土木工程制圖講義立體的投影

1、王雷第五章 立體的投影(1) 立體是由若干表面圍成的實(shí)體，按其表面性質(zhì)，分為平面立體和曲面立體。平面立體：平面多邊形圍成的封閉幾何體。曲面立體：一、立體的構(gòu)成及分類(lèi) 單一的幾何體稱(chēng)為基本體。其組合后的形體稱(chēng)為組合體。表面由曲面或平面與曲面組成的立體。當(dāng)曲面為回轉(zhuǎn)面時(shí)稱(chēng)為回轉(zhuǎn)體。 常見(jiàn)的基本幾何體平面基本體曲面基本體VWH二、體的投影 視圖 體的投影，實(shí)質(zhì)上是構(gòu)成該體的所有表面的投影總和。1、三面投影與三視圖（1）視圖的概念主視圖 體的正面投影俯視圖 體的水平投影左視圖 體的側(cè)面投影（2）三視圖之間的度量對(duì)應(yīng)關(guān)系三等關(guān)系主視俯視長(zhǎng)相等且對(duì)正主視左視高相等且平齊俯視左視寬相等且對(duì)應(yīng)長(zhǎng)高寬寬長(zhǎng)對(duì)正寬

2、相等高平齊 視圖就是將物體向投影面投射所得的圖形。投影軸省略（3）三視圖之間的方位對(duì)應(yīng)關(guān)系 主視圖反映：上、下 、左、右 俯視圖反映：前、后 、左、右 左視圖反映：上、下 、前、后上下左右后前上下前后左右 俯、左視圖靠近主視圖一側(cè)為后，遠(yuǎn)離主視圖一側(cè)為前。5 1 平面立體圍成平面立體的每個(gè)平面多邊形棱面。相鄰兩棱面的交線(xiàn)棱線(xiàn)。各棱線(xiàn)的交點(diǎn)頂點(diǎn)。 平面立體的構(gòu)成 作平面立體的投影時(shí)，首先根據(jù)平面立體的位置，分析其各棱面，棱線(xiàn)相對(duì)于投影面的位置，再按合理的作圖順序，畫(huà)出各棱線(xiàn)及頂點(diǎn)的投影。各棱線(xiàn)的投影應(yīng)按其可見(jiàn)性，畫(huà)成實(shí)線(xiàn)或虛線(xiàn)。 平面立體的投影作圖一、棱柱 由兩個(gè)底面和幾個(gè)側(cè)棱面組成。 上下底面

3、互為平行且全等，側(cè)棱線(xiàn)相互平行。側(cè)棱線(xiàn)與底面垂直的叫直棱柱，側(cè)棱線(xiàn)與底面斜交的叫斜棱柱，上下底面均為正n邊形的直棱柱又稱(chēng)為正n棱柱。正六棱柱斜四棱柱1. 棱柱的組成2. 棱柱的投影 正六棱柱的三視圖1、正六棱柱正六邊形的做法見(jiàn)書(shū)上P16頁(yè) 正六棱柱的兩底面為水平面，在俯視圖中反映實(shí)形。前后兩側(cè)棱面是正平面，在主視圖中反映實(shí)形。其余四個(gè)側(cè)棱面是鉛垂面，它們的水平投影都積聚成直線(xiàn)，與六邊形的邊重合。六個(gè)棱線(xiàn)均為鉛垂線(xiàn)。點(diǎn)的可見(jiàn)性規(guī)定 若點(diǎn)所在的平面的投影可見(jiàn)，點(diǎn)的投影也可見(jiàn)； 若平面的投影積聚成直線(xiàn)，點(diǎn)的投影也可見(jiàn)。 由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取點(diǎn)與在平面上取點(diǎn)的方法相同。正六棱柱

4、面上取點(diǎn) aa a (b)b bABCc cYCYCc點(diǎn)在那個(gè)棱面上？二、棱錐1、棱錐的組成 由一個(gè)底面和若干側(cè)棱面組成。 底面為多邊形，其余側(cè)棱面都是三角形。側(cè)棱線(xiàn)交于有限遠(yuǎn)的一點(diǎn)錐頂。ABCS正三棱錐 棱錐處于圖示位置時(shí)，其底面ABC是水平面，在俯視圖上反映實(shí)形。后側(cè)面SAC為側(cè)垂面，在左視圖上有積聚性。另兩個(gè)側(cè)棱面為一般位置平面。 babc a(c)bsABCS a c s sabc a(c)bs s sbac2、棱錐的三視圖 同樣采用平面上取點(diǎn)法。ABCS( ) kk k babc a(c)b n nn a c1.過(guò)平面內(nèi)兩點(diǎn)作直線(xiàn)。2.過(guò)平面內(nèi)一點(diǎn)作平面 內(nèi)已知直線(xiàn)的平行線(xiàn)。方法：

5、s ss 1 13、在棱錐面上取點(diǎn) 5 2 曲面立體 表面由曲面或由平面與曲面組成的立體稱(chēng)為曲面立體。 工程上常見(jiàn)的曲面立體是回轉(zhuǎn)體，主要有圓柱、圓錐、圓球、圓環(huán)等。一、圓柱體 圓柱面上與軸線(xiàn)平行的任一位置的母線(xiàn)稱(chēng)為圓柱面的素線(xiàn)。1. 圓柱體的組成由圓柱面和兩底面組成。 圓柱面是由母線(xiàn)AA1繞與它平行的軸線(xiàn)OO旋轉(zhuǎn)而成。A1A母線(xiàn)素線(xiàn)OO1 圓柱面的俯視圖積聚成一個(gè)圓，在另兩個(gè)視圖上分別以?xún)蓚€(gè)方向的轉(zhuǎn)向輪廓素線(xiàn)的投影表示。上下底面為水平面，水平投影為圓，另兩面投影積聚為直線(xiàn)。 2.圓柱體的三視圖轉(zhuǎn)向輪廓素線(xiàn)OO1 投影為圓投影為矩形 圓柱面的俯視圖積聚成一個(gè)圓，在另兩個(gè)視圖上分別以?xún)蓚€(gè)方向的轉(zhuǎn)

6、向輪廓素線(xiàn)的投影表示。上下底面為水平面，水平投影為圓，另兩面投影積聚為直線(xiàn)。 2.圓柱體的三視圖轉(zhuǎn)向輪廓素線(xiàn)aaaaccc c 最左、最右兩素線(xiàn)是圓柱前、后兩部分的分界線(xiàn)。 最前、最后兩素線(xiàn)是圓柱左、右兩部分的分界線(xiàn)bbd d 3.轉(zhuǎn)向輪廓線(xiàn)的投影與曲面的可見(jiàn)性的判斷轉(zhuǎn)向輪廓素線(xiàn)abdc 4.圓柱面上取點(diǎn)OO1利用投影的積聚性 M mm m(n)(n)n 圓錐面是由直線(xiàn)SA繞與它相交的軸線(xiàn)OO1旋轉(zhuǎn)而成。 1.圓錐體的組成二、圓錐體由圓錐面和底面組成。O1OSA S稱(chēng)為錐頂，直線(xiàn)SA稱(chēng)為母線(xiàn)。圓錐面上過(guò)錐頂?shù)娜我恢本€(xiàn)稱(chēng)為圓錐面的素線(xiàn)。母線(xiàn)素線(xiàn)SA2.圓錐體的三視圖 俯視圖為一圓。另兩個(gè)視圖為等

7、腰三角形，三角形的底邊為圓錐底面的投影，兩腰分別為圓錐面不同方向的兩條輪廓素線(xiàn)的投影。O1OSAs s s3.轉(zhuǎn)向輪廓線(xiàn)的投影與曲面的可見(jiàn)性的判斷 s ssaac(d)c 最左、最右兩素線(xiàn)是圓錐前、后兩部分的分界線(xiàn)。 最前、最后兩素線(xiàn)是圓錐左、右兩部分的分界線(xiàn)。a(b)cbddbO1O s s4.圓錐面上取點(diǎn) k輔助直線(xiàn)法輔助圓法sk kS如何在圓錐面上作直線(xiàn)？過(guò)錐頂作一條素線(xiàn)。圓的半徑？ N K s s(n)sn(n)三、圓球 圓母線(xiàn)以它的直徑為軸旋轉(zhuǎn)而成。1.圓球的形成2. 圓球的三視圖 三個(gè)視圖分別為三個(gè)和圓球的直徑相等的圓，它們分別是圓球三個(gè)方向輪廓線(xiàn)的投影。2.圓球的三視圖3.輪廓線(xiàn)的投