體育運(yùn)動(dòng)中的二次函(共8頁(yè))

1、“體育運(yùn)動(dòng)(tyyndng)中的二次函數(shù)這幾年，在各省市的中考題中，出現(xiàn)了一些以體育運(yùn)動(dòng)(tyyndng)為背景的中考試題，用以考查二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí).這類試題主要體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)與其它學(xué)科知識(shí)之間的變通性、統(tǒng)一性和實(shí)用性.這類試題的出現(xiàn)不僅增強(qiáng)了試題的趣味性，開(kāi)拓了學(xué)生的視野，豐富了學(xué)生的知識(shí)，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力一、足球(zqi)例l在一場(chǎng)足球訓(xùn)練中，一名隊(duì)員從球門(mén)正前方10米處練習(xí)挑射技術(shù)，當(dāng)球被踢出后，運(yùn)行的路線為拋物線.建立如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系后，得拋物線的解析式為，y=- EQ F(1,12) x2+ EQ F(7,6) x尖:，已知球門(mén)框高為2.44米，請(qǐng)問(wèn)如

2、此射門(mén)能否進(jìn)球?分析要探討球能否進(jìn)，在不考慮踢偏的情況下，就要看球飛行10米的位置與球門(mén)框的高比較了，若球高出球門(mén)框則不進(jìn)，否則就進(jìn).要確定10米處的球的位置，就是求橫坐標(biāo)為10時(shí)的縱坐標(biāo)的值.解當(dāng)x=10 y=- EQ F(1,12) 102+ EQ F(7,6) 10= EQ F(10,3) 2.44米，這次射門(mén)不能進(jìn)球.二、籃球例2在一場(chǎng)籃球比賽中，隊(duì)員(du yun)甲跳起投籃，當(dāng)球 出手后，籃球運(yùn)行的路線(lxin)為拋物線，其解析式為y= - EQ F(1,12) x2 + EQ F(8,9) x+ EQ F(20,9) 此時(shí)，若對(duì)方隊(duì)員乙在甲前l(fā)m處跳起蓋帽(蓋帽:一方球員在對(duì)方

3、投球人出手之后，球到達(dá)(dod)最大高度之前將球從空中打掉稱為蓋帽).已知隊(duì)員乙的最大摸高為3.19m，那么他的這次蓋帽能否成功?分析若能蓋帽，則此時(shí)可以將隊(duì)員乙的最大摸高看成是一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)，即把y=3.19代人解析式中求出x的值與lm相比較即可. 解把y=3.19，代人解析式，y= - EQ F(1,12) x2 + EQ F(8,9) x+ EQ F(20,9) ， 3.19= - EQ F(1,12) x2 + EQ F(8,9) x+ EQ F(20,9) .解得，x1=1.3，x2=6.7(舍去)，即隊(duì)員乙距隊(duì)員甲身前 1.3米以內(nèi)蓋帽都能成功.lm1.3m，隊(duì)員乙的這次蓋帽能成功

4、.三、鉛球例3如圖2，一名男生在校運(yùn)動(dòng)會(huì)的比賽中推鉛球，鉛球在點(diǎn)A處出手，出手時(shí)球離地面約1 EQ F(2,3) m，鉛球落地在點(diǎn)B處，鉛球運(yùn)行中在男生前4m處達(dá)到最高點(diǎn)，最高點(diǎn)高為3m.已知鉛球經(jīng)過(guò)的路線為拋物線，根據(jù)圖示的平面直角坐標(biāo)系，求出該男生的成績(jī). 分析(fnx)根據(jù)圖示可知，該男生的成績(jī)就是OB的長(zhǎng)，即是點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的值，因此先求出此拋物線的解析式，此時(shí)(c sh)點(diǎn)B是拋物線與x軸的交點(diǎn)，縱坐標(biāo)為0，即y=0，將拋物線的解析(ji x)式轉(zhuǎn)化為一元二次方程，求出它的正根就是OB的長(zhǎng).解由題意得，該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4，3)，設(shè)其解析式為，y=a(x-4)2+3，把A點(diǎn)坐標(biāo)(0

5、，1 EQ F(2,3) )號(hào)，代入得，l=a(0一4)2+3，解得a = - EQ F(1,12) , y= - EQ F(1,12) (x-4)2+3又點(diǎn)B是拋物線與x軸的交點(diǎn)，y=0， - EQ F(1,12) (x-4)2+3=0解得xl=10，x2= -2(舍去)，即OB二10.所以該男生的成績(jī)?yōu)?0米.四、羽毛球例4甲、乙兩人進(jìn)行羽毛球比賽，甲發(fā)出一個(gè)十分關(guān)鍵的球，出手點(diǎn)為尸，羽毛球飛行的水平距離，(米)與其距地面高度h(米)之間的關(guān)系式為h= - EQ F(1,12) s2 + EQ F(2,3) s+ EQ F(3,2) ，已知球網(wǎng)AB距原點(diǎn)5米，乙(用線段CD表示)扣球的最大

6、高度為 EQ F(9,4) 米，設(shè)乙的起跳點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為m，若乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的最大高度而導(dǎo)致接球失敗，則m的取值范圍是 分析(fnx)當(dāng)球的高度正好等于乙扣球的最大高度時(shí)，此時(shí)D為拋物線的一點(diǎn)，它的縱坐標(biāo)為 EQ F(9,4) ;又考慮到球網(wǎng)AB距原點(diǎn)5米，所以(suy)m取值范圍在B、C之間，將h= EQ F(9,4) 粵代人解析(ji x)式中，求出s的值即可. 解h= EQ F(9,4) ， EQ F(9,4) = - EQ F(1,12) s2 + EQ F(2,3) s+ EQ F(3,2) 解得 米5米，S2 =不符合題 m的取值范圍為，故填五、高爾夫例5如圖4，

7、在高爾夫球賽中，甲從山坡下O處打出一球向山坡上洞B飛去，已知山坡與水平方向的夾角為30o.OB=18m，球水平飛行9m時(shí)，達(dá)到最高12m，已知球在空中飛行的路線為一拋物線，問(wèn)此球能否一桿進(jìn)洞?分析先利用頂點(diǎn)式求出拋物線的解析式，再求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，最后判定點(diǎn)B是否在拋物線的圖象上，若在，則可一桿進(jìn)洞.解由題意可得，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(9，12)，設(shè)其解析式為少y=a(x-9)2+12，把點(diǎn)O(0，0)代人得，0=a(0-9)2+12，解得，a= - EQ F(4,27) ，y= - EQ F(4,27) (x-9)2+12，在RtOBA中，AOB=30o，OB=18，AB=9，OA=點(diǎn)，把x=代

8、人，y= - EQ F(4,27) (x-9)2+12中，得y9，所以此球不能一桿進(jìn)洞.六、跳遠(yuǎn)(tioyun)例6如圖5所示，小敏在今年(jnnin)校運(yùn)動(dòng)會(huì)跳遠(yuǎn)比賽中跳出了滿意的一跳，函數(shù) h=3.5t-4.9t2(t的單位(dnwi):s，h的單位:m)可以描述他跳遠(yuǎn)的重心高度的變化，則他起跳后l=4。+k 1.625二0.25a+k到重心最高時(shí)所用的時(shí)間大約是( ). (A) 0.71 s (B) 0.70 s (C) 0.63 s (D) 0. 36 s分析重心最高時(shí)所用的時(shí)間，就是拋物線h=3.5t-4.9t2頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)的數(shù)值，利用二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)- E

9、Q F(b,2a) 即可求解重心最高時(shí)所用的時(shí)間為 故選(D).七、跳繩(tioshng)例7我們(w men)在跳繩時(shí)，繩甩到最高處的形狀可近似地看作拋物線.如圖6， 甩繩的甲、乙兩名學(xué)生拿繩的手之間的距離(jl)為4m，距地面均為lm，學(xué)生丁、丙分別站在距甲拿繩的手水平距離為2.sm和lm處，繩子在甩到最高處時(shí)剛好通過(guò)他們的頭頂.已知學(xué)生丁的身高是1.625m，則學(xué)生丙的身高是多少m?分析建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求出拋物線的解析式，把丙看作此拋物線上的一點(diǎn)，利用其橫坐標(biāo)求出其縱坐標(biāo)，即可得到丙的身高.解以地面為x軸，甲手、乙手連線段的垂直平分線MN為y軸，建立如圖7的直角坐標(biāo)系，線段AB

10、和CD分別表示丁和丙的身高設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+k，因?yàn)橐沂值淖鴺?biāo)為(2，l)， A(0.5，1.625)，代入y=ax2+k中，得解析式為y=- EQ F(1,6) x2+ EQ F(5,3) 因?yàn)榧资峙cy軸的距離為2m，丙距甲手的水平距離為lm，由此可得C的橫坐標(biāo)為-l，把x= -1代人(di rn)y=- EQ F(1,6) x2+ EQ F(5,3) ，得y=- EQ F(1,6) (-1)2+ EQ F(5,3) =1.5，所以(suy)丙的身高為l.5m.七、跳水(tioshu)例5如圖8，為備戰(zhàn)為理年倫敦奧運(yùn)會(huì)，某跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行10米跳臺(tái)訓(xùn)練時(shí)，身體(看成一點(diǎn))在空中的運(yùn)動(dòng)路線是一條拋物線.在跳某個(gè)規(guī)定動(dòng)作時(shí)，正常情況下，動(dòng)員在空中最高水面10 EQ F(2,3) 米，人水處距池邊的距離為4米，同時(shí)在距水面高度為5米前，必須完成規(guī)定的翻騰動(dòng)作，并調(diào)整好適人水姿勢(shì)，否則會(huì)出現(xiàn)失誤.在一次討凋七時(shí)，測(cè)得該運(yùn)動(dòng)員在空中的運(yùn)動(dòng)路線是圖中的拋物線，調(diào)整好人水姿勢(shì)時(shí)，距池邊的水平距離為3 EQ F(3,5) 米，問(wèn)、動(dòng)員的這次跳水會(huì)不會(huì)失誤分析判斷該運(yùn)動(dòng)員的這次跳水會(huì)不會(huì)失誤，就是要看該運(yùn)動(dòng)員是不是在距水面高度為5米前完成定的翻騰動(dòng)作，并調(diào)整好人水姿勢(shì).因此先根據(jù)圖示條件求出拋物線的解析式，然后再根據(jù)該運(yùn)動(dòng)員人水