2020年湖南省岳陽市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版)

1、2020年岳陽市初中學(xué)業(yè)水平考試試卷數(shù)學(xué)溫馨提示:1.本試卷共三大題，24小題，考試時(shí)量90分鐘;2.本試卷分為試題卷和答題卡兩部分，所有答案都必須填涂或填寫在答題卡上規(guī)定的答題區(qū)3考試結(jié)束后，考生不得將試題卷、答題卡、草稿紙帶出考場(chǎng).一、選擇題（本大題共8小題，在每道小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合要求的一項(xiàng)）1.-2020的相反數(shù)是（）12020B.-2020C.D.20202020【答案】A【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)直接得出即町【詳解-2020的相反數(shù)是2020,故選A.【點(diǎn)睛】本題是對(duì)相反數(shù)的考查，熟練掌握相反數(shù)知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵.2.2019年以來，我國扶貧攻堅(jiān)取得關(guān)鍵進(jìn)展，農(nóng)村貧困

2、人II減少11090000人，數(shù)據(jù)11090000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）0.1109x10sB.11.09X106c.1.109x10sD.1.109xl07【答案】D【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義即可得.【詳解】科學(xué)記數(shù)法：將一個(gè)數(shù)表示成ax10的形式，其中1|10,n為整數(shù)，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法則11090000=1.109xlO7故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵.如圖，由4個(gè)相同正方體組成的幾何體，它的左視圖是（）中考數(shù)學(xué) B.法則.ZB=56,則ZC的度數(shù)是（）【答案】A【解析】【分析】根據(jù)左視圖是從左面看得到的圖形，結(jié)合所給圖形以及選項(xiàng)進(jìn)

3、行求解即可.【詳解】觀察圖形，從左邊看得到兩個(gè)疊在一起的正方形，如卞圖所示：故選A【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握左視圖的觀察位置.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A、（-tz）3=a3B./十，=3c.a+2a=3aD.a-a2=a2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)幕的乘方、同底數(shù)幕的乘法和除法及合并同類項(xiàng)的計(jì)算法則分別計(jì)算即町得解.【詳解】解：A、（0）=/,故錯(cuò)誤；B、故錯(cuò)誤；C、c/+2d=3a,故正確；aa2=a故錯(cuò)誤;故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了幕的乘方、同底數(shù)幕的乘法和除法及合并同類項(xiàng)，是基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握整式的運(yùn)算A.154B.144C.134D.124【答案】D【解

4、析】【分析】由平行線的判定和性質(zhì)，即可求出答案.【詳解】解：丄43,CD丄DA,AB/CD,ZC+ZB=180,IZB=56。,ZC=124：故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).6.今年端午小長(zhǎng)假復(fù)課第一天，學(xué)校根據(jù)疫情防控要求，對(duì)所有進(jìn)入校園的師生進(jìn)行體溫檢測(cè)，其中7名學(xué)生的體溫（單位：C）如卞：36.5,36.3,36.8,36.3,36.5,36.7,36.5,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）D.36.3,36.7A.36.3,36.5B.36.5,36.5C.36.5,36.3【答案】B【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的概念求出眾數(shù)

5、和中位數(shù)即町判斷.【詳解】解：將這7名學(xué)生的體溫按從小到人的順序排列如卞：36.3,36.3,36.5,36.5,36.5,36.7,36.8則中位數(shù)就是第4個(gè)數(shù)：36.5；出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是36.5,則眾數(shù)為：36.5：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是眾數(shù)、中位數(shù)，掌握它們的概念和計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.7.下列命題是真命題的是（）A.一個(gè)角的補(bǔ)角一定大于這個(gè)角B.平行于同一條直線的兩條直線平行C.等邊三角形是中心對(duì)稱圖形D.旋轉(zhuǎn)改變圖形的形狀和人小【答案】B【解析】【分析】由補(bǔ)角的定義、平行線公理，中心對(duì)稱圖形的定義、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷，即可得到答案.【詳解】解：A、一個(gè)角的補(bǔ)角不一定大于這

6、個(gè)角，故A錯(cuò)誤；B、平行于同一條直線的兩條直線平行，故B正確：C、等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故C錯(cuò)誤；D、旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和人小，故D錯(cuò)誤：故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了補(bǔ)角的定義、平行線公理，中心對(duì)稱圖形的定義、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及判斷命題的真假,解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識(shí)，分別進(jìn)行判斷.8對(duì)于一個(gè)函數(shù)，自變量X取C時(shí)，函數(shù)值）等于0,則稱C為這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn).若關(guān)于X的二次函數(shù)y=-x-10 x+tn（&0）有兩個(gè)不相等的零點(diǎn)兀山2（兀x2）,關(guān)于兀的方程x2+10 x-m-2=0有兩個(gè)不相等的非零實(shí)數(shù)根a3,a-4（a-3x4）,則下列關(guān)系式一定正確的是（）A.0-1C.

7、0-1兀厲兀?！敬鸢浮緽【解析】【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以求出VpA,x3,x4的值，用作差法比較人,兀的人小關(guān)系，耳，兀的人小關(guān)系，根據(jù)4可求出m的取值范圍，結(jié)合兀的人小關(guān)系，耳,兀的人小關(guān)系從而得出選項(xiàng).【詳解】解:“是）F10 x+加（&0）的兩個(gè)不相等的零點(diǎn)即心花是一x2-10 x+m=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根召+&=-5/xkx2=-m:不/25+4jz?2方程x2+l0 x-m-2=0有兩個(gè)不相等的非零實(shí)數(shù)根心兀乞+兀=_5*xzx4=-m-2V/13+47鬲一丕=-5-j25+4w-（-5-加+4加）2-（25+4m+J13+4?2/25+4w20,-5-V13+4W2/25+

8、47-(-5+J13+4?)兀=-42而由題意知100+4/n0100+4伽+2)0解得m-25當(dāng)-25心。，亍】；當(dāng)053時(shí)，兀00,|3時(shí),主取值范I韋I不確定,A4故選E.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，判別式與根的關(guān)系及一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系.解題的關(guān)鍵是熟記根與系數(shù)的關(guān)系，對(duì)于y=a+bx+c（祥0）的兩根為,貝ibc召+乙=_，兀乙=-aa填空題（本大題共8個(gè)小題）9因式分解：a2-9=【答案】（。+3）（。一3）【解析】【分析】Q-9可以寫成a2-32,符合平方差公式的特點(diǎn)，利用平方差公式分解即可.【詳解】解：a2-9=（a+3）（a-3）.點(diǎn)評(píng)：本題考查了

9、公式法分解因式，熟記平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.10.函數(shù)y=4中，自變量X的取值范圍【答案】a:2【解析】【分析】根據(jù)被開方式是非負(fù)數(shù)列式求解即可.【詳解】依題意，得x-20,解得：x2,故答案為a:2.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范鬧，函數(shù)有意義時(shí)字母的取值范I制一般從幾個(gè)方面考慮：當(dāng)函數(shù)解析式是整式時(shí)，字母可取全體實(shí)數(shù)；當(dāng)函數(shù)解析式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；當(dāng)函數(shù)解析式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).對(duì)于實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系式，自變量的取值除必須使表達(dá)式有意義外，還要保證實(shí)際問題有意義.x+3011不等式組,C的解集是.x-l0【答案】-3x0【詳解】x-l0解不等式

10、得：解不等式得：則不等式組的解集為-3xl故答案為：3ZBCF,即對(duì)應(yīng)角ZPFB與ZBCF不可能相等.nBCF與不相似，則結(jié)論錯(cuò)誤fZCBF=ZCPB=30在皿F和中，ZBCF=ApcB:出CFJCBCF二CEcF_CP又是等邊三角形，03=4CB=OB=4.,CFCP=42=16即CFCP為定值，結(jié)論正確綜上，結(jié)論正確的是故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、圓的切線的性質(zhì)、弧長(zhǎng)公式、相似三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，較難的題，先假設(shè)結(jié)論成立，再推出矛盾點(diǎn)是解題關(guān)鍵.三、解答題（解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.計(jì)算:【答案】2+/3.【解析】【分

11、析】先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、特殊角的余弦值、零指數(shù)幕、化簡(jiǎn)絕對(duì)值，再計(jì)算實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算即可.=2+1-1+前=2+5【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、特殊角的余弦值、零指數(shù)幕、實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，熟記各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.如圖，點(diǎn)E,尸在cjABCD的邊BC,AD上，BE=*BC,FD=ADf連接BF,DE.求證:四邊形是平行四邊形.【答案】見解析.【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到ADBC,AD=EC,進(jìn)而得到BE=FD即可證明.【詳解】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，.ADEC,AD=BC,:BE=、BC,FD=-AD,3.BE=FD,四邊形BEDF是平行四邊形.【點(diǎn)睛】本題考查了平

12、行四邊形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)，并熟悉平行四邊形的判定定理.如圖，一次函數(shù)y=x+5的圖彖與反比例函數(shù)y=-（R為常數(shù)且RhO）的圖象相交于A（1,加），3兩點(diǎn).（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式：（2）將一次函數(shù)y=兀+5的圖象沿y軸向下平移b個(gè)單位（b0）,使平移后的圖象與反比例函數(shù)y=-的x圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求b的值.V【解析】【分析】（1）先將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的表達(dá)式可求出m的值，從而可得點(diǎn)A的坐標(biāo)，再將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的表達(dá)式即町得；（2）先根據(jù)一次函數(shù)的圖象平移規(guī)律得出平移后的一次函數(shù)的解析式，再與反比例函數(shù)的解析式聯(lián)立，化簡(jiǎn)可得一個(gè)關(guān)于x的一

13、元二次方程，然后利用方程的根的判別式求解即可得.【詳解】（1）由題意，將點(diǎn)代入一次函數(shù)），=x+5得：也=一1+5=4A（1、4）將點(diǎn)4（1,4）代入y=得：-1=4,解得k=-4X-14則反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=-:x（2）將一次函數(shù)y=x+5的圖彖沿y軸向下平移b個(gè)單位得到的一次函數(shù)的解析式為y=x+5-b（y=x+5-b_4）?=x整理得：F+（5b）x+4=04丁一次函數(shù)y=x+5-b的圖彖與反比例函數(shù)）,=一一的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)x關(guān)于X的一元二次方程亍+（5b）x+4=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根此方程的根的判別式=（5-四4x4=0解得玄=1,0=9則b的值為1或9.【點(diǎn)睛】本題考查了一次

14、函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合、一次函數(shù)圖象的平移、一元二次方程的根的判別式等知識(shí)點(diǎn)，較難的是題（2）,將直線與雙曲線的交點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的問題是解題關(guān)鍵.我市某學(xué)校落實(shí)立德樹人根本任務(wù)，構(gòu)建“五育并舉”教育體系，開設(shè)了“廚藝、園藝、電工、木工、編織”五人類勞動(dòng)課程.為了解七年級(jí)學(xué)生對(duì)每類課程的選擇情況，隨機(jī)抽取了七年級(jí)若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每人只選一類最喜歡的課程），將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：Itk（1）本次隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為人；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校七年級(jí)共有800名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生選擇“廚藝”勞動(dòng)課程的人數(shù)：（4）七（1）班計(jì)劃在“園藝、電工、木工

15、、編織”四人類勞動(dòng)課程中任選兩類參加學(xué)校期末展示活動(dòng)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中“園藝、編織”這兩類勞動(dòng)課程的概率.【答案】（1）50；（2）見詳解；（3）288人；（4）6【解析】【分析】（1）利用園藝的人數(shù)除以百分比，即可得到答案；（2）先求出編織的人數(shù)，再補(bǔ)全條形圖即可；（3）利用總?cè)藬?shù)乘以廚藝所占的百分比，即可得到答案；（4）列表或樹狀圖將所有等可能的結(jié)果列舉出來后利用概率公式求解即可.【詳解】解：（1）根據(jù)題意，本次隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：154-30%=50（人）；故答案為：50：（2）選擇編織的人數(shù)為：50151896=2（人），補(bǔ)全條形圖如下：（3）該校七年級(jí)學(xué)生選擇“

16、廚藝”勞動(dòng)課程人數(shù)為：1Q800X=288（人）：50（4）根據(jù)題意，“園藝、電工、木工、編織”可分別用字母A,B,C,D表示，則列表如下：ABCDAABACADBBABCBDCCACBCDDDADBDC共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到園藝、編織”類的有2種結(jié)呆,21恰好抽到“園藝、編織啖的概率為：=-：126【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率的知識(shí).列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的爭(zhēng)件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.為做好復(fù)工復(fù)產(chǎn)，某工廠用4、3兩種型號(hào)機(jī)器人搬運(yùn)原料，已知4型機(jī)器人比B

17、型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)20kg,且4型機(jī)器人搬運(yùn)1200kg所用時(shí)間與型機(jī)器人搬運(yùn)1000畑所用時(shí)間相等，求這兩種機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少原料.【答案】A型號(hào)機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)120畑原料，B型號(hào)機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)100畑原料.【解析】【分析】設(shè)A型號(hào)機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)族g原料，先求出B型號(hào)機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)（x-20）畑原料，再根據(jù)“A型機(jī)器人搬運(yùn)1200kg所用時(shí)間與3型機(jī)器人搬運(yùn)1000畑所用時(shí)間相等”建立方程，然后求解即可.【詳解】設(shè)A型號(hào)機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)Mg原料，則E型號(hào)機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)（X-20）畑原料由題意得:1200_1000 xx-20解得兀=120（畑）經(jīng)檢驗(yàn)，x=l20是所列分式方

18、程的解則%-20=120-20=100（畑）答：A型號(hào)機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)120畑原料，E型號(hào)機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)100畑原料.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，依據(jù)題意，正確建立分式方程是解題關(guān)鍵.需注意的是，求出分式方程的解后，一定要進(jìn)行檢驗(yàn).共抓長(zhǎng)江犬保護(hù)，建設(shè)水墨丹青新岳陽，推進(jìn)市中心城區(qū)污水系統(tǒng)綜合治理項(xiàng)目，需要從如圖4,兩地向C地新建AC.BC兩條筆直的污水收集管道，現(xiàn)測(cè)得C地在人地北偏東45。方向上，在B地北偏西68。方向上，AB的距離為7燦,求新建管道的總長(zhǎng)度.（結(jié)果精確到0.1加，sm220.37,cos22a0.93,tail220.40，/Tq1.41）【答案】新建管道的總長(zhǎng)

19、度約為&2八【解析】【分析】如圖(見解析)，先根據(jù)方位角的定義求出ZCAD=45。,ZCBD=22。，設(shè)AD=xkm,則BD=(l-x)km,再在R仏ACD中，根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)可得AC、CD的長(zhǎng)，然后在R仏BCD中，解直角三角形可得x的值，從而可得AC、EC的長(zhǎng)，由此即可得出答案.【詳解】如圖，過點(diǎn)C作CD丄于點(diǎn)D由題意得：ZCAD=90-45=45,ZCBD=90-68=22,AB=1km設(shè)AD=xkm,則BD=(7-x)kmCD丄A5ZCAD=45:.RtZACD是等腰直角三角形CD=AD=xkm,AC=yflAD=yflxkmCDx在恥心中，3ZCB”而，即口皿22。7ta

20、n22l+tan22。7x0.401+0.40=2伙7)7tnn99經(jīng)檢驗(yàn)，是所列分式方程的解1+tail22.a.AC=2/2q2.82(to),CD=2kmCD2在RtBCD中，sinZCBD=,即=sm22BCBC2037a5.41伙7)則AC+BCa2.82+5.41=8.238.2(km)答：新建管道的總長(zhǎng)度約為&2加【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、方位角的定義、解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，掌握解直角三角形的方法是解題關(guān)鍵.23如圖1,在矩形ABCD中，AB=6.BC=S9動(dòng)點(diǎn)0分別從C點(diǎn)，4點(diǎn)同時(shí)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度出發(fā)，且分別在邊上沿AB的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)0運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)8時(shí)

21、，人0兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為Ms）,連接PQ,過點(diǎn)p作PE丄PQ,PE與邊BC相交于點(diǎn)連接QE.（1）如圖2,當(dāng)t=5s時(shí)，延長(zhǎng)EP交邊4D于點(diǎn)F.求證：AF=CE；（2）在（1）的條件卞，試探究線段AQ,QE,CE三者之間的等量關(guān)系，并加以證明；OAF（3）如圖3,當(dāng)t-s時(shí)，延長(zhǎng)EP交邊4D于點(diǎn)尸，連接FQ,若尸0平分Z4FP,求的值.CE/)C圖2【答案】（1）證明見解析；（2）AQ2+CE2=QE2,證明見解析:【解析】【分析】（1）先根據(jù)運(yùn)動(dòng)速度和時(shí)間求出CP=5,再根據(jù)勾股定理可得AC=10,從而可得AP二CP=5，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AD/BC,從而可得AFAP=ZECPZAFP=ZCEP,最后