高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題19《利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題》學(xué)生版

1、專題19 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值一、單選題 1若函數(shù)yx3x2m在-2，1上的最大值為，則m等于（ ）A0B1C2D2已知函數(shù)，若對于任意的，存在唯一的，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A（e，4）B（e，4C（e，4）D（，43已知函數(shù)，對于任意都有，則實(shí)數(shù)的最小值為（ ）A0B2C4D64設(shè)函數(shù)當(dāng)時(shí)（e為自然對數(shù)的底數(shù)），記的最大值為，則的最小值為（ ）A1BCeD5函數(shù)在區(qū)間上的最大值是（ ）ABCD6已知函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù))，則以下結(jié)論正確的為（ ）A函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增；B函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)，且在上單調(diào)遞減，在遞增；C函數(shù)有二個(gè)零點(diǎn)，其中一個(gè)零點(diǎn)為0，另一個(gè)零點(diǎn)為負(fù)數(shù)

2、；D函數(shù)有二個(gè)零點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，取得最小值為.7函數(shù)在區(qū)間上的最小值是（ ）ABC11D8某企業(yè)擬建造一個(gè)容器(不計(jì)厚度，長度單位：米)，該容器的底部為圓柱形，高為，底面半徑為，上部為半徑為的半球形，按照設(shè)計(jì)要求容器的體積為立方米.假設(shè)該容器的建造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān)，已知圓柱形部分每平方米建造費(fèi)用為3萬元，半球形部分每平方米建造費(fèi)用為4萬元，則該容器的建造費(fèi)用最小時(shí)，半徑的值為（ ）A1BCD29下列關(guān)于函數(shù)的結(jié)論中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）的解集是；是極大值，是極小值；沒有最大值，也沒有最小值；有最大值，沒有最小值；有最小值，沒有最大值.A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)10函數(shù)的最小值是（ ）ABCD二

3、、多選題11在單位圓O：上任取一點(diǎn)，圓O與x軸正向的交點(diǎn)是A，將OA繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到OP所成的角記為，若x，y關(guān)于的表達(dá)式分別為，則下列說法正確的是（ ）A是偶函數(shù)，是奇函數(shù)；B在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)；C在上恒成立；D函數(shù)的最大值為.12若存在實(shí)常數(shù)k和b，使得函數(shù)和對其公共定義域上的任意實(shí)數(shù)x都滿足：和恒成立，則稱此直線為和的“隔離直線”，已知函數(shù)，（e為自然對數(shù)的底數(shù)），則下列結(jié)論正確的是（ ）A在內(nèi)單調(diào)遞增B和之間存在“隔離直線，且b的最小值為4C和間存在“隔離直線”，且k的取值范圍是D和之間存在唯一的“隔離直線”三、解答題13已知函數(shù)，.（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，判斷是否存在

4、實(shí)數(shù)，使函數(shù)的最小值為2？若存在求出的值；若不存在，請說明理由；14已知函數(shù)在x=1處取得極值-6. （1）求實(shí)數(shù)a，b的值； （2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值.15已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，直線與曲線交于，兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，的面積為.（i）求證：；（ii）當(dāng)取得最小值時(shí)，求的值.16已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值；（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.17已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求在上的最大值和最小值；（2）若在上單調(diào)，求的取值范圍.18已知直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，P是拋物線C上異于A、B的一點(diǎn)，若重心的縱坐標(biāo)為，且直線

5、、的傾斜角互補(bǔ)（）求k的值（）求面積的取值范圍19某市作為新興的“網(wǎng)紅城市”，有很多風(fēng)靡網(wǎng)絡(luò)的“網(wǎng)紅景點(diǎn)”，每年都有大量的游客來參觀旅游。為提高經(jīng)濟(jì)效益，管理部門對某一景點(diǎn)進(jìn)行了改造升級，經(jīng)市場調(diào)查，改造后旅游增加值y萬元投入萬元之間滿足：（a，b為常數(shù)），當(dāng)萬元時(shí)，萬元；當(dāng)萬元時(shí)，萬元.（參考數(shù)據(jù)：）（1）寫出該景點(diǎn)改造升級后旅游增加利潤萬元與投入萬元的函數(shù)解析式；（利潤=旅游增加值投入）（2）投入多少萬元時(shí)，旅游增加利潤最大？最大利潤是多少萬元？（精確到0.1）20已知函數(shù)，（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線重合，求的值；（2）若函數(shù)的最大值為，求實(shí)數(shù)的值；（3）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍21已知函

6、數(shù)，.（1）若函數(shù)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè).若，在上的最小值為，求的零點(diǎn).22已知函數(shù)，且.（1）若函數(shù)在處取得極值，求函數(shù)的解析式；（2）在（1）的條件下，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）設(shè)，為的導(dǎo)函數(shù).若存在，使成立，求的取值范圍.23已知函數(shù)在時(shí)有極值0（1）求常數(shù)，的值；（2）求在區(qū)間上的最值24已知，函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的最大值25已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù).（1）已知，若，求x的取值范圍；（2）若，存在最小值，且最小值為k，（i）若，求b的值；（ii）證明：.26已知函數(shù)的極值為.（1）求的值并求函數(shù)在處的切線方程；（2）已知函數(shù)，存在，使得成立，求得最大值.27已知函數(shù)，且函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線斜率為（1）求b的值；（2）求函數(shù)的最值；28已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.29如圖，某校園有一塊半徑為的半圓形綠化區(qū)域（以為圓心，為直徑），現(xiàn)對其進(jìn)行改建，在的延長線上取點(diǎn)，在半圓上選定一點(diǎn)，改建后綠化區(qū)域由扇形區(qū)域和三角形區(qū)域組成，設(shè).（1）當(dāng)時(shí)，求改建后的綠化區(qū)域