統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)第九章課件

1、第九章假設(shè)檢驗(yàn)第一節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)的一般問題第二節(jié) 單總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)本章內(nèi)容第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的一般問題 假設(shè)檢驗(yàn)（hypothesis text）是先對(duì)總體參數(shù)提出某種假設(shè)，然后進(jìn)行隨機(jī)抽樣，并根據(jù)樣本的信息來驗(yàn)證該假設(shè)是否成立。 假設(shè)檢驗(yàn)可分為參數(shù)檢驗(yàn)和非參數(shù)檢驗(yàn)兩種。參數(shù)檢驗(yàn)是對(duì)總體的參數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)，可進(jìn)一步區(qū)分為單總體參數(shù)檢驗(yàn)和多總體參數(shù)檢驗(yàn)。而非參數(shù)檢驗(yàn)是對(duì)總體的分布形式、隨機(jī)變量獨(dú)立性等方面進(jìn)行檢驗(yàn)。 本章只討論單總體均值、比例、方差等參數(shù)的檢驗(yàn)。一、假設(shè)檢驗(yàn)的一般原理 假設(shè)檢驗(yàn)的依據(jù)是小概率原理：在一個(gè)已知假設(shè)下，如果某個(gè)事件發(fā)生的概率非常小，我們通常認(rèn)為，這個(gè)假設(shè)可能是不成立的。 小

2、概率原理是對(duì)人們?nèi)粘Ｋ季S習(xí)慣的抽象概括。在日常生活中，人們習(xí)慣于把概率非常小的事件，當(dāng)作在一次觀察中是不可能出現(xiàn)的事件。當(dāng)然，如果我們認(rèn)為某個(gè)事件是小概率事件，但在一次觀察中卻發(fā)生了，合理的解釋自然是我們?cè)瓉淼目捶ㄓ袉栴}，也就是說，我們?cè)瓉碚J(rèn)定的事件可能并不是小概率事件。例1：ProCare Industries，Ltd.曾經(jīng)提供了一種稱為“性別選擇”的產(chǎn)品，根據(jù)廣告上的說法，這種產(chǎn)品可以使夫婦“將生一個(gè)男孩的概率增加到85，生一個(gè)女孩的概率增加到80?！睂?duì)于想要男孩的夫婦，“性別選擇”就裝在一個(gè)藍(lán)色的包裝里，對(duì)于想要女孩的夫婦，“性別選擇”就裝在一個(gè)粉色的包裝里。假設(shè)我們對(duì)100對(duì)想要女孩的

3、夫婦進(jìn)行了一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，他們都遵照了在“性別選擇”粉色包裝上描述的“戶內(nèi)方便使用說明”。使用常識(shí)和非正規(guī)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法來判斷，如果100個(gè)嬰兒中包含以下數(shù)量的女孩，我們應(yīng)該對(duì)“性別選擇”的有效性得出什么結(jié)論？ 52個(gè)女孩 97個(gè)女孩答：在100個(gè)嬰兒中，正常情況下會(huì)有大約50個(gè)女孩。52個(gè)女孩的結(jié)果接近于50，因此我們不應(yīng)該認(rèn)為“性別選擇”產(chǎn)品是有效的。即使100對(duì)夫婦沒有使用任何特殊的性別選擇方法，52個(gè)女孩這個(gè)結(jié)果也可能很容易地發(fā)生。 在100個(gè)新生兒中有97個(gè)是女孩這個(gè)結(jié)果在偶然的情況下是非常不可能發(fā)生的。我們可以用兩種方式來解釋出現(xiàn)97個(gè)女孩這一現(xiàn)象：要么是極其罕見的事件偶然出現(xiàn)了，要么是“性

4、別選擇”產(chǎn)品是有效的。因?yàn)槌霈F(xiàn)97個(gè)女孩的概率極低，所以更有可能的解釋就是這種產(chǎn)品是有效的。 理解了小概率原理，就理解了假設(shè)檢驗(yàn)的思想：首先對(duì)總體參數(shù)建立某種假設(shè)（稱為原假設(shè)）H0，然后經(jīng)過隨機(jī)抽樣取得一組樣本數(shù)據(jù)，如果根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的某個(gè)統(tǒng)計(jì)量（或多個(gè)統(tǒng)計(jì)量）在原假設(shè)H0成立的條件下發(fā)生的概率很小，就拒絕或否定這個(gè)原假設(shè)并繼而接受其對(duì)立面?zhèn)鋼窦僭O(shè)。反之，如果該統(tǒng)計(jì)量在原假設(shè)H0成立的條件下發(fā)生的可能性不是很小，那么就接受原假設(shè)。 例2：假設(shè)某種飲料的商標(biāo)上標(biāo)明的容量為250毫升，標(biāo)準(zhǔn)差為4毫升。如果你從市場上隨機(jī)抽取50瓶，發(fā)現(xiàn)其平均含量為248毫升。據(jù)此，可否斷定飲料廠商欺騙了消費(fèi)者？

5、分析：樣本平均含量低于廠商聲稱的平均含量，其原因不外乎有兩種：一是由抽樣誤差引起的。如果樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差不大，未超出抽樣誤差范圍，則可認(rèn)為兩者之差就是由抽樣誤差引起的，飲料廠商不存在欺詐行為。二是由飲料廠商短斤少兩引起的，即飲料廠商存在欺詐行為。在這種情況下，樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差就會(huì)超出抽樣誤差范圍，因?yàn)槠洳町愂菑S商的有意行為。 抽樣誤差范圍是與概率保證程度相聯(lián)系的。對(duì)于正態(tài)分布總體，若取概率保證程度為99%，則樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差大于抽樣平均誤差的2.33倍，即，也就是說，或發(fā)生的概率只有1%（見圖9-1）。因此，是一個(gè)小概率事件，這一事件在100次抽樣中只發(fā)生一次，而

6、對(duì)于一次抽樣而言，可認(rèn)為小概率事件實(shí)際上不會(huì)發(fā)生。圖9-1 1%概率示意圖（=0.01） 解:在本例中， =248，=4，n=50，假設(shè)=250也就是說，對(duì)于一次抽樣的結(jié)果，小概率事件發(fā)生了，這是不合常理的，所以可認(rèn)為總體平均數(shù)250這一假設(shè)不成立，即該包裝飲料的容量不足250毫升，廠商有欺詐故意。 二、假設(shè)檢驗(yàn)的步驟 1建立假設(shè) 2選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其分布 3確定顯著性水平、臨界值、接受域、拒絕域，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值，檢驗(yàn)原假設(shè)是否成立。建立假設(shè)應(yīng)注意的問題檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的選擇檢驗(yàn)原假設(shè)是否成立三、兩類錯(cuò)誤 假設(shè)檢驗(yàn)容易犯兩類錯(cuò)誤： 第一類錯(cuò)誤（tape error ），即“棄真的錯(cuò)誤”，是指根據(jù)

7、小概率原理，當(dāng)原假設(shè)真時(shí)拒絕原假設(shè)而犯的錯(cuò)誤。犯第一類錯(cuò)誤的概率為，即顯著性水平。 第二類錯(cuò)誤（tape error ），即“納偽的錯(cuò)誤”，是指原假設(shè)假時(shí)沒有拒絕原假設(shè)所犯的錯(cuò)誤 。犯第二類錯(cuò)誤的概率記為。 應(yīng)當(dāng)注意：只有當(dāng)原假設(shè)被拒絕時(shí)，才會(huì)犯第一類錯(cuò)誤；只有當(dāng)原假設(shè)未被拒絕時(shí)，才會(huì)犯第二類錯(cuò)誤。 決策結(jié)果實(shí)際情況原假設(shè)H0真原假設(shè)H0假未拒絕H0正確決策第二類錯(cuò)誤拒絕H0第一類錯(cuò)誤正確決策 兩類錯(cuò)誤的概率和存在著一定的關(guān)系：增大，則減小；減小，則增大。我們當(dāng)然希望犯這兩類錯(cuò)誤的概率都盡可能的小，但實(shí)際上很難做到，唯一的辦法是擴(kuò)大樣本容量，但擴(kuò)大樣本容量又受到各種因素的限制，因此我們往往是在

8、兩類錯(cuò)誤之間進(jìn)行平衡，以使和控制在能夠接受的范圍內(nèi)。 例3：某研究機(jī)構(gòu)估計(jì)，某地大學(xué)生中手機(jī)保有率（大學(xué)生中擁有手機(jī)的比率）超過80。為驗(yàn)證這一估計(jì)是否正確，該機(jī)構(gòu)擬在該地大學(xué)生中抽取樣本進(jìn)行檢驗(yàn)。 建立的假設(shè)為： 原假設(shè)H0：80 備擇假設(shè)H1：80 試描述第一類錯(cuò)誤和第二類錯(cuò)誤的含義。 解：第一類錯(cuò)誤意味著：該地大學(xué)生中手機(jī)實(shí)際保有率不到80，但樣本結(jié)果卻拒絕了原假設(shè)，認(rèn)為大學(xué)生手機(jī)保有率超過了80。 第二類錯(cuò)誤意味著：該地大學(xué)生手機(jī)實(shí)際保有率超過了80，但樣本結(jié)果卻接受了原假設(shè)，認(rèn)為大學(xué)生手機(jī)保有率不到80。四、利用P值進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn) 在原假設(shè)成立的條件下，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量在某樣本中至少達(dá)到相應(yīng)

9、值的概率稱為P值（P-value）。雙側(cè)檢驗(yàn)：H0：0H1：0P值 左側(cè)檢驗(yàn)：H0：0H1：0 P值=右側(cè)檢驗(yàn)：H0：0H1：0 P值=根據(jù)P值進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)： 通過樣本觀察數(shù)據(jù)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值，查表得到該統(tǒng)計(jì)量值的概率即P值，然后將P值與所給的顯著性水平對(duì)比，如果P值小于，則拒絕原假設(shè)；如果P值大于，則接受原假設(shè)。第二節(jié)單總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)一、單總體均值的檢驗(yàn) （一）總體滿足正態(tài)分布N（，2），且方差2已知， 小樣本（n30）時(shí)，統(tǒng)計(jì)量于是，總體均值的檢驗(yàn)方法可 采取Z檢驗(yàn)法。原假設(shè)：H0：0備擇假設(shè)：H1：0檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：拒絕域：雙側(cè)檢驗(yàn)例4：根據(jù)長期經(jīng)驗(yàn)，某廠生產(chǎn)的某產(chǎn)品的抗折能力服從正態(tài)

10、分布N（，64 kg2）?，F(xiàn)從該廠所生產(chǎn)的一大批產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取10個(gè)樣品，測(cè)得其抗折能力（單位：kg）分別為578，572，570，568，570，572，570，572，596，584。請(qǐng)問：這一批產(chǎn)品的平均抗折能力能否被認(rèn)為是570kg（0.05）？解：根據(jù)題意，可建立假設(shè)如下： H0：570 kg H1：570 kg 查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表可知，當(dāng)顯著性水平0.05時(shí)，雙側(cè)檢驗(yàn)的臨界值為1.96，則拒絕域?yàn)椋ǎ?.96）（1.96，）。 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)可知，樣本均值 ，故檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值 即檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值落入拒絕域之內(nèi)，所以要拒絕原假設(shè)H0：570 kg，接受備擇假設(shè)，也就是說，不能認(rèn)為這一批產(chǎn)

11、品的平均抗折能力是570 kg。原假設(shè)：H0：0備擇假設(shè)：H1：0檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：拒絕域：ZZ 右側(cè)檢驗(yàn)例5：能否認(rèn)為這批產(chǎn)品的平均抗折能力超過570 kg （0.05）？ 解：根據(jù)題意可建立假設(shè)如下： H0：570 kg H1：570 kg 顯然這是一個(gè)右側(cè)檢驗(yàn)問題，拒絕域應(yīng)在抽樣分布的右端。查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表可知，在顯著性水平0.05下，臨界值為Z1.65，即拒絕域?yàn)椋?.65，）。 由于檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值Z2.0561.65，即落入拒絕域之內(nèi)，故要拒絕原假設(shè)H0：570 kg，接受備擇假設(shè)H1：570 kg，也就是說，可以認(rèn)為這一批產(chǎn)品的平均抗折能力超過570 kg。原假設(shè)：H0：0備擇假設(shè)：H1

12、：0檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：拒絕域：ZZ 左側(cè)檢驗(yàn) 例6：某食品加工企業(yè)的質(zhì)檢部門規(guī)定，某種食品每包凈重不得少于20 kg。經(jīng)驗(yàn)表明，該食品的凈重近似服從標(biāo)準(zhǔn)差為1.5 kg的正態(tài)分布。假定從一個(gè)由50 包食品構(gòu)成的隨機(jī)樣本中得到的平均重量為19.5 kg，問：有無充分證據(jù)說明這些食品的平均重量減少了（0.05）？ 解：根據(jù)題意可建立假設(shè)如下： H0：20 kg H1：20 kg 這是一個(gè)左側(cè)檢驗(yàn)問題，拒絕域應(yīng)在抽樣分布的左端。查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表可知，在顯著性水平0.05下，臨界值為Z1.65，即拒絕域?yàn)椋ǎ?.65）。 由于樣本均值 kg，總體方差2(1.5 kg)2，故檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值為 即檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量落入

13、了拒絕域，所以要拒絕原假設(shè)H0：20 kg，轉(zhuǎn)而接受備擇假設(shè)H1：20 kg，即檢驗(yàn)結(jié)果充分說明這些食品的平均凈重減少了。 Z檢驗(yàn)可借助于Excel中的ZTEST函數(shù)來進(jìn)行。步驟是： 打開Excel表，錄入樣本數(shù)據(jù)； 點(diǎn)擊插入函數(shù)按鈕“fx”，在出現(xiàn)的函數(shù)分類對(duì)話框中選擇“統(tǒng)計(jì)”，并在函數(shù)名菜單中選擇函數(shù)“ZTEST”，然后確定。 在所出現(xiàn)的對(duì)話框中，Array一欄輸入樣本數(shù)據(jù)所在區(qū)域；X一欄輸入待檢驗(yàn)參數(shù)0；Sigma一欄輸入已知的總體標(biāo)準(zhǔn)差（若未知，則該欄可不填，系統(tǒng)自動(dòng)以樣本標(biāo)準(zhǔn)差S代替。 對(duì)話框中自動(dòng)顯示“計(jì)算結(jié)果”（或點(diǎn)擊對(duì)話框中的“確定”按鈕，在工作表會(huì)顯示出計(jì)算結(jié)果）。 根據(jù)“計(jì)

14、算結(jié)果”計(jì)算P值，并與顯著性水平比較。如果P值大于，則接受原假設(shè)；如果P值小于，則拒絕原假設(shè)，選擇備擇假設(shè)。前面雙側(cè)檢驗(yàn)例子的Excel操作過程： P值=20.019916310.0398小于顯著性水平0.05，故拒絕原假設(shè)而選擇備擇假設(shè)。 （二）總體滿足正態(tài)分布N（，2），且方差2未知，小樣本（n30）時(shí)，統(tǒng)計(jì)量于是，對(duì)總體均值的檢驗(yàn)應(yīng)采取t檢驗(yàn)法。其中，S為樣本標(biāo)準(zhǔn)差原假設(shè)：H0：0備擇假設(shè)：H1：0檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：拒絕域：雙側(cè)檢驗(yàn) 例7：某種板材的厚度要求為5 mm，為了解板材生產(chǎn)設(shè)備的狀況，隨機(jī)抽取了18 塊板材進(jìn)行檢查，測(cè)得其厚度資料如下： 已知板材厚度服從正態(tài)分布，試以0.05的顯著性

15、水平檢驗(yàn)生產(chǎn)設(shè)備性能是否良好。4.604.914.894.914.874.915.025.034.994.804.695.034.964.934.865.015.115.05 解：這是一個(gè)雙側(cè)檢驗(yàn)的問題，可建立假設(shè)如下： H0：5 mm H1：5 mm 根據(jù)已知條件，選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，可計(jì)算出樣本均值 =4.92 mm，樣本標(biāo)準(zhǔn)差S=0.128 mm，則檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值為t=-2.632。 當(dāng)顯著性水平0.05，自由度n117時(shí)，查t分布表可知雙側(cè)檢驗(yàn)臨界值為t/2（17）2.1098。顯然檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值落入拒絕域之內(nèi)，因此要拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)，說明該生產(chǎn)設(shè)備的性能不好。原假設(shè)

16、：H0：0備擇假設(shè)：H1：0檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：拒絕域：tt（n1） 右側(cè)檢驗(yàn) 例8：從某種蔬菜中隨機(jī)抽取9件樣品檢測(cè)其農(nóng)藥含量，測(cè)得某種農(nóng)藥成分的平均值為0.325 mg/kg，標(biāo)準(zhǔn)差為0.068 mg/kg，國家衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，蔬菜中農(nóng)藥殘留量應(yīng)0.3 mg/kg。假定蔬菜中該種農(nóng)藥殘留量服從正態(tài)分布，問該種蔬菜中農(nóng)藥殘留量是否超標(biāo)（0.05）？解：根據(jù)題意可建立假設(shè)如下： H0：0.3 mg/kg H1：0.3 mg/kg 由已知條件可知，應(yīng)進(jìn)行右側(cè)t檢驗(yàn)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 根據(jù)t分布表可知，當(dāng)顯著性水平0.05時(shí)，右側(cè)檢驗(yàn)臨界值為t（8）1.86，即拒絕域?yàn)椋?.86，）。 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)

17、量的值為1.10291.86，即落入接受域內(nèi)，故要接受原假設(shè)H0：0.3 mg/kg ，即沒有充分的證據(jù)證明這種蔬菜中農(nóng)藥殘留量超標(biāo)。原假設(shè)：H0：0備擇假設(shè)：H1：0檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：拒絕域：t-t（n1） 左側(cè)檢驗(yàn)t檢驗(yàn)也可借助于Excel中的TDIST函數(shù)計(jì)算出P值進(jìn)行檢驗(yàn)： 打開Excel表格，點(diǎn)擊“f（x）”命令。 在函數(shù)分類中點(diǎn)擊“統(tǒng)計(jì)”，并在函數(shù)名菜單下選擇“TDIST”，然后確定。 在出現(xiàn)的對(duì)話框中，X一欄填入檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t的絕對(duì)值，Deg-freedom一欄填入t分布的自由度，Tails一欄填入“1”或“2”（如果是單側(cè)檢驗(yàn)填入“1”，如果是雙側(cè)檢驗(yàn)則填入“2”）。 在對(duì)話框填入相應(yīng)

18、數(shù)據(jù)后，在下方會(huì)自動(dòng)顯示“計(jì)算結(jié)果”，此即P值。 將P值與顯著性水平對(duì)比，如果大于則接受原假設(shè)，如果小于則拒絕原假設(shè)而選擇備擇假設(shè)。前面例子中對(duì)板材厚度進(jìn)行的t檢驗(yàn)借助于TDIST函數(shù)計(jì)算的結(jié)果見上圖，P值=0.0174819650.05，故要拒絕原假設(shè)。 （三）任意總體，大樣本（n30） 此時(shí)，根據(jù)中心極限定理可知（總體標(biāo)準(zhǔn)差已知）（總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，以樣本標(biāo)準(zhǔn)差S代替）或這時(shí)，均值的檢驗(yàn)仍采取Z檢驗(yàn)法。二、單總體成數(shù)的檢驗(yàn) 在二項(xiàng)分布中，當(dāng)n很大，np和n（1p）都大于5時(shí)，可用正態(tài)分布來逼近。也就是說，當(dāng)n充分大時(shí)，樣本成數(shù)p近似服從正態(tài)分布?；诖?，當(dāng)n充分大時(shí)，總體成數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)可采取

19、Z檢驗(yàn)法。 原假設(shè)：H0：0備擇假設(shè)：H1：0檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：拒絕域：雙側(cè)檢驗(yàn)重復(fù)抽樣條件下 例9：某雜志聲稱其讀者群中有80%為女性。為驗(yàn)證這一說法是否屬實(shí)，某研究部門抽取了由200人組成的一個(gè)隨機(jī)樣本，發(fā)現(xiàn)有146個(gè)女性經(jīng)常閱讀該雜志。分別取顯著性水平=0.05和=0.01，檢驗(yàn)該雜志讀者群中女性的比例是否為80%？解：根據(jù)題意和已知條件，可建立假設(shè)如下： H0：80 H1：80 樣本容量n200，其中女性讀者n0146，故樣本成數(shù)p146/20073 于是檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值為 當(dāng)顯著性水平0.05時(shí)，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表可知雙側(cè)檢驗(yàn)臨界值為，即拒絕域?yàn)椋ǎ?.96）（1.96，）。此時(shí)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值

20、落入拒絕域，要拒絕原假設(shè)而選擇備擇假設(shè)，即認(rèn)為該雜志的讀者中女性比例不是80，該雜志的說法不實(shí)。原假設(shè)：H0：0備擇假設(shè)：H1：0檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：拒絕域：ZZ 左側(cè)檢驗(yàn)重復(fù)抽樣條件下 例10：某地環(huán)保部門聲稱該地符合廢氣排放標(biāo)準(zhǔn)的工業(yè)企業(yè)至少達(dá) 60。但一個(gè)關(guān)心環(huán)境保護(hù)的社會(huì)團(tuán)體不相信這個(gè)結(jié)論。于是從該地工業(yè) 企業(yè)中隨機(jī)抽出了60家進(jìn)行檢測(cè)，發(fā)現(xiàn)有33家企業(yè)符合廢氣排放標(biāo)準(zhǔn)。試 以顯著性水平0.05檢驗(yàn)環(huán)保部門的結(jié)論是否屬實(shí)？ 解：根據(jù)題意可建立假設(shè)如下： H0：60 H1：60 n60，n033，則樣本成數(shù)p33/6055 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值Z=0.791 當(dāng)顯著性水平0.05時(shí)，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布

21、表，可知左側(cè)檢驗(yàn)的臨界值為Z1.65，即拒絕域?yàn)椋ǎ?.65）。由于檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值落入了接受域，所以沒有充分的理由拒絕原假設(shè)，即必須接受原假設(shè)成立，可以認(rèn)為該地符合廢氣排放標(biāo)準(zhǔn)的工業(yè)企業(yè)至少有60，環(huán)保部門的結(jié)論是可信的。原假設(shè)：H0：0備擇假設(shè)：H1：0檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：拒絕域：ZZ 右側(cè)檢驗(yàn)重復(fù)抽樣條件下在非重復(fù)抽樣條件下，樣本成數(shù)p的抽樣分布為：這時(shí)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量可選擇仍然采取Z檢驗(yàn)法進(jìn)行檢驗(yàn)。其中N為總體容量。如果滿足條件Nn，此時(shí)非重復(fù)抽樣可近似地視作重復(fù)抽樣，假設(shè)檢驗(yàn)按重復(fù)抽樣條件下的方法進(jìn)行。三、單總體方差的檢驗(yàn)（總體服從正態(tài)分布）原假設(shè)：H0：202 備擇假設(shè)：H1：202 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：拒絕域： 或雙側(cè)檢驗(yàn) 例11：啤酒生產(chǎn)企業(yè)采用自動(dòng)生產(chǎn)線灌裝啤酒，每瓶的裝填量為640 ml，但由于受某些不可控因素的影響，每瓶的裝填量會(huì)有差異。此時(shí)，不僅每瓶的平均裝填量很重要，裝填量的方差同樣