線互相垂直且相等（_）（2）菱形的對角線把菱形分成四個(gè)全等的直角三角形（_）3、如圖，ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，若DE4cm，則BC_cm4、在平行四邊形ABCD中，若A=130，則B=_，C=_，D=_5、如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，將ABE沿AE翻折至AFE，連接CF，則CF的長為_三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，已知ABC中，D是AB上一點(diǎn)，ADAC，AECD，垂足是E，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，求證：BD2EF2、如圖，在中，AE平分，于點(diǎn)E，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)（1）如圖1，BE的延長線與

6、AC邊相交于點(diǎn)D，求證：（2）如圖2，中，求線段EF的長3、如圖，AOB是等腰直角三角形（1）若A（4，1），求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）ANy軸，垂足為N，BMy軸，垂足為點(diǎn)M，點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)，連PM，求PMO度數(shù)；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)Q是ON的中點(diǎn)，連PQ，求證：PQAM4、如圖，ABCD的對角線AC 、 BD相交于點(diǎn)O ，BD12cm ，AC6cm ，點(diǎn)E在線段BO上從點(diǎn)B以1cm/s的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F在線段OD上從點(diǎn)O 以2cm /s 的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng) （1）若點(diǎn)E 、F同時(shí)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t 為何值時(shí)，四邊形AECF是平行四邊形（2）在（1）的條件下，當(dāng)AB為何值時(shí)，A

7、ECF是菱形；（3）求（2）中菱形AECF的面積5、我們知道正多邊形的定義是：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形（1）如圖，在各邊相等的四邊形ABCD中，當(dāng)ACBD時(shí)，四邊形ABCD 正四邊形；（填“是”或“不是”）（2）如圖，在各邊相等的五邊形ABCDE中，ACCEEBBDDA，求證：五邊形ABCDE是正五邊形；（3）如圖，在各邊相等的五邊形ABCDE中，減少相等對角線的條數(shù)也能判定它是正五邊形，問：至少需要幾條對角線相等才能判定它是正五邊形？請說明理由-參考答案-一、單選題1、C【分析】根據(jù)題意求出ADF，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出ABC、BAE，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、結(jié)合圖形計(jì)算即可【

8、詳解】解：ADC=70，CDF=15，ADF=55，四邊形ABCD是平行四邊形，ABC=ADC=70，ADBC，BFD=125，AEBC，BAE=20，由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，BFG=BAE=20，DFG=DFB+BFG=145，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等是解題的關(guān)鍵2、A【分析】過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，根據(jù)正方形和等邊三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)坐標(biāo)，將與正方形組成的圖形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，得出旋轉(zhuǎn)4次為一個(gè)循環(huán)，即可得出剛好循環(huán)了505次，從而得出第2020次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)【詳解】如圖，過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，四邊形是正方形，等

9、邊三角形，將與正方形組成的圖形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)4次為一個(gè)循環(huán)，剛好循環(huán)了505次，第2020次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為故選：A【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理，由題意找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵3、A【分析】由菱形的性質(zhì)可得OA=OC=3，OB=OD=4，AOBO，由勾股定理求出AB【詳解】解：四邊形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，OA=OC=3，OB=OD=4，AOBO，在RtAOB中，由勾股定理得：，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握菱形對角線互相垂直且平分的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵4、D【分析】由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得ABFADE，

10、再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到S正方形ABCD=S四邊形AECF=144進(jìn)而求得AD=12，再利用勾股定理求解DE即可【詳解】解：ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到ABF，ABFADE，SABF=SADE，S正方形ABCD=S四邊形AECF=144，AD=12，在RtADE中，AE=13，AD=12，由勾股定理得：=5，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、正方形的面積公式、勾股定理，熟練掌握旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，得出S正方形ABCD=S四邊形AECF是解答的關(guān)鍵5、D【分析】如圖（見解析），先根據(jù)平角的定義可得，再根據(jù)可求出，由此可判斷選項(xiàng)；先根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)可得，再根據(jù)平行四邊形的判定

11、可得四邊形是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)菱形的判定可得四邊形是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，最后根據(jù)線段的和差、等量代換可得，由此可判斷選項(xiàng)【詳解】解：如圖，梯形是等腰梯形， ，則梯形最大角是，選項(xiàng)B正確；沒有指明哪個(gè)角是底角，梯形的底角是或，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；如圖，連接，是等邊三角形，點(diǎn)共線，四邊形是平行四邊形，四邊形是菱形，選項(xiàng)A、C正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了等腰梯形、菱形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握各判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵6、C【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出DE，由EF=1，得到DF，再根據(jù)三角形中位線定理即可求出線段AC的長【詳解】解：AEB90

12、，D是邊AB的中點(diǎn)，AB6，DEAB3，EF1，DFDE+EF3+14D是邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是邊BC的中點(diǎn)，DF是ABC的中位線，AC2DF8故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，三角形中位線定理，求出DF的長是解題的關(guān)鍵7、C【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得AB=CD，BC=AD，然后設(shè) ，可得到 ，即可求解【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，BC=AD，AB：BC=3：5，可設(shè) ，的周長為32cm， ，即 ，解得： ， 故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的對邊相等是解題的關(guān)鍵8、C【分析】證EF是ABC的中位

13、線，得EFBC，再由平行線的性質(zhì)即可求解【詳解】解：點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，EF是ABC的中位線，EFBC，AEF=B=55，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理以及平行線的性質(zhì)；熟練掌握三角形中位線定理，證出EFBC是解題的關(guān)鍵9、D【分析】根據(jù)題意分兩種情況討論若BPECQP，則BP=CQ，BE=CP；若BPECPQ，則BP=CP=5厘米，BE=CQ=6厘米進(jìn)行求解即可.【詳解】解：當(dāng)，即點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度都是2厘米/秒，若BPECQP，則BP=CQ，BE=CP，AB=BC=10厘米，AE=4厘米，BE=CP=6厘米，BP=10-6=4厘米，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=42=2（

14、秒）；當(dāng)，即點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，BPCQ，B=C=90，要使BPE與OQP全等，只要BP=PC=5厘米，CQ=BE=6厘米，即可點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=（秒）.綜上t的值為2.5或2.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定，解決問題的關(guān)鍵是掌握正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角；兩邊及其夾角分別對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等同時(shí)要注意分類思想的運(yùn)用10、D【分析】利用矩形的性質(zhì)，求證明，進(jìn)而在中利用勾股定理求出的長度，弧長就是的長度，利用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，求出弧與數(shù)軸交點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)即可【詳解】解：四邊形OABC是矩形，在中，由勾股定理可知：， ，弧長為，故在數(shù)軸

15、上表示的數(shù)為，故選：【點(diǎn)睛】本題主要是考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理解三角形以及數(shù)軸上的點(diǎn)的表示，熟練利用矩形性質(zhì)，得到直角三角形，然后通過勾股定理求邊長，是解決該類問題的關(guān)鍵二、填空題1、10【分析】利用矩形性質(zhì)，求證，將陰影部分的面積轉(zhuǎn)為的面積，最后利用中線平分三角形的面積，求出的面積，即可得到陰影部分的面積【詳解】解：四邊形為矩形， ， 在與中， 陰影部分的面積最后轉(zhuǎn)化為了的面積，中， 平分， 陰影部分的面積：，故答案為：10【點(diǎn)睛】本題主要是考查了矩形的性質(zhì)以全等三角形的判定與性質(zhì)以及中線平分三角形面積，熟練利用矩形性質(zhì)，證明三角形全等，將陰影部分面積轉(zhuǎn)化為其他圖形的面積，這是解決本題的關(guān)

16、鍵2、 【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，即可求解【詳解】解：（1）菱形的對角線互相垂直且平分；（2）菱形的對角線把菱形分成四個(gè)全等的直角三角形故答案為：（1）；（2）【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的對角線互相垂直且平分是解題的關(guān)鍵3、8【分析】運(yùn)用三角形的中位線的知識(shí)解答即可【詳解】解：ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)DE是ABC的中位線，BC=2DE=8cm故答案是8【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的中位線，掌握三角形的中位線等于底邊的一半成為解答本題的關(guān)鍵4、 【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)：鄰角互補(bǔ)，對角相等，即可求得答案【詳解】解：在平行四邊形ABCD中，、是的鄰角，是的對角，

17、 故答案為： ，【點(diǎn)睛】本題主要是考查了平行四邊形的性質(zhì)：對角相等，鄰角互補(bǔ)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，求解決本題的關(guān)鍵5、3.6【分析】連接BF，根據(jù)三角形的面積公式求出BH，得到BF，根據(jù)直角三角形的判定得到BFC=90，根據(jù)勾股定理求出答案【詳解】解：連接BF，BC6，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，BE3，又AB4，AE ，BH，則BF，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，BEEC，ABE沿AE翻折至AFE，F(xiàn)EBE，F(xiàn)EBE= EC，CBF=EFB，BCF=EFC，2EFB+2EFC=180，EFB+EFC=90BFC90，CF故答案為：3.6【點(diǎn)睛】本題考查的是翻折變換的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，掌握折疊是一種對稱變換，

18、它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵三、解答題1、見解析【分析】先證明 再證明EF是CDB的中位線，從而可得結(jié)論.【詳解】證明：ADAC，AECDCEEDF是BC的中點(diǎn)EF是CDB的中位線BD2EF【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，三角形的中位線的性質(zhì)，掌握“三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半”是解題的關(guān)鍵.2、（1）見解析；（2）2【分析】（1）利用ASA定理證明AEBAED，得到BE=ED，AD=AB，根據(jù)三角形中位線定理解答；（2）分別延長BE、AC交于點(diǎn)H，仿照（1）的過程解答【詳解】解：（1）證明：AE平分，BAE=DAE

19、，AEB=AED=90，在AEB和AED中，AEBAED（ASA）BE=ED，AD=AB，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，BF=FC，EF是BCD的中位線，EF=CD=(AC-AD)=(AC-AB)；（2）解：分別延長BE、AC交于點(diǎn)H，AE平分，BAE=DAE，AEB=AED=90，在AEB和AEH中，AEBAEH（ASA）BE=EH，AH=AB=9，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，BF=FC，EF是BCD的中位線，EF=CH=(AH-AC)=2【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵3、（1）（1，4）；（2）45；（3）見解析【分析

20、】（1）過點(diǎn)A作AEx軸于E，過點(diǎn)B作BFx軸于F，證明OAEBOF得到OF=AE，BF=OE，再由點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4，1），得到OF=AE=1，BF=OE=4，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，4）；（2）延長MP與AN交于H，證明APHBPM得到AH=BM，再由A點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，1），B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），得到AN=4，OM=4，BM=1，ON=1，則HN=AN-AH=AN-BM=3，MN=OM-ON=3，瑞出HN=MN，即可得到NHM=NMH=45，即PMO=45；（3）連接OP，AM，取BM中點(diǎn)G，連接GP，則GP是ABM的中位線，AMGP，證明PQOPGB得到OPQ=BPG，再由OPQ+BPQ=9

21、0，得到BPG+BPQ=90，即GPQ=90，則PQPG，即PGAM；【詳解】解：（1）如圖所示，過點(diǎn)A作AEx軸于E，過點(diǎn)B作BFx軸于F，AEO=OFB=90，AOE+OAE=90，又AOB=90，AOE+BOF=90，OAE=BOF，AO=OB，OAEBOF（AAS），OF=AE，BF=OE，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4，1），OF=AE=1，BF=OE=4，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，4）；（2）如圖所示，延長MP與AN交于H，AHy軸，BMy軸，BMAN，MBP=HAP，AHP=BMP，點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)，AP=BP，APHBPM（AAS），AH=BM，A點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，1），B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），AN=

22、4，OM=4，BM=1，ON=1，HN=AN-AH=AN-BM=3，MN=OM-ON=3，HN=MN，NHM=NMH=45，即PMO=45；（3）如圖所示，連接OP，AM，取BM中點(diǎn)G，連接GP，GP是ABM的中位線，AMGP，Q是ON的中點(diǎn)，G是BM的中點(diǎn)，ON=BM=1，P是AB中點(diǎn)，AOB是等腰直角三角形，AOB=90，OAB=OBA=45，OPB=90PAO=POA=45，POB=45，NAO+NOA=90，NOA+BON=90，NAO=BON，OAB=POB=45，BAN+NAO=POQ+BON，即BAN=POQ，由（2）得GBP=BAN，GBP=QOP，PQOPGB（SAS），OP

23、Q=BPG，OPQ+BPQ=90，BPG+BPQ=90，即GPQ=90，PQPG，PGAM；【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形中位線定理，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定等等，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定條件4、（1）t2s；（2）AB=；（3）24【分析】（1）若是平行四邊形，所以BD=12cm，則BO=DO=6cm，故有6-t=2t，即可求得t值；（2）若是菱形，則AC垂直于BD，即有，故AB可求；（3）根據(jù)四邊形AECF是菱形，求得，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到BO=OD，求得BE=DF，列方程到底BE=DF=2，求得EF=8，于是得到結(jié)論【詳解】解：（1）四邊形ABCD為平行四邊形，AOOC，EOOF，BOOD6cm，當(dāng)t為2秒時(shí)，四邊形AECF是平行四邊形；（2）若四邊形AECF是菱形，則，；當(dāng)AB為時(shí)，平行四邊形是菱形；（3）由（1）（2）可知當(dāng)t2s，AB=時(shí)，四邊形AECF是菱形，EO6t=4，EF=8，菱形AECF的面積【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)和菱形的判定和性質(zhì)，勾股定理，菱形的面積的計(jì)算5、（1）是；（2）見解析；（3）至少需要3條對角線相等才能判定它是正五邊形，見解析【分析】（1）根據(jù)對角線相等