電大數(shù)學(xué)思想方法全網(wǎng)答案

1、數(shù)學(xué)思想與方法整理全網(wǎng)最全資料，一抄在手所向無(wú)敵一、填空題1古代數(shù)學(xué)大致可以分為兩種不同的類(lèi)型，一種是崇尚邏輯推理，以幾何原本為代表；一種是長(zhǎng)于計(jì)算和實(shí)際應(yīng)用，以（九章算術(shù)）為典范。2、在數(shù)學(xué)中，建立公理體系最早的是幾何學(xué)，而這方面的代表著作是古希臘歐幾里得（幾何原本）3、幾何原本所開(kāi)創(chuàng)的（公理化）方法不僅成為一種數(shù)學(xué)陳述模式，而且還被移植到其它學(xué)科，并且促進(jìn)他們的發(fā)展。4、推動(dòng)數(shù)學(xué)發(fā)展的原因主要有兩個(gè)：（1）（實(shí)踐的需要，（2）理論的需要）數(shù)學(xué)思想方法的幾次突破就是這兩種需要的結(jié)果。5、變量數(shù)學(xué)產(chǎn)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是（解析幾何），標(biāo)志是（微積分）6、（數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法）是數(shù)學(xué)教學(xué)的兩條主

2、線。7、隨機(jī)現(xiàn)象的特點(diǎn)是（在一定條件下，看你發(fā)生某種結(jié)果，也困難不發(fā)生某種結(jié)果。8、等腰三角形的抽象過(guò)程，就是把一個(gè)新的特征（兩邊相等）加入到三角形概念中去，使三角形概念得到強(qiáng)化。9、學(xué)生理解或掌握數(shù)學(xué)思想方法的過(guò)程有如下三個(gè)主要階段，（潛意識(shí)階段、明朗化階段、深刻理解階段）10、數(shù)學(xué)的統(tǒng)一性是客觀世界統(tǒng)一性額反映，是數(shù)學(xué)中各個(gè)分支固有的內(nèi)在聯(lián)系的體現(xiàn)，它表現(xiàn)為（數(shù)學(xué)的各個(gè)分支相互滲透和相互結(jié)合）的趨勢(shì)。11、強(qiáng)抽象就是指通過(guò)（把一些新特征加入到某一概念中去而形成新概念的抽象過(guò)程。12、菱形概念的抽象過(guò)程就是把一個(gè)新的特征（一組鄰邊相等）加入到平行四邊形概念中去，使平行四邊形概念得到了強(qiáng)化。1

3、3、演繹法與（歸納法）被認(rèn)為是理性思維中兩種最重要的推理方法。14、所謂類(lèi)比是指（由一類(lèi)事物所具有的某種屬性，可以推測(cè)與其類(lèi)似的事物也具有該屬性的一種推理方法）常稱(chēng)這種方法為類(lèi)比法，也稱(chēng)類(lèi)比推理、15、反例反駁的理論依據(jù)是形式邏輯的（矛盾律）16、猜想具有兩個(gè)顯著特點(diǎn)：（具有一定的科學(xué)性、具有一定的推測(cè)性）25、分類(lèi)必須遵循的原則是 （不重復(fù)、無(wú)遺漏、標(biāo)準(zhǔn)同 一。）26、所謂數(shù)形結(jié)合方法，就 是在研究數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，（由 數(shù)思形、見(jiàn)形思數(shù)、數(shù)形結(jié) 合考慮問(wèn)題的）一種思想方 法。27、所謂特殊化是指在研究 問(wèn)題過(guò)程中（從對(duì)象的一個(gè) 給定集合出發(fā)，進(jìn)而考慮某 個(gè)包含于該集合的較小集 合）的思想方法。2

4、8、面對(duì)一個(gè)問(wèn)題，經(jīng)過(guò)認(rèn) 真的觀察和思考，通過(guò)歸納 或類(lèi)比提出猜想，然后從兩 個(gè)方面入手（演繹證明此猜 想為真、或者尋找反例說(shuō)明 此猜想為假），并進(jìn)一步修 正或否定此猜想。29、化歸方法的三個(gè)要素是 （化歸對(duì)象、化歸目標(biāo)、化 歸途徑）30、根據(jù)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想 方法的過(guò)程由潛意識(shí)、明朗 化、深刻理解三個(gè)階段，課相應(yīng)地將數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)設(shè)計(jì)成（多次孕育、初步理解、 簡(jiǎn)單應(yīng)用） 三個(gè)階段。31、（數(shù)學(xué)思想方法）是聯(lián)系數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)能力地紐帶，是數(shù)學(xué)科學(xué)地靈魂，它對(duì)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，通過(guò)學(xué)生的思維品質(zhì)都具有十分重要的作用。32、一個(gè)概括過(guò)程包括（比較、區(qū)分、擴(kuò)張和分析）等幾個(gè)主要環(huán)節(jié)。33、算法的

5、有效性是指（如果使用該算法從它的初始數(shù)據(jù)出發(fā)，能夠得到這一問(wèn)題的正確解決）34、數(shù)學(xué)從研究對(duì)象大致可以分成兩大類(lèi)， （數(shù)量關(guān)系、空間形式）二、 判斷題 （只要答是或否）1、計(jì)算機(jī)是數(shù)學(xué)的創(chuàng)造物，又是數(shù)學(xué)的創(chuàng)造者。（是）2、抽象得到的新概念與表達(dá)原來(lái)的對(duì)象的概念之間一定有種屬關(guān)系（否）17、三段論是演繹推理的主要形式，三段論由（大前提、小前提、結(jié)論）三部份組成。18、化歸方法是指（把待解決的問(wèn)題，通過(guò)某種轉(zhuǎn)化過(guò)程，歸結(jié)到一類(lèi)已經(jīng)能解決或較易解決的問(wèn)題中，最終獲得原問(wèn)題的答的一種方法）19、在化歸過(guò)程中，應(yīng)遵循的原則是（簡(jiǎn)單化原則、熟悉化原則、和諧化原則）20、在計(jì)算機(jī)時(shí)代，（計(jì)算方法）已經(jīng)成為與

6、理論方法，實(shí)驗(yàn)方法并列的第三種科學(xué)方法。21、算法具有下列特點(diǎn)（有限性、確定性、有效性）22、算法大致可以分為（多項(xiàng)式算法和指數(shù)型算法）23、勻速直線運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型是（一次函數(shù)）24、所謂數(shù)學(xué)模型方法是（利用數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題的一般數(shù)學(xué)方法）3、一個(gè)數(shù)學(xué)理論體系內(nèi)的每一個(gè)命題都必須給出證明（否）4、九章算術(shù)不包括代數(shù)、幾何內(nèi)容（否）5、即沒(méi)有脫離數(shù)學(xué)知識(shí)的數(shù)學(xué)思想方法，也沒(méi)有不包括數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)學(xué)知識(shí)（是）6、數(shù)學(xué)模型方法在生物學(xué)。經(jīng)濟(jì)學(xué)、軍事學(xué)等領(lǐng)域沒(méi)應(yīng)用（否）7、在解決數(shù)學(xué)解時(shí)，往往需要綜合運(yùn)用多種數(shù)學(xué)思想方法才能取得效果（是）8、如果某一類(lèi)問(wèn)題存在算法，并且構(gòu)造出這個(gè)算法，就一定能求出該

7、解的精確解。（否）9、對(duì)同一數(shù)學(xué)對(duì)象，若選取不同的標(biāo)準(zhǔn)，可以得到不同的分類(lèi)（是）10、數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)隸屬于教學(xué)范疇，只要貫徹通常的數(shù)學(xué)教學(xué)原則，就可實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)目標(biāo)（否）11、由類(lèi)比法推得的結(jié)論必然正確（否）12、有時(shí)特殊情況能與一般情況等價(jià)（否）13、完全歸納法實(shí)質(zhì)上屬于演繹推理的范疇（是）14、古希臘的柏拉圖曾在他的學(xué)校門(mén)口張榜聲明，不懂幾何的人不得入內(nèi)，這是因?yàn)樗膶W(xué)校里所學(xué)習(xí)的課程要用到很多幾何知識(shí)（否）15、完全歸納法的一般推理形式是：設(shè)s=A1A2An,由于A1A2An具有性質(zhì)P，因此推斷幾何s中的每一個(gè)對(duì)象都具有性質(zhì)P（否）二簡(jiǎn)答題1、為什么說(shuō)幾何原本是一個(gè)封閉的演繹

8、體系幾何原本是數(shù)學(xué)中最早形成的演繹體系。在形式上，它是以少數(shù)原始概念，如點(diǎn)、線、面等等，和不證明的公設(shè)和公里為基礎(chǔ)，運(yùn)用亞里士多德所創(chuàng)立的邏輯學(xué)，把當(dāng)時(shí)所知的幾何學(xué)中的主要命題全部推演出來(lái)，從而形成一個(gè)井然有序的整體。在這個(gè)整體中，除了推導(dǎo)時(shí)所需要的邏輯規(guī)則外，每個(gè)定理的證明所采用的論據(jù)均是公設(shè)、公理或前面已經(jīng)證明過(guò)的定理，因此幾何原本是一個(gè)封閉的演繹體系。另外，從幾何原本與當(dāng)時(shí)的社會(huì)生產(chǎn)、生活的關(guān)系看，它的理論體系的理論體系回避任何與社會(huì)生產(chǎn)現(xiàn)實(shí)生活有關(guān)的應(yīng)用問(wèn)題，因此對(duì)于社會(huì)生活的各個(gè)領(lǐng)域來(lái)說(shuō)，它也是封閉的。所以，幾何原本是一個(gè)封閉的演繹體系。2、試對(duì)九章算術(shù)思想方法的一個(gè)特點(diǎn)算法化內(nèi)容加

9、以說(shuō)明些數(shù)學(xué)分支稱(chēng)為確定數(shù)學(xué)。用這些的分支來(lái)定量地描 述某些決定性現(xiàn)象的運(yùn)動(dòng) 和變化過(guò)程，從而確定結(jié) 果。但是由于隨機(jī)現(xiàn)象條件和 結(jié)果之間不存在必然性聯(lián) 系，因此不能用確定數(shù)學(xué)來(lái) 加以定量描述。同時(shí)確定數(shù) 學(xué)也無(wú)法定量地揭示大量 同類(lèi)隨機(jī)現(xiàn)象中所蘊(yùn)涵的 規(guī)律性。這些是確定數(shù)學(xué)的 局限所在。4、簡(jiǎn)述計(jì)算機(jī)在數(shù)學(xué)方面 的三種新用途在數(shù)學(xué)方面，計(jì)算機(jī)至少有 三種新的用途，第一，用來(lái) 證明一些數(shù)學(xué)命題，而通常 證明這類(lèi)命題，需要進(jìn)行異 常巨大的計(jì)算與演繹工作； 第二，用來(lái)預(yù)測(cè)某些數(shù)學(xué)問(wèn) 題的可能結(jié)果；第三，用來(lái) 作為一種驗(yàn)證某些數(shù)學(xué)問(wèn) 題結(jié)果的正確性的方法。5、簡(jiǎn)述數(shù)學(xué)抽象的特征數(shù)學(xué)抽象有以下特征：（

10、 1）數(shù)學(xué)抽象具有無(wú)物質(zhì)性。數(shù)學(xué)抽象擺脫了客觀事物的物質(zhì)性質(zhì)，從中抽取其數(shù)與形，因而數(shù)學(xué)抽象具有無(wú)物質(zhì)性。（2）數(shù)學(xué)抽象具有層次性：數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)抽象的結(jié)果，但是不同的數(shù)學(xué)概念又表現(xiàn)出數(shù)學(xué)抽象的層次性。例如，自然數(shù)概念是從客觀事物中抽象出來(lái)的，字母 a 表示的數(shù)又是在對(duì)數(shù)的抽象后的結(jié)果。（ 3）數(shù)學(xué)抽象過(guò)程要憑借分析或直覺(jué) ;（4） 數(shù)學(xué)的抽象不僅有概念抽象還有方法抽象6、簡(jiǎn)述化歸方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用化歸方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的功能至少可以歸結(jié)為以下三個(gè)方面：（ 1）利用化歸方法學(xué)習(xí)新知識(shí)：數(shù)學(xué)中許多概念的形成過(guò)程或數(shù)學(xué)的定義，就是滲透著化歸的思想方法。實(shí)數(shù)的引進(jìn)以及運(yùn)算法則和大小比較的確定，是建

11、立在有理數(shù)運(yùn)算和九章算術(shù)在每一章內(nèi)先列舉若干個(gè)實(shí)際問(wèn)題，并對(duì)每個(gè)問(wèn)題都給出答案，然后再給出“術(shù)”，作為一類(lèi)問(wèn)題的共同解法。以后遇到其他同類(lèi)問(wèn)題，只要按“術(shù)”給出的程序去做就一定能求出問(wèn)題的答案，書(shū)中的“術(shù)”就是算法。3、簡(jiǎn)述確定性現(xiàn)象、隨機(jī)現(xiàn)象的特點(diǎn)，以及確定性數(shù)學(xué)的局限性人們常常遇到兩類(lèi)截然不同的現(xiàn)象，一類(lèi)是決定性現(xiàn)象。其特點(diǎn)是：在一定的條件下，其結(jié)果完全被決定，或者完全肯定，或者完全否定，不存在其他可能。即這種現(xiàn)象在一定的條件下必然會(huì)發(fā)生某種結(jié)果，或者必然不會(huì)發(fā)生某種結(jié)果另一類(lèi)是隨機(jī)現(xiàn)象，其特點(diǎn)是：在一定的條件下，可能發(fā)生某種結(jié)果，也可能不發(fā)生某種結(jié)果。在數(shù)學(xué)學(xué)科中，人們常常把研究決定性現(xiàn)

12、象數(shù)量規(guī)律的那大小比較的基礎(chǔ)上的，它是借助極限來(lái)實(shí)現(xiàn)這種轉(zhuǎn)化的。（2）利用化歸方法指導(dǎo)解題；（3）利用化歸原則理清知識(shí)結(jié)構(gòu)：運(yùn)用化歸思想方法可將零星紛亂的知識(shí)編織成一張有序的主次分明的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，做到易懂、易記、易用。7、簡(jiǎn)述用MhM學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的基本步驟，并用框圖加以表述用MMT法解決實(shí)際問(wèn)題的基本步驟為（1）從現(xiàn)實(shí)原型抽象概括出數(shù)學(xué)模型；（2）在數(shù)學(xué)模型上進(jìn)行邏輯推理、論證或演算，求得數(shù)學(xué)問(wèn)題的解；（3）下數(shù)學(xué)模型過(guò)渡到現(xiàn)實(shí)原型，即把研究數(shù)學(xué)模型所得到的結(jié)論，返回到現(xiàn)實(shí)原型上去，便得到實(shí)際問(wèn)題的解答。MMT法解題的基本步驟框圖表示如下：8、試用框圖表示用特殊化方法解決實(shí)際問(wèn)題的一般過(guò)程

13、用特殊化解決問(wèn)題的一般過(guò)程，可以用框圖表示，若我們面對(duì)的問(wèn)題A解決起來(lái)比較困難，可以先將A特殊化為，因?yàn)榕cA相比較，外延變小，因此內(nèi)涵勢(shì)必增多，所以由所導(dǎo)出的結(jié)論，它包含的內(nèi)涵一般也會(huì)比較多。把信息反饋到問(wèn)題A中，就會(huì)為問(wèn)題解決提供一些新的信息，再去推導(dǎo)結(jié)論B就會(huì)比較容易一些。若解決問(wèn)題A仍有困難，即可對(duì)A再次進(jìn)行特殊化，進(jìn)一步增加信息量，如此反復(fù)多次，最終推得結(jié)論B，使問(wèn)題A得以解決。（若信息不夠則重復(fù)進(jìn)行）9簡(jiǎn)述化歸方法的和諧化原則和諧化是數(shù)學(xué)內(nèi)在美的主要內(nèi)容之一。美與真在數(shù)學(xué)命題和數(shù)學(xué)解題中一般是統(tǒng)一的。因此，我們?cè)诮忸}過(guò)程中，可根據(jù)數(shù)學(xué)問(wèn)題的條件或結(jié)論以及數(shù)、式、形等結(jié)構(gòu)特征，利用和諧

14、美去思考問(wèn)題，獲得解題信息，從而確立解題的總體思路，達(dá)到以美啟真的作用。例如：10、什么是算法的有限性特點(diǎn)試舉一個(gè)不符合有限性特點(diǎn)的例子。一個(gè)算法必須在有限步內(nèi)終止。例如，十進(jìn)制小數(shù)的除法的算法。若取數(shù)和3作為初始數(shù)據(jù),計(jì)算過(guò)程為得到的結(jié)果為.但是對(duì)初始數(shù)據(jù)20和3,計(jì)算過(guò)程為無(wú)論怎樣延續(xù)這個(gè)過(guò)程都不能結(jié)束,同時(shí)也不會(huì)中斷如果在某一處中斷過(guò)程,我們只能得到一個(gè)近似的、步準(zhǔn)確的結(jié)果。而且如果在某一處中斷計(jì)算過(guò)程已經(jīng)不是執(zhí)行原來(lái)的算法?？梢?jiàn)，十進(jìn)制小數(shù)除法對(duì)于20和3這組數(shù)不符合算法的“有限性”特點(diǎn)。11、簡(jiǎn)述培養(yǎng)數(shù)學(xué)猜想能力的途徑用猜想學(xué)習(xí)新知識(shí)；用猜想探究數(shù)學(xué)規(guī)律用猜想幫助解題。12、簡(jiǎn)述特殊

15、化方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用答特殊化方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用大致有如下幾個(gè)方面：利用特殊值（圖形）解選擇題；利用特殊化探求問(wèn)題結(jié)論；利用特例檢驗(yàn)一般結(jié)果；利用特殊化探索解題思路。13、什么是類(lèi)比猜想并舉一個(gè)例子說(shuō)明人們運(yùn)用類(lèi)比法，根據(jù)一類(lèi)事物所具有的某種屬性，得出與其類(lèi)似的事物也具有這種屬性的一種推測(cè)性的判斷，即猜想，這種思想方法稱(chēng)為類(lèi)比猜想。例如，分式與分?jǐn)?shù)非常相似，只不過(guò)用字母替代數(shù)而已。因此，我們可以猜想，分式與分?jǐn)?shù)在定義、基本性質(zhì)、約分、通分、四則運(yùn)算等方面都是對(duì)應(yīng)相似的。事實(shí)也確是如此。14、什么是歸納猜想并舉一個(gè)例子說(shuō)明。人們運(yùn)用歸納法，得出對(duì)一類(lèi)現(xiàn)象的某種一般性認(rèn)識(shí)的一種推測(cè)性的判斷，

16、即猜想，這種思想方法稱(chēng)為歸納猜想。例如，人們?cè)诹慷攘撕芏鄨A的周長(zhǎng)和半徑以后，發(fā)現(xiàn)它們的比值總是近似地等于，于是提出了圓周率是地猜想。后來(lái)數(shù)學(xué)家從理論上證明了圓周率地?cái)?shù)值為，果然和很接近。15、簡(jiǎn)述將化隱為顯列為數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的一個(gè)原則的理由。由于數(shù)學(xué)思想方法往往隱含在知識(shí)的背后，知識(shí)教學(xué)雖然蘊(yùn)含著思想方法，但是如果不是由意識(shí)地把數(shù)學(xué)思想方法作為教學(xué)對(duì)象，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)，學(xué)生常常只注意到處于表層地?cái)?shù)學(xué)知識(shí)，而注意不到處于深層的思想方法。因此，進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)時(shí)必須以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，把隱藏在知識(shí)背后的思想方法顯示出來(lái)，使之明朗化，才能通過(guò)知識(shí)教學(xué)達(dá)到思想方法教學(xué)之目的。例如在解決有關(guān)應(yīng)用問(wèn)題時(shí)

17、，為了使學(xué)生弄清問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，尋找到有效的解題策略，往往借助圖示就能使問(wèn)題得到解決。這種將圖形與數(shù)量關(guān)系緊密聯(lián)系起來(lái)解決問(wèn)題的數(shù)形方法，教材中并沒(méi)有明確地表述出來(lái)，需要學(xué)生用心體會(huì)，才能領(lǐng)悟到，但這不是所有學(xué)生都能達(dá)到的。實(shí)施數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)，就要求教師按照“化隱為顯”的原則，對(duì)教材下一番改造制作的功夫。二、解答題1、運(yùn)用方程模型解答應(yīng)用題時(shí)，其中最重要的是“設(shè)想問(wèn)題已經(jīng)解出”，“用兩種不同方法表示同一個(gè)量”，“方程個(gè)數(shù)和未知量個(gè)數(shù)相等”這三個(gè)要點(diǎn)，這是為什么，請(qǐng)闡述你的理解。設(shè)想問(wèn)題已經(jīng)解出，即在列式時(shí)將未知量與已知量同等對(duì)待。這是列方程中的一個(gè)重要思想，也是它優(yōu)于算術(shù)之處。在算術(shù)列式中，

18、未知量只能列在等號(hào)左邊，且系數(shù)必須為1，已知量只能在等號(hào)右邊出現(xiàn)。已知量與未知量的地位截然不同，因此列式比較困難，而在方程列式中，已知量與未知量處于同等地位，都可以在等號(hào)兩邊出現(xiàn)，于是列式就容易多了。“用兩種不同方法表示同一個(gè)量”這是列方程的關(guān)鍵。所謂方程，其實(shí)就是用兩種不同的方法表示同一個(gè)量，并用等號(hào)聯(lián)結(jié)起來(lái)?！胺匠虃€(gè)數(shù)和未知量個(gè)數(shù)相等”是為了得到確定的解，這里有一個(gè)自由度的思想，當(dāng)方程個(gè)數(shù)少于未知量個(gè)數(shù)時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)不定方程（組），這時(shí)方程（組）的解一般會(huì)有無(wú)窮多個(gè)。2什么是類(lèi)比推理類(lèi)比推理的表示形式怎樣才能增加結(jié)論的可靠性答：所謂類(lèi)比，是指由一類(lèi)事物所具有的某種屬性，可以推測(cè)與其類(lèi)似的事物

19、也具有這種屬性的一種推理方法。常稱(chēng)這種方法為類(lèi)比法，也稱(chēng)類(lèi)比推理。類(lèi)比推理通常可用下列形式來(lái)表示：A具有性質(zhì)B具有性質(zhì)因此，B也可能具有性質(zhì)。其中，分別相同或相似。欲提高類(lèi)比的可靠性，應(yīng)盡量滿足條件：A與B共同（或相似）的屬性盡可能地多些；這些共同（或相似）的屬性應(yīng)是類(lèi)比對(duì)象A與B的主要屬性；這些共同（或相似）的屬性應(yīng)包括類(lèi)比對(duì)象的各個(gè)不同方面，并且盡可能是多方面的；可遷移的屬性d應(yīng)該是和屬于同一類(lèi)型。符合上述條件的類(lèi)比，其結(jié)論的可靠性雖然可以得到提高，但仍不能保證結(jié)論一定正確。3、圓周角定理證明思路如下：將圓周角的兩邊所處的位置分成三種情況，（1）角的一邊落在直徑上（2）角的兩邊在某一直徑的

20、兩側(cè)（3）角的兩邊在某一直徑的同側(cè)。如圖所示，先對(duì)情況（1）進(jìn)行證明，然后將情況（2）（3）轉(zhuǎn)化為情況（1）分別進(jìn)行證明。最后得出圓周角定理對(duì)任意圓周角都成立的結(jié)論。證明中用到下面幾種數(shù)學(xué)思想方法：（1）將圓周角分成三種情況，用到分類(lèi)方法（2）先證明角恰有一邊在直徑上的特殊情況，用到特殊化方法（3）將其他兩種情況轉(zhuǎn)化為角恰有一邊在直徑上的情況用到化歸方法（4）通過(guò)對(duì)所以三種情況證明，然后得出圓周角定理的結(jié)論，用到完全歸納法（5）在證明過(guò)程中需要進(jìn)行演繹推理，因此用到演繹方法。4、以“認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形對(duì)邊相等”為內(nèi)容，設(shè)計(jì)一個(gè)教學(xué)片斷。（要求（1）教學(xué)過(guò)程要比較具體，合理具有一定的層次（2）要有與數(shù)學(xué)

21、知識(shí)教學(xué)相聯(lián)系的本課程所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)內(nèi)容，不少于300字。將教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)成四個(gè)層次：（1）讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)，我們周?chē)心男╅L(zhǎng)方形物體學(xué)生會(huì)舉出黑板、桌面、教室的門(mén)、課本的封面等例子。（2）要求學(xué)生仔細(xì)觀察：看一看、想一想，這些長(zhǎng)方形的四條邊的長(zhǎng)短有什么關(guān)系學(xué)生經(jīng)過(guò)觀察后，會(huì)猜想：長(zhǎng)方形相對(duì)的兩條邊長(zhǎng)度相等。（3）教師進(jìn)一步提出問(wèn)題:同學(xué)們敢于大膽猜想的精神值得鼓勵(lì)！我們?cè)鯓硬拍茯?yàn)證長(zhǎng)方形相對(duì)的兩條邊長(zhǎng)短相等呢這時(shí)，學(xué)生會(huì)想出許多辦法，如：用尺量、將圖形對(duì)折等方法。教師順勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)量量、折折的具體*作，確信長(zhǎng)方形相對(duì)的兩條邊長(zhǎng)短相等。教師板書(shū)：長(zhǎng)方形對(duì)邊相等。接著，師生討論長(zhǎng)方形“對(duì)邊

22、”的含義，以及一個(gè)長(zhǎng)方形有幾組對(duì)邊的問(wèn)題。（4）鞏固長(zhǎng)方形對(duì)邊相等的認(rèn)識(shí)。利用多媒體展示下面的長(zhǎng)方形：師：如何填寫(xiě)括號(hào)內(nèi)的數(shù)字為什么要求學(xué)生會(huì)用“因?yàn)樗跃涫交卮?。如因?yàn)殚L(zhǎng)方形的對(duì)邊相等，已知長(zhǎng)方形的一條邊是4厘米，所以它的對(duì)邊也是4厘米。一、填空題（本大履滿分30分。本大題共有10題，每個(gè)空桔填對(duì)得3分，否則一律得零分）.幾何原本所開(kāi)創(chuàng)的公理化方法不僅成為一種數(shù)學(xué)陳述模式，而且還被移植到其它學(xué)科，并且促進(jìn)它們的發(fā)展.隨機(jī)現(xiàn)象的特點(diǎn)是在一定條件下，可能發(fā)生某種結(jié)果，也可能不發(fā)生某種結(jié)果。.等腰三角形概念的抽象過(guò)程，就是把一個(gè)新的特征：兩邊相等加入到三角形概念中去，使三角形概念得到強(qiáng)化.類(lèi)比法是

23、指，由一類(lèi)事物所具有的某種屬性，可以推測(cè)與其類(lèi)似的事物也具有這種屬性的一種推理方法.5。面對(duì)一個(gè)問(wèn)愿，經(jīng)過(guò)認(rèn)真的觀察和思考，過(guò)歸納或者類(lèi)比提出猜想，然后從兩個(gè)方面人手；演繹證明此猜想為真；或者尋找反例說(shuō)明此猜想為假并且進(jìn)一步修正成否定此猜想.化歸方法包含的三個(gè)要素是：化歸對(duì)象、化歸日標(biāo)、化歸途役.算法的有效性是指，如果使用該算法從它的初始數(shù)據(jù)出發(fā)，能夠得到這一問(wèn)題的正確解.數(shù)學(xué)的研究對(duì)象大致可以分成兩類(lèi)研究數(shù)量關(guān)系，研究空間形式。9。一個(gè)科學(xué)的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)必須能夠?qū)⑿枰诸?lèi)的數(shù)學(xué)對(duì)象，不重復(fù).無(wú)遺漏進(jìn)行的劃分。10.根據(jù)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法的過(guò)程有潛意識(shí)階段、明朗化階段和深刻理解階段等三個(gè)階段，可

24、相應(yīng)地將小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)設(shè)計(jì)成多次孕育、初步理解、簡(jiǎn)單應(yīng)用三個(gè)階段。二、判斷（本大題滿分10分。本大題共有5題，請(qǐng)?jiān)诿款}后面的圓括號(hào)內(nèi)填寫(xiě)”是“或否，答對(duì)得2分，）1,九章算術(shù)不包括代數(shù)、幾何內(nèi)容.否.抽象和概括是兩種完全不同的方法否.沒(méi)有脫離數(shù)學(xué)知識(shí)的數(shù)學(xué)思想方法，也沒(méi)有不包含數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)學(xué)知識(shí).是.數(shù)學(xué)模型方法是物理學(xué)、工程學(xué)的專(zhuān)利，在生物學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、軍事學(xué)等領(lǐng)域投有應(yīng)用.否.在解決敷學(xué)問(wèn)題時(shí)，往往需要綜合運(yùn)用多種數(shù)學(xué)思想方法才能奏效.是三、簡(jiǎn)答題（本大題滿分30分。本大題共有5題，只要筒明扼要地寫(xiě)出答案，每題均為6分）.為什么說(shuō)幾何原本是一個(gè)封閉的演繹體系、幾何原本以少數(shù)原始概念

25、和公設(shè)、公理為基礎(chǔ)，運(yùn)用邏輯規(guī)則將當(dāng)時(shí)所知的幾何學(xué)中的主要命題（定理）全都推出來(lái)，從而形成一個(gè)井然有序的整體.在這個(gè)體系中，除了邏輯規(guī)則外，每個(gè)定理的證明所采用的論據(jù)均是公設(shè)、公理或dS面已證明的定理，并且引入的概念（除原始概念）也基本上符合邏輯上對(duì)概念下定義的要求，原則上不再依賴(lài)其它東西另外幾何原本）回避任何與社會(huì)生產(chǎn)現(xiàn)實(shí)生括有關(guān)的應(yīng)用問(wèn)題，對(duì)社會(huì)生活的各個(gè)領(lǐng)域來(lái)說(shuō)也是封閉的因此，（幾何原本）是一個(gè)相對(duì)封閉的演繹體系簡(jiǎn)述計(jì)算機(jī)在數(shù)學(xué)方面的三種新用途。第一，用來(lái)證明一些數(shù)學(xué)命題；第二，用來(lái)預(yù)測(cè)某些數(shù)學(xué)問(wèn)題的可能結(jié)果，第三，用來(lái)驗(yàn)證某些數(shù)學(xué)問(wèn)題的結(jié)果的正確性.試用框閹表示出MMT法解題的基本步驟

26、。MM方法解題的基本步驟可用框圖表示為：簡(jiǎn)述化歸方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用?；瘹w方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用至少有以下三個(gè)方面：1）利用化歸方法學(xué)習(xí)新知識(shí)，利用化歸方法指導(dǎo)解題，利用化歸方法整理知識(shí)結(jié)構(gòu)5什么是算法的有限性特點(diǎn)試舉一個(gè)不符合算法有限性特點(diǎn)的例子算法的有限性是指一個(gè)算法必須在有限步之內(nèi)終止以十進(jìn)翻小數(shù)的除法這個(gè)算法為例，如取敷2和3作為初始數(shù)據(jù)，則有2-3=O.6666無(wú)論怎樣延續(xù)這個(gè)過(guò)程都不能結(jié)束，同時(shí)也不會(huì)出現(xiàn)中斷因此，除法對(duì)于2和3這組數(shù)不符合算法有限性特點(diǎn)四、解答題（本大題滿分30分。本大屬共有2題，每題均為15分）1圓周角定理證明思路如下：將四周角的兩邊所處的位置分成三種情況：角

27、的一邊落在直徑上；角的兩邊在某一直徑的兩側(cè)，角的兩邊在某一直徑的同側(cè)如上田所示.先對(duì)情況進(jìn)行證明，然后將情況、轉(zhuǎn)化為情況分別進(jìn)行證明最后得出圓周角定理對(duì)任意圓周角都成立的結(jié)論。試具體分析上述證明中需要用到哪些數(shù)學(xué)思想方法。該證明中需用到”F面幾種數(shù)學(xué)思想方法，將圃周角分成三種情況，用到分類(lèi)方法；先證明情況而情況是角恰有一邊在直徑上的特殊情況，用到特殊化方法：通過(guò)對(duì)所有三種情況的證明，最后得出圓周角定理的結(jié)論，用到完全歸納法，在證明過(guò)程中需要進(jìn)行演繹推理，因此用到演繹方法2.以“三角形面積公式為內(nèi)容，沒(méi)計(jì)一個(gè)教學(xué)片斷。（要求：教學(xué)過(guò)程要比較具體、合理，且有一定的層次：要有與數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)相聯(lián)系的本

28、課程中學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)內(nèi)容不少于300字）一、填空題（每題3分，共30分）學(xué)生理解或掌握數(shù)學(xué)思想方法的過(guò)程有如下三個(gè)主要階段潛意識(shí)階段、明朗化階段、深刻理解階段。強(qiáng)抽象就是指，通過(guò)把一些新的特征加入到某一概念中而形成的新概念的抽象過(guò)程而形成新概念的抽象過(guò)程菱形概念的抽象過(guò)程就是把個(gè)新的特征：一組鄰邊相等加入到平行四邊形概念中去，匣平行四邊形概念得到了強(qiáng)化。分類(lèi)必須遵循的原則是不重復(fù)，無(wú)遺漏，標(biāo)準(zhǔn)同一按層次逐步劃分。5面對(duì)一個(gè)問(wèn)題，經(jīng)過(guò)認(rèn)真的觀察和思考，通過(guò)歸納或類(lèi)比提出猜想，然后從兩個(gè)方面入手：演繹證明此猜想為真；或者尋找反例說(shuō)明此猜想為假并且進(jìn)一步修正或否定此猜想。幾何原本所開(kāi)創(chuàng)的公理

29、化方法不僅成為一種數(shù)學(xué)陳述模式，而且還被移植到其它學(xué)科，并且促進(jìn)它們的發(fā)展。變量數(shù)學(xué)產(chǎn)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是解析幾何，標(biāo)志是微積分。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)的兩條主線。深層類(lèi)比又稱(chēng)實(shí)質(zhì)性類(lèi)比，它是通過(guò)對(duì)被比較對(duì)象的處理相互依存的各種相似屬性之間的多種因果關(guān)系的分析而得到的類(lèi)比。10一個(gè)概括過(guò)程包括比較、區(qū)分、擴(kuò)張、分析。二、判斷題（每題2分，共10分。在括號(hào)里填上是或否）1九章算術(shù)不包括代數(shù)、幾何內(nèi)容。（否）既沒(méi)有脫離數(shù)學(xué)知識(shí)的數(shù)學(xué)思想方法，也沒(méi)有不包括數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)學(xué)知識(shí)（是）對(duì)同一數(shù)學(xué)對(duì)象，若選取不同的標(biāo)準(zhǔn)，可以得到不同的分類(lèi)。（是）特殊化是研究共性中的個(gè)性的一種方法。（否）數(shù)學(xué)模型

30、方法應(yīng)用面很窄。（否）三、簡(jiǎn)答題（每題6分，共分）簡(jiǎn)述培養(yǎng)數(shù)學(xué)猜想能力的途徑。答：猜想能力培養(yǎng)可以通過(guò)數(shù)學(xué)教學(xué)，如：新知識(shí)的學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)規(guī)律的尋求、解題思路的探索等途徑來(lái)實(shí)現(xiàn)。簡(jiǎn)述特殊化方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。答：利用特殊值（圖形）解選擇題；利用特殊化探求問(wèn)題結(jié)論；利用特例檢驗(yàn)一般結(jié)果；利用特殊化探索解題思路。什么是歸納猜想井舉一個(gè)例子說(shuō)明。答：人們運(yùn)用歸納法，得出對(duì)一類(lèi)現(xiàn)象的某種一般性認(rèn)識(shí)的一種推測(cè)性的判斷，即猜想，這種思想方法稱(chēng)為歸納猜想。例如，人們?cè)诹慷攘撕芏鄨A的周長(zhǎng)和半徑以后發(fā)現(xiàn)它們的比值總是近似地等于314，于是提出了圓周率是314的猜想。后來(lái)數(shù)學(xué)家從理論上證明了圓周率的數(shù)值為，果然和

31、314很接近4簡(jiǎn)述概括與抽象的關(guān)系。答：概括方法與抽象方法是不同的，但是它們又有十分密切的聯(lián)系抽象是舍棄事物的一些屬性而收括固定出其固有的另一些屬性的思維過(guò)程，抽象得到的新概念與表述原來(lái)的對(duì)象的溉念之間不一定有種屬關(guān)系。概括是在思維中由認(rèn)識(shí)個(gè)別事物的本質(zhì)屬性，發(fā)展到認(rèn)識(shí)具有這種本質(zhì)屬性的一切事物，從而形成關(guān)于這類(lèi)事物的普遍概念由概括得出的新概念是表述概括對(duì)象概念的一個(gè)屬概念。概括和抽象雖有差別，但又是互相聯(lián)系，密不可分的。抽象是概括的基礎(chǔ)，沒(méi)有抽象就不能認(rèn)識(shí)任何事物的本質(zhì)屬性，就無(wú)法概括概括也是抽象思維過(guò)程中所必須的一個(gè)環(huán)節(jié)，前述“收括”操作實(shí)際上也是一個(gè)概括過(guò)程，有人就把“收括”稱(chēng)之為概括，

32、由于對(duì)共同點(diǎn)的概括才能得出對(duì)象的本質(zhì)屬性，從而完成抽象過(guò)程。5在實(shí)施數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)時(shí)應(yīng)注意哪些問(wèn)題答：為了叨實(shí)加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)事項(xiàng)：要把數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)納入數(shù)學(xué)目標(biāo)，并在教案中設(shè)計(jì)好數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)過(guò)程；重視數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的過(guò)程，認(rèn)真設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的目標(biāo)，做好數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的鋪墊工作和鞏固工作；不同類(lèi)型的數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)有不同的教學(xué)要求；注意不同數(shù)學(xué)思想方法的綜合運(yùn)用。四、解答題（每題15分，共20分）圓周角定理證明思路如下：將圓周角的兩邊所處的位置分成三種情況：角的一邊落在直徑上；角的兩邊在某一直徑的兩側(cè)；角的兩邊在某一直徑的同側(cè)。如上圖所示。先

33、對(duì)情況進(jìn)行證明，然后將情況、轉(zhuǎn)化為情況分別進(jìn)行證明。最后得出圓周角定理對(duì)任意圓周角都成立的結(jié)論。試具體分析上述證明中需要用到哪些數(shù)學(xué)思想方法答：該證明中用到下面幾種數(shù)學(xué)思想方法：將圓周角分成三樸情況，用到分類(lèi)方法；先證明角恰有一邊正直徑上的特殊情況，用別特殊化方法。將其他兩種情況轉(zhuǎn)化為角恰有邊在直徑上的情況，用到化歸方法；通過(guò)對(duì)所有三種情況的證明然后得出圓周角定理的結(jié)論，用到完全歸納法在證明過(guò)程巾需要進(jìn)行演繹推理因此用到演繹方法。論述幾何原本思想方法的特點(diǎn)。答：因?yàn)樵趲缀卧局谐送茖?dǎo)時(shí)所需要的邏輯規(guī)則外，每個(gè)定理酌證明所采用的論據(jù)均是公設(shè)、公理或前面已經(jīng)證明過(guò)酌定理并且引入的概念（除原始概念

34、）也基本上是符合邏輯上對(duì)概念下定義的要求原則上不再依賴(lài)其它東西。所以幾何原本是一個(gè)封閉的演繹體系。抽象化的內(nèi)容幾何原本中研究的對(duì)象都是抽象的概念和命題，它所探討的是這些概念和命題之間的邏輯關(guān)系不討論這些概念和命題與社會(huì)生活之間的關(guān)系，也不考察這些數(shù)學(xué)模型所由之產(chǎn)生的現(xiàn)實(shí)原型。因此幾何原本的內(nèi)容是抽象的。公理化的方法幾何原本的第一篇中開(kāi)頭5個(gè)公設(shè)和5個(gè)公理是全書(shū)其它命題證明的基本前提，接著給出23個(gè)定義，然后再逐步引入和證明定理。定理的引入是有序的，在一個(gè)定理的證明中，允許采用的論據(jù)只有公設(shè)和公理與前面已經(jīng)證明過(guò)的定理。以后各篇除了不再給出公設(shè)和公理外也都照此辦理。這種處理知識(shí)體系與表述方法就是

35、公理化方法。數(shù)學(xué)思想與方法課程綜合輔導(dǎo)資料一、單項(xiàng)選擇題1算法的有效性是指（C）。A.如果使用該算法從它的初始數(shù)據(jù)出發(fā)，能夠估計(jì)問(wèn)題的解答范圍B.如果使用該算法從它的初始數(shù)據(jù)出發(fā)，能夠引出該問(wèn)題的另一種求解方案C.如果使用該算法從它的初始數(shù)據(jù)出發(fā)，能夠得到這一問(wèn)題的正確解D.如果使用該算法從它的初始數(shù)據(jù)出發(fā)，能夠大致猜想出問(wèn)題的答案A.阿拉伯的論圓周想方法的過(guò)程一般有三個(gè)2所謂數(shù)形結(jié)合方法，就是在研究數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，（A）的一種思想方法。P156A.由數(shù)思形、見(jiàn)形思數(shù)、數(shù)形結(jié)合考慮問(wèn)題B.由數(shù)學(xué)公式解決圖形問(wèn)題C.由已知圖形聯(lián)想數(shù)學(xué)公式解決數(shù)學(xué)問(wèn)題D.運(yùn)用代數(shù)與幾何解決問(wèn)題3古代數(shù)學(xué)大體可分為兩種

36、不同的類(lèi)型：一種是崇尚邏輯推理，以幾何原本為代表；一種是長(zhǎng)于計(jì)算和實(shí)際應(yīng)用，以（D）為典范。P1B.印度的太陽(yáng)的知識(shí)C.希臘的理想國(guó)D.中國(guó)的九章算術(shù)4數(shù)學(xué)的統(tǒng)一性是客觀世界統(tǒng)一性的反映，是數(shù)學(xué)中各個(gè)分支固有的內(nèi)在聯(lián)系的體現(xiàn)，它表現(xiàn)為（B）的趨勢(shì)。P46A.數(shù)學(xué)的各個(gè)分支相互獨(dú)立并行發(fā)展B.數(shù)學(xué)的各個(gè)分支相互滲透和相互結(jié)合C.數(shù)學(xué)的各個(gè)分支呈現(xiàn)包容D,數(shù)學(xué)的各個(gè)分支呈現(xiàn)互斥5學(xué)生理解或掌握數(shù)學(xué)思主要階段：（B）。P197A.了解階段、掌握階段、運(yùn)用階段B.潛意識(shí)階段、明朗化階段、深刻理解階段C.感覺(jué)階段、體會(huì)階段、領(lǐng)悟階段D.同化階段、遷移階段、掌握階段6在數(shù)學(xué)中建立公理體系最早的是幾何學(xué)，而

37、這方面的代表著作是（B）。P1A.阿拉伯的論圓周B.古希臘歐幾里得的幾何原本C.希臘的理想國(guó)D.中國(guó)的九章算術(shù)7隨機(jī)現(xiàn)象的特點(diǎn)是（A）。P23A.在一定條件下，可能發(fā)生某種結(jié)果，也可能不發(fā)生某種結(jié)果B.在一定條件下，發(fā)生必然結(jié)果C.在一定條件下，不可能發(fā)生某種特定的結(jié)果D.在一定條件下，發(fā)生某種結(jié)果的概率微乎其微8演繹法與（D）被認(rèn)為是理性思維中兩種最重要的推理方法。P67A.推理法.模型法C.猜想法D.歸納法在化歸過(guò)程中應(yīng)遵循的原則是（A）。P105A.簡(jiǎn)單化原則、熟悉化原則、和諧化原則B.重復(fù)化原則、熟悉化原則、明朗化原則C.簡(jiǎn)單化原則、熟悉化原則、重復(fù)化原則D.熟悉化原則、和諧化原則、明

38、朗化原則10（C）是聯(lián)系數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)能力的紐帶，是數(shù)學(xué)科學(xué)的靈魂，它對(duì)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，提高學(xué)生的思維品質(zhì)都具有十分重要的作用。P191A.理論方法B.實(shí)驗(yàn)方法C.數(shù)學(xué)思想方法D.計(jì)算方法11所謂類(lèi)比，是指（B）P75A.由一類(lèi)事物推測(cè)與另一類(lèi)事物的相似的一種推理方法B.由一類(lèi)事物所具有的某種屬性，可以推測(cè)與其類(lèi)似的事物也具有該屬性的一種推理方法C.根據(jù)某種事物的屬性知道另一種事物的屬性的一種方法D.兩類(lèi)事物具有可比性的一種推理方法12猜想具有兩個(gè)顯著特點(diǎn)：（D）。P73A.推測(cè)性與準(zhǔn)確性B.科學(xué)性與精準(zhǔn)性C.準(zhǔn)確性與必然性D.科學(xué)性與推測(cè)性13所謂數(shù)學(xué)模型方法是（A）。P132A.利用數(shù)

39、學(xué)模型解決問(wèn)題的一般數(shù)學(xué)方法B.利用數(shù)學(xué)原理解決問(wèn)題的一般數(shù)學(xué)方法C.利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)解決問(wèn)題的一般數(shù)學(xué)方法D.利用數(shù)學(xué)工具解決問(wèn)題的一般數(shù)學(xué)方法14數(shù)學(xué)模型具有（C）特性。P131A.抽象性、隨機(jī)性和演繹性、預(yù)測(cè)性B.抽象性、準(zhǔn)確性和必然性、預(yù)測(cè)性C.抽象性、準(zhǔn)確性和演繹性、預(yù)測(cè)性D.抽象性、準(zhǔn)確性和演繹性、偶然性15概括通常包括兩種：經(jīng)驗(yàn)概括和理論概括。而經(jīng)驗(yàn)概括是從事實(shí)出發(fā)，以對(duì)個(gè)別事物所作的觀察陳述為基礎(chǔ)，上升為普遍的認(rèn)識(shí)（A）的認(rèn)識(shí)。P64A.由對(duì)個(gè)體特性的認(rèn)識(shí)上升為對(duì)個(gè)體所屬的種的特性B.由個(gè)體特性的認(rèn)識(shí)上升為集體特性C.由集體特性上升為個(gè)體特性D,由屬的特性上升為種的特性16三段論是

40、演繹推理的主要形式，它由（D）三部分組成。P94A.大結(jié)論、小結(jié)論和推理B.小前提、小結(jié)論和推理C.大前提、小結(jié)論和推理D.大前提、小前提和結(jié)論17傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)只注重（B）的傳授，而忽略對(duì)知識(shí)發(fā)生過(guò)程中（）的挖掘。P183A.具體化數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)理論方法B.形式化數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)思想方法C.數(shù)學(xué)解題強(qiáng)化，數(shù)學(xué)思想方法D.數(shù)學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)知識(shí)，數(shù)學(xué)思想方法C.按性質(zhì)逐步劃分C,無(wú)理數(shù)（或2）18.特殊化方法是指在研究D.不重復(fù)、無(wú)遺漏、標(biāo)準(zhǔn)D.有理數(shù)無(wú)法表示止方形問(wèn)題中，（B）的思想方同一、按層次逐步劃分邊長(zhǎng)法。P16420.數(shù)學(xué)模型可以分為三22.算法大致可以分為A.運(yùn)用特殊方法解決問(wèn)題類(lèi)：（C）。

41、P131（A）兩大類(lèi)。P128B.從對(duì)象的一個(gè)給定集合A.人口模型、交通模型、A.多項(xiàng)式算法和指數(shù)型算出發(fā)，進(jìn)而考慮某個(gè)包含于生態(tài)模型法該集合的較小集合B.規(guī)劃模型、生產(chǎn)模型、B.對(duì)數(shù)型算法和指數(shù)型算C.從對(duì)象的一個(gè)給定范圍環(huán)境模型法出發(fā)，進(jìn)而考慮某個(gè)包含于C.概念型、方法型、結(jié)構(gòu)C.三角函數(shù)型算法和指數(shù)該范圍的較小范圍型型算法D.從對(duì)象的一個(gè)給定區(qū)間D.初等模型、幾何模型、D.單向式算法和多項(xiàng)式算出發(fā)，進(jìn)而考慮杲個(gè)包含十圖論模型法該區(qū)間的較小區(qū)問(wèn)21.數(shù)學(xué)的第一次危機(jī)是由23.反駁反例是用（D）19.分類(lèi)方法的原則是于出現(xiàn)了（C）而造成否定（）的一種思維形(D)。P151的。P82式。P81

42、A.按種類(lèi)逐步劃分A,無(wú)理數(shù)（或不）A.偶然必然B.按作用逐步劃分衛(wèi)B.隨機(jī)確定B.整數(shù)比q不可約D.特例 歸納 猜測(cè)希臘幾何原本 （ ）的 30 公 理 化 方 法 就 是 從C.常量變量D.特殊一般24類(lèi)比聯(lián)想是人們運(yùn)用類(lèi)比法獲得猜想的一種思想方法，它的主要步驟是（B）。P78A.猜測(cè)類(lèi)比聯(lián)想B.聯(lián)想類(lèi)比猜測(cè)C.類(lèi)比聯(lián)想猜測(cè)D.類(lèi)比猜測(cè)聯(lián)想25歸納猜想是運(yùn)用歸納法得道的猜想，它的思維步驟是（D）。P74A.歸納猜測(cè)特例B.猜測(cè)特例歸納C.特例猜測(cè)歸納26傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)只注重（A）的數(shù)學(xué)知識(shí)傳授，忽略了數(shù)學(xué)思想方法的挖掘、整理、提煉。P183A.形式化B.科學(xué)化C.系統(tǒng)化D.模型化27所謂統(tǒng)一

43、性，就是（C）之間的協(xié)調(diào)。P46A.整體與整體B.部分與部分C.部分與部分、部分與整體D.個(gè)別與集體28中國(guó)九章算術(shù)（A）的算法體系和古體系在數(shù)學(xué)歷史發(fā)展進(jìn)程中爭(zhēng)奇斗妍、交相輝映。P1A.以算為主邏輯演繹B.演繹為主推理證明C.模型計(jì)算為主幾何作畫(huà)為主D.模型計(jì)算幾何證明29所謂數(shù)學(xué)模型方法是（B）。P132A.利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)解決問(wèn)題的一般數(shù)學(xué)方法B.利用數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題的一般數(shù)學(xué)方法C.利用數(shù)學(xué)理論解決問(wèn)題的一般數(shù)學(xué)方法D.利用幾何圖形解決問(wèn)題的一般數(shù)學(xué)方法（D）出發(fā)，按照一定的規(guī)定定義出其它所有的概念，推導(dǎo)出其它一切命題的一種演繹方法。P95A.一般定義和公理B.特定定義和概念C.特殊概念和

44、公理D.初始概念和公理31概括通常包括兩種：經(jīng)驗(yàn)概括和理論概括。而經(jīng)驗(yàn)概括是從事實(shí)出發(fā)，以對(duì)個(gè)別事物所作的觀察陳述為基礎(chǔ)，上升為普遍的認(rèn)識(shí)（B）的認(rèn)識(shí)。P64A.由對(duì)個(gè)體特性的認(rèn)識(shí)抽象為對(duì)種的特性B.由對(duì)個(gè)體特性的認(rèn)識(shí)上升為對(duì)個(gè)體所屬的種的特C.由對(duì)個(gè)體特性的認(rèn)識(shí)上升為對(duì)個(gè)體所屬的屬的特性D.由對(duì)個(gè)體特性的認(rèn)識(shí)抽象為對(duì)個(gè)體所屬的種的特性算法大致可以分為（A）兩大類(lèi)。P128A.多項(xiàng)式算法和指數(shù)型算法B.單項(xiàng)式算法和對(duì)數(shù)型算法C.單項(xiàng)式算法和指數(shù)型算法D.多項(xiàng)式算法和對(duì)數(shù)型算法反駁反例是用（D）否定（）的一種思維形A.一般特殊B.實(shí)例特例C.特殊特例D.特殊一般34類(lèi)比聯(lián)想是人們運(yùn)用類(lèi)比法獲得猜

45、想的一種思想方法，它的主要步驟是（B）。P78A.類(lèi)比聯(lián)想猜測(cè)B.聯(lián)想類(lèi)比猜測(cè)C.聯(lián)想猜測(cè)類(lèi)比D.猜測(cè)類(lèi)比聯(lián)想35歸納猜想是運(yùn)用歸納法得道的猜想，它的思維步驟是（D）。P74式。 P81B.特例歸納猜測(cè)A.歸納特例猜測(cè)C.特例猜測(cè)歸納D.猜測(cè)歸納特例.傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)只注重（D）的數(shù)學(xué)知識(shí)傳授，忽略了數(shù)學(xué)思想方法的挖掘、整理、提煉。P183A.理論化B.實(shí)踐化C.模式化D.形式化.所謂統(tǒng)一性，就是（C）之間的協(xié)調(diào)。P46A.部分與部分、整體與整體B.形式與內(nèi)容C.部分與部分、部分與整體D.理論與實(shí)踐38.數(shù)學(xué)的第二次危機(jī)是17世紀(jì)伴隨牛頓和萊布尼茲創(chuàng)立（A）而產(chǎn)生的。P83A.微積分B.解析幾何C

46、.數(shù)學(xué)悖論D,無(wú)理數(shù)239.我國(guó)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）的總體目標(biāo)指出，數(shù)學(xué)知識(shí)包括（B）和（）。P183A.數(shù)學(xué)知識(shí)數(shù)學(xué)思想B.數(shù)學(xué)事實(shí)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)C,數(shù)學(xué)理論數(shù)學(xué)實(shí)踐D.數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).所謂特殊化是指在研究問(wèn)題時(shí)，（D）的思想方法。P164A.從對(duì)象的一個(gè)給定集合出發(fā)，進(jìn)而考慮某個(gè)包含該集合的較大集合B.從對(duì)象的一個(gè)給定范圍出發(fā)，進(jìn)而考慮該范圍中某個(gè)較小的區(qū)間C.從對(duì)象的一個(gè)給定數(shù)集出發(fā)，進(jìn)而考慮某個(gè)包含于該數(shù)集的較小子數(shù)集D.從對(duì)象的一個(gè)給定集合出發(fā)，進(jìn)而考慮某個(gè)包含于該集合的較小集合.所謂數(shù)形結(jié)合方法，就是在研究數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，（C）的一種思想方法。P156A.由形思數(shù)、見(jiàn)數(shù)思質(zhì)、數(shù)形

47、質(zhì)結(jié)合考慮問(wèn)題B.由數(shù)據(jù)、圖形結(jié)合考慮問(wèn)題C.由數(shù)思形、見(jiàn)形思數(shù)、數(shù)形結(jié)合考慮問(wèn)題D.由數(shù)思形、見(jiàn)形思數(shù)、數(shù)形分離考慮問(wèn)題42古代數(shù)學(xué)大體可分為兩種不同的類(lèi)型：一種是崇尚邏輯推理，以幾何原本為代表；一種是長(zhǎng)于（A），以九章算術(shù)為典范。P1A.計(jì)算和實(shí)際應(yīng)用B.模仿和度量C.推理和證明D.計(jì)算和證明43不完全歸納法是根據(jù)（D），作出關(guān)于該類(lèi)事物的一般性結(jié)論的推理方法。P68A,對(duì)某類(lèi)事物的整體的分析B,對(duì)某類(lèi)事物單個(gè)對(duì)象的分析C.對(duì)某類(lèi)事物中的特定對(duì)象的分析D.對(duì)某類(lèi)事物中的部分對(duì)象的分析44公理化的三條邏輯上的要求是（D）。P37A.依賴(lài)性、矛盾性、無(wú)備性B.獨(dú)立性、矛盾性、完備性C.依賴(lài)性、

48、無(wú)矛盾性、完備性D.獨(dú)立性、無(wú)矛盾性、完備性九章算術(shù)系統(tǒng)地總結(jié)了先秦和東漢初年我國(guó)的數(shù)學(xué)成就，經(jīng)過(guò)歷代名家補(bǔ)充、修改、增訂而逐步形成，現(xiàn)傳世的九章算術(shù)是三國(guó)時(shí)期魏晉數(shù)學(xué)家（B）注釋的版本。P6A.張衡B.劉徽C.祖沖之D.賈憲幾何原本是一本極具生命力的經(jīng)典著作，全書(shū)共十三卷475個(gè)命題，包括5個(gè)（C）、5個(gè)（）。P2A.方程定義B.推理公理C.公式公理D.公式定義47數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)主要有（B）三個(gè)階段。P198A.單次孕育、初步掌握、綜合應(yīng)用B.多次孕育、初步理解、簡(jiǎn)單應(yīng)用C.多次孕育、深入理解、綜合應(yīng)用D.單次孕育、深入理解、簡(jiǎn)單應(yīng)用48化隱為顯原則是數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)原則之一，它的含義就是

49、把隱藏在數(shù)學(xué)知識(shí)背后的（A）顯示出來(lái)，使之明朗化，以達(dá)到教學(xué)目的。P199A.數(shù)學(xué)思想方法B.數(shù)學(xué)規(guī)律C.數(shù)學(xué)定義D.數(shù)學(xué)公式49在數(shù)學(xué)學(xué)科中人們常常把研究確定性現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的那些數(shù)學(xué)分支稱(chēng)為確定數(shù)學(xué)，如代數(shù)、幾何、方程、微積分等。但是確定數(shù)學(xué)無(wú)法定量地揭示（），它的這種局限性迫使數(shù)學(xué)家們建立一種專(zhuān)門(mén)分析（A）的數(shù)學(xué)工具。這個(gè)數(shù)學(xué)工具就是（）。P22A.隨機(jī)現(xiàn)象隨機(jī)現(xiàn)象概率理論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)B.必然現(xiàn)象必然現(xiàn)象代數(shù)理論C.變量規(guī)律變量規(guī)律數(shù)學(xué)分析D.分形幾何分形幾何拓?fù)淅碚?0小學(xué)生的思維特點(diǎn)是（D）。P197A.感性思維B.理性思維C.邏輯思維D.具體形象思維二、填空題所謂數(shù)形結(jié)合方法，就是在研

50、究數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，（由數(shù)思形，見(jiàn)形思數(shù)，數(shù)形結(jié)合考慮問(wèn)題）的一種思想方法。古代數(shù)學(xué)大體可分為兩種不同的類(lèi)型：一種是崇尚邏輯推理，以幾何原本為代表；一種是長(zhǎng)于計(jì)算和實(shí)際應(yīng)用，以（九章算術(shù)）為典范。不完全歸納法是根據(jù)（對(duì)某類(lèi)事物中的部分對(duì)象的分析），作出關(guān)于該類(lèi)事物的一般性結(jié)論的推理方法。公理化的三條邏輯上的要求是（獨(dú)立性、無(wú)矛盾性、完備性）。九章算術(shù)系統(tǒng)地總結(jié)了先秦和東漢初年我國(guó)的數(shù)學(xué)成就，經(jīng)過(guò)歷代名家補(bǔ)充、修改、增訂而逐步形成，現(xiàn)傳世的九章算術(shù)是三國(guó)時(shí)期魏晉數(shù)學(xué)家（劉徽）注釋的版本。幾何原本是一本極具生命力的經(jīng)典著作，全書(shū)共十三卷475個(gè)命題，包括5個(gè)（公設(shè)）、5個(gè)（公理）。數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)主要有

51、（多次孕育、初步理解、簡(jiǎn)單應(yīng)用）三個(gè)階段。.、化隱為顯原則是數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)原則之一，它的含義就是把隱藏在數(shù)學(xué)知識(shí)背后的（數(shù)學(xué)思想方法）顯示出來(lái)，使之明朗化，以達(dá)到教學(xué)目的。在數(shù)學(xué)學(xué)科中人們常常把研究確定性現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的那些數(shù)學(xué)分支稱(chēng)為確定數(shù)學(xué)，如代數(shù)、幾何、方程、微積分等。但是確定數(shù)學(xué)無(wú)法定量地揭示（隨機(jī)現(xiàn)象），它的這種局限性迫使數(shù)學(xué)家們建立一種專(zhuān)門(mén)分這個(gè)數(shù)學(xué)工具就是（概率理 TOC o 1-5 h z 論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)）。小學(xué)生的思維特點(diǎn)是（具體形象思維）。三段論是演繹推理的主要形式，它由（大前提、小前提、結(jié)論）三部分組成。演繹法與（歸納法）被認(rèn)為是理性思維中兩種最重要的推理方法。（數(shù)學(xué)思想方

52、法）是聯(lián)系數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)能力的紐帶，是數(shù)學(xué)科學(xué)的靈魂，它對(duì)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，提高學(xué)生的思維品質(zhì)都具有十分重要的作用。14分類(lèi)方法具有三個(gè)要素：（被劃分的對(duì)象、劃分后所得的類(lèi)的概念、劃分的析（隨機(jī)現(xiàn)象）的數(shù)學(xué)工具。標(biāo)準(zhǔn)）15數(shù)學(xué)研究的對(duì)象可以分為兩類(lèi)：一類(lèi)是（研究數(shù)量關(guān)系的），另一類(lèi)是（研究空間形式的）。16所謂社會(huì)科學(xué)數(shù)學(xué)化就是指（數(shù)學(xué)向社會(huì)科學(xué)滲透），也就是運(yùn)用（數(shù)學(xué)方法）來(lái)揭示社會(huì)現(xiàn)象的一般規(guī)律。17在古代的（游戲和賭博）活動(dòng)中就有概率思想的雛形，但是作為一門(mén)學(xué)科則產(chǎn)生于17世紀(jì)中期前后，它的起源與一個(gè)所謂的點(diǎn)數(shù)問(wèn)題有關(guān)。18在數(shù)學(xué)中建立公理體系最早的是（幾何學(xué)），而這方面的代表著作是古

53、希臘學(xué)者歐幾里得的（幾何原本）。19九章算術(shù)是世界上最早系統(tǒng)地?cái)⑹觯ǚ謹(jǐn)?shù)）運(yùn)算的著作，它關(guān)于（負(fù)數(shù)）的論述也是世界上最早的。20數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)教學(xué)的兩條主線，（數(shù)學(xué)知識(shí)）是一條明線，它被寫(xiě)在教材中；（數(shù)學(xué)思想）則是一條暗線，需要教師挖掘、提煉并貫穿在教學(xué)過(guò)程中。21學(xué)生理解或掌握數(shù)學(xué)思想方法的過(guò)程有如下三個(gè)主要階段（潛意識(shí)階段、明朗化階段、深刻理解階段）。22面對(duì)一個(gè)問(wèn)題，經(jīng)過(guò)認(rèn)真的觀察和思考，通過(guò)歸納或類(lèi)比提出猜想，然后從兩個(gè)方面入手：演繹證明此猜想為真；或者（找出反例說(shuō)明此猜想為假），并且進(jìn)一步修正或否定此猜想。23變量數(shù)學(xué)產(chǎn)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是（解析幾何），標(biāo)志是（微積分）。24化歸

54、方法是將（待解決的問(wèn)題）轉(zhuǎn)化為已知問(wèn)題。25公理方法是從盡可能少的初始概念和公理出發(fā)，應(yīng)用嚴(yán)格的（邏輯推理），使一門(mén)數(shù)學(xué)構(gòu)建成為演繹系統(tǒng)的一種方法26數(shù)學(xué)的第一次危機(jī)是由于出現(xiàn)了（不可公度性）而造成的。27數(shù)學(xué)猜想具有兩個(gè)明顯的特點(diǎn)：（科學(xué)性）與（推測(cè)性）。28所謂社會(huì)科學(xué)數(shù)學(xué)化就是指數(shù)學(xué)向（社會(huì)科學(xué)）的滲透，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法來(lái)揭示（社會(huì)現(xiàn)象）的一般規(guī)律。29分類(lèi)必須遵循的原則是（不重復(fù)、無(wú)遺漏、標(biāo)準(zhǔn)同一、按層次逐步劃分）。30深層類(lèi)比又稱(chēng)實(shí)質(zhì)性類(lèi)比，它是通過(guò)（對(duì)被比較對(duì)象的處于相互依存的各種相似屬性之間的多種因果關(guān)系的分析）而得到的類(lèi)比。31概括通常包括兩種：經(jīng)驗(yàn)概括和理論概括。而經(jīng)驗(yàn)概括是從事

55、實(shí)出發(fā)，以對(duì)個(gè)別事物所作的觀察陳述為基礎(chǔ)，上升為普遍的認(rèn)識(shí)（由對(duì)個(gè)體特性的認(rèn)識(shí)上升為對(duì)個(gè)體所屬種的特性）的認(rèn)識(shí)。32算法大致可以分為（多項(xiàng)式算法和指數(shù)型算法）兩大類(lèi)。33反駁反例是用（一個(gè)反例）否定（猜想）的一種思維形式。34類(lèi)比聯(lián)想是人們運(yùn)用類(lèi)比法獲得猜想的一種思想方法，它的主要步驟是（聯(lián)想-類(lèi)比-猜測(cè)）。35歸納猜想是運(yùn)用歸納法得道的猜想，它的思維步驟是（猜測(cè)-歸納-特例）。36傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)只注重（形式化的）的數(shù)學(xué)知識(shí)傳授，忽略了數(shù)學(xué)思想方法的挖掘、整理、提煉。37所謂統(tǒng)一性，就是（部分與部分、部分與整體）之間的協(xié)調(diào)。38中國(guó)九章算術(shù)（以臘幾何原本（邏輯演繹）的體系在數(shù)學(xué)歷史發(fā)展進(jìn)程中爭(zhēng)奇

56、斗妍、交相輝映。39所謂數(shù)學(xué)模型方法是（利用數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題的一般數(shù)學(xué)方法）。40所謂特殊化是指在研究問(wèn)題時(shí)，（從對(duì)象的一個(gè)給定集合出發(fā)，進(jìn)而考慮某個(gè) TOC o 1-5 h z 包含于該集合的較小集合）的思想方法。41算法的有效性是指（如果使用該算法從它的初始數(shù)據(jù)出發(fā)，能夠得到這一問(wèn)題的正確解）。42所謂數(shù)形結(jié)合方法，就是在研究數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，（由數(shù)思形、見(jiàn)形思數(shù)、數(shù)形結(jié)合考慮問(wèn)題）的一種思想方算為主 ）的算法體系和古希法。43古代數(shù)學(xué)大體可分為兩種不同的類(lèi)型：一種是崇尚邏輯推理，以幾何原本為代表；一種是長(zhǎng)于計(jì)算和實(shí)際應(yīng)用，以（中國(guó)九章算術(shù)）為典范。44數(shù)學(xué)的統(tǒng)一性是客觀世界統(tǒng)一性的反映，是數(shù)學(xué)

57、中各個(gè)分支固有的內(nèi)在聯(lián)系的體現(xiàn)，它表現(xiàn)為（數(shù)學(xué)的各個(gè)分支相互滲透和相互結(jié)合）的趨勢(shì)。45學(xué)生理解或掌握數(shù)學(xué)思想方法的過(guò)程一般有三個(gè)主要階段：（潛意識(shí)階段、明朗化階段、深刻理解階段）。46在數(shù)學(xué)中建立公理體系最早的是幾何學(xué)，而這方面的代表著作是古希臘歐幾里得的（幾何原本）。47隨機(jī)現(xiàn)象的特點(diǎn)是（在一定條件下，可能發(fā)生某種結(jié)果，也可能不發(fā)生某種結(jié)果）。48演繹法與（歸納法）被認(rèn)為是理性思維中兩種最重要的推理方法。49在化歸過(guò)程中應(yīng)遵循的原則是（簡(jiǎn)單化原則、熟悉化原則、和諧化原則）。（數(shù)學(xué)思想方法）是聯(lián)系數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)能力的紐帶，是數(shù)學(xué)科學(xué)的靈魂，它對(duì)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，提高學(xué)生的思維品質(zhì)都具有十分

58、重要的作用。三段論是演繹推理的主要形式，它由（大前提、小前提、結(jié)論）三部分組成。52傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)只注重（形式化的數(shù)學(xué)知識(shí)）的傳授，而忽略對(duì)知識(shí)發(fā)生過(guò)程中（數(shù)學(xué)思想方法）的挖掘。53特殊化方法是指在研究問(wèn)題中，（從對(duì)象的一個(gè)給定集合出發(fā)，進(jìn)而考慮某個(gè) TOC o 1-5 h z 包含于該集合的較小集合）的思想方法。54分類(lèi)方法的原則是（不重復(fù)、無(wú)遺漏、標(biāo)準(zhǔn)同一、按層次逐步劃分）。55數(shù)學(xué)模型可以分為三類(lèi)：（概念型、方法型、結(jié)構(gòu)型）。56學(xué)生理解或掌握數(shù)學(xué)思想方法的過(guò)程有如下三個(gè)主要階段（潛意識(shí)階段、明朗化階段、深刻理解階段）。57強(qiáng)抽象就是指，通過(guò)（把一些新的特征加入到某一概念中）而形成新概念的

59、抽象過(guò)程。58菱形概念的抽象過(guò)程就是把一個(gè)新的特征：（一組鄰邊相等），加入到平行四邊形概念中去，使平行四邊形概念得到了強(qiáng)化。58分類(lèi)必須遵循的原則是（不重復(fù)、無(wú)遺漏、標(biāo)準(zhǔn)同一、按層次逐步劃分）。59面對(duì)一個(gè)問(wèn)題，經(jīng)過(guò)認(rèn)真的觀察和思考，通過(guò)歸納或類(lèi)比提出猜想，然后從兩個(gè)方面入手：演繹證明此猜想為真；或者（找出反例說(shuō)明此猜想為假），并且進(jìn)一步修正或否定此猜想。60幾何原本所開(kāi)創(chuàng)的（公理化方法）方法不僅成為一種數(shù)學(xué)陳述模式，而且還被移植到其它學(xué)科，并且促進(jìn)他們的發(fā)展。61變量數(shù)學(xué)產(chǎn)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是（解析幾何），標(biāo)志是（微積分）。62（數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)于數(shù)學(xué)思想方法）是數(shù)學(xué)教學(xué)的兩條主線。63深層類(lèi)比又稱(chēng)實(shí)

60、質(zhì)性類(lèi)比，它是通過(guò)（對(duì)被比較對(duì)象的處于相互依存的各種相似屬性之間的各種因果關(guān)系的分析）而得到的類(lèi)比。64一個(gè)概括過(guò)程包括（比較、區(qū)分、擴(kuò)張、分析等幾個(gè)主要環(huán)節(jié)）。65所謂類(lèi)比，是指（由一類(lèi)事物所具有的某種屬性可以推測(cè)與其類(lèi)似的事物也具有這種屬性的一種推理方法）；常稱(chēng)這種方法為類(lèi)比法，也稱(chēng)類(lèi)比推理。66猜想具有兩個(gè)顯著特點(diǎn)：（一是具有一定的科學(xué)性，二是具有一定的推測(cè)性）。67所謂數(shù)學(xué)模型方法是（利用數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題的一般數(shù)學(xué)方法）。68數(shù)學(xué)模型具有（抽象性、準(zhǔn)確性和演繹性、預(yù)測(cè)性）特性。69概括通常包括兩種：經(jīng)驗(yàn)概括和理論概括。而經(jīng)驗(yàn)概括是從事實(shí)出發(fā)，以對(duì)個(gè)別事物所作的觀察陳述為基礎(chǔ)，上升為普遍