醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)第3版 卡方檢驗(yàn)

1、 2 檢 驗(yàn)1共七十二頁(yè)主要(zhyo)內(nèi)容1、卡方分布2、擬合優(yōu)度檢驗(yàn)基本思想(sxing)和步驟3、兩獨(dú)立22列聯(lián)表資料卡方檢驗(yàn) 兩配對(duì)22列聯(lián)表資料卡方檢驗(yàn) RC列聯(lián)表資料卡方檢驗(yàn) 2共七十二頁(yè)3共七十二頁(yè)4共七十二頁(yè)5共七十二頁(yè)6共七十二頁(yè)7共七十二頁(yè) 目的： 推斷兩個(gè)總體率或構(gòu)成比之間有無差別 多個(gè)(du )總體率或構(gòu)成比之間有無差別 多個(gè)樣本率的多重比較 兩個(gè)分類變量之間有無關(guān)聯(lián)性 頻數(shù)分布擬合優(yōu)度的檢驗(yàn)。 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量： 應(yīng)用：定性資料8共七十二頁(yè)第一節(jié) 2分布和擬合(n h)優(yōu)度檢驗(yàn) 一、2分布 2分布是一種連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布。如果Z服從(fcng)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，那么Z2服

2、從自由度為1的2分布, 其概率密度在（0，）區(qū)間上表現(xiàn)為L(zhǎng)型，如圖7-1對(duì)應(yīng)于自由度=1的曲線，取較小值的可能性較大，取較大值的可能性較小。 9共七十二頁(yè)3.847.8112.59P0.05的臨界值2分布(fnb)（chi-square distribution）10共七十二頁(yè)（1）自由度一定(ydng)時(shí)，P值越小， x2值越大。v=1時(shí)， P=0.05， x2 =3.84 P=0.01， x2 =6.63（2）當(dāng)P 值一定時(shí)，自由度越大， x2越大。P=0.05時(shí)， v=1， x2 =3.84 v=2， x2 =5.99 11共七十二頁(yè)2分布(fnb)圖7-1, 2分布的形狀依賴于自由度的

3、大小，當(dāng)自由度2時(shí)，隨著的增加，曲線逐漸(zhjin)趨于對(duì)稱，當(dāng)自由度趨于時(shí)，2分布逼近正態(tài)分布。各種自由度的2分布右側(cè)尾部面積為時(shí)的臨界值記為 列于附表8。 12共七十二頁(yè)二、擬合(n h)優(yōu)度檢驗(yàn) 擬合優(yōu)度檢驗(yàn)是根據(jù)樣本的頻率分布檢驗(yàn)其總體分布是否(sh fu)等于某給定的理論分布。 擬合優(yōu)度檢驗(yàn)步驟：1建立檢驗(yàn)假設(shè)H0：總體分布等于給定的理論分布H1：總體分布不等于給定的理論分布 13共七十二頁(yè)擬合(n h)優(yōu)度檢驗(yàn)2計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 實(shí)際觀察(gunch)到的頻數(shù)用A表示，根據(jù)H0確定的理論頻數(shù)用T表示，則大樣本時(shí)統(tǒng)計(jì)量，自由度=K-1-（利用的參數(shù)個(gè)數(shù)）14共七十二頁(yè)擬合(n h)優(yōu)

4、度檢驗(yàn) 以上兩個(gè)公式(gngsh)2檢驗(yàn)的基本公式，所有其它形式的2檢驗(yàn)公式都來源于此。 2值反映了樣本實(shí)際頻數(shù)分布與理論總體分布的符合程度。如果原假設(shè)成立， 2值不會(huì)太大；反之，A若與T差距大， 2值也大；當(dāng)2值超出一定范圍時(shí)，就有理由認(rèn)為原假設(shè)不成立。 3確定相應(yīng)的概率P，作出推斷結(jié)論 15共七十二頁(yè)擬合(n h)優(yōu)度檢驗(yàn)例7-1 對(duì)表7-1所示數(shù)據(jù)作正態(tài)分布擬合(n h)優(yōu)度檢驗(yàn)。136例體模骨密度測(cè)量值的均數(shù)=1.260;標(biāo)準(zhǔn)差=0.010檢驗(yàn)的假設(shè):H0：總體分布等于均數(shù)為1.260，標(biāo)準(zhǔn)差為0.010的正態(tài)分布H1：總體分布不等于該正態(tài)分布 16共七十二頁(yè)表7-1 136例體模骨密

5、度測(cè)量值頻數(shù)分布表及擬合優(yōu)度檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)(tngj)量的計(jì)算組段（1）實(shí)際頻數(shù)A（2）（X1）（3）（X2）（4）P（X）（5）T=nP（X）（6）（AT）2/T（7）1.22820.000690.004660.00397 0.54053.941431.23420.004660.022750.01809 2.46010.086051.24070.022750.080760.05801 7.88890.100161.246170.080760.211860.1311017.82940.038591.252250.211860.420740.2088828.40830.408921.258370.42

6、0740.655420.2346831.91670.809611.264250.655420.841340.1859225.28550.003221.270160.841340.945200.1038614.12440.249061.27640.945200.986100.04090 5.56180.438581.28210.986100.997440.01135 1.54340.19130合計(jì)6.2669217共七十二頁(yè)擬合(n h)優(yōu)度檢驗(yàn)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量:推斷結(jié)論(jiln):自由度=10-1-2=7,查附表8,得到P0.50,可以認(rèn)為該樣本服從正態(tài)分布。 計(jì)算T I 時(shí)的參數(shù)有2個(gè)（均數(shù)和標(biāo)

7、準(zhǔn)差）18共七十二頁(yè)Karl PearsonKarl Pearson卡爾皮爾森 (1857-1936)：英國(guó)生物學(xué)家和統(tǒng)計(jì)學(xué)家，舊數(shù)理學(xué)派和描述統(tǒng)計(jì)學(xué)派的代表人物，現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)科學(xué)的創(chuàng)立者，被公認(rèn)為統(tǒng)計(jì)學(xué)之父。他是個(gè)社會(huì)主義者。出于對(duì)馬克思的敬仰，他在二十三歲那年，把名字從英文的習(xí)慣寫法改為與馬克思相同的。K. Pearson 22歲畢業(yè)于劍橋大學(xué)數(shù)學(xué)系；曾參與激進(jìn)的政治活動(dòng)。出版幾本文學(xué)作品，并且作了三年的律師實(shí)習(xí)。27歲進(jìn)入倫敦大學(xué)(ln dn d xu)學(xué)院 (University College, London)，教授數(shù)學(xué)與力學(xué)，從此待在該校一直到1933年。 19共七十二頁(yè)Karl Pe

8、arsonK. Pearson是活躍在19世紀(jì)末葉和20世紀(jì)初葉的罕見的百科全書式的學(xué)者。他是應(yīng)用數(shù)學(xué)家、生物統(tǒng)計(jì)學(xué)家和優(yōu)生學(xué)家，也是天文學(xué)、彈性和工程問題專家，又是名副其實(shí)(mng f q sh)的科學(xué)哲學(xué)家、歷史學(xué)家、民俗學(xué)家、宗教學(xué)家、人類學(xué)家、語(yǔ)言學(xué)家、倫理學(xué)家，還是律師、教育改革者、社會(huì)主義者、人道主義者、婦女解放的鼓吹者，同時(shí)還是受歡迎的教師、編輯、文學(xué)作品和人物傳記的作者。 20共七十二頁(yè)Karl PearsonK. Pearson 最重要的學(xué)術(shù)成就，是為現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)打下基礎(chǔ)。許多熟悉的統(tǒng)計(jì)名詞如標(biāo)準(zhǔn)差，成分分析，卡方檢驗(yàn)都是他提出的。 K. Pearson、Galton 與 We

9、ldon 為了推廣統(tǒng)計(jì)在生物上的應(yīng)用，于1901年創(chuàng)立(chungl)統(tǒng)計(jì)的元老期刊Biometrika， 由 K. Pearson 主編至死，但是 K. Pearson 的主觀強(qiáng)，經(jīng)常對(duì)他本人認(rèn)為有“爭(zhēng)議”的文章， 刪改或退稿，并因此與英國(guó)二十世紀(jì)最有才華的統(tǒng)計(jì)學(xué)家 Fisher 結(jié)下梁子。 21共七十二頁(yè)K. Pearson在統(tǒng)計(jì)學(xué)方面的主要貢獻(xiàn)：1.推導(dǎo)出 分布，提出 檢驗(yàn)（1900年）。2.發(fā)展了回歸和相關(guān)(xinggun)理論。 22共七十二頁(yè)處理組發(fā)生數(shù)未發(fā)生數(shù)合計(jì)甲aba+b乙cdc+d合計(jì)a+cb+dn四格(s )表資料的基本形式第二節(jié) 獨(dú)立樣本(yngbn)22列聯(lián)表資料的

10、2檢驗(yàn)23共七十二頁(yè)成立兩組人群的總體(zngt)陽(yáng)性率相同理論(lln)頻數(shù)的計(jì)算及含義x2 統(tǒng)計(jì)量的含義對(duì)應(yīng)P 值(16.6)(26.4)(55.4)(87.6) 各種情形下，理論頻數(shù)與實(shí)際頻數(shù)偏離的總和即為2值(chi-square value)，它服從自由度為的2分布。二、 2 檢驗(yàn)的基本思想24共七十二頁(yè)一、二分類情形22列聯(lián)表 例7-2 某醫(yī)師研究用蘭芩口服液與銀黃口服液治療慢性咽炎療效有無差別，將病情相似的80名患者隨機(jī)分成兩組，分別用兩種藥物(yow)治療，結(jié)果見表7-2。 25共七十二頁(yè)表7-2慢性咽炎(yn yn)兩種藥物療效資料藥物療效合計(jì)有效無效蘭芩口服液41 (36.

11、56) 4 (8.44)45（固定值）銀黃口服液24 (28.44)11 (6.56)35（固定值）合計(jì) 65 15 8026共七十二頁(yè)問題：這兩個(gè)頻數(shù)分布的總體分布是否相等？或者這兩份樣本是否來自同一個(gè)總體。因?yàn)檫@里(zhl)是二分類變量，問兩個(gè)總體分布是否相等就相當(dāng)于問兩個(gè)有效概率是否相等。 27共七十二頁(yè)（1）建立檢驗(yàn)假設(shè)H0：1= 2 兩藥的有效(yuxio)概率相同H1： 12 兩藥有效概率不同 檢驗(yàn)水準(zhǔn)=0.05 （2）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量28共七十二頁(yè)自由度=(2-1)(2-1)=1（3）確定p值查附表8， =1對(duì)應(yīng)(duyng)的臨界值 , P0.025。（4）結(jié)論:拒絕H0，兩樣本

12、頻率的差別具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義?？梢哉J(rèn)為，蘭芩口服液和銀黃口服液的總體有效概率不同，前者（91.1%）高于后者（68.6%）。29共七十二頁(yè)對(duì)于(duy)四格表資料，四格表專用公式 30共七十二頁(yè)當(dāng)n40時(shí)，如果(rgu)有某個(gè)格子出現(xiàn)1T0.1，高于檢驗(yàn)水準(zhǔn)，不能拒絕H0，差別(chbi)無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，尚不能認(rèn)為兩種治療方案的總體緩解概率不同。 35共七十二頁(yè)特別注意: 當(dāng)四格表出現(xiàn)T1或n40時(shí)，校正2值也不恰當(dāng)(qidng)，這時(shí)必須用四格表的確切概率計(jì)算法（見本章第6節(jié)）。 36共七十二頁(yè)四格表資料(zlio) 檢驗(yàn)公式選擇條件： ，專用公式； ，校正公式； ，直接計(jì)算(j sun)概率。

13、連續(xù)性校正僅用于 的四格表資料，當(dāng) 時(shí)，一般不作校正。 37共七十二頁(yè)二、多分類(fn li)的情形2C列聯(lián)表 定性變量具有多分類時(shí), 兩個(gè)頻數(shù)分布的數(shù)據(jù)可表示為一個(gè)2C列聯(lián)表。 例7-4 北京市1986年城市和農(nóng)村20至40歲已婚婦女避孕方法情況如表7-5所示，試分析北京城市和農(nóng)村采用(ciyng)不同避孕方法的總體分布是否有差別。 38共七十二頁(yè)表7-5 北京(bi jn)城市和農(nóng)村已婚婦女避孕方法情況 地區(qū)避孕方法合計(jì)節(jié)育器服避孕藥避孕套節(jié)育器其他城市1533316515340431農(nóng)村320754332018518合計(jì)4731082084735894939共七十二頁(yè)（1）建立檢驗(yàn)假設(shè)H

14、0：北京城市(chngsh)和農(nóng)村已婚婦女避孕方法的總體概率分布相同H1：北京城市和農(nóng)村已婚婦女避孕方法的總體概率分布不同檢驗(yàn)水準(zhǔn) =0.05。40共七十二頁(yè)（2）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量H0成立時(shí)，兩組概率分布相同，均近似地等于(dngy)合并計(jì)算的頻率分布。41共七十二頁(yè)=(2-1)(4-1)=3,查附表8P=40時(shí)，當(dāng)b+c40時(shí)，需做連續(xù)性校正(jiozhng)：62共七十二頁(yè)由2檢驗(yàn)基本公式（7-1）有化簡(jiǎn)后不難得到(d do), 2統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式為63共七十二頁(yè)因b+c40,P0.05，按=0.05水準(zhǔn)拒絕H0，差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可以認(rèn)為, 兩種培養(yǎng)基上白喉?xiàng)U菌生長(zhǎng)(shngzhng)的陽(yáng)

15、性概率不相等。鑒于甲培養(yǎng)基陽(yáng)性頻率為40/56=71.4%，乙培養(yǎng)基為24/56=42.9%，可以認(rèn)為, 甲培養(yǎng)基陽(yáng)性概率高于乙培養(yǎng)基。64共七十二頁(yè)注意(zh y)： 本法一般用于樣本含量不太大的資料。因?yàn)樗鼉H考慮了兩法結(jié)果不一致的兩種情況(b, c)，而未考慮樣本含量n和兩法結(jié)果一致的兩種情況(a, d)。所以，當(dāng)n很大且a與d的數(shù)值很大（即兩法的一致率較高），b與c的數(shù)值相對(duì)較小時(shí)，即便(jbin)是檢驗(yàn)結(jié)果有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，其實(shí)際意義往往也不大。65共七十二頁(yè)第五節(jié) 2檢驗(yàn)要注意(zh y)的問題66共七十二頁(yè)關(guān)于2檢驗(yàn)的條件 使用2檢驗(yàn)在任何情況下都要注意理論頻數(shù)(pn sh) T不能太

16、小。一般要求各格的理論頻數(shù)均應(yīng)大于1，且T5的格子數(shù)不宜多于格子總數(shù)RC的1/5 2. 關(guān)于似然比 2統(tǒng)計(jì)量 作2檢驗(yàn)，既可以計(jì)算Pearson 2統(tǒng)計(jì)量，也可以計(jì)算似然比 2（Likelihood ratio chi-square）統(tǒng)計(jì)量， 67共七十二頁(yè)四格(s )表的確切概率法 理論數(shù)小于1或n 40或作2檢驗(yàn)后所得(su d)概率P 接近檢驗(yàn)水準(zhǔn)， 68共七十二頁(yè)小 結(jié)三、四格表資料連續(xù)性校正的條件為： 1T5，而n40時(shí)，須計(jì)算校正值。 T1或n40時(shí)，需用(x yn)確切概率計(jì)算法。（了解）一、2檢驗(yàn)是一種具有廣泛用途的假設(shè)檢驗(yàn)方法，可用于兩個(gè)或多個(gè)樣本率（或構(gòu)成比）間的比較(bjio)、計(jì)數(shù)資料的關(guān)聯(lián)度分析、擬合優(yōu)度檢驗(yàn)等等。二、2檢驗(yàn)的理論公式為：69共七十二頁(yè)四、配對(duì)(pi du)資料的2檢驗(yàn)，計(jì)算公式為：五、RC表資料(zlio)2檢驗(yàn)的注意事項(xiàng)。70共七十二頁(yè)重 點(diǎn) 重點(diǎn)(zhngdin)22表資料的2檢驗(yàn) 一般公式：校正公式：若兩者結(jié)果不同，以校正公式為準(zhǔn)。 要求記住0.05和0.01水平的界值，3.84和6.63。71共七十二頁(yè)內(nèi)容摘要2 檢 驗(yàn)。H0：總體分布等于給定的理論分布。H1：總體分布不等于給定的理論分布。2值反映了樣