2022年八級第十一章三角形知識點復習

1、三角形復習 三角形的定義：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形 . 三角形有三條邊，三個內(nèi)角，三個頂點 .組成三角形的線段叫做三角形的邊 ;相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角 ; 相鄰兩邊的公共端點是三角形的頂點，三角形 ABC 用符號表示為 ABC ，三角形 ABC 的邊 AB 可用邊 AB 所對的角 C 的小寫字母 c 表示， AC 可用 b表示， BC 可用 a 表示 . _A注意：（ 1）三條線段要不在同一直線上，且首尾順次相接；（2）三角形是一個封閉的圖形；（3） ABC 是三角形 ABC 的符號標記，單獨的 沒有意義_B_C 三角形的分類：(1) 按邊分類：(

2、2) 按角分類：三角形等腰三角形底邊和腰不相等的等腰三角形等邊三角形不等邊三角形直角三象形三角形銳角三角形斜三角形鈍角三角形 三角形的主要線段的定義：（1）三角形的中線 三角形中，連結(jié)一個頂點和它對邊中點的線段A表示法： 1.AD 是 ABC 的 BC 上的中線 . 2.BD=DC=1 2BC. BDC注意：三角形的中線是線段；三角形三條中線全在三角形的內(nèi)部；三角形三條中線交于三角形內(nèi)部一點；中線把三角形分成兩個面積相等的三角形（2）三角形的角平分線BDA三角形一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，這個角頂點與交點之間的線段2 1表示法： 1.AD 是 ABC 的 BAC 的平分線 . 2.1=2=

3、1 2BAC. C注意：三角形的角平分線是線段；三角形三條角平分線全在三角形的內(nèi)部；三角形三條角平分線交于三角形內(nèi)部一點；用量角器畫三角形的角平分線（3）三角形的高 從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段A表示法： 1.AD 是 ABC 的 BC 上的高線 . 2.AD BC 于 D. 3.ADB= ADC=90 . 直角三角形有兩條高是邊，BDC注意：三角形的高是線段；鈍角三角形有兩銳角三角形三條高全在三角形的內(nèi)部，條高在形外；三角形三條高所在直線交于一點 三角形的主要線段的表示法：三角形的角平分線的表示法：A 如圖 1，根據(jù)具體情況使用以下任意一種方式表示： A

4、D是 ABC的角平分線； (2) AD平分BAC，交 BC于 D；BAD= DAC=1BAC. C E D B 如果 AD是 ABC的角平分線，那么2三角形的中線表示法：圖 1 如圖 1，根據(jù)具體情況使用以下任意一種方式表示：AE是ABC的中線；BE=EC=1 BC. 2圖 2 AE是ABC中 BC邊上的中線；如果 AE是ABC的中線，那么 (3)三角線的高的表示法：如圖 2，根據(jù)具體情況，使用以下任意一種方式表示：AM是ABC的高；AM BC，垂足是 E；AM是ABC中 BC邊上的高；如果 AM是 ABC中 BC邊上高，那么如果 AM是 ABC中 BC邊上的高，那么AMB= AMC=90 .

5、 在畫三角形的三條角平分線，三條中線，三條高時應注意： (1)如圖 3，三角形三條角平分線交于一點，交點都在三角形內(nèi)部. . (2)如圖 4，三角形的三條中線交點一點，交點都在三角形內(nèi)部圖 3 圖 4 如圖 5,6,7 ，三角形的三條高交于一點，銳角三角形的三條高的交點在三角形內(nèi)部，鈍角三角形的三條高的交點在三角形的外部，直角三角形的三條高的交點在直角三角形的直角頂點上. 圖 5 圖 6 圖 7 三角形的三邊關(guān)系三角形的任意兩邊之和大于第三邊;任意兩邊之差小于第三邊. 注意：（ 1）三邊關(guān)系的依據(jù)是：兩點之間線段是短；（2）圍成三角形的條件是任意兩邊之和大于第三邊 三角形的角與角之間的關(guān)系：(

6、1) 三角形三個內(nèi)角的和等于180 ; . 圖 8 (2) 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；(3) 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角(4) 直角三角形的兩個銳角互余. 三角形的內(nèi)角和定理定理：三角形的內(nèi)角和等于 180 推論：直角三角形的兩個銳角互余。推理過程：一、作 CM AB ，則 4=1，而 2+3+4=180 0，即 A+B+ACB=180 0二、作 MN BC，則 2=B， 3=C，而 1+2+3=180 0，即 BAC+ B+C=180 0注意：（ 1）證明的思路很多，基本思想是組成平角（2）應用內(nèi)角和定理可解決已知二個角求第三個角或已知三角關(guān)系求三個角三

7、角形的外角的定義. BACD三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角E注意：每個頂點處都有兩個外角，但這兩個外角是對頂角 . 如:ACD 、 BCE 都是 ABC 的外角，且 ACD= BCE. 所以說一個三角形有六個外角，但我們每個一個頂點處只選一個外角，這樣三角形的外角就只有三個了 . 三角形外角的性質(zhì)（1）三角形的一個外角等于它不相鄰的兩個內(nèi)角之和（2）三角形的一個角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角注意：（ 1）它不相鄰的內(nèi)角不容忽視；BA12M（2）作 CM AB 由于 B、C、D 共線 A= 1， B=2. 即 ACD= 1+2=A+ B. DC那么 ACD A. ACD B

8、. 8三角形的穩(wěn)定性：三角形的三邊長確定，則三角形的形狀就唯一確定，這叫做三角形的穩(wěn)定性注意：（ 1）三角形具有穩(wěn)定性；（2）四邊形沒有穩(wěn)定性 . 適當添加輔助線，尋找基本圖形(1) 基本圖形一，如圖 8，在 ABC中， AB=AC，B,A,D 成一條直線，則 DAC=2 B=2 C 或B= C= 1 DAC. 2(2) 基本圖形二，如圖 9，如果 CO是 AOB的角平分線， DEOB交 OA,OC于 D,E，那么 DOE是等腰三角形，DO=DE . 當幾何問題的條件和結(jié)論中，或在推理過程中出現(xiàn)有角平分線，平行線，等腰 圖 9 三角形三個條件中的兩個時，就應找出這個基本圖形，并立即推證出第三個作為結(jié)論 . 即：角平分線 +平行線等腰三角形 . 基本圖形三，如圖 10，如果 BD是 ABC的角平分線， M是 AB上一點，MN BD，且與 B