(物聯(lián)網(wǎng))MATLAB智能算法個案例分析

1、早曲澤乩裁劃U駕礙昌髀車E莊弭聊參初也豳箔奉國藝醜總回迪或品亦于雋纟目XX曲XXOZSISaviivi/i（網(wǎng)總唏）【雪斷甲目世彩耋皇竝昌無車爲窖】MATLAB智能算法30個案例分析智能算法是我們在學(xué)習(xí)中經(jīng)常遇到的算法，主要包括遺傳算法，免疫算法，粒子群算法，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等，智能算法對于很多人來說，既愛又恨，愛是因為熟練的掌握幾種智能算法，能夠很方便的解決我們的論壇問題，恨是因為智能算法感覺比較“玄乎”，很難理解，更難用它來解決問題。因此，我們組織了王輝，史峰，郁磊，胡斐四名高手共同寫作MATLAB智能算法，該書包含了遺傳算法，免疫算法，粒子群算法，魚群算法，多目標pareto算法，模擬退火算法，

2、蟻群算法，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，SVM等，本書最大的特點在于以案例為導(dǎo)向，每個案例針對一個實際問題，給出全部程序和求解思路，并配套相關(guān)講解視頻，使讀者在讀過一個案例之后能夠快速掌握這種方法，并且會套用案例程序來編寫自己的程序。本書作者在線，讀者和會員可以向作者提問，作者做到有問必答。本書和目錄如下：1基于遺傳算法的TSP算法（王輝）TSP（旅行商問題一TravelingSalesmanProblem），是典型的NP完全問題，即其最壞情況下的時間復(fù)雜性隨著問題規(guī)模的增大按指數(shù)方式增長，到目前為止不能找到一個多項式時間的有效算法。遺傳算法是一種進化算法，其基本原理是仿效生物界中的“物競天擇、適者生存”的演化法

3、則。遺傳算法的做法是把問題參數(shù)編碼為染色體，再利用迭代的方式進行選擇、交叉以及變異等運算來交換種群中染色體的信息，最終生成符合優(yōu)化目標的染色體。實踐證明，遺傳算法對于解決TSP問題等組合優(yōu)化問題具有較好的尋優(yōu)性能。2基于遺傳算法和非線性規(guī)劃的函數(shù)尋優(yōu)算法（史峰）遺傳算法提供了求解非線性規(guī)劃的通用框架，它不依賴于問題的具體領(lǐng)域。遺傳算法的優(yōu)點是將問題參數(shù)編碼成染色體后進行優(yōu)化，而不針對參數(shù)本身，從而不受函數(shù)約束條件的限制；搜索過程從問題解的一個集合開始，而不是單個個體，具有隱含并行搜索特性，可大大減少陷入局部最小的可能性。而且優(yōu)化計算時算法不依賴于梯度信息，且不要求目標函數(shù)連續(xù)及可導(dǎo)，使其適于求

4、解傳統(tǒng)搜索方法難以解決的大規(guī)模、非線性組合優(yōu)化問題。3基于遺傳算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化算法（王輝）BP模型被廣泛地應(yīng)用于模式分類、模式識別等方面但BP算法收斂速度慢，且很容易陷入局部極小點，而遺傳算法具有并行搜索、效率高、不存在局部收斂問題等優(yōu)點而被廣泛應(yīng)用遺傳算法的尋優(yōu)過程帶有一定程度的隨機性和盲從性，多數(shù)情況下只能收斂到全局次優(yōu)解，且有過早收斂的現(xiàn)象為了克服遺傳算法尋優(yōu)過程的盲從性，將有監(jiān)督學(xué)習(xí)的BP算法與之結(jié)合以達到優(yōu)勢互補、提高算法的穩(wěn)定性和全局搜索能力的目的。設(shè)菲爾德大學(xué)的MATLAB遺傳算法工具箱（王輝）Matlab遺傳算法（GeneticAlgorithm）優(yōu)化工具箱是基于基本操作

5、及終止條件、二進制和十進制相互轉(zhuǎn)換等操作的綜合函數(shù)庫。其實現(xiàn)步驟包括：通過輸入及輸出函數(shù)求出遺傳算法主函數(shù)、初始種群的生成函數(shù)，采用選擇、交叉、變異操作求得基本遺傳操作函數(shù)。以函數(shù)仿真為例，對該函數(shù)優(yōu)化和GA改進，只需改寫函數(shù)m文件形式即可。基于遺傳算法的LQR控制優(yōu)化算法（胡斐）LQR控制在工程中得到了廣泛的應(yīng)用，對于LQR最優(yōu)控制方法，性能指標中權(quán)重矩陣的選擇對控制系統(tǒng)的性能有很大影響。權(quán)重矩陣通常的確定方法，首先是根據(jù)經(jīng)驗初步確定，然后通過模擬，根據(jù)輸出響應(yīng)量逐步調(diào)整權(quán)重系數(shù)，直到獲得滿意的輸出響應(yīng)量為止。這種確定方法不僅費時，而且無法獲得最優(yōu)的權(quán)重矩陣使系統(tǒng)性能達到最優(yōu)。本案例將研究基

6、于遺傳算法的LQR控制優(yōu)化算法，利用遺傳算法的全局尋優(yōu)能力，搜索權(quán)重矩陣。遺傳算法工具箱詳解及應(yīng)用（胡斐）MATLAB自帶的遺傳算法與直接搜索工具箱（GeneticAlgorithmandDirectSearchToolbox,GADST），可以較好地解決與遺傳算法相關(guān)的各種問題。GADST可以通過GUI界面調(diào)用，也可以通過命令行方式調(diào)用，使用簡單方便。本案例將對GADST函數(shù)庫的遺傳算法部分進行詳細的代碼分析和講解，并通過求解非線性方程組介紹GADST的使用方法。多種群遺傳算法的函數(shù)優(yōu)化算法（王輝）標準遺傳算法有時候會出現(xiàn)未成熟收斂問題，在求解多目標優(yōu)化問題時顯得尤其嚴重。遺傳算法存在未成熟

7、收斂問題，在求解多目標優(yōu)化問題時顯得尤其嚴重。因此已有學(xué)者提出了多種群遺傳算法。該算法中多個種群使用同一目標函數(shù)，各種群的交叉率和變異率取不同的固定值，以搜索不同解空間中的最優(yōu)解，種群之間定期進行信息交換。多種群遺傳算法能在一定程度上緩解遺傳算法的不成熟收斂問題?；诹孔舆z傳算法的函數(shù)尋優(yōu)算法（王輝）量子遺傳算法（QuantumGeneticAlgorithm，QGA）是量子計算與遺傳算法（GeneticAlgorithm，GA）相結(jié)合的產(chǎn)物，是一種新發(fā)展起來的概率進化算法。量子遺傳算法是將量子計算與遺傳算法相結(jié)合而形成的一種混合遺傳算法，它彌補了傳統(tǒng)遺傳算法的某些不足；利用量子計算的一些概念

8、和理論，如量子位、量子疊加態(tài)等，使用量子比特編碼染色體，這種概率幅表示可以使一個量子染色體同時表達多個狀態(tài)的信息，用量子門對疊加態(tài)的作用作為進化操作，能很好地保持種群多樣性和避免選擇壓力問題，而且當前最優(yōu)個體的信息能夠很容易用來引導(dǎo)變異，使得種群以大概率向著優(yōu)良模式進化，從而實現(xiàn)目標的優(yōu)化求解。9多目標Pareto最優(yōu)解搜索算法(胡斐)多目標優(yōu)化是指在約束條件下有兩個或兩個以上的優(yōu)化目標，而且這些目標之間相互矛盾，不能同時達到最優(yōu)，也就是說，一個目標的最優(yōu)往往是以犧牲其它目標作為代價的，因此多目標優(yōu)化問題存在多個最優(yōu)解，這些解之間無法比較優(yōu)劣，統(tǒng)稱為Pareto最優(yōu)解。帶精英策略的快速非支配排

9、序遺傳算法(NondominatedSortingGeneticAlgorithmIIJNSGA-II)是目前應(yīng)用較為廣泛的一種多目標算法。本案例將對MATLAB自帶的改進的NSGA-II進行講解，并舉例說明其應(yīng)用。10基于多目標Pareto的二維背包搜索算法(史峰)背包問題(knapsackproblem)是運籌學(xué)一個典型的優(yōu)化難題，但是它有著廣泛的應(yīng)用背景，如裝載問題、材料切割、投資決策以及資源分配等，往往還將其作為其他問題的子問題加以研究。它是個典型的NP問題，對其求解主要采用啟發(fā)式算法，如貪心算法、遺傳算法及模擬退火算法等。粒子群算法是一種新的進化算法，運算簡單、易于實現(xiàn)，該案例將其用

10、于多目標二維背包問題中，向讀者闡明粒子群算法解決帶有約束的多目標組合優(yōu)化問題的方法。基于免疫算法的柔性車間調(diào)度算法（史峰）有效的調(diào)度方法與優(yōu)化技術(shù)的研究和應(yīng)用，對于制造企業(yè)提高生產(chǎn)效率，降低生產(chǎn)成本等方面起著重要作用。然而柔性車間調(diào)度問題計算復(fù)雜，約束條件多，普通算法容易陷入局部最優(yōu)問題。免疫算法是模仿免疫系統(tǒng)抗原識別，抗原與抗體產(chǎn)生過程，并利用免疫系統(tǒng)多樣性和記憶抽象得到的算法，具有非線性，全局化搜索等優(yōu)勢，本案例研究了基于免疫算法的柔性車間調(diào)度算法。基于免疫算法的運輸中心規(guī)劃算法（史峰）隨著物流業(yè)的快速發(fā)展，配送在整個物流系統(tǒng)中的所起的作用越發(fā)重要，因而配送中心的選址對于企業(yè)的網(wǎng)絡(luò)布局、經(jīng)

11、營方式等起到了重要作用。然而，配送中心的選擇具有計算復(fù)雜、約束條件多等問題，普通算法難以找到問題的最優(yōu)解。免疫算法具有非線性、全局搜索等優(yōu)點，適合于此類復(fù)雜問題的研究，本案例研究了基于免疫算法的運輸中心規(guī)劃算法?；诹Ｗ尤核惴ǖ暮瘮?shù)尋優(yōu)算法（史峰）粒子群優(yōu)化算法（PSO,particleswarmoptimization）是計算智能領(lǐng)域，除了蟻群算法，魚群算法之外的一種群體智能的優(yōu)化算法。函數(shù)尋優(yōu)是工程中經(jīng)常遇到的問題，有些函數(shù)因為局部極小值點的存在，算法難以尋找到局部最優(yōu)值。粒子群算法具有群體智能，全局尋優(yōu)等優(yōu)勢，比較適合于函數(shù)尋優(yōu)問題，本案例研究了基于粒子群算法的函數(shù)尋優(yōu)算法。14基于粒子

12、群算法的PID控制優(yōu)化算法（史峰）PID控制方法是工業(yè)領(lǐng)域中最常用的控制方法，然而在PID控制算法的使用中，PIQ參數(shù)即比例參數(shù)、積分參數(shù)、微分參數(shù)的確定是個難題，一般是憑經(jīng)驗獲得。粒子群算法具有全局尋優(yōu)功能，可以尋找使控制指標值最優(yōu)的PID參數(shù)。本案例研究了基于粒子群算法的PID控制優(yōu)化算法。15基于混合粒子群算法的TSP尋優(yōu)算法（史峰）粒子群算法雖然具有算法簡單，尋優(yōu)速度快等優(yōu)點，但同時存在算法容易收斂，易陷入局部最優(yōu)值等問題。采用遺傳算法改進粒子群算法，通過選擇、交叉和變異操作的引入，改進了算法性能，增強了算法的全局搜索能力。本案例研究了基于混合粒子群算法的TSP尋優(yōu)算法?；趧討B(tài)粒子群

13、算法的動態(tài)環(huán)境尋優(yōu)算法（史峰）普通粒子群算法無法感知外界環(huán)境的變化，在外界環(huán)境發(fā)生改變時無法實時進行響應(yīng)，因而缺乏動態(tài)環(huán)境尋優(yōu)能力。在普通粒子群算法基本上通過增加敏感粒子得到一種動態(tài)粒子群算法，該算法通過實時計算敏感粒子的適應(yīng)度值從而感知外界環(huán)境的變化，當外界環(huán)境的變化超過一定的閾值時算法以按一定比例更新速度和粒子的方式進行相應(yīng)，從而具有動態(tài)環(huán)境尋優(yōu)的功能。本案例研究了基于動態(tài)粒子群算法的動態(tài)環(huán)境尋優(yōu)算法。粒子群算法工具箱（史峰）粒子群算法工具箱包含了粒子群算法的基本操作和常用功能，實現(xiàn)步驟包括種群規(guī)模選擇，粒子長度選取，適應(yīng)度函數(shù)編寫，粒子群參數(shù)確定等，可以方便實現(xiàn)函數(shù)極值尋找，系統(tǒng)參數(shù)尋優(yōu)

14、等功能。本案例以函數(shù)極值尋優(yōu)為例，詳細講解了粒子群算法工具箱的使用?；隰~群算法的函數(shù)尋優(yōu)算法（王輝）人工魚群算法是李曉磊等人于2002年提出的一類基于動物行為的群體智能優(yōu)化算法該算法是通過模擬魚類的覓食、聚群、追尾等行為在搜索域中進行尋優(yōu)，是集群體智能思想的一個具體應(yīng)用人工魚群算法具有以下特點：具有克服局部極值、取得全局極值的較優(yōu)秀的能力；算法中僅使用目標問題的函數(shù)值，對搜索空間有一定自適應(yīng)能力；具有對初值與參數(shù)選擇不敏感、魯棒性強、簡單易實現(xiàn)、收斂速度快和使用靈活等特點可以解決經(jīng)典方法不能求解的帶有絕對值且不可導(dǎo)二元函數(shù)等的極值問題。本案例研究了基于魚群算法的函數(shù)尋優(yōu)算法。19基于模擬退火

15、算法的TSP算法（王輝）模擬退火算法（SimulatedAnnealing,簡稱SA）為求解傳統(tǒng)方法難處理的TSP問題提供了一個有效的途徑和通用框架，并逐漸發(fā)展成一種迭代自適應(yīng)啟發(fā)式概率性搜索算法。用以求解不同的非線性問題；對不可微甚至不連續(xù)的函數(shù)優(yōu)化，SA能以較大概率求得全局優(yōu)化解；具有較強的魯棒性、全局收斂性、隱含并行性及廣泛的適應(yīng)性；并且能處理不同類型的優(yōu)化設(shè)計變量（離散的、連續(xù)的和混合型的）；不需要任何的輔助信息，對目標函數(shù)和約束函數(shù)沒有任何要求。利用Metropolis算法并適當?shù)乜刂茰囟认陆颠^程，在優(yōu)化問題中具有很強的競爭力，本案例研究了基于模擬退火算法的TSP算法。20基于遺傳模

16、擬退火算法的聚類算法（王輝）遺傳算法在運行早期個體差異較大，當采用經(jīng)典的輪盤賭方式選擇時，后代產(chǎn)生的個數(shù)與父個體適應(yīng)度大小成正比，因此在早期容易使個別好的個體的后代充斥整個種群，造成早熟。在遺傳算法后期，適應(yīng)度趨向一致，優(yōu)秀的個體在產(chǎn)生后代時，優(yōu)勢不明顯，從而使整個種群進化停滯不前。因此對適應(yīng)度適當?shù)剡M行拉伸是必要的，這樣在溫度高時（遺傳算法的前期)，適應(yīng)度相近的個體產(chǎn)生的后代概率相近；而當溫度不斷下降后，拉伸作用加強，使適應(yīng)度相近的個體適應(yīng)度差異放大，從而使得優(yōu)秀的個體優(yōu)勢更明顯。由于模擬退火算法和遺傳算法可以互相取長補短，因此有效地克服了傳統(tǒng)遺傳算法的早熟現(xiàn)象，同時根據(jù)聚類問題的具體情況設(shè)

17、計遺傳編碼方式、適應(yīng)度函數(shù)，使該算法更有效、更快速地收斂到全局最優(yōu)解。本案例研究了基于遺傳模擬退火算法的聚類算法。21基于模擬退火算法的HEV能量管理策略參數(shù)優(yōu)化(胡斐)模擬退火算法(SimulatedAnnealing,SA)作為局部搜索算法的擴展，在每一次修改模型的過程中，隨機產(chǎn)生一個新的狀態(tài)模型，然后以一定的概率選擇鄰域中能量值大的狀態(tài)。這種接受新模型的方式使其成為一種全局最優(yōu)算法，并得到理論證明和實際應(yīng)用的驗證。能量管理策略是混合動力汽車(HybridElectricVehicle,HEV的核心技術(shù)之一。本案例將對SA進行講解并將其應(yīng)用于HEV能量管理策略的參數(shù)優(yōu)化。22蟻群算法的優(yōu)化

18、計算一一旅行商問題(TSP)優(yōu)化(郁磊)蟻群算法(AntColonyAlgorithm，ACA)是由意大利學(xué)者M.Dorigo等人于20世紀90年代初提出的一種新的模擬進化算法，其真實地模擬了自然界螞蟻群體的覓食行為。M.Dorigo等人將其應(yīng)用于解決旅行商問題(TravelingSalesmanProblem，TSP)，取得了較好的實驗結(jié)果。近年來，許多專家與學(xué)者致力于蟻群算法的研究，并將其應(yīng)用于交通、通信、化工、電力等領(lǐng)域，成功解決了許多組合優(yōu)化問題，如調(diào)度問題(Job-shopSchedulingProblem)扌指派問題(QuadraticAssignmentProblem)旅行商問題

19、(TravelingSalesmanProblem)本章將詳細闡述蟻群算法的基本思想及原理，并以實例的形式介紹其應(yīng)用于解決中國旅行商問題（ChineseTSP,CTSP）的情況。基于蟻群算法的二維路徑規(guī)劃算法（史峰）二維路徑規(guī)劃算法是機器人智能控制領(lǐng)域研究中的熱點，算法目的是使機器人能夠在有障礙物的工作環(huán)境中尋找一條恰當?shù)膹慕o定起點到終點的運動路徑。蟻群算法具有分布計算，群體智能等優(yōu)勢，在路徑規(guī)劃算法上具有很大潛力，本案例研究了基于蟻群算法的二維路徑規(guī)劃算法。基于蟻群算法的三維路徑規(guī)劃算法（史峰）三維路徑規(guī)劃算法是機器人智能控制領(lǐng)域中的熱點問題，是指機器人在三維地圖中自動規(guī)劃一條從出發(fā)點到目標

20、點滿足指標最優(yōu)的路徑。相對于二維路徑規(guī)劃算法來說，三維路徑規(guī)劃問題更加復(fù)雜，需要考慮的因素和約束條件更多，一般方法難以取得好的規(guī)劃效果。蟻群算法具有分布計算，群體智能等優(yōu)勢，在路徑規(guī)劃算法上具有很大潛力，本案例研究了基于蟻群算法的三維路徑規(guī)劃算法。有導(dǎo)師學(xué)習(xí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的回歸擬合基于近紅外光譜的汽油辛烷值預(yù)測（郁磊）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)規(guī)則又稱神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練算法，用來計算更新神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值。學(xué)習(xí)規(guī)則有兩大類別：有導(dǎo)師學(xué)習(xí)和無導(dǎo)師學(xué)習(xí)。在有導(dǎo)師學(xué)習(xí)中，需要為學(xué)習(xí)規(guī)則提供一系列正確的網(wǎng)絡(luò)輸入/輸出對（即訓(xùn)練樣本），當網(wǎng)絡(luò)輸入時，將網(wǎng)絡(luò)輸出與相對應(yīng)的期望值進行比較，然后應(yīng)用學(xué)習(xí)規(guī)則調(diào)整權(quán)值和閾值，使網(wǎng)絡(luò)

21、的輸出接近于期望值。而在無導(dǎo)師學(xué)習(xí)中，權(quán)值和閾值的調(diào)整只與網(wǎng)絡(luò)輸入有關(guān)系，沒有期望值，這類算法大多用聚類法，將輸入模式歸類于有限的類別。本章將詳細分析兩種應(yīng)用最廣的有導(dǎo)師學(xué)習(xí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)）的原理及其在回歸擬合中的應(yīng)用。有導(dǎo)師學(xué)習(xí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分類鳶尾花種類識別（郁磊）有導(dǎo)師學(xué)習(xí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以其良好的學(xué)習(xí)能力廣泛應(yīng)用于各個領(lǐng)域中，其不僅可以解決擬合回歸問題，亦可以用于模式識別、分類識別。本章將繼續(xù)介紹兩種典型的有導(dǎo)師學(xué)習(xí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（GRNN和PNN），并以實例說明其在分類識別中的應(yīng)用。無導(dǎo)師學(xué)習(xí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分類礦井突水水源判別（郁磊）如第25章及第26章所述，對于有導(dǎo)師學(xué)習(xí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

22、，事先需要知道與輸入相對應(yīng)的期望輸出，根據(jù)期望輸出與網(wǎng)絡(luò)輸出間的偏差來調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值。然而，在大多數(shù)情況下，由于人們認知能力以及環(huán)境的限制，往往無法或者很難獲得期望的輸出，在這種情況下，基于有導(dǎo)師學(xué)習(xí)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)往往是無能為力的。與有導(dǎo)師學(xué)習(xí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不同，無導(dǎo)師學(xué)習(xí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在學(xué)習(xí)過程中無需知道期望的輸出。其與真實人腦中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)類似，可以通過不斷地觀察、分析與比較，自動揭示樣本中的內(nèi)在規(guī)律和本質(zhì)，從而可以對具有近似特征（屬性）的樣本進行準確地分類和識別。本章將詳細介紹競爭神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與自組織特征映射（SOFM）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)及原理，并以實例說明其具體的應(yīng)用范圍及效果。支持向量機的分類基于乳腺組

23、織電阻抗特性的乳腺癌診斷（郁磊）支持向量機（SupportVectorMachine,SVM）是一種新的機器學(xué)習(xí)方法其基礎(chǔ)是Vapnik創(chuàng)建的統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論（StatiscalLearningTheory，STL）統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論采用結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化(StructuralRiskMinimization,SRM)準則，在最小化樣本點誤差的同時，最小化結(jié)構(gòu)風(fēng)險，提高了模型的泛化能力，且沒有數(shù)據(jù)維數(shù)的限制。在進行線性分類時，將分類面取在離兩類樣本距離較大的地方；進行非線性分類時通過高維空間變換，將非線性分類變成高維空間的線性分類問題。本章將詳細介紹支持向量機的分類原理，并將其應(yīng)用于基于乳腺組織電阻抗頻譜特

24、性的乳腺癌診斷。支持向量機的回歸擬合混凝土抗壓強度預(yù)測(郁磊)與傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，SVM具有以下幾個優(yōu)點：SVM是專門針對小樣本問題而提出的，其可以在有限樣本的情況下獲得最優(yōu)解；SVM算法最終將轉(zhuǎn)化為一個二次規(guī)劃問題，從理論上講可以得到全局最優(yōu)解，從而解決了傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)無法避免局部最優(yōu)的問題；SVM的拓撲結(jié)構(gòu)由支持向量決定，避免了傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需要反復(fù)試湊確定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的問題；SVM利用非線性變換將原始變量映射到高維特征空間，在高維特征空間中構(gòu)造線性分類函數(shù)，這既保證了模型具有良好的泛化能力，又解決了“維數(shù)災(zāi)難”問題。同時，SVM不僅可以解決分類、模式識別等問題，還可以解決回歸、擬合等問題。因此，

25、其在各個領(lǐng)域中都得到了非常廣泛的利用。本章將詳細介紹SVM回歸擬合的基本思想和原理，并以實例的形式闡述其在混凝土抗壓強度預(yù)測中的應(yīng)用。極限學(xué)習(xí)機的回歸擬合及分類對比實驗研究(郁磊)單隱含層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Single-hiddenLayerFeedforwardNeuralNetwork,SLFN)以其良好的學(xué)習(xí)能力在許多領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用。然而，傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)算法（如BP算法等）固有的一些缺點，成為制約其發(fā)展的主要瓶頸。因此，探索一種訓(xùn)練速度快、獲得全局最優(yōu)解，且具有良好的泛化性能的訓(xùn)練算法是提升前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能的主要目標，也是近年來的研究熱點和難點。本章將介紹一個針對SLFN的新算法極限學(xué)習(xí)

26、機;ExtremeLearningMachine，LM）,該算法隨機產(chǎn)生輸入層與隱含層間的連接權(quán)值及隱含層神經(jīng)元的閾值，且在訓(xùn)練過程中無需調(diào)整，只需要設(shè)置隱含層神經(jīng)元的個數(shù)，便可以獲得唯一的最優(yōu)解。與傳統(tǒng)的訓(xùn)練方法相比，該方法具有學(xué)習(xí)速度快、泛化性能好等優(yōu)點。同時，在介紹ELM算法的基礎(chǔ)上，本章以實例的形式將該算法分別應(yīng)用于回歸擬合（第25章基于近紅外光譜的汽油辛烷值預(yù)測）和分類（第26章鳶尾花種類識別）中。第1章1、案例背景遺傳算法（GeneticAlgorithm，GA）是一種進化算法，其基本原理是仿效生物界中的物競天擇、適者生存的演化法則。遺傳算法的做法是把問題參數(shù)編碼為染色體，再利用迭

27、代的方式進行選擇、交叉以及變異等運算來交換種群中染色體的信息，最終生成符合優(yōu)化目標的染色體。在遺傳算法中，染色體對應(yīng)的是數(shù)據(jù)或數(shù)組，通常是由一維的串結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)來表示，串上各個位置對應(yīng)基因的取值。基因組成的串就是染色體，或者叫基因型個體（Individuals）。一定%畫出函數(shù)圖%畫出函數(shù)圖1.3.1工具箱結(jié)構(gòu)數(shù)量的個體組成了群體(Population)。群體中個體的數(shù)目稱為群體大小(PopulationSize),也叫群體規(guī)模。而各個個體對環(huán)境的適應(yīng)程度叫做適應(yīng)度(Fitness)。2、案例目錄：1.1理論基礎(chǔ)1.1.1遺傳算法概述編碼初始群體的生成適應(yīng)度評估選擇交叉變異1.1.2設(shè)菲爾德遺傳算

28、法工具箱工具箱簡介工具箱添加1.2案例背景1.2.1問題描述簡單一元函數(shù)優(yōu)化多元函數(shù)優(yōu)化1.2.2解決思路及步驟1.3MATLAB程序?qū)崿F(xiàn)1.3.2遺傳算法中常用函數(shù)創(chuàng)建種群函數(shù)一crtbp適應(yīng)度計算函數(shù)一ranking選擇函數(shù)一select交叉算子函數(shù)一recombin變異算子函數(shù)一mut選擇函數(shù)一reins實用函數(shù)一bs2rv實用函數(shù)一rep1.3.3遺傳算法工具箱應(yīng)用舉例簡單一元函數(shù)優(yōu)化多元函數(shù)優(yōu)化1.4延伸閱讀1.5參考文獻3、主程序：簡單一元函數(shù)優(yōu)化:clcclearallcloseallfigure(l)jho-don;一bulcbD%因磐皿焜Mffl由畫【L2】ezpot(-si

29、n(10*pi*x)/舊皿MAXGEN20%馴汁sa玉磐PREC72QGGAPH0.95茂曲PXH0Z%冊灼重pmuo.olj%Mmtracezeros(2、MAXGEN)j%言冊3:百He_dD上PREP一bcbHoHlb%岡聲+冊區(qū)牌chromcllbp(NIND、PRECI)書尊黑%igeg%O-第XHbs2r%斗皿跡因磐面whi-egenAMAXGENFitnvranl%斗屮玉吉皿跡因磐面Khrom、obj2eins(chrom、se_ch、LLObj屮玉坦2玉坦舉尊黑XHbs2r吉羽血ITmin(objv)tracepgenTxs%a-Has馴言traceNgenTYj%a-Has馴

30、言endpotaracepukaceNhbo)嗇圧afts馴言、=0rgridoppotxobjwbJj%畫圧馴訕fts尊黑ho-doff%畫ffi左SIfiguresjp_0-+(rMAXGENkace(2:.)gridonx_abe_(sa)ylabel(解的變化)title(進化過程)bestY=trace(2,end);bestX=trace(1,end);fprintf(最優(yōu)解:nX二：num2str(bestX),、nY二：num2str(bestY),n)多元函數(shù)優(yōu)化clcclearallcloseall%畫出函數(shù)圖figure(1);lbx=-2;ubx=2;%函數(shù)自變量x范圍

31、【-2,2】lby=-2;uby=2;%函數(shù)自變量y范圍【-2,2】ezmesh(y*sin(2*pi*x)+x*cos(2*pi*y),lbx,ubx,lby,uby,50);%畫出函數(shù)曲線holdon;%定義遺傳算法參數(shù)NIND=40;%個體數(shù)目MAXGEN=50;%最大遺傳代數(shù)PRECI=20;%變量的二進制位數(shù)GGAP=0.95;%代溝px=0.7;%交叉概率pmuo.olj%Mmtracezeros(3、MAXGEN)j%言冊3:百He_dD上PRECIPRECr_bx一bycbxubyl1001111lzMwKtgchromcllbp(NIND、PRECI*2)善尊黑%igeg%O

32、-第XYbs2Mchrom=r.e_dD)斗揶百毬尊黑S-HS!弼XXYC1)YXYC2)objvHY.n(2*pi*x)+x=cos(2*pi*Y)聲皿跡因磐面whi-egenAMAXGENFitnvHranling(objv)j%nae確目冊se-chHse-ect(-suschrolnz!tnv、GGAP)j爺se-chHrecolnbin(-xovspse-ch、px)j%刪se-chHlnut(se-ch、PITI)j%MXY”bs2Mse_chzle_dD)鉗S-HS!弼XXYC1)YXYC2)objvseTY.n(2*pi*x)+x=cos(2*pi*Y)聲屮玉吉皿跡因磐面Khr

33、om、obj2eins(chrom、se_ch、LLObj屮玉坦2玉坦舉尊黑XYHbs2rv(chrolnz!e-dD)jgenugen+lj%O-磐邏mB莒%淨(jìng)対砌玉吉馴言耦烽羽血、Y甘馴言耦、1甘-吉羽血newbestfitnessbestfitness=newbestfitness;bestchrom=individuals.chrom(newbestindex,:);endindividuals.chrom(worestindex,:)=bestchrom;individuals.fitness(worestindex)=bestfitness;avgfitness=sum(indiv

34、iduals.fitness)/sizepop;trace=trace;avgfitnessbestfitness;%記錄每一代進化中最好的適應(yīng)度和平均適應(yīng)度end%進化結(jié)束%結(jié)果顯示rc=size(trace);plot(1:r,trace(:,1),r-,1:r,trace(:,2),b-);title(函數(shù)值曲線終止代數(shù)二num2str(maxgen);xlabel(進化代數(shù));ylabel(函數(shù)值)；legend(各代平均值:各代最佳值)；disp（函數(shù)值變量）;%窗口顯示disp(bestfitnessx);第3章基于遺傳算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化算法1案例背景BP網(wǎng)絡(luò)是一類多層的前饋神

35、經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。它的名字源于在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的過程中，調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值的算法是誤差的反向傳播的學(xué)習(xí)算法即為BP學(xué)習(xí)算法。BP算法是Rumelhart等人在1986年提出來的。由于它的結(jié)構(gòu)簡單，可調(diào)整的參數(shù)多，訓(xùn)練算法也多，而且可操作性好，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)獲得了非常廣泛的應(yīng)用。據(jù)統(tǒng)計，有80%-90%的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型都是采用了BP網(wǎng)絡(luò)或者是它的變形。BP網(wǎng)絡(luò)是前向網(wǎng)絡(luò)的核心部分，是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中最精華、最完美的部分。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)雖然是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中應(yīng)用最廣泛的算法，但是也存在著一些缺陷，例如：、學(xué)習(xí)收斂速度太慢；、不能保證收斂到全局最小點；、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)不易確定。另外，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、初始連接權(quán)值和閾值的選擇對網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的影響很大/

36、但是又無法準確獲得，針對這些特點可以采用遺傳算法對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行優(yōu)化。本節(jié)以某型號拖拉機的齒輪箱為工程背景，介紹使用基于遺傳算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行齒輪箱故障的診斷。2、案例目錄：第3章基于遺傳算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化算法3.1理論基礎(chǔ)3.1.1BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)概述3.1.2遺傳算法概述3.2案例背景3.2.1問題描述3.2.2解決思路及步驟算法流程神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法實現(xiàn)遺傳算法實現(xiàn)3.3MATLAB程序?qū)崿F(xiàn)3.3.1神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法3.3.2遺傳算法主函數(shù)3.3.3比較使用遺傳算法前后的差另03.3.4結(jié)果分析3.4延伸閱讀3.5參考文獻3、主程序：clcclearallcloseall%加載神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本

37、測試樣本每列一個樣本輸入P輸出T%樣本數(shù)據(jù)就是前面問題描述中列出的數(shù)據(jù)loaddata%初始隱層神經(jīng)元個數(shù)hiddennum=31;%輸入向量的最大值和最小值threshold=01;01;01;01;01;01;01;01;01;01;01;01;01;01;01;inputnum=size(P,1);%輸入層神經(jīng)元個數(shù)outputnum=size(T,1);%輸出層神經(jīng)元個數(shù)w1num=inputnum*hiddennum;%輸入層到隱層的權(quán)值個數(shù)w2num=outputnum*hiddennum;%隱層到輸出層的權(quán)值個數(shù)N=w1num+hiddennum+w2num+outputnum;

38、%待優(yōu)化的變量的個數(shù)%定義遺傳算法參數(shù)NIND=40;%個體數(shù)目MAXGEN=50;%最大遺傳代數(shù)PREC71QGGAPH0.95茂曲PXHOZ%冊灼重pmuo.olj%Mmtracezeros(N+LMAXGEN)j%WSBHe_dD上repmapRECLLNmepmatabEoELLNmepmataloHlLLN)岡聲+冊區(qū)chromcllbp(NIND、PRECI*N)善茁蘿%igeg%O-第XHbs2rchrom=r.e_dD)j%斗百尊黑S-HSJ0bjvH0bjfun(XHT、hiddennuln、pltesLTItes1:)j%i+皿踰因磐whi-egenAMAXGENfprin

39、tf(-%d3gen)Fitnvranling(objv)j%naCTJ確目冊se-chHse-ect(-suschrolnz!tnv、GGAP)j爺se-chHrecolnbin(-xovspse-ch、px)j%刪se-chHlnut(se-ch、PITI)j%MXHbs2Mse_chz!e_dD)鉗S-HS!弼0bjvseT0bjfun(XHTkddermuln、pltesLTItest)j%i+s皿踰因磐Khrom、obj2eins(chrom、se_ch、LLObj屮玉坦2玉坦舉尊黑X=bs2rv(Chrom,FieldD);gen=gen+1;%代計數(shù)器增加%獲取每代的最優(yōu)解及其序

40、號，Y為最優(yōu)解,1為個體的序號Y,I=min(ObjV);trace(1:N,gen)=X(I,:);%記下每代的最優(yōu)值trace(end,gen)=Y;%記下每代的最優(yōu)值end%畫進化圖figure(1);plot(1:MAXGEN,trace(end,:);gridonxlabel(遺傳代數(shù))ylabel(誤差的變化)title(進化過程)bestX=trace(1:end-1,end);bestErr=trace(end,end);fprintf(最優(yōu)初始權(quán)值和閾值:nX=,num2str(bestX),n最小誤差err=,num2str(bestErr),n)第4章基于遺傳算法的TSP

41、算法1案例背景TSP（旅行商問題一TravelingSalesmanProblem），是典型的NP完全問題，即其最壞情況下的時間復(fù)雜性隨著問題規(guī)模的增大按指數(shù)方式增長到目前為止不能找到一個多項式時間的有效算法。遺傳算法是一種進化算法，其基本原理是仿效生物界中的“物競天擇、適者生存”的演化法則。遺傳算法的做法是把問題參數(shù)編碼為染色體,再利用迭代的方式進行選擇、交叉以及變異等運算來交換種群中染色體的信息最終生成符合優(yōu)化目標的染色體。實踐證明，遺傳算法對于解決TSP問題等組合優(yōu)化問題具有較好的尋優(yōu)性能。2、案例目錄:第4章基于遺傳算法的TSP算法4.1理論基礎(chǔ)4.1.1遺傳算法概述4.1.2TSP問

42、題介紹4.2案例背景4.2.1問題描述4.2.2解決思路及步驟算法流程4.222遺傳算法實現(xiàn)編碼種群初始化適應(yīng)度函數(shù)選擇操作交叉操作變異操作進化逆轉(zhuǎn)操作4.3MATLAB程序?qū)崿F(xiàn)4.3.1種群初始化4.3.2適應(yīng)度函數(shù)4.3.3選擇操作4.3.4交叉操作4.3.5變異操作4.3.6進化逆轉(zhuǎn)操作4.3.7畫路線軌跡圖4.3.8遺傳算法主函數(shù)4.3.9結(jié)果分析4.4延伸閱讀4.4.1應(yīng)用擴展4.4.2遺傳算法的改進4.4.3算法的局限性4.5參考文獻3、案例實例及結(jié)果：本案例以14個城市為例，假定14個城市的位置坐標為：表4.114個城市的位置坐標城市編號X坐標Y坐標116.4796.1216.4

43、794.44320.0992.54422.3993.37525.2397.2462296.05720.4797.02817.296.29916.397.381014.0598.121116.5397.381221.5295.591319.4197.131420.0992.55從某個城市出發(fā)訪問每個城市一次且僅一次，最后回到出發(fā)城市，如何安排才使其所走路線最短。結(jié)果：優(yōu)化前的一個隨機路線軌跡圖圖4.1隨機路線圖隨機路線為：-nwi曹遲so寸m.60-s癥、A19人CNtI人LAmt人8人11I人6人01I人I人CN人寸I人mA寸人Is0.寸-1豊膽蚩寸寸!|卜-s癥、I人I人9人AICAImI人

44、18人寸IA16人CNtI人寸人01I人LA!Ioocnhnluoxviaim-Kffis%ooihqnin0MeewU969|iqM伽0）叫二八fqoad旨芳解5幫44%【（wcuioO屮6ue_|屮ed=AfqOCimW.）|9qe|Xcw.）i9qe|x（謹B羽物）引屮（Nm9XVIAI0）W!|xuoxoqluop|oq5.2模型建立se-chReverse(se-ch、D)j%刪商書蟹蘿chromHReins(chroln、se-ch、objv)j%siigenugen+一-end%asaislobjvHpathLength(Dnhroln)j%斗勵娩a3inObjv、minlndT

45、min(objv)jDrawpathnhrom3inlnd(-):.)%BsaisloBMMdisp(-馴言奧)PHOUtputpath(chroln(ITIinInd(l遼)jdisp(ErmM-bUITI2str(objqoxelAI)xgAu6)aaHY%_EoloxelArqoxelArqowolo)_enpnpuI_UJHEoloxelArqoxelAI世曬K艇fAqowolo)lue6ETqowolopu世曬qo-3qoT5r:Da5Eolo)suHqo-3EOlowill蠢國匱皿妒用杰AQpoizsLOos)AJCNsq)uot;unIJ_t;qo丄sqo世曬味椒蘭)25一)10

46、_送芍2縣三0層世曬嘆杈aud310_以仝0_uliz卅Eolosnsjt;一SHsloosi!gffis如%蘭30)6三|11巴出一u七LL.dlAl二丄04IX+U6UU6nluoxviaihvou6一ZMgffis講S朕%N*DLUMdalAI)soZHEOloxelAIffis講s朕%sa!AI)soZHqoxelAIpuwill蠢國匱皿SM-君ffiss懸如m44%AQpLL.卅010)己以110七=它尋0230dlAl二丄04:園畜芳陽底剖歐S馬蟲翌幫爭煞致毀:園畜芳陽底剖歐S馬蟲翌幫爭煞致毀9S|99S|9:譽卿家F(X)HS乙wnu：:朗曲書歪目陽時RXJ)ds!p(A)陀wn

47、u：:稠/魯)ds!p搦竝搦陽*KWA%-(aP|9!d，tt)LiiojqDxe|A|)Ajsq)=x剌d陽/曹出土帥蛹韋紳鍬【(卅qoxe|AI)xew二人mwffiw%(“6氣)u|x(謹B羽班)引屮(陽歪搦/魯)1西耶(.WW.)|9qe|x(人人g6：D2|dffiSRW%PU9PU9I紅+06二o“6多種群遺傳算法運行5次得到的結(jié)果圖：第8章基于量子遺傳算法的函數(shù)尋優(yōu)算法1案例背景量子遺傳算法就是基于量子計算原理的一種遺傳算法。將量子的態(tài)矢量表達引入了遺傳編碼，利用量子邏輯門實現(xiàn)染色體的演化，實現(xiàn)了比常規(guī)遺傳算法更好的效果。量子遺傳算法建立在量子的態(tài)矢量表示的基礎(chǔ)之上將量子比特的幾

48、率幅表示應(yīng)用于染色體的編碼，使得一條染色體可以表達多個態(tài)的疊加并利用量子邏輯門實現(xiàn)染色體的更新操作，從而實現(xiàn)了目標的優(yōu)化求解。復(fù)雜二元函數(shù)求最值：圖8-1二元函數(shù)圖像2、案例目錄:第8章基于量子遺傳算法的函數(shù)尋優(yōu)算法8.1理論基礎(chǔ)8.1.1量子遺傳算法概述8.1.2量子比特編碼8.1.3量子門更新8.2案例背景8.2.1問題描述8.2.2解決思路及步驟8.221量子遺傳算法流程8.222量子遺傳算法實現(xiàn)量子比特編碼量子旋轉(zhuǎn)門8.3MATLAB程序?qū)崿F(xiàn)8.3.1種群初始化一量子比特編碼8.3.2測量函數(shù)一得到二進制編碼8.3.3量子旋轉(zhuǎn)門函數(shù)8.3.4適應(yīng)度函數(shù)8.3.5量子遺傳算法主函數(shù)836

49、齋塞8.4屆京酉棘8.5瞬#醬3“冊屠：CPdeara=dosea=;%MAXGEN200%馴汁專養(yǎng)sizepop40j%尊黑汁、.h-enchrom上202S%a-MfflsMffiJatraceuzerospMAXGENr%bestHstructcfitness-oxri-binary-chrolrrs%百舊蘿chrolnnitpop(sizepop*2、suln(-enchroln)j%對種群實施一次測量得到二進制編碼binary=collapse(chrom);%求種群個體的適應(yīng)度值，和對應(yīng)的十進制值fitness,X=FitnessFunction(binary,lenchrom);

50、%使用目標函數(shù)計算適應(yīng)度%記錄最佳個體到bestbest.fitnessbestindex=max(fitness);%找出最大值best.binary=binary(bestindex,:);best.chrom=chrom(2*bestindex-1:2*bestindex,:);best.X=X(bestindex,:);trace(1)=best.fitness;fprintf(%dn,1)%進化forgen=2:MAXGENfprintf(%dn,gen)%提示進化代數(shù)%對種群實施一次測量binary=collapse(chrom);%計算適應(yīng)度fitness,X=FitnessFu

51、nction(binary,lenchrom);%量子旋轉(zhuǎn)門chrom=Qgate(chrom,fitness,best,binary);newbestfitness,newbestindex=max(fitness);%找到最佳值%記錄最佳個體到best【(sseuMAeqgs乙iunu：:人朗魯)ds!P(XJseqMs乙wnu：:xWW.)ds!P畜芳榊土?xí)x%【(圍時團列曹陽聊鶯J|eq耶(.WW.)|9qe|x【(謹B羽班)引屮：(9DejyN3DXVIAI：I)10|d解聊乃BJ畫%PU9【sseuMJseq二(ue6)ez)eipue：(:,x9puiiS9q/v9u)x=X4S9

52、q；(:,x9pu!iS9q/v9u：x-x9pu!iS9q/v9u)iu0ip二lu0qDseq/xepuiiseqMeueuiqXjeuiqseq【sseui屮seq/weu二sseuiyiseqsseui!舁seqsseui屮seq/weu上最優(yōu)解X:11.62555.72504最大值Y:17.3503量子遺傳算法優(yōu)化200代得到的進化過程圖如圖8-3所示。圖8-3QGA進化過程圖第9章基于遺傳算法的多目標優(yōu)化算法1案例背景目前的多目標優(yōu)化算法有很多KalyanmoyDeb的NSGA-IKNondominatedSortingGeneticAlgorithmII，帶精英策略的快速非支配排

53、序遺傳算法)無疑是其中應(yīng)用最為廣泛也是最為成功的一種。MATLAB自帶的gamultiobj函數(shù)所采用的算法，就是基于NSGA-II改進的一種多目標優(yōu)化算法(avariantofNSGA-II)。gamultiobj函數(shù)的出現(xiàn)，為在MATLAB平臺下解決多目標優(yōu)化問題提供了良好的途徑。gamultiobj函數(shù)包含在遺傳算法與直接搜索工具箱(GeneticAlgorithmandDirectSearchToolbox,GADST)中，這里我們稱gamultiobj函數(shù)為基于遺傳算法的多目標優(yōu)化函數(shù)，相應(yīng)的算法為基于遺傳算法的多目標優(yōu)化算法。本案例將以gamultiobj函數(shù)為基礎(chǔ)，對基于遺傳算法

54、的多目標優(yōu)化算法進行講解，并詳細分析其代碼，同時通過一個簡單的案例介紹gamultiobj函數(shù)的使用。2、案例目錄：第9章基于遺傳算法的多目標優(yōu)化算法9.1案例背景9.1.1多目標優(yōu)化及Pareto最優(yōu)解gamultiobj函數(shù)9.2程序?qū)崿F(xiàn)gamultiobj組織結(jié)構(gòu)gamultiobj函數(shù)中的一些基本概念stepgamultiobj函數(shù)分析stepgamultiobj函數(shù)結(jié)構(gòu)及圖形描述選擇(selectiontournament.m)9.233交叉、變異、產(chǎn)生子種群和父子種群合并計算序值和擁擠距離(nonDominatedRank.m，distancecrowding.m，trimPopu

55、lation.m)distanceAndSpread函數(shù)gamultiobj函數(shù)的調(diào)用通過GUI方式調(diào)用gamultiobj函數(shù)通過命令行方式調(diào)用gamultiobj函數(shù)9.3案例分析9.3.1模型建立9.3.2使用gamultiobj函數(shù)求解多目標優(yōu)化問題9.3.3結(jié)果分析9.4參考文獻3、案例實例及結(jié)果:作為案例，這里將使用MATLAB自帶的基于遺傳算法的多目標優(yōu)化函數(shù)gamultiobj求解一個簡單的多目標優(yōu)化問題。待優(yōu)化的多目標問題表述如下：可以看到，在基于遺傳算法的多目標優(yōu)化算法的運行過程中，自動繪制了第一前端中個體的分布情況，且分布隨著算法進化一代而更新一次。當?shù)Ｖ购?，得到如圖

56、9.5所示的第一前端個體分布圖。同時，Worksapce中返回了gamultiobj函數(shù)得到的Pareto解集x及與x對應(yīng)的目標函數(shù)值，如表9.2所示。4、主程序：clearclcfitnessfcn=my_first_multi;%Functionhandletothefitnessfunctionnvars=2;%Numberofdecisionvariableslb=-5,-5;%Lowerboundub=5,5;%UpperboundA=;b=;%NolinearinequalityconstraintsAeq=;beq=;%Nolinearequalityconstraintsopt

57、ions=gaoptimset(ParetoFraction,0.3,PopulationSize,100,Generations,200,StallGenLimit,200,TolFun,1e-100,PlotFcns,gaplotpareto);x,fval=gamultiobj(fitnessfcn,nvars,A,b,Aeq,beq,lb,ub,options);第10章基于粒子群算法的多目標搜索算法1案例背景在實際工程優(yōu)化問題中，多數(shù)問題是多目標優(yōu)化問題。相對于單目標優(yōu)化問題，多目標優(yōu)化問題的顯著特點是優(yōu)化各個目標使其同時達到綜合的最優(yōu)值。然而，由于多目標優(yōu)化問題的各個目標之間往往是

58、相互沖突的，在滿足其中一個目標最優(yōu)的同時，其他的目標往往可能會受其影響而變得很差。因此，一般適用于單目標問題的方法難以用于多目標問題的求解。多目標優(yōu)化問題很早就引起了人們的重視，現(xiàn)已經(jīng)發(fā)展出多種求解多目標優(yōu)化問題的方法。多目標優(yōu)化問題求解中的最重要概念是非劣解和非劣解集，兩者的定義如下。非劣解(noninferiorsolution):在多目標優(yōu)化問題的可行域中存在一個問題解，若不存在另一個可行解，吏得一個解中的目標全部劣于該解則該解稱為多目標優(yōu)化問題的非劣解。所有非劣解的集合叫做非劣解集(noninferiorSet)。2、案例目錄本案例的目錄為：案例十基于粒子群算法的多目標搜索算法110.

59、1理論基礎(chǔ)110.2案例背景21021問題描述21023適應(yīng)度計算31024篩選非劣解集31025粒子速度和位置更新31026粒子最優(yōu)410.3MATLAB程序?qū)崿F(xiàn)41031種群初始化41032種群更新41033更新個體最優(yōu)粒子51034非劣解篩選51035仿真結(jié)果610.4延伸閱讀710.5參考文獻83、主程序%循環(huán)迭代foriter=1:MaxIt%權(quán)值更新w=wmax-(wmax-wmin)*iter/MaxIt;%從非劣解中選擇粒子作為全局最優(yōu)解s=size(fljx,1)index=randi(s,1,1);gbest=fljx(index,:);%群體更新fori=1:xSize%

60、速度更新v(i,:)=w*v(i,:)+c1*rand(1,1)*(xbest(i,:)-x(i,:)+c2*rand(1,1)*(gbest-x(i,:);%位置更新x(i,:)=x(i,:)+v(i,:);x(i,:)=rem(x(i,:),objnum)/double(objnum);index1=find(x(i,:)=0);iflength(index1)=0 x(i,index1)=rand(size(index1);endx(i,:)=ceil(4*x(i,:);end%更新粒子歷史最佳fori=1:xSize%現(xiàn)在的支配原有的，替代原有的if(px(i)ppx(i)&(rx(i