極限定理 樣本及抽樣分布

1、第五章極限定理1XB(n, p), 以i表示第次試驗(yàn)A發(fā)生的次數(shù)以X表示n重貝努里試驗(yàn)A發(fā)生次數(shù)EX=np, DX=npq, 大數(shù)定律i獨(dú)立同分布中心極限定理i獨(dú)立同分布, 且E(Xi )=, D(Xi )= 225.1 大數(shù)定律大數(shù)定律 表達(dá)了大量隨機(jī)變量平均值的穩(wěn)定性.,.,1lim21aYaYYYaYPPnnnn=12012第六章樣本及抽樣分布13 第一節(jié) 隨機(jī)樣本研究對(duì)象的全體稱為總體. 每一個(gè)元素稱為個(gè)體. 總體用隨機(jī)變量X表示. 從總體中隨機(jī)獨(dú)立抽取一部分個(gè)體進(jìn)行觀察, 所抽得的個(gè)體稱為樣本.樣本 的觀察值x1 , x2 .xn稱為樣本值.總體X的分布函數(shù)為F(x), 則樣本X1,

2、 X2.Xn的聯(lián)合 分布函數(shù)樣本用隨機(jī)變量X1, X2Xn表示.14例 考察某種型號(hào)燈泡的壽命，設(shè)為 X, 總體X服從指數(shù)分布(),從中隨機(jī)獨(dú)立抽取個(gè)個(gè)體,設(shè)為X1, X2 X,x1=1010, x2=1020 , x=1000, x =990, x5 =980。X可能為到正無(wú)窮上任一值。 則X1,X2X相互獨(dú)立且Xi (),15例 考察某廠家生產(chǎn)的彩電是否合格, 總體X (0-1)分布,從中隨機(jī)獨(dú)立抽取5臺(tái), 則 X1, X2 X5相互獨(dú)立且 Xi (0-1)分布. x1=1， x2=0 ， x=1，x =， x5 =1?？傮w分布P X =1=p， X =0 =1-p，常寫成P X =x合格

3、品否則合格率為p，x=0或。px(1-p)1-x ,分別以 X1, X2 X5表示,16例 某種炮彈的炮口速度, 隨機(jī)獨(dú)立抽取發(fā),則X1,X2X相互獨(dú)立且 Xi N (, 2) . x1=3, x2=4 , x=5, x =6, x5 =7。設(shè)為X, 總體服從正態(tài)分布(, 2),不含任何未知參數(shù).統(tǒng)計(jì)量: 樣本X1,X2.Xn的函數(shù)樣本方差 樣本均值分別以X1, X2 X表示炮口速度,但, 2未知，17樣本k階矩 樣本k階中心矩 18例 總體X的期望, 方差分別為 X1，X2Xn為來(lái)自總體X的樣本, 求19第二節(jié) 抽樣分布設(shè)X1,X2Xn是來(lái)自總體N(0，1)的樣本，稱統(tǒng)計(jì)量服從自由度為n的

4、分布，記為分布的概率分布密度為1、 分布20 分布具有以下性質(zhì): 21XN(0,1), 若 滿足條件稱 為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上 分位點(diǎn).求標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上分位點(diǎn),=0.003, 求222、t分布設(shè)XN(0, 1), Y , 且X 與 Y相互獨(dú)立，則稱隨機(jī)變量服從自由度為 n的t 分布, 記為t t(n)。t(n)分布的概率密度函數(shù)為23t(n)分布的圖形： t(n)分布的上 分位點(diǎn)記為 , 滿足：24 設(shè) 且U與V相互獨(dú)立，則稱隨機(jī)變量服從自由度為(n1，n2)的F分布，記為FF(n1，n2)3、F分布 概率密度函數(shù)為25 的上 分位點(diǎn)記為 ，即它滿足26FF(n1, n2), 則 性質(zhì)證:27例6.2 設(shè)總體XN(62, 102), 為使樣本均值大于60的概率不小于0.95, 問樣本容量 n至少應(yīng)取多大?解28設(shè)總體XN(,4