北郵多目標(biāo)決策1、2

1、多目標(biāo)決策1第一章、緒論1.1 問(wèn)題提出客觀世界多維性，使得人們?cè)趯?duì)客觀事物進(jìn)行分析、比較、判斷和抉擇時(shí)，往往需要依據(jù)多個(gè)準(zhǔn)則1、企業(yè)生產(chǎn)2、國(guó)民經(jīng)濟(jì)3、商務(wù)活動(dòng)中的多準(zhǔn)則性4、日常生活1.2 從單目標(biāo)決策到多目標(biāo)決策1、從“最優(yōu)解”到“滿意解”2、從“唯一解”到“一組解”21.3 多目標(biāo)決策發(fā)展簡(jiǎn)史1、早在1896年，法國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家V. Pareto就提出了多目標(biāo)最優(yōu)化問(wèn)題。2、從20世紀(jì)70年代開(kāi)始，多目標(biāo)決策理論和方法及其應(yīng)用的研究得到比較快速的發(fā)展3、1975年召開(kāi)的第一屆國(guó)際多目標(biāo)決策學(xué)術(shù)研討會(huì)，每隔2-3年召開(kāi)一次4、我國(guó)對(duì)多目標(biāo)決策理論和方法及其應(yīng)用的研究是從70年代后期才開(kāi)始的5

2、、1981年，在北京召開(kāi)了第一次全國(guó)多目標(biāo)決策會(huì)議、每隔2-3年召開(kāi)一次，6、到1998年，已經(jīng)召開(kāi)了7屆全國(guó)多目標(biāo)決策會(huì)議。在第7屆，還討論了籌備成立中國(guó)多目標(biāo)決策學(xué)會(huì)事宜。3中國(guó)運(yùn)籌學(xué)會(huì)決策科學(xué)分會(huì)學(xué)術(shù)會(huì)議和出版資料(1) 第1屆全國(guó)決策科學(xué)研討會(huì)地 點(diǎn): 江西省上饒市三清山時(shí) 間: 1994.5.28-31.主辦單位: :江西大學(xué),上海交通大學(xué)代表人數(shù): 78出版論文集: 決策科學(xué)理論和應(yīng)用-全國(guó)決策科學(xué)研討會(huì)論文集 (2) 第2屆全國(guó)決策科學(xué)研討會(huì)地 點(diǎn): 廣東省廣州市華南理工大學(xué)時(shí) 間: 1997.4.21-25.主辦單位: 華南理工大學(xué),上海交通大學(xué)代表人數(shù): 89.出版論文集:運(yùn)

3、籌學(xué)雜志,第16卷,第1期,上?？茖W(xué)技術(shù)出版社4(3) 第7屆全國(guó)多目標(biāo)決策會(huì)議地 點(diǎn): 江西省鷹潭市龍虎山 時(shí) 間: 1998.10.1-4. 主辦單位: 江西大學(xué),中國(guó)科學(xué)院系統(tǒng)科學(xué)研究所.代表人數(shù): 66.出版論文集:多目標(biāo)決策進(jìn)展98-第7屆全國(guó)多目標(biāo)決策會(huì)議論文集4) 第1屆全國(guó)決策科學(xué)/多目標(biāo)決策研討會(huì)地 點(diǎn): 上海市上海大學(xué)時(shí) 間: 2000.5.6-9.主辦單位: 上海大學(xué)代表人數(shù): 108出版論文集:決策科學(xué)的理論,方法與應(yīng)用-全國(guó)決策科學(xué)/多目標(biāo)決策研討會(huì)論文集(于英川,汪壽陽(yáng)主編),卓越學(xué)術(shù)文庫(kù), 卓越出版社 (2000.5)1-315.( 包括論文57篇).5(5) 第

4、2屆全國(guó)決策科學(xué)/多目標(biāo)決策研討會(huì) 地 點(diǎn): 浙江省溫州市溫州大學(xué) 時(shí) 間: 2002.5.25-29. 主辦單位: 溫州大學(xué) 代表人數(shù): 119.出版論文集:溫州大學(xué)學(xué)報(bào)特刊-第二屆全國(guó)決策科學(xué)/多目標(biāo)決策研討會(huì)論文集,溫州大學(xué)學(xué)報(bào)編輯部, 第15卷,第3期 (2002.5)1-182.( 包括論文47篇).(6) 第3屆全國(guó)決策科學(xué)/多目標(biāo)決策研討會(huì) 地 點(diǎn): 四川省成都市四川大學(xué) 時(shí) 間: 2005.5.11-15. 主辦單位: 四川大學(xué)代表人數(shù): 124.6出版論文集:收到論文122篇，43篇推薦由系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐,運(yùn)籌學(xué)學(xué)報(bào)，應(yīng)用數(shù)學(xué)與計(jì)算數(shù)學(xué)，運(yùn)籌與管理發(fā)表.第四屆中國(guó)決策科學(xué)/

5、多目標(biāo)決策學(xué)術(shù)研討會(huì)會(huì)議簡(jiǎn)報(bào)2007年5月19日至21日，第四屆中國(guó)決策科學(xué)/多目標(biāo)決策學(xué)術(shù)研討會(huì)在浙江工業(yè)大學(xué)舉行。會(huì)議的主題是“信息時(shí)代的決策”。代表近130人參加了研討會(huì)，會(huì)議開(kāi)幕式上，中國(guó)系統(tǒng)工程學(xué)會(huì)理事長(zhǎng)陳光亞教授，中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院副院長(zhǎng)、中國(guó)運(yùn)籌學(xué)會(huì)副理事長(zhǎng)汪壽陽(yáng)教授，浙江工業(yè)大學(xué)副校長(zhǎng)盛頌恩教授在會(huì)上分別致辭。 本次會(huì)議共收到論文150多篇，經(jīng)審稿篩選，錄用論文70余篇，2007年5月出版的運(yùn)籌學(xué)學(xué)報(bào)第11卷增刊專(zhuān)載本次會(huì)議被錄用的論文。會(huì)議期間，安排了20余場(chǎng)大會(huì)專(zhuān)題報(bào)告，涉及向量?jī)?yōu)化、行為決策、決策神經(jīng)科學(xué)等決策科學(xué)的前沿問(wèn)題和熱點(diǎn)問(wèn)題。77、決策分析研究主要集

6、中在兩個(gè)不同的研究方向。第一個(gè)研究方向主要是從理論上探討人們?cè)跊Q策過(guò)程中的行為機(jī)理，這一研究方向又可分為兩個(gè)問(wèn)題，描述性決策分析與規(guī)范性決策分析。決策分析的第二個(gè)研究方向是研究實(shí)際決策問(wèn)題，如將一些典型的具體問(wèn)題模型化，以指導(dǎo)實(shí)際決策過(guò)程。比較典型的實(shí)際問(wèn)題有：新產(chǎn)品開(kāi)發(fā)、新技術(shù)推廣、企業(yè)戰(zhàn)略、沖突決策和廣告等。8、決策支持系統(tǒng) DSS9、群決策支持系統(tǒng) GDSS1.4 主要參考書(shū)與雜志一、參考書(shū)1、決策理論與方法 岳超源編著， 科學(xué)出版社，2003年82、多目標(biāo)決策 宣家驥 19893、數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（DEA）魏權(quán)齡著，科學(xué)出版社，2004年3、管理決策與應(yīng)用熵學(xué)， 邱菀華2002 年13、管

7、理決策分析(第二版);趙新泉，彭勇行主編/2008年09月/科學(xué)出版社14、決策理論與方法,陶長(zhǎng)琪 主編/2010年10月/中國(guó)人民大學(xué)出版社二、雜志1、Theory and Decision,2、Decision Sciences 3、Decision Support System4、Information & Decision Technologies, 5、Organisation Behavior & Human Decision Processes 6、 Management Science7、Operations Research98、管理學(xué)報(bào)9、系統(tǒng)工程學(xué)報(bào)10、系統(tǒng)工程理論與實(shí)

8、踐11、系統(tǒng)工程等1.5 本課程主要內(nèi)容1、緒論2、風(fēng)險(xiǎn)型決策方法 3、多指標(biāo)決策4、給出指標(biāo)信息的決策方法5、多指標(biāo)風(fēng)險(xiǎn)型決策 6、層次分析法 7、數(shù)據(jù)包絡(luò)分析8、多目標(biāo)規(guī)劃的基本原理9、多目標(biāo)規(guī)劃的解法10、多目標(biāo)線性規(guī)劃11、多目標(biāo)決策應(yīng)用討論10第二章、風(fēng)險(xiǎn)型決策2.1概述1、決策概念 決策就是決定的意思，它是為了實(shí)現(xiàn)特定的目標(biāo)，根據(jù)客觀的可能性，在占有一定信息和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，借助一定的工具、技巧和方法，對(duì)影響目標(biāo)實(shí)現(xiàn)的諸因素進(jìn)行分析、計(jì)算和判斷選優(yōu)后，對(duì)未來(lái)行動(dòng)做出決定2、決策程序1）發(fā)現(xiàn)問(wèn)題2）確定目標(biāo)3）確定評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)4）方案制定5）方案選優(yōu)116）方案實(shí)施等過(guò)程3、決策系統(tǒng)構(gòu)成要

9、素1）決策主體 決策是由人做出的，人是決策的主體2）決策目標(biāo) 3）決策方案 決策必須至少有2個(gè)可供選擇的可行方案，方案有兩種類(lèi)型明確方案 具有有限個(gè)明確的具體方案不明確方案 只說(shuō)明產(chǎn)生方案的可能約束條件，方案?jìng)€(gè)數(shù)可能有限個(gè)，也可能無(wú)限個(gè)。4）結(jié)局 又稱(chēng)自然狀態(tài)。每個(gè)方案實(shí)施后可能發(fā)生一個(gè)后幾個(gè)可能的結(jié)局，如果每個(gè)方案都只有一個(gè)結(jié)局，就年稱(chēng)為“確定型”決策；如果每個(gè)方案至少產(chǎn)生2個(gè)以上可能的結(jié)局，就稱(chēng)為“風(fēng)險(xiǎn)型”決策或“不確定型”決策；5）效用 每一方案各個(gè)結(jié)局的價(jià)值評(píng)估稱(chēng)為效用。我們就是根據(jù)各個(gè)方案的效用值大小來(lái)評(píng)估方案的優(yōu)劣。12第二章、風(fēng)險(xiǎn)型決策方法2.1概述2.1.1 問(wèn)題的提出例1 報(bào)

10、童問(wèn)題 某郵電局銷(xiāo)售北京青年報(bào)，當(dāng)天每售一份可得利潤(rùn)0.25元，但如果當(dāng)天售不出，則要按過(guò)期處理，過(guò)期處理每份要賠本0.45元。例2 投資問(wèn)題 某公司有資金100萬(wàn)元，可供的投資選擇有：1、買(mǎi)股票；2、開(kāi)發(fā)房地產(chǎn)；3、開(kāi)發(fā)新產(chǎn)品。顯然，買(mǎi)股票、開(kāi)發(fā)房地產(chǎn)或開(kāi)發(fā)新產(chǎn)品都有一定風(fēng)險(xiǎn)。，風(fēng)險(xiǎn)型決策可分為如下幾種：一、無(wú)概率資料風(fēng)險(xiǎn)型決策二、無(wú)試驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)型決策三、有試驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)型決策-貝葉斯決策 132.1.2風(fēng)險(xiǎn)型決策的基礎(chǔ)、原則和作用一、風(fēng)險(xiǎn)型決策的基礎(chǔ)1、決策者對(duì)他們所選擇的行為方案將會(huì)產(chǎn)生的各種可能后果的判斷；2、決策者對(duì)不同后果的不同偏愛(ài)二、風(fēng)險(xiǎn)型決策的原則1、可行性原則、2、經(jīng)濟(jì)性原則、3、合理

11、性原則三、風(fēng)險(xiǎn)型決策方法作用決策方法為決策者提供了一個(gè)指導(dǎo)性理論。這一理論規(guī)定了一個(gè)決策者應(yīng)該如何行動(dòng)才能符合他的判斷和偏愛(ài)。對(duì)決策者來(lái)說(shuō)，它是一種輔助的方法，它為決策者提供包括主觀因素在內(nèi)的復(fù)雜決策方法，但它不能代替決策者本身2.2無(wú)概率資料風(fēng)險(xiǎn)型決策無(wú)概率資料風(fēng)險(xiǎn)型決策也稱(chēng)不確定型決策或無(wú)知型決策。讓我們先看一實(shí)例。14某工廠準(zhǔn)備生產(chǎn)一種新產(chǎn)品，由于缺乏資料和沒(méi)有做市場(chǎng)調(diào)查分析，工廠對(duì)這種新產(chǎn)品的市場(chǎng)需求量只能大致估計(jì)為較高、一般和較底三種情況，而對(duì)這三種情況出現(xiàn)的概率無(wú)法預(yù)測(cè)。為了生產(chǎn)這種新產(chǎn)品，工廠考慮了三種方案：第一是新建一條生產(chǎn)線（A1）；第二是改建原有生產(chǎn)線（A2）；第三是原有生

12、產(chǎn)線不動(dòng)，把一部分零件從外廠購(gòu)買(mǎi)（A3）。這種新產(chǎn)品計(jì)劃生產(chǎn)三年，根據(jù)計(jì)算，各個(gè)方案在三年內(nèi)的損益值如表2.1所示。表2.1 某工廠生產(chǎn)新產(chǎn)品各種方案的損益值表自然狀態(tài) 行為方案 新建（A1）改建（A2）外購(gòu)（A3）市場(chǎng)需求較高 600 250 100市場(chǎng)需求一般 50 200 100市場(chǎng)需求較低 -200 -100 100從該例子可知，這種風(fēng)險(xiǎn)決策問(wèn)題只知道各種方案在各種自然狀態(tài)下的損益值，而不知道各種自然狀態(tài)發(fā)生的概率。我們把這種決策問(wèn)題稱(chēng)為無(wú)概率資料的風(fēng)險(xiǎn)型決策。15對(duì)于無(wú)概率資料的風(fēng)險(xiǎn)型決策問(wèn)題，根據(jù)決策者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度，通常采用有5種不同的準(zhǔn)則選擇方案。1、大中取大準(zhǔn)則；2、大中取小準(zhǔn)

13、則；3、系數(shù)準(zhǔn)則；4、大中取小悔值；5、合理性準(zhǔn)則。2.2.1 大中取大準(zhǔn)則表2.2 某工廠生產(chǎn)新產(chǎn)品按大中取大準(zhǔn)則決策表自然狀態(tài) 行為方案 新建（A1）改建（A2）外購(gòu)（A3）市場(chǎng)需求較高 600 250 100市場(chǎng)需求一般 50 200 100市場(chǎng)需求較低 -200 -100 100各方案最大收益 600* 250 100決策：取最大收益中的最大收益方案，即A1為決策方案大中取大準(zhǔn)則是最樂(lè)觀的。這種準(zhǔn)則的客觀基礎(chǔ)就是所謂的天時(shí)、地利和人和，決策者感到前途樂(lè)觀，有信心取得每一方案的最佳結(jié)果。但是這一準(zhǔn)則有如下明顯的弱點(diǎn)：161、大中取大，忽略了有價(jià)值的信息；2、除了最大的收益外，所有其它的收

14、益都被忽略；3、A1 方案收益最大，但損失也是最大；4、最壞的損失無(wú)論多大，不能影響方按選擇；5、大中取大是最樂(lè)觀的，也是最危險(xiǎn)的決策準(zhǔn)則。2.2.2 小中取大準(zhǔn)則表2.3 某工廠生產(chǎn)新產(chǎn)品按小中取大準(zhǔn)則決策表自然狀態(tài) 行為方案 新建（A1）改建（A2）外購(gòu)（A3）市場(chǎng)需求較高 600 250 100市場(chǎng)需求一般 50 200 100市場(chǎng)需求較低 -200 -100 100各方案最小收益 -200-100 100*決策：取最小收益中的最大收益方案，即A3為決策方案172.2.3 系數(shù)準(zhǔn)則表2.4 某工廠生產(chǎn)新產(chǎn)品按(0.6)系數(shù)準(zhǔn)則決策表自然狀態(tài) 行為方案 新建（A1）改建（A2）外購(gòu)（A3）

15、市場(chǎng)需求較高 600 250 100市場(chǎng)需求一般 50 200 100市場(chǎng)需求較低 -200 -100 100各方案最大收益 600 250 100各方案最小收益 -200-100 100系數(shù)準(zhǔn)則收益 280 110 100決策：取系數(shù)準(zhǔn)則收益最大的收益方案，即A1為決策方案2.2.4 大中取小悔值準(zhǔn)則18表2.5 某工廠生產(chǎn)新產(chǎn)品按大中取小悔值準(zhǔn)則決策表自然狀態(tài) 行為方案 新建（A1）改建（A2）外購(gòu)（A3）市場(chǎng)需求較高 600 250 100市場(chǎng)需求一般 50 200 100市場(chǎng)需求較低 -200 -100 100各方案最大悔值 300 350 500決策：取最大悔值中的最小悔值方案，即A

16、1為決策方案2.2.5 合理性準(zhǔn)則表2.6 某工廠生產(chǎn)新產(chǎn)品按合理性準(zhǔn)則決策表自然狀態(tài) 行為方案 新建（A1）改建（A2）外購(gòu)（A3）市場(chǎng)需求較高 600 250 100市場(chǎng)需求一般 50 200 100市場(chǎng)需求較低 -200 -100 100期望收益150116.67 100決策：取期望值最大的方案，即A1為決策方案。192.3無(wú)試驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)型決策2.3.1 報(bào)童問(wèn)題售一份報(bào)紙收益 ku=0.25，余一份報(bào)紙的損失 k0=0.45天銷(xiāo)售量i400420440460480概率P(i)0.100.200.300.250.15設(shè)在自然狀態(tài)下，訂購(gòu)量為a時(shí)的收益值為u (a，)，則訂購(gòu)量為a時(shí)的期望收益

17、值為若u(a*)=Maxu(a)，則a*為最優(yōu)方案。根據(jù)上面u(a, )和u(a)計(jì)算公式，可計(jì)算上例報(bào)童問(wèn)題各方案在各自然狀態(tài)下的收益值及其期望收益值。如表2.8所示20表2.8 各方案收益值及其期望收益值表從表2.8可知，訂購(gòu)量為440為最優(yōu)方案。21設(shè)在自然狀態(tài)下，訂購(gòu)量為a時(shí)的機(jī)會(huì)損失值為L(zhǎng) (a，)，則其中，ku為缺一份報(bào)紙的機(jī)會(huì)損失值，k0為剩余一份報(bào)紙的收益損失值。訂購(gòu)量為a時(shí)的期望機(jī)會(huì)損失值為若L(a*)=Minu(a)，則a*為最優(yōu)方案。根據(jù)上面L(a, )和L(a)計(jì)算公式，可計(jì)算上例報(bào)童問(wèn)題各方案在各自然狀態(tài)下的機(jī)會(huì)損失值及其期望機(jī)會(huì)損失值。如表2.9所示。22表2.9

18、報(bào)童問(wèn)題各方案機(jī)會(huì)損失值及其期望機(jī)會(huì)損失值表從表2.9可知，訂購(gòu)量為440為最優(yōu)方案。顯然，按期望機(jī)會(huì)損失最小準(zhǔn)則確定的最優(yōu)方案與按期望收益值最大準(zhǔn)則確定的最優(yōu)方案是一致的。232.3.2 無(wú)試驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)型決策模型定義 從報(bào)童問(wèn)題分析和求解過(guò)程可推知，一個(gè)無(wú)試驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)型決策模型是一個(gè)具有下述內(nèi)容的模型。1、一個(gè)可能的行為方案集合A，決策者有有限數(shù)量的行為方案，每個(gè)行為方案以ajA表示（j=1,2,n）;2、一個(gè)可能的自然狀態(tài)集合S，每一自然狀態(tài)S所代表的可以是物品的數(shù)量，產(chǎn)品的次品率或市場(chǎng)的需求情況等；3、一個(gè)定義在S集合上的概率分布p()，通常假設(shè)S中的自然狀態(tài)i (i=1,2,m)是有限離散的。

19、在S上所具有的概率分布是用概率函數(shù)p(i )=p ( =i )來(lái)表示（i=1,2,m）。但是，當(dāng)i 不是有限離散而是連續(xù)的，就要假設(shè)S是一個(gè)區(qū)間，而在S上的概率分布p（）要用密度函數(shù)f()，S來(lái)表示。4、一個(gè)可能的后果集合C，每一后果cC由決策者所選擇的行為方案a和自然狀態(tài)來(lái)確定，這一依存關(guān)系可以把c寫(xiě)成a和的函數(shù)c (a, )而更明確。5、一個(gè)定義在后果集合C上的效用函數(shù)u(c)，效用函數(shù)u(c)形成一個(gè)行為方案a和自然狀態(tài)的復(fù)合函數(shù)uc(a, )。如果不會(huì)造成混亂，則可以把uc(a, )簡(jiǎn)寫(xiě)成u(a, )。242.3.3 機(jī)會(huì)損失與線性損失1、機(jī)會(huì)損失令a*為給定自然狀態(tài)為條件下的最優(yōu)行為

20、方案，即 u (a*, )=Maxu (a, )當(dāng)選擇行為方案為a時(shí)，則L(a, )= u (a*, ) u (a, )稱(chēng)為選擇行為方案為a時(shí)的機(jī)會(huì)損失。2、線性損失若某一決策模型的機(jī)會(huì)損失L(a, )的形式為最優(yōu)行為方案aK滿足如下不等式252.3.4 應(yīng)用舉例例1 某機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品次品率分布如下表2.10所示，若一件次品被混入使用，其修理費(fèi)為2.50元。每批生產(chǎn)1400件。也可添置一套檢驗(yàn)裝置，在生產(chǎn)中檢驗(yàn)產(chǎn)品，自動(dòng)將次品剔除，但每批需要花檢驗(yàn)費(fèi)280元。求（1）最優(yōu)的決策方案是什么？（2）最低費(fèi)用的決策方案比高費(fèi)用的決策方案的費(fèi)用可節(jié)省多少？（3）最佳行為方案的期望費(fèi)用為多少？表2.10

21、 某機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品次品率分布表解 設(shè)a1為不加檢驗(yàn)裝置，a2為加檢驗(yàn)裝置。在某一批中次品率為i時(shí)需要的修理費(fèi)為u(a1 , i)=1400*i *2.50=3500I u(a1 )=264.25 u(a2 )=280.001)選擇a1方案，即不加檢驗(yàn)裝置；2)最低費(fèi)用決策比高費(fèi)用的決策可節(jié)省 280.00264.25 =15.75元3)最佳行為方案的期望費(fèi)用為264.25元。26例2 某郵電局根據(jù)業(yè)務(wù)預(yù)測(cè)今后10年業(yè)務(wù)將有擴(kuò)展，現(xiàn)有的房屋設(shè)備不敷應(yīng)用，提出新建、擴(kuò)建和維持現(xiàn)狀三個(gè)方案。新建方案需投資500萬(wàn)元，擴(kuò)建需投資200萬(wàn)元，維持現(xiàn)狀則不花投資。預(yù)測(cè)資料表明，在今后10年內(nèi)，業(yè)務(wù)量大的概

22、率為60%，業(yè)務(wù)量一般的概率為20%，業(yè)務(wù)量小的概率為29%，各方案在不同的業(yè)務(wù)量情況下每年的損益情況如表2.12所示。問(wèn)應(yīng)采用那一種方案。表2.12 某郵電局的每年損益情況表解 設(shè)a1為新建，a2為擴(kuò)建，a3為維持現(xiàn)狀，10年內(nèi)某一方案所得到的期望純收入為 u(a)=10*u(a, )p()各方案的期望純收入分別為u (a1)=10*(0.6*200+0.2*10-0.2*100)-500=1020-500=520（萬(wàn)元）u (a2)=330（萬(wàn)元）u (a3)=200（萬(wàn)元）因此，應(yīng)采用方案a1。27決策樹(shù)是決策分析中常用的一種模型。如上例郵電局發(fā)展方案的決策樹(shù)如圖2.1所示。圖2.1 郵

23、電局發(fā)展方案的決策樹(shù)28例3 某工廠購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)設(shè)備，該設(shè)備有一關(guān)鍵零件需要經(jīng)常更換。如果購(gòu)買(mǎi)設(shè)備的同時(shí)買(mǎi)進(jìn)備用件，每件只需10元；但如果未購(gòu)買(mǎi)備用件或備用零件不夠用室，損壞時(shí)就得臨時(shí)購(gòu)買(mǎi)將造成生產(chǎn)損失，每次110元（零件10元，生產(chǎn)損失100元）。根據(jù)使用同樣設(shè)備的記錄資料表明，該設(shè)備在整個(gè)壽命期間，這種關(guān)鍵零件的平均需要量為1.6件，其需要量的概率分布為泊松分布。問(wèn)購(gòu)買(mǎi)設(shè)備時(shí)，應(yīng)同時(shí)購(gòu)買(mǎi)多少這種關(guān)鍵零件最經(jīng)濟(jì)？解 由于該設(shè)備在整個(gè)壽命期間，其需要量服從參數(shù)為1.6的泊松分布，即根據(jù)這一泊松分布公式，可計(jì)算出不同需要量發(fā)生的概率，以及不同購(gòu)買(mǎi)量時(shí)的費(fèi)用支出，如表2.13所示。29表2.13 不同

24、需要量發(fā)生的概率和不同購(gòu)買(mǎi)量時(shí)的費(fèi)用支出表30表2.14 不同購(gòu)買(mǎi)量時(shí)的期望費(fèi)用支出表從表2.14可知，購(gòu)買(mǎi)量為3件時(shí)的期望支出費(fèi)用最小。312.4 有試驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)型決策-貝葉斯決策 2.4.1 摸壇試驗(yàn)壇1 3紅球 7綠球 一張紙條壇 2 8紅球 2綠球 一張紙條表2.15 摸壇試驗(yàn)的自然狀態(tài)概率與各行為方案的后果表一、無(wú)情報(bào)試驗(yàn)e0決策者應(yīng)選a1，即他應(yīng)猜壇a1猜壇1a2猜壇232二、非全情報(bào)試驗(yàn)ei1、非全情報(bào)試驗(yàn)e1為了計(jì)算摸一個(gè)球抽樣試驗(yàn)后出現(xiàn)壇1（自然狀態(tài)1）和壇2（自然狀態(tài)2）的概率，我們令1）R和G分別表示摸到的球是紅球和綠球事件；2）P（R）和P（G）分別表示摸到的球是紅球和綠球

25、的概率；3）P（R/1）和P（G/1）分別表示從壇中摸到的球是紅球和綠球的概率；4）P（R/2）和P（G/2）分別表示從壇中摸到的球是紅球和綠球的概率；5）P（1/R）和P（2/R）分別表示摸到的球是紅球后出現(xiàn)壇（自然狀態(tài)1）和壇（自然狀態(tài)2）的概率；6）P（1/G）和P（2/G）分別表示摸到的球是綠球后出現(xiàn)壇（自然狀態(tài)1）和壇（自然狀態(tài)2）的概率；則P（R/1）=0.3, P（R/1）=0.7P（R/2）=0.8, P（G/2）=0.233由全概率公式可得P（R）= P（R/1）P（1）+ P（R/2）P（2） =0.3*0.75+0.8*0.25=0.425P（G）= P（G/1）P（1）

26、+ P（G/2）P（2） =0.7*0.75+0.2*0.25=0.575由貝葉斯公式可得同理可得P（2/R）=0.47, P（1/G）=0.91, P（2/G）=0.09根據(jù)上述計(jì)算結(jié)果，可做出非全情報(bào)試驗(yàn)e1的決策樹(shù)如圖2.3從圖2.3中，我們可以得到如下結(jié)論：1）如果摸到一個(gè)球?yàn)榧t球，則要采取行為方案a1(猜壇)，其期望收益值為23.5；2）如果摸到一個(gè)球?yàn)榫G球，則要采取行為方案a2(猜壇)，其期望收益值為21.9；3）摸一個(gè)球所獲得的情報(bào)價(jià)值為22.5-16.25=6.3元；344）由于摸一個(gè)球所獲得的情報(bào)價(jià)值（6.3元）大于摸一個(gè)球所付出的費(fèi)用（5元），所以，摸一個(gè)球的抽樣試驗(yàn)是有利

27、的。圖2.3 非全情報(bào)試驗(yàn)e1的決策樹(shù)352、非全情報(bào)試驗(yàn)e2 圖2.4 非全情報(bào)試驗(yàn)e2的決策樹(shù)36從圖2.4中，我們可以得到如下結(jié)論：1）如果摸到2個(gè)球?yàn)榧t球，則要采取行為方案a2(猜壇)，其期望收益值為38；2）如果摸到2個(gè)球?yàn)榫G球，則要采取行為方案a1(猜壇)，其期望收益值為24.3；3）如果摸到2個(gè)球?yàn)橐粋€(gè)紅球和綠球，則要采取行為方案a1(猜壇)，其期望收益值為18；4）摸2個(gè)球所獲得的情報(bào)價(jià)值為24.35-16.25=8.1元；5）由于摸2個(gè)球所獲得的情報(bào)價(jià)值（8.1元）小于摸2個(gè)球所付出的費(fèi)用（10元），所以，摸2個(gè)球的抽樣試驗(yàn)是不利的。三、全情報(bào)試驗(yàn)eP 全情報(bào)試驗(yàn)eP的決策樹(shù)

28、如圖2.5。從圖2.5中，我們可以得到如下結(jié)論：1）摸出紙條所獲得的情報(bào)價(jià)值為31.25-16.25=15元；2）由于摸出紙條所獲得的情報(bào)價(jià)值（15元）小于摸出紙條所付出的費(fèi)用（20元），所以，摸出紙條的抽樣試驗(yàn)是不利的。37圖2.5 全情報(bào)試驗(yàn)eP的決策樹(shù) 38圖2.6 全體決策樹(shù)392.4.2 有試驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)型決策模型的定義從摸壇試驗(yàn)的分析過(guò)程，我們可推得，有試驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)型決策模型具有如下內(nèi)容：1、無(wú)試驗(yàn)決策模型中的組成部分：aA，S及P()。概率分布P()，S表示決策者在觀察試驗(yàn)結(jié)果前對(duì)自然發(fā)生可能的估計(jì)。這一概率稱(chēng)為先驗(yàn)分布；2、一個(gè)可能的試驗(yàn)集合E, eE，無(wú)情報(bào)試驗(yàn)e0通常包括在集合E之內(nèi)

29、；3、一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果集合Z, zZ，試驗(yàn)結(jié)果z取決于試驗(yàn)z的選擇。以z0表示的結(jié)果只能是無(wú)情報(bào)試驗(yàn)e0的結(jié)果；4、概率分布P(z/e, ), zZ表示在自然狀態(tài)的條件下，進(jìn)行e試驗(yàn)后發(fā)生z結(jié)果的概率。這一概率分布稱(chēng)為似然分布；5、一個(gè)可能的后果集合C，cC以及定義在后果集合C的效用函數(shù)u(e, z, a, )。每一后果c = c(e, z, a, )取決于e, z, a和。效用u (c) 形成一個(gè)復(fù)合函數(shù)u c (e, z, a, )，并可寫(xiě)成u(e, z, a, )。402.4.3 有試驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)型決策模型分析步驟從前面分析和討論的結(jié)果，我們可以把有試驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)型決策模型的分析步驟歸納如下：1、分析和

30、畫(huà)出無(wú)試驗(yàn)e0的決策樹(shù)；2、從可能的試驗(yàn)集合E中選擇某一試驗(yàn)ei，eiE，考察該試驗(yàn)的各種可能結(jié)果，分別計(jì)算在每一試驗(yàn)結(jié)果發(fā)生條件下的各自然狀態(tài)發(fā)生的概率，即計(jì)算與某一試驗(yàn)結(jié)果相對(duì)應(yīng)的各自然狀態(tài)的后驗(yàn)概率。計(jì)算后驗(yàn)概率的步驟如下：1）利用先驗(yàn)概率P()和似然分布P(z/e, )求在給定試驗(yàn)ei條件下每一試驗(yàn)結(jié)果發(fā)生的概率其中，m為自然狀態(tài)在離散情況下的狀態(tài)數(shù)目，當(dāng)自然狀態(tài)是連續(xù)情況下，將求和運(yùn)算符用積分運(yùn)算符替代。n為給定試驗(yàn)ei的試驗(yàn)結(jié)果個(gè)數(shù)。2）利用貝葉斯公式求與某一試驗(yàn)結(jié)果相對(duì)應(yīng)的各自然狀態(tài)的后驗(yàn)概率413、畫(huà)出與試驗(yàn)ei的每一試驗(yàn)結(jié)果相對(duì)應(yīng)決策樹(shù)分枝，這些決策樹(shù)的分枝結(jié)構(gòu)與無(wú)試驗(yàn)e0的

31、決策樹(shù)一樣，只要將無(wú)試驗(yàn)e 0的決策樹(shù)中的自然狀態(tài)概率用該試驗(yàn)結(jié)果的后驗(yàn)概率替代即可；4、將各試驗(yàn)結(jié)果的決策數(shù)分枝連接并計(jì)算有關(guān)參數(shù)等后形成試驗(yàn)ei的決策樹(shù)；5、后驗(yàn)分析，即分析試驗(yàn)ei的決策樹(shù)有關(guān)信息，得出有關(guān)結(jié)論。主要有：1）某一試驗(yàn)結(jié)果發(fā)生時(shí)決策者應(yīng)采取什么行為方案，其期望收益是多少？2）進(jìn)行試驗(yàn)ei的后，決策者的期望收益是多少？3）試驗(yàn)ei的最大允許的費(fèi)用是多少？即試驗(yàn)eI所提供的情報(bào)價(jià)值是多少？4）進(jìn)行試驗(yàn)ei是否有利？426、是否要進(jìn)行另一個(gè)試驗(yàn)，如果要，重復(fù)步驟25，否則轉(zhuǎn)步驟7；7、將各試驗(yàn)決策樹(shù)（包括無(wú)試驗(yàn)決策樹(shù)）的期望收益值和費(fèi)用等信息匯總后形成全體決策樹(shù)，并根據(jù)全體決策樹(shù)

32、得出決策者應(yīng)選擇那一個(gè)試驗(yàn)最有利。2.4.4 實(shí)例分析例1 表2.16 某郵電局建支局基本信息表該郵電局在準(zhǔn)備建支局之前，要市場(chǎng)業(yè)務(wù)情況進(jìn)行一次預(yù)測(cè)。如果能準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)到1或2要發(fā)生，問(wèn)這一預(yù)測(cè)可允許花費(fèi)多少？如果預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性只有0.8時(shí)，這一預(yù)測(cè)又可允許花費(fèi)多少？43解：1）沒(méi)有做預(yù)測(cè)時(shí)的決策樹(shù)如圖2.7所示。從圖2.7可知，在沒(méi)有做預(yù)測(cè)時(shí)，決策者應(yīng)采取行為方案a1，其期望收益為800元。圖2.7 沒(méi)有做預(yù)測(cè)時(shí)的決策樹(shù)2）當(dāng)能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)時(shí)的決策樹(shù)如圖2.8所示。從圖2.8可知，如果預(yù)測(cè)結(jié)果為較大業(yè)務(wù)潛力z1，則決策者應(yīng)采取行為方案a1,其收益為5000元；如果預(yù)測(cè)結(jié)果為較小業(yè)務(wù)潛力z2，則決策者

33、應(yīng)采取行為方案a2，其收益為0元，。因此，當(dāng)能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)時(shí)，決策者的期望收益為2000元。情報(bào)價(jià)值為2000-800=1200元。即當(dāng)能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)時(shí)的允許費(fèi)用為1200元。44圖2.8 能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)時(shí)的決策樹(shù)453）如果預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性只有0.8，則顯然情報(bào)價(jià)值降低。為了做出預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性為0.8時(shí)的決策樹(shù)，需要先計(jì)算其后驗(yàn)概率。 由已知條件可得先驗(yàn)分布P(1)=0.4，P(2)=0.6和似然分布 P(z1/1)=0.8， P(z2/1)=1- P(z1/1)=1-0.8=0.2 P(z2/2)=0.8， P(z1/2)=1- P(z2/2)=1-0.8=0.2由全概率公式有P(z1)= P(z1/1) P(

34、1)+ P(z1/2) P(2) =0.8*0.4+0.2*0.6=0.44P(z2)= P(z2/1) P(1)+ P(z2/2) P(2) =0.2*0.4+0.8*0.6=0.56所以，可求得后驗(yàn)概率為46圖2.9 預(yù)測(cè)準(zhǔn)確為0.8時(shí)的決策樹(shù)47從圖2.9的決策樹(shù)中可推得如下結(jié)論：1）如果預(yù)測(cè)有大的業(yè)務(wù)潛力z1發(fā)生，則決策者要采取行為方案a1，即新建。這樣，他可得到的期望收益為3110元。此時(shí)，若市場(chǎng)真的出現(xiàn)大的業(yè)務(wù)潛力1，則他可得到的收益為5000元，但如果市場(chǎng)出現(xiàn)小的業(yè)務(wù)潛力2，則他可得到的收益為-2000元2）如果預(yù)測(cè)有小的業(yè)務(wù)潛力z2發(fā)生，則決策者要采取行為方案a2，即不建。這樣

35、，不管實(shí)際市場(chǎng)出現(xiàn)什么情況，他可得到的收益均為0元。3）決策者的期望收益為1368.4元。情報(bào)價(jià)值為1368.4 800=568.4元即當(dāng)預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性只有0.8時(shí)的允許費(fèi)用為568.4元。例2 援引無(wú)試驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)型決策模型中的例1，所有條件不變，但做抽樣20件進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)其中2件是次品。試修訂先驗(yàn)概率，重新制定決策。解：首先利用貝葉斯公式修訂先驗(yàn)概率，即求后驗(yàn)概率如表2.1748表2.17 后驗(yàn)概率表表2.17中的條件概率P(x=2/20, i)是次品率為i和抽樣20件樣品條件下，在20件樣品中有2件次品的概率。假設(shè)抽樣過(guò)程是一個(gè)貝努里過(guò)程，并利用二項(xiàng)分布計(jì)算該條件概率。二項(xiàng)分布的計(jì)算公式為：

36、如，i =0.01時(shí)49利用貝葉斯公式計(jì)算不同次品率的后驗(yàn)概率。如當(dāng)i =0.01時(shí)從表2.18可知，決策者應(yīng)采用行為方案a2。這一結(jié)論與原先根據(jù)先驗(yàn)概率計(jì)算所做的決策是不一樣的。此時(shí)，可節(jié)省的費(fèi)用為341.5 -280.00=61.5元。50例3 某大型養(yǎng)豬場(chǎng)采用了一種新的飼料法，每月需要增加開(kāi)支4000元，采用這種飼料法后可以提高豬的育肥率，平均每月每頭豬的重量可以多增長(zhǎng)10公斤，標(biāo)準(zhǔn)差為3公斤。經(jīng)過(guò)抽樣，調(diào)查了5頭豬，其平均重量增加了9公斤，標(biāo)準(zhǔn)差為2.5公斤。該場(chǎng)飼料豬的總數(shù)為500頭，毛豬每公斤價(jià)格為1.0元，問(wèn)1）在抽樣前，養(yǎng)豬場(chǎng)決策者是否要繼續(xù)采用這種新的飼養(yǎng)法？2）根據(jù)抽樣后的

37、資料，養(yǎng)豬場(chǎng)決策者是否要繼續(xù)采用這種新的飼養(yǎng)法？解：假定新的飼養(yǎng)法每月增加的收益為y，每月每頭豬增加的重量為x，則有 y=-4000 + 500*(1*x)如果再假設(shè)每月每頭豬增加的重量x服從正態(tài)分布，即x N (x， x)，x=10公斤， x =3公斤則新的飼養(yǎng)法每月增加的收益y也服從正態(tài)分布，即y N (y， y)，且 y = - 4000+500*x為了確定是否要繼續(xù)采用新的飼養(yǎng)法，我們引入每頭豬每月臨界期望重量增加量be，即當(dāng)y = 0時(shí)，每頭豬每月的期望重量增加量。此時(shí)采用和不采用新的飼養(yǎng)法，養(yǎng)豬場(chǎng)所獲得的期望收益是一樣的 。51當(dāng)y = 0時(shí)，由y = - 4000+500*x可求

38、得x =4000/500=8(公斤/頭.月)即be=8(公斤/頭.月)1) 在抽樣之前，0 =10be=8，繼續(xù)采用這種新的飼養(yǎng)法。每月期望收益為 y = -4000 +500*10=1000元2) 在抽樣之后，在假設(shè)總體服從正態(tài)分布條件下，抽樣前均值0與方差2 0、后驗(yàn)均值1與后驗(yàn)方差2 1、樣本的均值s與方差2 s、總體的均值與方差2和樣本數(shù)n有如下近似關(guān)系：1=8.2439be=8，所以，在做抽樣后，仍要采用這種新的飼養(yǎng)法。此時(shí)，每月期望收益為1 = -4000 +500*8.2439=121.95元522.5 價(jià)值與效用（偏愛(ài)的量化）2.5.1 價(jià)值與效用的概念1、集合C中的偏愛(ài)結(jié)構(gòu)設(shè)

39、某一決策問(wèn)題的所有后果集合為C = ( c1, c2, . . . , cn )，決策者對(duì)后果集合C中的任何兩個(gè)后果c1, c2 C，有三種可能：1）喜愛(ài)c1勝過(guò)c2，記c1 c2；2）喜愛(ài)c1無(wú)差別于c2，記c1 c2；3）喜愛(ài)c2勝過(guò)c1，記c2 c1。在后果集合C中定義這樣一種后果比較稱(chēng)為C的偏愛(ài)結(jié)構(gòu)。53后果集合C的偏愛(ài)結(jié)構(gòu)有如下關(guān)系：1）相容條件 對(duì)于后果集合C中的任何兩個(gè)后果c1, c2 C，有（1）c1 c2，c1 c2或c2 c1，并總有一個(gè)是真的；（1）c1 c2當(dāng)且僅當(dāng)c2 c1；2）傳遞性 （1）機(jī)遇 （2）簡(jiǎn)單機(jī)遇 （3) 傳遞性 如果對(duì)任何機(jī)遇L1，L2和L3具有下列

40、關(guān)系，則稱(chēng)機(jī)遇具有傳遞性。如果L1 L2，L2 L3，則L1 L3如果L1 L2，L2 L3，則L1 L3544) 替代性 在一個(gè)決策問(wèn)題中，如果為了某種需要，如簡(jiǎn)化計(jì)算等，用另外的后果或機(jī)遇替代原有的后果或機(jī)遇，而這些另外的后果或機(jī)遇在決策者看來(lái)與原來(lái)的后果或機(jī)遇無(wú)差別，則他對(duì)原來(lái)的決策問(wèn)題與替代后的決策問(wèn)題也是無(wú)差別的。2、確定性決策問(wèn)題的價(jià)值函數(shù)在C上求得一個(gè)偏愛(ài)結(jié)構(gòu)的方法就是估計(jì)一個(gè)實(shí)值函數(shù)v，使得對(duì)于任何后果c1, c2 C，有1）c1 c2當(dāng)且僅當(dāng)v(c1)v( c2)；2）c1 c2當(dāng)且僅當(dāng)v(c1)=v( c2).3、非確定性決策問(wèn)題的效用函數(shù)假設(shè)全體機(jī)遇集合L= l1, l2, . . . , lm 的所有后果都在指定集合C中，則稱(chēng)這些機(jī)遇為C機(jī)遇。C稱(chēng)為C機(jī)遇的后果集合。決策者在C機(jī)遇集合中，求得偏愛(ài)結(jié)構(gòu)的方法是估計(jì)一個(gè)定義在后果集合C上的函數(shù)u，若對(duì)于任何兩個(gè)機(jī)遇l，lL55函數(shù)u滿足則稱(chēng)函數(shù)u為代表C機(jī)遇中的偏愛(ài)結(jié)構(gòu)的效用函數(shù)。該效用函數(shù)考慮了決策者的偏愛(ài)結(jié)構(gòu)，決策者可通過(guò)調(diào)整各后果的概率來(lái)體現(xiàn)自己的偏愛(ài)。562.5.2 貨幣后果的效用1 實(shí)例圖2.14 某公司的風(fēng)險(xiǎn)決策模型 圖2.15 固定當(dāng)量替代機(jī)遇2、固定當(dāng)量法1）固定當(dāng)量 某一機(jī)遇L的固定當(dāng)量值等于與該機(jī)遇無(wú)差別時(shí)的相當(dāng)純收入,記CE(L)。2）固定當(dāng)量法將某一機(jī)遇用一固定當(dāng)量值或用另一當(dāng)量相