第6章線性控制系統(tǒng)的校正方法[145頁]課件

1、第6章 線性控制系統(tǒng)的校正方法 目 錄6-1 系統(tǒng)校正的基礎知識 6-2 校正裝置及其特性6-3 頻率法串聯(lián)校正6-4 根軌跡法串聯(lián)校正 6-5 反饋校正 6-6 復合校正 6-7 基于MATLAB的控制系統(tǒng)校正 1 前幾章介紹了線性控制系統(tǒng)的分析方法，并利用這些方法分析了控制系統(tǒng)的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能。在實際工程控制問題中，當控制系統(tǒng)的性能指標不能滿足要求時，就必須在系統(tǒng)原有結構的基礎上引入新的附加環(huán)節(jié)，以作為同時改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能和動態(tài)性能的手段。這種添加新的環(huán)節(jié)去改善系統(tǒng)性能的過程稱為對控制系統(tǒng)的校正，或者稱為控制系統(tǒng)的設計，把附加的環(huán)節(jié)稱為校正裝置。工業(yè)過程控制中所用的PID控制器就屬于校

2、正裝置。2 6-l 系統(tǒng)校正的基礎知識6.1.1 性能指標 性能指標是衡量控制系統(tǒng)性能優(yōu)劣的尺度，也是系統(tǒng)設計的技術依據(jù)。校正裝置的設計通常是針對某些具體性能指標來進行的。系統(tǒng)常用的性能指標有以下兩類。1穩(wěn)態(tài)性能指標 穩(wěn)態(tài)性能指標有：靜態(tài)位置誤差系數(shù)Kp、靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kv、靜態(tài)加速度誤差系數(shù)Ka和穩(wěn)態(tài)誤差ess，它們能反映出系統(tǒng)的控制精度。32動態(tài)性能指標 (l) 時域性能指標有：上升時間tr、峰值時間 tp、調整時間 ts、最大超調量(或最大百分比超調量) M p； (2) 頻域性能指標包括開環(huán)頻域指標和閉環(huán)頻域指標。4 正確選擇各項性能指標，是控制系統(tǒng)設計中的一項最為重要的工作。不同系

3、統(tǒng)對指標的要求應有所側重，如調速系統(tǒng)對平穩(wěn)性和穩(wěn)態(tài)精度要求嚴格，而隨動系統(tǒng)則對快速性能要求很高。另外，性能指標的提出應切合實際，滿足生產(chǎn)要求，切忌盲目追求高指標而忽視經(jīng)濟性，甚至脫離實際?？傊到y(tǒng)性能指標既要滿足設計的需要，又不過于苛刻，以便容易實現(xiàn)。56.1.2 校正方式 校正裝置的設計是自動控制系統(tǒng)全局設計中的重要組成部分。設計者的任務是在不改變系統(tǒng)被控對象的情況下，選擇合適的校正裝置，并計算和確定其參數(shù)，以使系統(tǒng)滿足所要求的各項性能指標。 按照校正裝置在系統(tǒng)中的聯(lián)接方式，控制系統(tǒng)的校正方式可以分為串聯(lián)校正、反饋（并聯(lián)）校正和復合校正三種方式。61串聯(lián)校正 如果校正裝置Gc(s)串聯(lián)在系

4、統(tǒng)的前向通道中，則稱其為串聯(lián)校正，如圖6-1所示。2反饋校正 如果校正裝置Gc(s)設置在系統(tǒng)的局部反饋回路的反饋通道上，則稱其為反饋校正，如圖6-2所示。 圖6-1 串聯(lián)校正 圖6-2 反饋校正73復合校正 復合校正是校正裝置Gc(s)設置在系統(tǒng)反饋回路之外采用的校正方法，如圖6-3所示。其中圖6-3(a)為按輸入補償?shù)膹秃闲Ｕ问剑瑘D6-3(b)為按擾動補償?shù)膹秃闲Ｕ问健?(a) 按輸入補償?shù)膹秃闲Ｕ?(b) 按擾動補償?shù)膹秃闲Ｕ?圖6-3 復合校正8 實際中究竟選擇何種校正裝置和校正方式，主要取決于系統(tǒng)結構的特點、采用的元件、信號的性質、性能指標等要求。 一般來說，串聯(lián)校正比反饋校正簡

5、單、且易實現(xiàn)。串聯(lián)校正裝置通常設于前向通道中能量較低的部位上，且采用有源校正網(wǎng)絡來實現(xiàn)。 反饋校正的信號是從高功率點傳向低功率點，故通常不采用有源元件，另外反饋校正還可以消除系統(tǒng)中原有部分參數(shù)或非線性因素對系統(tǒng)性能的不良影響。 前饋校正或干擾補償常作為反饋控制系統(tǒng)的附加校正而組成復合校正系統(tǒng)，對既要求穩(wěn)態(tài)誤差小，同時又要求動態(tài)特性好的系統(tǒng)尤為適用。 96.2 校正裝置及其特性 串聯(lián)校正是最常用的校正方式。在串聯(lián)校正中，根據(jù)校正裝置的特性，校正裝置一般分為超前校正裝置、滯后校正裝置和滯后-超前校正裝置。106.2.1 PID控制器 PID控制器是比例積分微分控制器的簡稱，它的控制規(guī)律是比例、積分

6、和微分三種控制作用的疊加，又稱為比例微分積分校正。在工業(yè)生產(chǎn)自動控制的發(fā)展歷程中，PID控制器是歷史最久、生命力最強的基本控制方式，它的基本原理卻比較簡單，其基本 PID控制器的傳遞函數(shù)可描述為 (6-1)式中，Kp為比例系數(shù)或增益(視情況可設置為正或負)；Ti為積分時間；Td為微分時間。11 設計者的問題是如何恰當?shù)亟M合這些環(huán)節(jié)，確定連接方式以及它們的參數(shù)，以便使系統(tǒng)全面滿足所要求的性能指標。 當Ti=；Td=0時，PID控制器可實現(xiàn)比例控制（簡稱P控制）作用，所對應的傳遞函數(shù)為 (6-2) 當Ti=時， PID控制器可實現(xiàn)比例微分控制（簡稱PD控制）作用，所對應的傳遞函數(shù)為為 (6-3)

7、當Td=0時， PID控制器可實現(xiàn)比例積分控制（簡稱PI控制）作用，所對應的傳遞函數(shù)為 (6-4)12 其中式(6-5)中微分作用項多了一個慣性環(huán)節(jié)，這是因為采用實際元件很難實現(xiàn)理想微分環(huán)節(jié)。在系統(tǒng)校正中的作用，從濾波器的角度來看，PD控制器是一高通濾波器，屬超前校正裝置；PI控制器是一低通濾波器，屬滯后校正裝置；而PID控制器是由其參數(shù)決定的帶通濾波器，屬滯后-超前校正裝置。下面主要對用無源網(wǎng)絡構成的校正裝置說明其特性。實際工業(yè)中 PID控制器的傳遞函數(shù)為 (6-5)136.6.2 超前校正裝置 如果校正裝置的輸出信號在相位上超前于輸入信號，即校正裝置具有正的相位特性，則稱這種校正裝置為超前

8、校正裝置，對系統(tǒng)的校正稱為超前校正。（1）超前校正裝置的傳遞函數(shù) 根據(jù)PD控制器的傳遞函數(shù)式(6-3)可知其頻率特性為可以看出，在正弦函數(shù)作用下，PD控制器輸出信號的相位超前于輸入信號，超前角為arctg(Td)。當 時， arctg(Td) 90 。因此PD控制器就是超前校正裝置。14 另外，在控制系統(tǒng)中，還可以采用無源或有源網(wǎng)絡構成超前校正裝置。圖6-4所示為 RC網(wǎng)絡構成的超前校正裝置，該裝置的傳遞函數(shù)為 令 則 (6-6)15 同理，由電氣或機械構成的超前校正裝置也具有以上相同的傳遞函數(shù)。它們都具有與PD控制器想類似的頻率特性，實際上是一種帶慣性的比例微分控制器。 超前校正裝置的零點

9、，極點 均位于負實軸上，如上圖6-5所示。其中零點總位于極點的右邊起主要作用，零、極點之間的距離由值確定。 超前網(wǎng)絡產(chǎn)生的超前相角為 (6-7) 16由式(6-7)可知，越大，超前相角越小，其微分作用也越弱。 另外從校正裝置的表達式來看，采用無源相位超前校正裝置時，系統(tǒng)的開環(huán)增益要下降倍。即越小，系統(tǒng)的開環(huán)增益要下降的也越多，故一般取=0.20.05。為了補償超前裝置帶來的幅值衰減，通常在采用無源 RC超前校正裝置的同時串入一個放大倍數(shù) Kc=1/的放大器。超前校正裝置加放大器后，式(6-6)所示超前校正裝置的傳遞函數(shù)可表示為 (6-8)其頻率特性 (6-9) 17（2）超前校正裝置的極坐標圖

10、 由超前校正裝置的頻率特性表達式(6-9)知，當 時， 時， 在極坐標圖上的軌跡為一半園，園心為 ， 半徑為 ，當 變化時，一直為正，且有一最大超前相位角，它與的關系可由圖6-6求得。18 根據(jù)圖6-6，由 得最大超前相角 (6-10) 對應最大超前相角的頻率，可令 求得，即 (6-11) 最大超前相角m僅與值有關，愈小，輸出信號相位超前愈多，另一方面的選擇要考慮系統(tǒng)的高頻噪聲。19（3）超前校正裝置的對數(shù)坐標圖 超前校正裝置頻率特性在對數(shù)坐標圖上的轉折頻率為 和 且當 時， 時， 時， 2021 超前校正裝置的頻率特性的對數(shù)坐標圖如圖6-7所示。相頻曲線具有正相角，即網(wǎng)絡的穩(wěn)態(tài)輸出在相位上超

11、前于輸入，故稱為超前校正網(wǎng)絡。 由圖6-7可見超前校正裝置是一個高通濾波器（高頻通過，低頻被衰減），它主要能使系統(tǒng)的瞬態(tài)響應得到顯著改善，而穩(wěn)態(tài)精度的提高則較小。超前校正裝置是通過起相位超前效應獲得所需效果。226.6.3 滯后校正裝置 如果校正裝置的輸出信號在相位上落后于輸入信號，即校正裝置具有負的相位特性，則稱這種校正裝置稱為滯后校正裝置，對系統(tǒng)的校正稱為滯后校正。（1）滯后校正裝置的傳遞函數(shù)根據(jù)PI控制器的傳遞函數(shù)式(6-4)可知其頻率特性為23 可以看出，在正弦函數(shù)作用下，PI控制器輸出信號的相位滯后于輸入信號，滯后角 。當 時， 。因此PI控制器就是滯后校正裝置。另外，在控制系統(tǒng)中，

12、還可以采用無源或有源網(wǎng)絡構成超前校正裝置。 圖6-8所示為 RC網(wǎng)絡構成的滯后校正裝置，該裝置的傳遞函數(shù)為24令 則 (6-12) 同理，由電氣或機械構成的滯后校正裝置也具有以上相同的傳遞函數(shù)。當足夠大時，即 ，則式(6-12)可寫成 即電氣或機械構成的滯后校正裝置相當于一個比例積分控制器。 25 滯后校正裝置的零點 ，極點 均位于負實軸上，如圖6-9所示。其中極點總位于零點的右邊起主要作用，零、極點之間的距離由值確定。 根據(jù)式(6-12)所示滯后校正裝置的傳遞函數(shù)，可得其頻率特性為 (6-13)26（2）滯后校正裝置的極坐標圖 由滯后校正裝置的頻率特性表達式(6-13)知，當 時 在極坐標圖

13、上的軌跡為一半園，園心為 ，半徑為 ，當 變化時，一直為負，且有一最大滯后相位角，它與的關系可由圖6-10求得。 27 同理可求得最大滯后相角和對應最大滯后相角的頻率 (6-14) (6-15)28（3）滯后校正裝置的對數(shù)坐標圖 滯后校正裝置頻率特性在對數(shù)坐標圖上的轉折頻率為 和 ，且當 時， 時， 時， 滯后校正裝置的頻率特性的對數(shù)坐標圖如圖6-11所示。相頻曲線具有負相角，即網(wǎng)絡的穩(wěn)態(tài)輸出在相位上滯后于輸入，故稱為滯后校正網(wǎng)絡。 29 由圖6-11可見滯后校正裝置是一個低通濾波器（低頻通過，高頻被衰減），且值愈大，抑制高頻噪聲的能力愈強，抗高頻干擾性能越好，但是響應速度變慢，故滯后校正能使

14、穩(wěn)態(tài)精度得到顯著提高，但瞬態(tài)響應時間卻隨之而增加。應用滯后校正裝置的目的，主要是利用其高頻衰減特性。306.6.4 滯后-超前校正裝置 若校正裝置在某一頻率范圍內具有負的相位特性，而在另一頻率范圍內卻具有正的相位特性，這種校正裝置稱滯后-超前校正裝置，對系統(tǒng)的校正稱為滯后-超前校正。（1）滯后-超前校正裝置的傳遞函數(shù)由式(6-1)可知PID控制器的傳遞函數(shù)為或 (6-16)31 式(6-16)中的 項即為PI控制器的滯后校正裝置， 項即為PD控制器的超前校正裝置。另外，在控制系統(tǒng)中，還可以采用無源或有源網(wǎng)絡構成滯后-超前校正裝置，下面主要對用無源網(wǎng)絡構成的校正裝置說明其特性。 圖6-12所示為

15、 RC網(wǎng)絡構成的滯后-超前校正裝置，該裝置的傳遞函數(shù)為32 令 則 (6-17) 式(6-17)等號右邊的第一項產(chǎn)生滯后網(wǎng)絡的作用，第二項產(chǎn)生超前網(wǎng)絡的作用。具有與PID控制器相類似的特性。滯后-超前校正裝置的零點、極點均位于負實軸上，如圖6-13所示。33（2）滯后-超前校正裝置的極坐標圖 根據(jù)滯后-超前校正裝置的傳遞函數(shù)式(6-17)，可得其極坐標圖如圖6-14所示，由圖6-14可知，當 時，相位角為負，而當 時，相位角為正。在相位角等于零時的頻率為 (6-18)34（3）滯后-超前校正裝置的對數(shù)坐標圖滯后-超前校正裝置頻率特性在對數(shù)坐標圖上的轉折頻率為 、 、 和 ，且當 時， ； 時，

16、 滯后-超前校正裝置的頻率特性的對數(shù)坐標圖如圖6-15所示。由圖可知，曲線低頻段具有負相角，即當時，它起滯后網(wǎng)絡的作用，而高頻段具有正相角，即當時，它起超前網(wǎng)絡的作用。它綜合了滯后裝置和超前裝置的特點，即可同時提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)特性，故稱滯后-超前校正裝置。356.3 頻率法串聯(lián)校正 在設計、分析控制系統(tǒng)時，最常用的方法是頻率法。應用頻率法對系統(tǒng)進行校正，其目的是改變頻率特性的形狀，使校正后的系統(tǒng)頻率特性具有合適的低頻、中頻和高頻特性以及足夠的穩(wěn)定裕量，從而滿足所要求的性能指標。 頻率特性法設計校正裝置主要是通過對數(shù)頻率特性(Bode圖)來進行。開環(huán)對數(shù)頻率特性的低頻段決定系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，根

17、據(jù)穩(wěn)態(tài)性能指標確定低頻段的斜率和高度；為保證系統(tǒng)具有足夠的穩(wěn)定裕量（45左右），開環(huán)對數(shù)頻率特性在剪切頻率c附近的斜率應為-20dB/dec，而且應具有足夠的中頻寬度，以保證在系統(tǒng)參數(shù)變化時，相位裕量變化不大；為抑制高頻干擾對系統(tǒng)的影響，高頻段應盡可能迅速衰減。366.3.1 頻率法的串聯(lián)超前校正 串聯(lián)超前校正是利用超前校正裝置的正相角來增加系統(tǒng)的相角裕量，以改善系統(tǒng)的動態(tài)特性。超前校正裝置的主要作用是通過其相位超前特性，產(chǎn)生足夠大的相位超前角，以補償原來系統(tǒng)中元件造成的過大的相位滯后。因此校正時應使校正裝置的最大超前相位角出現(xiàn)在校正后系統(tǒng)的開環(huán)剪切頻率(幅頻特性的幅值穿越頻率)c處。 根據(jù)上

18、述設計思想，利用頻率法設計超前校正裝置的步驟:37 (1) 根據(jù)性能指標對穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)的要求，確定開環(huán)增益K； (2) 利用確定的開環(huán)增益K，畫出未校正系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)GK(s)的Bode圖，并求出其相位裕量和幅值裕量Kg； (3) 確定為使相位裕量達到要求值，所需增加的超前相位角c，即 (6-19) 式中，*為要求的相位裕量；是因為考慮到校正裝置影響剪切頻率的位置而附加的相位裕量，當未校正系統(tǒng)中頻段的斜率為-40dB/dec時，取=50150，當未校正系統(tǒng)中頻段斜率為-60dB/dec時，取=150200；38 (4) 令超前校正裝置Gc(s)的最大超前相位角=，則由下式可求出校正裝置的參數(shù)

19、； (6-20) (5) 若將校正裝置的最大超前相位角處的頻率作為校正后系統(tǒng)的剪切頻率c ，則有 即 可得 或 (6-21)可見，未校正系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性幅值等于時的頻率，即為校正后系統(tǒng)的剪切頻率c；39 (6) 根據(jù)=c，利用下式求超前校正裝置的參數(shù)T (6-22)由此可得，超前校正裝置加放大器K=1/后的傳遞函數(shù)為 (6-23) (7) 畫出校正后系統(tǒng)的Bode圖，檢驗性能指標是否已全部達到要求，若不滿足要求，可增大值，從第三步起重新計算。40 特別指出，如果系統(tǒng)的開環(huán)增益K已給定，通常補償放大器的增益K1/。此時超前校正裝置加補償放大器K后的傳遞函數(shù)為 補償放大器的增益Kc可根據(jù)性能指標

20、對穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)的要求來確定。41例6-1 設有一單位反饋系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)為要求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)Kv*=20(1/s)，相位裕量*50，幅值裕量Kg*10dB，試確定串聯(lián)校正裝置。42解 (1) 根據(jù) 可求出K =20，即(2) 根據(jù)已確定的k值，繪制原系統(tǒng) 的Bode圖，如圖6-16中所示，并求得原系統(tǒng)的幅值穿越頻率c=6.2 rad/s；相位穿越頻率g=；幅值裕量為Kg=+dB；相位裕量=18。它們均不滿足要求。43(3) 系統(tǒng)需要增加的超前相位角c為(4) 令超前校正裝置的最大超前相位角=，則由下式可求出校正裝置的參數(shù)； (5) 由，得校正后系統(tǒng)的剪切頻率44(6) 根據(jù)，可得則

21、超前校正網(wǎng)絡加放大器后，其傳遞函數(shù)為(7) 校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為(8) 畫出校正后系統(tǒng)的Bode圖，如圖6-16中所示，檢驗性能指標是否已全部達到要求。454647由圖6-16可知，校正后系統(tǒng)的幅值穿越頻率rad/s；相位穿越頻率；相位裕量幅值裕量 從本例看出，系統(tǒng)采用串聯(lián)超前校正后，不僅使中頻區(qū)斜率變?yōu)?20dB/dec，占據(jù)一定頻帶范圍，從而增大了系統(tǒng)的相角裕量，降低了系統(tǒng)響應的超調量；而且也使系統(tǒng)的幅值穿越頻率增大了，從而增加了系統(tǒng)的頻帶寬度，使系統(tǒng)的響應速度加快。dB，故系統(tǒng)滿足性能指標的要求。48 如果例6-1系統(tǒng)的開環(huán)增益K=20，要求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù) (1/s)。則根

22、據(jù)以上設計步驟可得校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為根據(jù)可得 Kc=5。49 但是必須指出，在有些情況下，串聯(lián)超前校正的應用受到限制。例如，當未校正系統(tǒng)的相位裕量和要求的相位裕量相差很大時，超前校正網(wǎng)絡的參數(shù)值將會過小，而使系統(tǒng)的帶寬過大，不利抑制高頻噪聲。另外，未校正系統(tǒng)的相角在所需剪切頻率附近急劇向負值增大時，采用串聯(lián)超前校正往往效果不大。此時應考慮其它類型的校正裝置，如多級串聯(lián)超前校正、串聯(lián)滯后校正或串聯(lián)滯后-超前校正等。 506.3.2 頻率法的串聯(lián)滯后校正 串聯(lián)滯后校正是利用滯后校正裝置的高頻衰減特性，減小幅值穿越頻率，提高系統(tǒng)的相角裕量，以改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性和某些動態(tài)性能。因而在設計滯后校正

23、裝置時，應力求避免讓最大的相位滯后發(fā)生在新的幅值穿越頻率附近，以保證系統(tǒng)在新的幅值穿越頻率附近的相頻特性曲線變化不大。51 由于滯后校正裝置的高頻衰減特性，減小了系統(tǒng)帶寬，降低了系統(tǒng)的響應速度。因此，當一個系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能滿足要求，而其動態(tài)性能不滿足要求，同時對響應速度要求不高而抑制噪聲又要求較高時，可考慮采用串聯(lián)滯后校正。 另外，當一個系統(tǒng)的動態(tài)性能已經(jīng)滿足要求，僅穩(wěn)態(tài)性能不滿足要求時，為了改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，而又不影響其動態(tài)響應時，也可采用串聯(lián)滯后校正。52 根據(jù)上述設計思想，利用頻率法設計滯后校正裝置的步驟為： (1) 如果系統(tǒng)的開環(huán)增益K未給定，則根據(jù)性能指標對穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)的要求，確定開

24、環(huán)增益K； (2) 利用已確定的開環(huán)增益K，畫出未校正系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)GK(s)的Bode圖，并求出其相位裕量和幅值裕量Kg；53 (3) 如未校正系統(tǒng)的相位和幅值裕量不滿足要求，尋找一新的剪切頻率c，在c處的相位角應滿足下式 GK(jc)= -180+r*+ (6-24)式中，r*為要求的相位裕量；是為補償滯后校正裝置的相位滯后而附加的相位角，一般取=50120； 54 (4) 為使滯后校正裝置Gc(s)對系統(tǒng)的相位滯后影響較?。ㄒ话阆拗圃?0120），其最大滯后相角處的頻率m應遠小于c（即mc）。因此， 一般取滯后校正裝置的第二個穿越頻率：2=1/T=(1/21/10)c，2取得愈小，對系

25、統(tǒng)的相位裕量影響愈小，但太小則校正裝置的時間常數(shù)T將很大，這也是不允許的；55 (5) 確定使校正后系統(tǒng)的幅值曲線在新的剪切頻率c處下降到0dB所需的衰減量20lg|GK(jc)|因m10dB，試設計一個串聯(lián)滯后超前-校正裝置，來滿足要求的性能指標。7273 由圖6-18可知，校正后系統(tǒng)的幅值穿越頻率 rad/s；相角穿越頻率 rad/s；相角裕量 ，幅值裕量 dB，故校正后系統(tǒng)滿足性能指標的要求。744. 三種串聯(lián)校正的比較 通過以上介紹可知，超前校正、滯后校正和滯后-超前校正，在改善系統(tǒng)的某些性能方面是相同的，比如超前校正和滯后校正都可以用來改善系統(tǒng)的動態(tài)性能，但它們也有以下不同之處。(1

26、) 超前校正通常用來改善系統(tǒng)的穩(wěn)定裕量，而滯后校正通常用來提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。75(2) 超前校正是利用超前校正裝置的相角超前特性，獲得系統(tǒng)所需要的相位裕量。串聯(lián)滯后校正是利用滯后校正裝置的高頻衰減特性，降低幅值穿越頻率，提高系統(tǒng)的相角裕量，或者在基本保證系統(tǒng)校正前后幅值穿越頻率不變的情況下，可以通過提高系統(tǒng)低頻響應的放大系數(shù)，以減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。(3) 超前校正比滯后校正提供更高的幅值穿越頻率。幅值穿越頻率越高，系統(tǒng)頻帶越寬，調整時間越小。從提高系統(tǒng)的響應速度出發(fā)，希望系統(tǒng)帶寬越大越好，但帶寬越大，系統(tǒng)越易受噪聲干擾的影響。因此，如果系統(tǒng)需要快速響應特性，輸入端噪聲電平又較低時，應采用超前

27、校正；反之，如果系統(tǒng)對響應速度要求不高，輸入端噪聲電平又較高時，一般不宜采用超前校正。76(4) 為了滿足系統(tǒng)嚴格的穩(wěn)態(tài)性能要求，當采用無源校正網(wǎng)絡時，超前校正要求一定的附加增益以抵消超前校正裝置本身的率減，而滯后校正一般不需要附加增益。這表明超前校正比滯后校正需要更大的增益。在大多數(shù)情況下，增益越大，意味著系統(tǒng)的體積和重量越大，成本也越高。而且可能會在系統(tǒng)中產(chǎn)生比較大的不希望信號，造成系統(tǒng)中的飽和現(xiàn)象。(5) 滯后校正的高頻衰減特性，僅降低了系統(tǒng)在高頻區(qū)的增益，但是并沒有降低系統(tǒng)在低頻區(qū)的增益。系統(tǒng)的高頻增益降低后，總增益可以增大，從而低頻增益隨之增加，因此改善了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。77(6)

28、滯后校正減小了系統(tǒng)的帶寬，因此系統(tǒng)具有較低的響應速度，但系統(tǒng)中包含的任何高頻噪聲，都可以得到衰減。另外，滯后校正在原點附近引進的極點與零點組合，將會在瞬態(tài)響應中產(chǎn)生小振幅的長時間拖尾現(xiàn)象。(7) 如果系統(tǒng)既要獲得快速響應特性，又需要獲得良好的穩(wěn)態(tài)精度，則可以采用滯后-超前校正。利用滯后-超前校正裝置，可提高系統(tǒng)的低頻增益以改善其穩(wěn)態(tài)精度，同時也增大了系統(tǒng)的帶寬和穩(wěn)定裕度。78 雖然利用串聯(lián)超前校正、串聯(lián)滯后校正和串聯(lián)滯后-超前校正，可以完成大量的實際校正任務，但是對于復雜的系統(tǒng)，采用由這些校正裝置組成的簡單校正，可能得不到滿意的結果。因此，必須采用具有不同極點與零點組合的其它校正裝置。796.

29、4 根軌跡法串聯(lián)校正 當系統(tǒng)的性能指標是以時域指標給出時，例如給定了要求的超調量Mp、上升時間tr、調整時間ts、阻尼比 及無阻尼自然振蕩頻率n、穩(wěn)態(tài)誤差ess等時域性能指標，則采用根軌跡法進行設計和校正系統(tǒng)是很有效的。 利用根軌跡法進行校正，其實質就是將系統(tǒng)閉環(huán)極點位于根平面上希望的位置上，使系統(tǒng)滿足所提出的性能指標 和n的要求。806.4.1 根軌跡法的串聯(lián)超前校正設系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 (6-27)則可得相應的開環(huán)放大系數(shù)（又稱靜態(tài)誤差系數(shù)）為 (6-28)81 假設一個系統(tǒng)在所要求的增益值K下是不穩(wěn)定的，或者雖屬穩(wěn)定，但系統(tǒng)具有不理想的瞬態(tài)響應特性(超調量過大、調節(jié)時間過長)，在這種情

30、況下，就有必要在虛軸和原點附近對根軌跡進行修正，以便使閉環(huán)系統(tǒng)的極點位于根平面上希望的位置上。這個問題可以通過在前向通道上串聯(lián)一個適當?shù)某靶Ｕb置來解決。 若串聯(lián)超前校正裝置的傳遞函數(shù)為 (6-29)82 為補償超前校正裝置的幅值衰減，在串入一個放大倍數(shù)為Kc=1/的補償放大器。這時，校正后的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 (6-30) 若s1是根據(jù)性能指標確定的希望閉環(huán)主導極點之一，則s1應在G(s)的根軌跡上，它一定滿足幅值和相角條件，即 (6-31)和 (6-32)83 最后再驗證一下根據(jù)性能指標確定的閉環(huán)主導極點s1，2是否可作為系統(tǒng)校正后的真正主導極點，若可則說明按二階系統(tǒng)性能指標設計的Gc(

31、s)可使閉環(huán)系統(tǒng)達到希望的性能指標。 根據(jù)以上分析，可歸納出用根軌跡法設計超前校正裝置的步驟為： (1) 根據(jù)要求的性能指標，確定希望主導極點s1，2的位置 應用對二階系統(tǒng)的分析，根據(jù)要求的、n，便可求得希望的閉環(huán)極點 (6-33)84 (2) 繪制原系統(tǒng)根軌跡，確定希望主導極點s1，2是否落在根軌跡上，若已在根軌跡上，則表明原系統(tǒng)不需增加校正裝置，只要調整增益就能滿足給定要求；如果根軌跡不能通過希望的閉環(huán)主導極點，則表明僅調整增益不能滿足給定要求，需增加校正裝置。如果原系統(tǒng)根軌跡位于期望極點的右側，則應串入超前校正裝置； 若串聯(lián)超前校正裝置的傳遞函數(shù)為 (6-34) 則校正后的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函

32、數(shù)（包括補償放大器）為 (6-35) 85 (3) 由校正后系統(tǒng)的相位條件，計算超前校正裝置應提供的超前相角c根據(jù)校正后系統(tǒng)的相位條件： 可得 (6-36) (4) 求校正裝置零、極點位置以及參數(shù)和T對于給定的c，校正裝置的零、極點位置不是唯一的。在此常采用使系數(shù)為最大可能值的方法確定零、極點的。根據(jù)圖6-19所示的超前校正裝置的超前相角c與pc和zc間的幾何關系圖，由zcos1和 pcos1可得86 （6-37） （6-38）則 （6-39） 由 得 87由此，便可根據(jù)式(6-37)、式(6-38)和式(6-39)確定校正裝置零、極點位置以及參數(shù)和T，即 ， (6-40) (5) 在期望的閉

33、環(huán)極點s1上，根據(jù)校正后系統(tǒng)的幅值條件為1，確定系統(tǒng)開環(huán)增益K (6) 校驗系統(tǒng)的性能指標，如果系統(tǒng)不滿足要求指標，適當調整零、極點位置。如果需要大的靜態(tài)誤差系數(shù)，則應采用其它方案。88例6-4 設單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為要求系統(tǒng)超調量Mp25，過渡過程時間ts0.7s，靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kv*12(1/s)，試確定超前校正裝置。 89原系統(tǒng)的根軌跡及期望的閉環(huán)主導極點 90系統(tǒng)校正前后的單位階躍響應 916.4.2 根軌跡法的串聯(lián)滯后校正 如果系統(tǒng)已具有滿意的動態(tài)特性，但是其穩(wěn)態(tài)性能不能滿意要求，這時的校正的目的主要是為了增大開環(huán)增益，并且不應使瞬態(tài)特性有明顯的變化，這意味著系統(tǒng)在引入滯后校

34、正裝置后，根軌跡在閉環(huán)極點附近不應有顯著改變，同時又能較大幅度地提高系統(tǒng)的開環(huán)增益，這個問題可通過在前向通道上串聯(lián)一個適當?shù)臏笮Ｕb置來解決。92 1）為了避免原系統(tǒng)在閉環(huán)極點附近的根軌跡有顯著改變，滯后校正裝置的相位角應當限制在不大的角度內（一般限制在50左右），為此應使滯后校正裝置的零、極點盡量靠近在一起，并且使它們靠近s平面的坐標原點，這樣已校正系統(tǒng)的閉環(huán)極點，將從它們的原來位置稍稍離開，因而系統(tǒng)的瞬態(tài)特性將基本上保持不變。 2）當滯后校正裝置零、極點靠得很近時，有這表明可以把系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)大約增加到倍，而不影響系統(tǒng)的瞬態(tài)特性。93 3）如果滯后校正裝置的零、極點距離坐標原點很近，

35、在滿足s1+1/Ts1+1/T 的條件下，值可以取的較大，一般取=10左右。 4）增大開環(huán)增益意味著增大靜態(tài)誤差系數(shù)，減少穩(wěn)態(tài)誤差設原系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為Gk(s)，則靜態(tài)誤差系數(shù)K為：如果滯后校正裝置為 (6-41)94則校正后系統(tǒng)的靜態(tài)誤差系數(shù)為 (6-42)它表明校正后系統(tǒng)靜態(tài)誤差系數(shù)增加Kc倍，靜態(tài)誤差減小Kc倍。 根據(jù)以上分析，可歸納出用根軌跡法設計滯后校正的設計步驟為： (1) 畫出原系統(tǒng)的根軌跡，根據(jù)要求的瞬態(tài)響應性能指標，在根軌跡上確定希望的閉環(huán)主導極點s1，2； 如果系統(tǒng)要求的阻尼比為 ，則可根據(jù)根軌跡與 的交點求出系統(tǒng)希望的閉環(huán)主導極點s1，2；95 (2) 根據(jù)幅值條件，

36、確定與閉環(huán)主導極點s1，2對應的開環(huán)增益設系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為則根據(jù)幅值條件 ，得 (6-43)96原系統(tǒng)的靜態(tài)誤差系數(shù)為 (6-44) (3) 確定滿足性能指標而應增大的誤差系數(shù)值，從而確定取值范圍的最小值 若原系統(tǒng)的靜態(tài)誤差系數(shù)為K，要求的靜態(tài)誤差系數(shù)為K*，則應增大的誤差系數(shù)值為K*/ K，則串聯(lián)放大器的增益Kc應大于K*/ K， 即值應大于K*/ K；97 (4) 確定滯后校正裝置的零、極點為了能使校正后系統(tǒng)的靜態(tài)誤差系數(shù)增加，而又不使校正前后系統(tǒng)在閉環(huán)極點附近的根軌跡有顯著改變，滯后校正裝置的零、極點應靠近坐標原點選?。?(5) 繪出校正后系統(tǒng)的根軌跡，并求出它與的交點，將其作為新的

37、希望的閉環(huán)極點s1，2； (6) 由新的希望的閉環(huán)極點，根據(jù)幅值條件，確定串聯(lián)放大器的增益Kc； (7) 校驗校正后系統(tǒng)各項性能指標，如不滿足要求，可適當調整校正裝置零、極點。98例6-5 已知單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為要求系統(tǒng)滿足阻尼比=0.45，靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kv*7(1/s)，試確定滯后校正裝置Gc(s)。 99系統(tǒng)校正前后的根軌跡 100 校正的后系統(tǒng)動態(tài)性能有點下降，但穩(wěn)態(tài)性能明顯提高了。 系統(tǒng)校正前后的單位階躍響應 1016.4.3 根軌跡法的串聯(lián)滯后-超前校正 從上述可看到，超前校正適用于改善系統(tǒng)動態(tài)特性，而對穩(wěn)態(tài)性能只能提供有限的改進。如果穩(wěn)態(tài)性能相當差，超前校正就無能為力。

38、而滯后校正常用于改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，而保持原系統(tǒng)的動態(tài)特性不變。如果系統(tǒng)的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)特性均較差時，通常采用滯后-超前校正。滯后-超前校正裝置設計步驟為： (1) 根據(jù)要求的性能指標，確定希望主導極點s1，2的位置；102 (2) 為使閉環(huán)極點位于希望的位置，計算滯后-超前校正中超前部分應產(chǎn)生的超前相角c；根據(jù)校正后系統(tǒng)的相位條件： 可得 (6-45) (3) 若滯后-超前校正裝置的傳遞函數(shù)為 (6-46)103則校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù) (6-47)穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)： (6-48)根據(jù)要求的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)，確定放大系數(shù)Kc； (4) 當滯后-超前校正中滯后部分的T1選擇足夠大時（為了便于在實際中能夠實

39、現(xiàn)，滯后部分的最大時間常數(shù)T1不宜取得太大），可使得104這時根據(jù)校正后系統(tǒng)的幅值和相位條件，可得超前部分的T2和的關系式為 (6-49) 105(5) 利用求得的值，選擇滯后部分的T1，使 (6-50)(6) 檢驗性能指標 106例6-6 已知單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為要求系統(tǒng)滿足阻尼比=0.5，無阻尼自然振蕩頻率n=5rad/s，靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kv*50(1/s)，試確定滯后-超前校正裝置 Gc(s)。 107原系統(tǒng)的根軌跡及期望的閉環(huán)主導極點 1086-5 反饋校正 在實際控制系統(tǒng)中，為改善控制系統(tǒng)的性能，除可選用前述的串聯(lián)校正方式外，也常常采用反饋校正方式。當校正裝置出在被校正對象的

40、反向通道中，就稱為反饋校正。6.5.1 反饋校正的原理 反饋校正是采用校正裝置反饋包圍系統(tǒng)前向通道中的一部分環(huán)節(jié)或全部環(huán)節(jié)以實現(xiàn)改善系統(tǒng)的性能，其結構框圖如圖6-23所示。 109對于如圖6-23所示的反饋校正系統(tǒng)， 是校正裝置，其余環(huán)節(jié)為系統(tǒng)的固有部分，被校正裝置 反饋包圍部分的傳遞函數(shù)為 整個系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 (6-51) 110 由式(6-51)可見，引入局部負反饋后，原系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G1(s)G2(s)G3(s)，降低了l+G2(s)Gc(s)倍。當被包圍部分G2(s)內部參數(shù)變化或受到作用于G2(s)上的干擾影響時，由于負反饋的作用，將其影響下降l+G2(s)Gc(s)倍，從

41、而得到有效抑制。 如果反饋校正包圍的回路穩(wěn)定（即回路中各環(huán)節(jié)均是最小相位環(huán)節(jié)），可以用對數(shù)頻率特性曲線來分析其性能。由式(6-51)可得其頻率特性為111 (6-52)若選擇結構參數(shù)，使 則式(6-52)可近似為112 在這種情況下，G2(j)部分的特性幾乎被反饋校正環(huán)節(jié)的特性取代。這說明通過選擇校正裝置Gc(s)，能在一定的頻率范圍內改變系統(tǒng)的原有特性。反饋校正的這種取代作用，在系統(tǒng)設計中常常用來改造不期望的某些環(huán)節(jié)，達到改善系統(tǒng)性能的目的。1136.5.2 反饋校正的設計 從控制的觀點來看，采用反饋校正不僅可以得到與串聯(lián)校正同樣的校正效果，而且還有許多串聯(lián)校正不具備的突出優(yōu)點。如反饋校正不

42、僅能有效地改變被包圍環(huán)節(jié)的動態(tài)結構和參數(shù)；而且在一定條件下，反饋校正裝置的特性可以完全取代被包圍環(huán)節(jié)的特性，從而可大大消弱這部分環(huán)節(jié)由于特性參數(shù)變化及各種干擾帶給系統(tǒng)的不利影響，提高系統(tǒng)的整體性能。下面僅討論比例反饋校正和微分反饋校正的設計方法。1141. 比例反饋校正 如果反饋回路為一比例環(huán)節(jié)，稱為比例反饋校正。圖6-24為振蕩環(huán)節(jié)被比例負反饋包圍的結構圖。閉環(huán)傳遞函數(shù)其中，115 可以看到，比例負反饋改變了振蕩環(huán)節(jié)的時間常數(shù)T、阻尼比和放大系數(shù)K的數(shù)值，并且均減小了。因此，比例負反饋使得系統(tǒng)頻帶加寬，瞬態(tài)響應加快，但卻使得系統(tǒng)控制精度下降，故應給予補償才可保證系統(tǒng)的精度。這與串聯(lián)校正中比例

43、控制的作用主要是提高穩(wěn)態(tài)精度是不同的，比例反饋校正的主要作用是改善被包圍部分的動態(tài)特性。116其中， 。表明微分負反饋不改變被包圍環(huán)節(jié)的性質，但由于阻尼比增大，使得系統(tǒng)動態(tài)響應超調量減小、振蕩次數(shù)減小，改善了系統(tǒng)的平穩(wěn)性和過渡過程時間，從而削弱了阻尼振蕩環(huán)節(jié)的不利影響。2. 微分反饋校正 圖6-25所示為微分負反饋校正包圍振蕩環(huán)節(jié)，其閉環(huán)傳遞函數(shù)117例6-7 已知單位反饋系統(tǒng)的結構如圖6-25所示。其中， rad/s， 。采用微分反饋來校正系統(tǒng)，若校正后系統(tǒng)具有阻尼比 ，試確定校正裝置參數(shù)。118解：閉環(huán)傳遞函數(shù)為： 根據(jù) 及題給條件可得： 由此可見，采用微分反饋后，系統(tǒng)的阻尼比由原來的0.

44、417增大到0.707，使得系統(tǒng)動態(tài)響應的超調量由原來的23.7%減小到4.3%。 1196-6 復合校正 采用串聯(lián)校正或反饋校正在一定程度上能夠使系統(tǒng)滿足要求的性能指標。但是，如果對系統(tǒng)動態(tài)和靜態(tài)性能的要求都很高時，或者系統(tǒng)存在強干擾時，工程中往往在串聯(lián)校正或局部反饋校正的同時，再附加前饋校正和干擾補償而組成控制系統(tǒng)的復合校正。 1206.6.1 按輸入補償?shù)膹秃闲Ｕ?前饋校正加反饋控制的復合校正系統(tǒng)如圖6-26所示，由圖可知系統(tǒng)的輸出Y(s)為 (6-53)121若選擇前饋校正裝置的傳遞函數(shù)為 則Y(s)=R(s)，表明輸出 y(t)完全復現(xiàn)了輸入信號 r(t)，前饋校正裝置完全消除了輸入

45、信號作用時產(chǎn)生的誤差，達到了完全補償。 由于G2(s)一般形式比較復雜，所以實現(xiàn)完全補償是比較困難的，但做到滿足跟蹤精度的部分補償是完全可能的。這樣，不僅能滿足系統(tǒng)對穩(wěn)態(tài)精度的要求；而且前饋校正裝置在結構上具有較簡單的形式，便于實現(xiàn)。1完全補償122將式(6-53)代入誤差函數(shù)表達式(6-54)中，得則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為 (6-55)由式(6-55)在給定信號作用下，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為零可確定前饋校正裝置 Gc(s)。 在給定信號r(t)作用下，圖6-26所示系統(tǒng)的誤差函數(shù) (6-54) 2部分補償123例6-8 系統(tǒng)結構如圖6-26所示，其中 G1(s)l為消除系統(tǒng)跟蹤斜坡輸入信號時的穩(wěn)態(tài)誤差，求

46、前饋校正裝置Gc(s)。124 解 (1) 完全補償 若選擇前饋校正裝置的傳遞函數(shù)為則由式(6-53)可得 表明輸出 y(t)完全復現(xiàn)了輸入信號 r(t)。但由于G2(s)是3階微分形式，所以實現(xiàn)完全補償是不可能的。125 (2) 部分補償 系統(tǒng)引入前饋校正裝置Gc(s)后的穩(wěn)態(tài)誤差，由式(6-55)可知為要使ess=0，則Gc(s)的最簡單式子應為 可見，引入輸入信號的一階導數(shù)作前饋校正后，系統(tǒng)可完全消除斜坡信號作用時的穩(wěn)態(tài)誤差。 1266.6.2 按擾動補償?shù)膹秃闲Ｕ?反饋控制與干擾補償校正構成復合校正的另一種形式，如圖6-27所示?？刂葡到y(tǒng)的輸出為 (6-58)127式(6-58)等號右

47、邊第一項為反饋系統(tǒng)產(chǎn)生的輸出，第二項為干擾信號 N(s)及前饋控制產(chǎn)生的輸出。適當選擇前饋控制校正裝置的傳遞函數(shù)Gc(s)，使其滿足 則干擾信號對系統(tǒng)輸出的影響可以得到完全補償。干擾補償?shù)膶嵸|是利用雙通道原理，利用干擾來補償干擾，達到消除干擾對系統(tǒng)輸出的影響。128 應當注意，應用干擾補償校正時，首先干擾信號必須是可測量的；其次校正裝置應是物理上可實現(xiàn)的。另外，由于干擾補償是一種開環(huán)控制，所以，校正裝置還應具有較高的參數(shù)穩(wěn)定性。129 例6-9 系統(tǒng)結構如圖6-27所示，其中 為消除擾動對系統(tǒng)的影響，求前饋校正裝置Gc(s)。130解 由該系統(tǒng)的輸出式(6-58)知，前饋控制校正裝置的傳遞函數(shù)Gc(s)滿足時，系統(tǒng)的輸出Y(s)僅與給定信號R(s)有關，而與擾動信號N(s)無關，即此時擾