2020年安徽省宣城市高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)

1、第 頁（共20頁）第 頁（共20頁）2020年安徽省宣城市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.(5分)已知全集U=R，集合A=xIlogx1,B=xIx2-x.2，則A1B=()3xI2x3B.xIx3C.xI2剟x3D.x12x3(5分)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z(1-i)=2+i，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3.（5分）設(shè)S是等差數(shù)列a的前n項(xiàng)和，若=1，則身等于（）nnS3S8163111A.B.1C.1D.1103984（5分）已知，235a=,b=,c=

2、則()ln2ln3ln5AacbBabcCbacDbc0,b0）的右焦點(diǎn)為F,若過點(diǎn)F且傾斜角為45。的a2b2直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線的離心率的取值范圍是（）、-：2,+8）B.（叮2,+8）C.（2,+8）D.（1,+x）（5分）已知下列兩個(gè)命題，命題甲：平面a與平面P相交；命題乙：相交直線l,m都在平面a內(nèi)，并且都不在平面P內(nèi)，直線l，m中至少有一條與平面P相交則甲是乙的（）A.充分且必要條件B.充分而不必要條件C.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件數(shù)列a，n-1,第n次摸取白球a=n1+1,第n次摸取紅球（5分）口袋里放有大小相等的2個(gè)紅球和1個(gè)白球，有放回

3、地每次摸取一個(gè)球，定義，如果S為數(shù)列a的前n項(xiàng)和，那么S=3的概率為（TOC o 1-5 h znn7)21B.C2()2()573312D.C3()2()573312A.C5()2()733C.C5()2()：73311.(5分)已知函數(shù)f(x)=2lnx1ax22+(a2)x+a+1(a0)的值域與函數(shù)y=ff(x)的值域相同，則a的取值范圍為（）A.（0，1B.1，+8）C.（0，4D.4，+8）33（5分）如圖.正四面體ABCD的頂點(diǎn)A，B，C分別在兩兩垂直的三條射線OX，OY,OZ上，則在下列命題中，錯(cuò)誤的為（）3C.直線AD與直線OB所成角為D.直線OD丄平面ABC4二、填空題：本

4、題共4小題，每小題5分共20分TOC o 1-5 h z（5分）（x-）（1+2x）4的展開式中，x3的系數(shù)為.xuuruurluuruur兀（5分）丨OA1=1,IOBl3,OAgOB=0，點(diǎn)C在ZAOB內(nèi)，且ZAOC二一，設(shè)3uuuruuuruuurmOC=mOA+nOB(m,neR)，貝卩=n(5分)將正整數(shù)排成如圖：345678910LI1213L415試問2020是表中第行的第個(gè)數(shù).（5分）若橢圓=1上有兩點(diǎn)P，Q（不是長軸的端點(diǎn)），O為原點(diǎn)，若直線OP，433uuuruuurOQ斜率分別為K，尺門，且滿足KK=-，則（OP）2+（OQ）2=.12124三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫

5、出文字說明、證明過程或演算步驟.第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答、第22、23為選考題，考生根據(jù)要求作答（一）必考題：60分（12分）在AABC中,cosB=丄3；sinC二上6.39（1）求sinA；第 頁(共20頁)第 頁(共20頁)(2)若AABC的面積S二運(yùn)，求BC的邊長.(12分)如圖所示多面體中，AD丄平面PDC，四邊形ABCD為平行四邊形，點(diǎn)E,F分別為AD，BP的中點(diǎn)，AD=3，AP=3込，PC-19.(1)求證：EF/平面PDC；(2)若ZCDP=120。，求二面角E-CP-D的平面角的余弦值.(12分)已知拋物線C:y2=2px(0p0時(shí)，f(x)0恒成立，求m

6、的取值范圍.二)選考題：共10分.請考生在第22，23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分(10分)在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為=一；驚(。為參數(shù))，直線l的參數(shù)方程為0的解集；若關(guān)于x的不等式I2m+1I.(x+3)+3Ix+5I有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.第 頁（共20頁）第 頁（共20頁）2020年安徽省宣城市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本題共12小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.（5分）已知全集U=R，集合A=xIlogx1,B=xIx2-x.2，則A1B=（）3A.xI2x3B.xIx3C.xI

7、2剟x3D.x12x3【解答】解：QA=x10 x3,B=xIx-1或x.2,A1B=xI2x3.故選：A.（5分）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z（1-i）=2+i，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【解答】解：由足z（l-i）=2+i(2+i)(1+i)(1一i)(1+1)13.=ii223.i2則z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,-1），位于第四象限.故選：D3.（5分）設(shè)S是等差數(shù)列a的前n項(xiàng)和,T等于(16A.A10B.-3C.D.解答】解：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，右數(shù)列a為等差數(shù)列，則S,S-S,84S12S16-S12也成等差數(shù)列；又

8、Q4=1S38則數(shù)列S,4S-S,S-S,84128S-S是以S為首項(xiàng)，16124以S為公差的等差數(shù)歹4則S=3S，84S=10S，16S38S1016故選：A.4.（5分）已知，a=,b=-,c=-，貝9(ln2ln3ln5A.acbC.bacD.bc（23）5=215=（25）3（52）3=56,ln3i0ln2i5ln56,3030300,b0）的右焦點(diǎn)為F，若過點(diǎn)F且傾斜角為45。的【解答】解：q|sin2a=cos2a+1，sinacosa=2cos2a，Qag（0,兀），cosa=0，或sina=2cosa，由于sin2a+cos2a=（2cosa）2+cos2a=1，解得cos2

9、a=1,J55解得cosa=，或（舍去）.55cosa=0，或衛(wèi).5故選：A直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線的離心率的取值范圍是（）第 頁(共20頁)第 頁(共20頁)A.2,+8)B.(、：2,+8)C.(2,+8)D.(1,+x)【解答】解：雙曲線C:蘭-蘭=1(a0,b0)的右焦點(diǎn)為F，若過點(diǎn)F且傾斜角為45。的a2b2直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn).則：該直線的斜率的絕對值小于或等于漸近線的斜率-a所以-.1ac2a2+b2e2二二.2a2a2e2故選：A.(5分)已知下列兩個(gè)命題，命題甲：平面a與平面P相交；命題乙：相交直線l，m都在平面a內(nèi)，并且都不在平面P內(nèi)，直

10、線l,m中至少有一條與平面P相交則甲是乙的()A.充分且必要條件B.充分而不必要條件C.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件【解答】解：命題甲：平面a與平面卩相交，命題乙：相交直線l，m都在平面a內(nèi)，并且都不在平面P內(nèi)，直線l,m中至少有一條與平面卩相交.由面面間的相互關(guān)系得到：甲n乙，乙n甲.甲是乙的充要條件.故選：A.數(shù)列a，n卜1,第n次摸取白球a=n1+1,第n次摸取紅球(5分)口袋里放有大小相等的2個(gè)紅球和1個(gè)白球，有放回地每次摸取一個(gè)球，定義，如果S為數(shù)列a的前n項(xiàng)和，那么S=3的概率為(TOC o 1-5 h znn7)1221A.C5()2()5B.C2()2()57337

11、331212C.C5()2()5D.C3()2()5733733【解答】解：口袋里放有大小相等的2個(gè)紅球和1個(gè)白球，有放回地每次摸取一個(gè)球定義數(shù)列a,n卜1,第n次摸取白球ayn+1,第n次摸取紅球S為數(shù)列a的前n項(xiàng)和，nn21a1的概率P-,a-1的概率P-,n13n-3S3是指在7次取球中，5次取到紅球，-次取到白球71-S3的概率為PC5()2()5.TOC o 1-5 h z7733故選：A(5分)已知函數(shù)f(x)2lnx-ax-+Q-2)x+a+1(a0)的值域與函數(shù)yff(x)的值域相同，則a的取值范圍為()A.(0，1B.1，+8)C.(0，4D.4，+8)332【解答】解：廣(

12、x)-ax+(a-2)(x0)，x由于a0，故函數(shù)廣(x)在(0,+8)上為減函數(shù)，又廣(1)0，故當(dāng)xG(0,1)時(shí)，廣(x)0，當(dāng)xG(1,+8)時(shí)，廣(x)0，函數(shù)f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,+8)上單調(diào)遞減,且xT+8時(shí),f(x)T-8，13f(x)f(1)a+a-2+a+1a-1，max223故函數(shù)f(x)的值域?yàn)?-8,-a-1,2作出函數(shù)f(x)的草圖如下,34由圖可知，要使函數(shù)f(x)的值域與函數(shù)yff(x)的值域相同，則需3a-1.1,解得a.4,23故選：D.(5分)如圖.正四面體ABCD的頂點(diǎn)A,B,C分別在兩兩垂直的三條射線OX,OY,OZ上，則在下列命題中

13、，錯(cuò)誤的為()第 頁（共20頁）第 頁（共20頁）A.O-ABC是正三棱錐B.二面角D-OB-A的平面角為一3C.直線AD與直線OB所成角為-D.直線OD丄平面ABC4【解答】解：正四面體ABCD的頂點(diǎn)A,B,C分別在兩兩垂直的三條射線OX,OY,OZ上，在A中，QAC=AB=BC，OA=OB=OC，/.O-ABC是正三棱錐，故A正確；在B中，設(shè)OB=1，則A（1，0，0），B（0，1，0），D（1，1，1），O（0，0，0），uuuruuurOD二（1，1，1），OB二（0，1，0），r設(shè)平面OBD的法向量m=（x，y，z），ruuur則hgu?Br=y=0，取x=1，得m=（1,0，-1）

14、，mgOD=x+y+z=0r平面OAB的法向量n=（0，0，1），rrmgi1逅cosm,n=-rr=，ImlgnI逅2二面角D-OB-A的平面角為-，故B錯(cuò)誤；4在C中，設(shè)OB=1，則A（1，0，0），B（0，1，0），D（1，1，1），O（0，0，0）,uuurAD=（0，1，uuur1），OB=（0，1，0），umruuruuuruuurIADgOBI12cosAD,OB=tor=IADlgOBIV22直線AD與直線OB所成角為-，故C正確；4在D中，設(shè)OB=1，則A（1，0，0），B（0，1，0），D（1，1，1），O（0，0，0），C（0，0,1），uuuruuuruuurOD=（1

15、，1，1），AB=（-1，1，0），AC=（-1，0，1），uuuruuuruuuruuurODgAB=0,ODgAC=0,OD丄AB,OD丄AC,QABIAC=A,直線OD丄平面ABC，故D正確.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分共20分（5分）（x-丄）（1+2x）4的展開式中，x3的系數(shù)為8x【解答】解：對于（1+2x）4，其通項(xiàng)為T=Ck2kgxk，k=0,1,.，4,k+14令k=2和4,可得對應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)為:C2g22=24,C4g24=16.44uur-V3，14.(5分）|OA|=1，|OB|=uuuruuuruuurOC=mOA+nOB(m,neR)，貝卩【解答】解

16、：uuuruuur因?yàn)镺AgOB=0uurOB=(0,v3)，uuuruuuruuur故答案為：8.uuurnm故OC=mOA+nOB=m(1，0)+n(0，v3)=(m，3n),所以tan60。m故所求的X3的系數(shù)為24-16=8.uuruur兀OAgOB=0，點(diǎn)C在ZAOB內(nèi)，且ZAOC=，設(shè)3uuuruuuruuur，所以O(shè)A丄OB，故可建立直角坐標(biāo)系，則OA=（1,0），又點(diǎn)C在ZAOB內(nèi)，且ZAOC=60。，所以-=1m故答案為：1.15（5分）將正整數(shù)排成如圖：57891013L4159Xj試問202011_行的第個(gè)數(shù).是表中第.【解答】解：由題意得第n行有2-1個(gè)數(shù),121020

17、+2+22110+2+22+23+24+25+26+27+28+29+2io2047,+212+22020是表中第11行的第997個(gè)數(shù).+2故答案為：11，997.+26+乃+28+291023,16.（5分）若橢圓f+f-1上有兩點(diǎn)P，Q（不是長軸的端點(diǎn)），O為原點(diǎn)，若直線OP，3uuuruuurOQ斜率分別為K，尺門，且滿足KK-,則(OP)2+(OQ)212124【解答】解：設(shè)P、Q的坐標(biāo)分別為（2cosa八：3sina）,（2cos卩八：3sin卩）,QKK1243sina3sinp3兀g，即cos(ap)0，ap+k兀,kgZ，不妨g2cosa2cosp取p-a+才,uuuruuur

18、.(OP)2+(OQ)24cos2a+3sin2a+43sinacosa+4cos2p+3sin2p+473sinpcosP12=4cos2a+3sin2a+423sinacosa+4sin2a+3cos2a一4冒3sinacosa第 #頁(共20頁)第 頁(共20頁)第 頁(共20頁)=4+3=7故答案為：7三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答、第22、23為選考題，考生根據(jù)要求作答(一)必考題：60分J3,.6(12分)在AABC中,cosB=；sinC=.39(1)求sinA；(2)若AABC的面積S=、込，求BC的邊

19、長.【解答】解：(1)QcosB=,3:可得sinB=71cos2B=，3QsinC=，即sinCsinB，C為銳角，可得cosC=砲=訐,sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=衛(wèi)x屋+亙x衛(wèi)=廠晁sinC，9魚衛(wèi)2*1,3939393(2)QsinA=芻2，sinB=,332伍:.a:b:c=sinA:sinB:sinC=3設(shè)a=2:3k,b=3k,c=k,則由三角形的面積公式s=如品A=2，可得3，解得k=1?(12分)如圖所示多面體中，AD丄平面PDC，四邊形ABCD為平行四邊形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AD，BP的中點(diǎn)，AD3，AP3込，PC白9.(1)求證：EF/平面

20、PDC；(2)若ZCDP120。，求二面角ECPD的平面角的余弦值.QF,M分別為BP、PC的中點(diǎn)，F(xiàn)M/BC，且FM=-BC,2又四邊形ABCD為平行四邊形，ED/BC，且ED=-BC,2:.FM/ED，且FM=ED，四邊形EFMD是平行四邊形，EF/DM，QEF電平面PDC，DMu平面PDC，EF/平面PDC(2)解：QAD丄平面PDC，四邊形ABCD為平行四邊形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AD，BP的中點(diǎn)，AD=3,AP=32,PC=、T9.ZCDP=120,2xCDxPD2xCDx：(3冋2-32.cos120=CD2+PD2-PC2=CD2+(3間2-32-19=-1，解得cd=2,2如圖，以D

21、為原點(diǎn)，在平面CDP內(nèi)過D作DP的垂線為x軸,DP為y軸，DA為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系,則A(0,0,3),B(f3,-1,3),-1，0),D(0，0，0),E(0，0，P(0，3，0)，r設(shè)平面CEP的一個(gè)法向量m=(x,y，z)，uuruurCP=(f：3,4,0),EP=(0,3,ruunrrCPgm=-J3x+4y=0r,1,2),則uurr3，取y=1，得m=EPgm=3y+(-)z=0、2第 頁（共20頁）第 頁（共20頁）r平面CDP的一個(gè)法向量n=（0,0,1）,設(shè)二面角E-CP-D的平面角為9,則cos9二麗=但.1m|gn1Ji+4+號31二面角E-CP-D的平面角的余

22、弦值為2:933119（12分）已知拋物線C:y2=2px（0p0則10.828,100 x(10 x1040 x40)250 x50 x50 x50故有99.9%的把握認(rèn)為注射此型號疫苗有效（2）g的可能取值為0,1,2,3,P（g=0）二甘50247490P(g=1)=C2C14010C319549050P（g=2）二皆=盞,P（g=3）二譽(yù)=盒TOC o 1-5 h z5050g的分布列為g0123P247195453490490490490TOC o 1-5 h z2471954533數(shù)學(xué)期望E(g)=0 x+1x+2x+3x=.4904904904905(12分)已知函數(shù)f(x)=(

23、x+2)ln(x+1)mx,meR.當(dāng)m=3時(shí)，求曲線y=f(x)在(0,f(0)處的切線方程;若x0時(shí)，f(x)0恒成立，求m的取值范圍.【解答】解：(1)當(dāng)m=3時(shí)，f(x)=(x+2)ln(x+1)3x,x+2f，(x)=ln(x+1)+3.x+1則f(0)=1，又f(0)=0,曲線y=f(x)在(0,f(0)處的切線方程為x+y=0；(2)由f(x)0，得(x+2)ln(x+1)mx0，即ln(x+1)0.x+2設(shè)g(x)=ln(x+1)mxx+2則g(x)=m(x+2)mxx2+(42m)x+42m(x+2)2(x+2)2(x+1)令x2+(4一2m)x+4一2m=0,=(42m)24(42m)=4m(m2).若0，即0剟m2,g(x)0，當(dāng)x0時(shí)，y=g(x)在(0,+)上單調(diào)遞增,而g(0)=0,.x0時(shí)，f(x)0恒成立，滿足題意；第 頁(共20頁)IPNI2第 頁(共20頁)若m0，當(dāng)x0時(shí)，y=g(x)在(0,+x)上單調(diào)遞增，而g(0)=0 x0時(shí)，f(x)0恒成立，滿足題意；若m2，當(dāng)x0時(shí)，由g(x)=0，解得x=m一2-:m2一2m0.12y=g(x)在(0,x)上單調(diào)遞減，則g(x)g(0)=0，不滿足題意.22綜上所述，m的取值范圍是(-，2.(二)選考題：共10分.請考生在第2