淺議小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中化歸思想方法的滲透與簡單應(yīng)用

1、淺議小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中化歸思想方法的滲透與簡單應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法是聯(lián)系知識和能力的紐帶，是數(shù)學(xué)科學(xué)的靈魂。為了提高教學(xué)質(zhì)量，使學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識、獲取解決問題的有效策略，我們必須重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)?；瘹w方法是數(shù)學(xué)中最基本的思想方法之一。它是指數(shù)學(xué)家們把待解決的問題通過某種轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)到一類已經(jīng)解決或者比較容易解決的問題中，最終獲得原問題的解答的一種手段和方法。在小學(xué)數(shù)學(xué)中蘊(yùn)藏著各種可運(yùn)用化歸的方法進(jìn)行解答的內(nèi)容，我們在教學(xué)中可逐步滲透這種思想方法，讓學(xué)生逐步領(lǐng)悟直至到高年級能進(jìn)行簡單的應(yīng)用。筆者現(xiàn)在擔(dān)任教學(xué)的兩個班是從二年級開始帶起的，在這幾年的教學(xué)過程中我進(jìn)行了化歸方法的滲透教學(xué)，到五年

2、級時，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生已能自然地想到使用它來解決數(shù)學(xué)問題了。我在教學(xué)中深刻體會到化歸方法的是一種行之有效的思想方法，它有著較為廣泛的用途，掌握了它將使我的學(xué)生們終身受益。以下是筆者的一些探索和心得：一、尋找生長點(diǎn)，化未知為已知。在學(xué)習(xí)新知時，我總是先啟發(fā)學(xué)生從自己已有的知識中設(shè)法去尋找與新知識的相似之處，將新問題中陌生的形式或內(nèi)容轉(zhuǎn)化為比較熟悉的形式和內(nèi)容。例如:數(shù)的大小比較學(xué)生從低年級起就學(xué)習(xí)了，隨著對數(shù)的研究的不斷深入，學(xué)生要進(jìn)行兩位數(shù)與三位數(shù)、萬以內(nèi)的數(shù)、多位數(shù)以及小數(shù)、百分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)的大小比較。剛開始學(xué)整數(shù)的大小比較時，我就讓學(xué)生搞清：每個數(shù)位上的數(shù)字所表示的含義是不同的，因為計數(shù)單位不同。接

3、著我再讓他們理解整數(shù)的大小比較的基本方法：位數(shù)多的數(shù)比較大計數(shù)單位大；相同位數(shù)的數(shù)，先從高位比起計數(shù)單位最大的數(shù)位上的數(shù)比起，依次比較，直到比出大小來。有了這些基礎(chǔ)知識的鋪墊，學(xué)生在學(xué)習(xí)“萬以內(nèi)數(shù)的大小比較”一課時，已能通過老師的啟發(fā)、同學(xué)的討論和自己的思考來解決例題了。學(xué)習(xí)“小數(shù)的大小比較”一課時，學(xué)生能借助于自己的舊知解決整數(shù)部分的大小比較，小數(shù)部分的大小比較學(xué)生又有小數(shù)的意義為支點(diǎn)，理解了小數(shù)與整數(shù)大小比較的方法的相似性以及舊知識的鋪墊，學(xué)生自然地將“小數(shù)的大小比較”化歸為類似“整數(shù)的大小比較”問題，這一內(nèi)容很快在學(xué)生的思考與討論中解決了。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中經(jīng)常有類似的內(nèi)容出現(xiàn)，找出新知識與

4、舊知識的相似之處，找準(zhǔn)知識的生長點(diǎn)，就能將未知的內(nèi)容化歸為我們熟悉的內(nèi)容，學(xué)生在化歸方法的滲透過程中也漸漸地學(xué)會了思考問題的方法。二、掌握規(guī)律，化繁為簡。隨著年級的升高，對數(shù)學(xué)知識的不斷深入，在學(xué)習(xí)過程中學(xué)生們所遇到的問題也越來越復(fù)雜。而化歸方法卻可使比較復(fù)雜的形式、關(guān)系結(jié)構(gòu)變?yōu)楸容^簡單的形式和關(guān)系結(jié)構(gòu)，這種方法的有效性在中、高年級時表現(xiàn)的更為突出。在中年級時，學(xué)生就開始接觸到一些平面圖形的面積問題。學(xué)生在學(xué)習(xí)了長方形面積公式之后，通過剪、拼、割、補(bǔ)等方法相繼得到了平行四邊形、三角形以及梯形的面積公式，這時學(xué)生對化歸方法已有了朦朧的認(rèn)識。有了這樣的學(xué)習(xí)經(jīng)驗的，接下去在高年級求組合圖形面積或較復(fù)

5、雜的圖形面積時，學(xué)生自然地想到了通過分割或拼接的方式也將它們化歸為已學(xué)過的圖形，然后得到其面積的方法。三、拓展思路，化難為易。高年級學(xué)生學(xué)過的數(shù)學(xué)知識逐漸豐富起來，在我的不斷鼓勵之下，學(xué)生們遇到問題總是喜歡做一做、想一想、議一議，然后在自己的獨(dú)立思考過程之后大膽提出看法。隨著化歸思想方法的不斷滲透，學(xué)生們認(rèn)識到幾乎所有的難題經(jīng)過老師的啟發(fā)或同學(xué)之間的討論，看清其實(shí)質(zhì)，總能化歸為比較簡單的問題來解決。這種思想方法也就在他們解題時經(jīng)常被想到。新課程標(biāo)準(zhǔn)要求教師鼓勵學(xué)生獨(dú)立思考，引導(dǎo)學(xué)生自主探究、合作交流。在實(shí)際教學(xué)中我正是這么做的。學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)越深入，對于問題的理解和思考方法也越來越多樣化。在

6、課堂上，許多同學(xué)都爭先恐后地發(fā)表自己的意見，還能對自己的觀點(diǎn)進(jìn)行合理地解釋。例如：在學(xué)習(xí)了相關(guān)的內(nèi)容之后，教材中出現(xiàn)了1/51/4,要求填寫出合適的分?jǐn)?shù)。我知道這是一道很有挑戰(zhàn)性的習(xí)題，答案不是唯一的，學(xué)生們?nèi)绻莒`活應(yīng)用已有的知識就可以輕松得到答案。于是，我就將這道題交給學(xué)生，讓他們自己想方法來解決。學(xué)生們剛開始面對它時緊鎖眉頭，接著他們或低頭沉思，或埋頭計算，或小聲議論，經(jīng)過了一段時間的思考、醞釀，他們都自信滿滿地舉起了手。學(xué)生們根據(jù)自己對題意的理解將它化歸為以下題目：同分母分?jǐn)?shù)的大小比較。8/409/4010/40異分母分?jǐn)?shù)的大小比較。2/102/92/8兩位小數(shù)的大小比較。0.20.2

7、4(6/25)0.25大數(shù)(小數(shù))接近法。1/523/10025/100或5/256/251/4。對于學(xué)生們獲得的這些答案，我感到非常滿意，不僅因為他們都按自己的思路大膽地去嘗試獲得了成功，而且他們都想到了利用化歸的思想方法將難題轉(zhuǎn)化為較簡單的問題，然后合理利用舊知來靈活解決。說明幾年潛移默化的教學(xué)已經(jīng)深入人心，他們開始自覺地想到和應(yīng)用它了，這正是我的教學(xué)目標(biāo)之一。波利亞說：“完善的思想方法，猶如北極星，許多人通過它而找到了正確的道路?！被瘹w思想方法在新知識學(xué)習(xí)、問題解決和知識結(jié)構(gòu)梳理等方面都有重要的應(yīng)用。它能幫助學(xué)生化未知為已知，化難為易，化繁為簡，化曲為直。這種思想方法的滲透和簡單應(yīng)用的教學(xué)不僅對學(xué)生現(xiàn)在的學(xué)習(xí)具有輔