2021-2022學(xué)年度滬教版(上海)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期第二十二章四邊形綜合練習(xí)練習(xí)題(無(wú)超綱)

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期第二十二章四邊形綜合練習(xí) 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖，點(diǎn)在邊長(zhǎng)為的正方形的邊上，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，連接，過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為點(diǎn)，與交于點(diǎn)若，則的長(zhǎng)為（ ）

2、ABCD2、如圖，在ABC中，AC=BC=8，BCA=60，直線ADBC于點(diǎn)D，E是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EC，將線段EC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60得到FC，連接DF，則在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，DF的最小值是（ ）A1B1.5C2D43、下列說(shuō)法中正確的是（ ）A從一個(gè)八邊形的某個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)共有8條對(duì)角線B已知C、D為線段AB上兩點(diǎn)，若，則C“道路盡可能修直一點(diǎn)”，這是因?yàn)椤皟牲c(diǎn)確定一條直線”D用兩個(gè)釘子把木條固定在墻上，用數(shù)學(xué)的知識(shí)解釋是“兩點(diǎn)之間線段最短”4、如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接AE，點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，連接DF，若AB9，AD，則四邊形CDFE的面積是（）ABCD545

3、、多邊形每一個(gè)內(nèi)角都等于150，則從該多邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可引出對(duì)角線的條數(shù)為（ ）A9條B8條C7條D6條6、七邊形的內(nèi)角和為（ ）A720B900C1080D14407、如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，若AOD120，AC16，則AB的長(zhǎng)為（）A16B12C8D48、在RtABC中，C90，若D為斜邊AB上的中點(diǎn)，AB的長(zhǎng)為10，則DC的長(zhǎng)為（ ）A5B4C3D29、如圖，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，將其折疊，使AB邊落在對(duì)角線AC上，得到折痕AE，則點(diǎn)E到點(diǎn)B的距離為（ ）ABCD10、如圖，M、N分別是正五邊形ABCDE的邊BC、CD上的點(diǎn)，且BM=CN，AM

4、交BN于點(diǎn)P，則APN的度數(shù)是（ ）A120B118C110D108第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、一個(gè)五邊形共有_條對(duì)角線2、如圖，的度數(shù)為_(kāi)3、如圖，矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得矩形AEFG，連接CF交AD于點(diǎn)P，M是CF的中點(diǎn)，連接AM交EF于點(diǎn)Q，則下列結(jié)論：AMCF；CDPAEQ；連接PQ，則PQMQ；若AE2，MQ，點(diǎn)P是CM中點(diǎn)，則PD1其中，正確結(jié)論有_（填序號(hào)）4、如圖，在矩形中，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），將沿折疊，使得點(diǎn)落在處，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，的長(zhǎng)為_(kāi)5、如圖，在四邊形中，分別是的中點(diǎn)，分別以為直徑作半圓，這兩個(gè)半圓面

5、積的和為，則的長(zhǎng)為_(kāi)三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、在四邊形ABCD中，A100，D140（1）如圖，若BC，則B 度；（2）如圖，作BCD的平分線CE交AB于點(diǎn)E若CEAD，求B的大小2、在中，將ABO繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90得到（1）則線段的長(zhǎng)是_，_（2）連接求證四邊形是平行四邊形；（3）求四邊形的面積？3、如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接BF，AC，且ADAF（1）判斷四邊形ABFC的形狀并證明；（2）若AB3，ABC60，求EF的長(zhǎng)4、如圖1，在中，點(diǎn)，分別在邊，上，連接，點(diǎn)在線段上，連接交于點(diǎn)（1）比較與的大小

6、，并證明；若，求證：；（2）將圖1中的繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如圖2若是的中點(diǎn)，判斷是否仍然成立如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.5、如圖，在正方形ABCD中，E是AD上一點(diǎn)（E與A、D不重合）連接CE，將繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到（1）求證：；（2）連接EF，若，求的度數(shù)-參考答案-一、單選題1、B【分析】連接，根據(jù)垂直平分，即可得出，設(shè)，則，再根據(jù)中，即可得到的長(zhǎng)【詳解】解：如圖所示，連接， 由旋轉(zhuǎn)可得，又，為的中點(diǎn)，垂直平分，設(shè)，則，中，即，解得，的長(zhǎng)為，故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題時(shí)注意：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)

7、角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等2、C【分析】取線段AC的中點(diǎn)G，連接EG，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及角的計(jì)算即可得出CD=CG以及FCD=ECG，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出EC=FC，由此即可利用全等三角形的判定定理SAS證出FCDECG，進(jìn)而即可得出DF=GE，再根據(jù)點(diǎn)G為AC的中點(diǎn)，即可得出EG的最小值，此題得解【詳解】解：取線段AC的中點(diǎn)G，連接EG，如圖所示AC=BC=8，BCA=60，ABC為等邊三角形，且AD為ABC的對(duì)稱軸，CD=CG=AB=4，ACD=60，ECF=60，F(xiàn)CD=ECG，在FCD和ECG中，F(xiàn)CDECG（SAS），DF=GE當(dāng)EGBC時(shí)，EG最小，點(diǎn)G為AC的中點(diǎn)，此時(shí)EG=D

8、F=CD=BC=2故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是通過(guò)全等三角形的性質(zhì)找出DF=GE，本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)找出相等的邊是關(guān)鍵3、B【分析】根據(jù)n邊形的某個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)共有（n-3）條對(duì)角線即可判斷A；根據(jù)線段的和差即可判斷B；根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短即可判斷C；根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線即可判斷D【詳解】解：A、從一個(gè)八邊形的某個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)共有5條對(duì)角線，說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；B、已知C、D為線段AB上兩點(diǎn)，若AC=BD，則AD=BC，說(shuō)法正確，符合題意；C、“道路盡可能修直一點(diǎn)”，這是因?yàn)椤皟?/p>

9、點(diǎn)之間，線段最短”，說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；D、用兩個(gè)釘子把木條固定在墻上，用數(shù)學(xué)的知識(shí)解釋是“兩點(diǎn)確定一條直線”，說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形對(duì)角線問(wèn)題，線段的和差，兩點(diǎn)之間，線段最短，兩點(diǎn)確定一條直線等等，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵4、C【分析】過(guò)點(diǎn)F作，分別交于M、N，由F是AE中點(diǎn)得，根據(jù)，計(jì)算即可得出答案【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)F作，分別交于M、N，四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是AE中點(diǎn)，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)與三角形的面積公式，掌握是解題的關(guān)鍵5、A【分析】多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線共有（n-3）條多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于150，多邊形

10、的內(nèi)角與外角互為鄰補(bǔ)角，則每個(gè)外角是30度，而任何多邊形的外角是360，則求得多邊形的邊數(shù)；再根據(jù)不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)之間的連線就是對(duì)角線，則此多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線共有（n-3）條，即可求得對(duì)角線的條數(shù)【詳解】解：多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于150，每個(gè)外角是30，多邊形邊數(shù)是36030=12，則此多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線共有12-3=9條故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的外角和定理，已知外角求邊數(shù)的這種方法是需要熟記的內(nèi)容6、B【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式即可求解【詳解】解：七邊形的內(nèi)角和為：（7-2）180=900，故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了多邊形的內(nèi)角和，熟記多邊形的內(nèi)角和公式是解

11、題的關(guān)鍵7、C【分析】由題意可得AOBOCODO8，可證ABO是等邊三角形，可得AB8【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，AC2AO2CO，BD2BO2DO，ACBD16，OAOB8，AOD120，AOB60，AOB是等邊三角形，ABAOBO8，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握矩形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵8、A【分析】利用直角三角形斜邊的中線的性質(zhì)可得答案【詳解】解：C=90，若D為斜邊AB上的中點(diǎn)，CD=AB，AB的長(zhǎng)為10，DC=5，故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查了直角三角形斜邊的中線，關(guān)鍵是掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半9、C【分析】由于AE是

12、折痕，可得到AB=AF，BE=EF，再求解設(shè)BE=x，在RtEFC中利用勾股定理列出方程，通過(guò)解方程可得答案【詳解】解： 矩形ABCD， 設(shè)BE=x， AE為折痕， AB=AF=1，BE=EF=x，AFE=B=90， RtABC中，RtEFC中，EC=2-x， ， 解得：， 則點(diǎn)E到點(diǎn)B的距離為： 故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和矩形與折疊問(wèn)題；二次根式的乘法運(yùn)算，利用對(duì)折得到，再利用勾股定理列方程是解本題的關(guān)鍵10、D【分析】由五邊形的性質(zhì)得出AB=BC，ABM=C，證明ABMBCN，得出BAM=CBN，由BAM+ABP=APN，即可得出APN=ABC，即可得出結(jié)果【詳解】解：五邊形AB

13、CDE為正五邊形，AB=BC，ABM=C，在ABM和BCN中，ABMBCN（SAS），BAM=CBN，BAM+ABP=APN，CBN+ABP=APN=ABC= APN的度數(shù)為108；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、多邊形的內(nèi)角和定理；熟練掌握五邊形的形狀，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵二、填空題1、5【分析】由n邊形的對(duì)角線有： 條，再把代入計(jì)算即可得【詳解】解：邊形共有條對(duì)角線，五邊形共有條對(duì)角線故答案為：5【點(diǎn)睛】本題考查的是多邊形的對(duì)角線的條數(shù)，掌握n邊形的對(duì)角線的條數(shù)是解題的關(guān)鍵2、【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和四邊形內(nèi)角和等于360可得A+B+C+D+E+F的度數(shù)【

14、詳解】解：如圖，1=D+F，2=A+E，1+2+B+C=360，A+B+C+D+E+F=360故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形的內(nèi)角和，三角形的外角的性質(zhì)，掌握三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3、【分析】AE=AB=CD=FG，AD=EF，AF=AC，F(xiàn)AC=90，即可得到 正確；證明AQEMQH可以判斷 ；由全等三角形的性質(zhì)可得到CP=AQ，由等腰直角三角形的性質(zhì)可以得到PQ=MQ，即正確；由P為CM的中點(diǎn)，得到，則，即正確 【詳解】解：如圖，連接AF，AC，PQ，延長(zhǎng)FE交BC于N，取FN中點(diǎn)H，連接MH， 矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到矩形AEFG， AE=AB=CD=FG，AD=E

15、F，AF=AC，F(xiàn)AC=90，D=AEQ=90， M是CF的中點(diǎn)， AM=MC=MF，AMCF，即正確；DPC=APM，DPC+DCP=90，APM+MAP=90， DCP=MAP，AE=CD，D=AEQ=90，在CDP和AEQ中， CDPAEQ（ASA），即正確； CP=AQ， MC-CP=AM-AQ， MP=MQ， PQ=MQ，即正確； P為CM的中點(diǎn)，AE=CD=2，即正確 故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，矩形的性質(zhì)等等，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解4、或【分析】根據(jù)題意分，三種情況討論，構(gòu)造直角三角形，

16、利用勾股定理解決問(wèn)題【詳解】解：四邊形是矩形，將沿折疊，使得點(diǎn)落在處，設(shè)，則當(dāng)時(shí)，如圖過(guò)點(diǎn)作，則四邊形為矩形，在中在中即解得當(dāng)時(shí)，如圖，設(shè)交于點(diǎn)，設(shè)垂直平分在中即在中，即聯(lián)立，解得當(dāng)時(shí)，如圖，又垂直平分垂直平分此時(shí)重合，不符合題意綜上所述，或故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)與判定，垂直平分線的性質(zhì)，分類討論是解題的關(guān)鍵5、4【分析】根據(jù)題意連接BD，取BD的中點(diǎn)M，連接EM、FM，EM交BC于N，根據(jù)三角形的中位線定理推出EM=AB，F(xiàn)M=CD，EMAB，F(xiàn)MCD，推出ABC=ENC，MFN=C，求出EMF=90，根據(jù)勾股定理求出ME2+FM2=EF2，根據(jù)

17、圓的面積公式求出陰影部分的面積即可【詳解】解：連接BD，取BD的中點(diǎn)M，連接EM、FM，延長(zhǎng)EM交BC于N，ABC+DCB=90，E、F、M分別是AD、BC、BD的中點(diǎn)，EM=AB，F(xiàn)M=CD，EMAB，F(xiàn)MCD，ABC=ENC，MFN=C，MNF+MFN=90，NMF=180-90=90，EMF=90，由勾股定理得：ME2+FM2=EF2，陰影部分的面積是：（ME2+FM2）=EF2=8，EF=4.故答案為：4【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)勾股定理，三角形的內(nèi)角和定理，多邊形的內(nèi)角和定理，三角形的中位線定理，圓的面積，平行線的性質(zhì)，面積與等積變形等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能正確作輔助線并求出ME2+FM

18、2的值是解答此題的關(guān)鍵三、解答題1、（1）60；（2）40【分析】（1）根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360解決問(wèn)題；（2）由CE/AD推出DCE+D180，所以DCE40，根據(jù)CE平分BCD，推出BCD80，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360求出B度數(shù)；【詳解】（1）A100，D140，BC60，故答案為60；（2）CE/AD，DCE+D180，DCE40，CE平分BCD，BCD80，B360（100+140+80）40【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角以及平行線的性質(zhì)，熟練運(yùn)用多邊形內(nèi)角性質(zhì)和平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2、（1）6，；（2）見(jiàn)解析；（3）36【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，由此可得答案；（2）

19、根據(jù)題意可得，再根據(jù)平行四邊形的判定即可得證；（3）利用平行四邊形的面積公式求解【詳解】解：（1），是等腰直角三角形，將繞點(diǎn)O沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到， ，故答案為：6，；（2）將繞點(diǎn)O沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，四邊形是平行四邊形（3）四邊形OAA1B1的面積=OAA1O=66=36四邊形OAA1B1的面積是36【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平行四邊形的判定，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，注意：旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等3、（1）矩形，見(jiàn)解析；（2）3【分析】（1）利用AAS判定ABEFCE，從而得到ABCF；由已知可得四邊形ABFC是平行四邊形，BCAF，根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，可得到

20、四邊形ABFC是矩形；（2）先證ABE是等邊三角形，可得ABAEEF3【詳解】解：（1）四邊形ABFC是矩形，理由如下：四邊形ABCD是平行四邊形，BAECFE，ABEFCE，E為BC的中點(diǎn)，EBEC，在ABE和FCE中，ABEFCE（AAS），ABCF，四邊形ABFC是平行四邊形，ADBC，ADAF，BCAF，四邊形ABFC是矩形（2）四邊形ABFC是矩形，BCAF，AEEF，BECE，AEBE，ABC60，ABE是等邊三角形，ABAE3，EF3【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，矩形的判定，三角形全等的性質(zhì)與判定，等邊三角形的性質(zhì)與判定，掌握以上性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵4、（1）CAE=CBD，理由見(jiàn)解析；證明見(jiàn)解析；（2）AE=2CF仍然成立，理由見(jiàn)解析【分析】（1）只需要證明CAECBD即可得到CAE=CBD；先證明CAH=BCF，然后推出BDC=FCD，CAE=CBD=BCF，得到CF=DF，CF=BF，則BD=2CF，再由CAECBD，即可得到AE=2BD=2CF；（2）如圖所示延長(zhǎng)DC到G使得，DC=CG，連接BG，只需