計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 6序列相關(guān)性

1、第六章 序列相關(guān)性 Serial Correlation一、序列相關(guān)的概念二、序列相關(guān)產(chǎn)生的原因 三、序列相關(guān)的后果四、序列相關(guān)的檢驗(yàn)五、序列相關(guān)的處理方法六、實(shí)例分析第六章 序列相關(guān)性 一、序列相關(guān)性的概念 如果對(duì)于不同的樣本點(diǎn)，隨機(jī)誤差項(xiàng)之間不再是不相關(guān)的，而是存在某種相關(guān)性，那么認(rèn)為出現(xiàn)了序列相關(guān)性。 對(duì)于模型 Yi=0+1X1i+2X2i+kXki+i i=1,2, ,n隨機(jī)項(xiàng)互不相關(guān)的根本假設(shè)表現(xiàn)為 Cov(i , j)=0 ij, i,j=1,2, ,n或稱為一階序列相關(guān)，或自相關(guān)autocorrelation其中：被稱為自協(xié)方差系數(shù)coefficient of autocovar

2、iance或一階自相關(guān)系數(shù)first-order coefficient of autocorrelation vi是滿足以下標(biāo)準(zhǔn)的OLS假定的隨機(jī)干擾項(xiàng)：如果僅存在 Cov(i ,i-1)0 i=2, ,n 自相關(guān)往往可寫(xiě)成如下形式： i = i-1+vi -11 由于序列相關(guān)性經(jīng)常出現(xiàn)在以時(shí)間序列為樣本的模型中，因此，本章將用下標(biāo)t代表i。 二、序列相關(guān)性產(chǎn)生的原因 大多數(shù)經(jīng)濟(jì)時(shí)間數(shù)據(jù)都有一個(gè)明顯的特點(diǎn):慣性，表現(xiàn)在時(shí)間序列不同時(shí)間的前后關(guān)聯(lián)上。 由于消費(fèi)習(xí)慣的影響被包含在隨機(jī)誤差項(xiàng)中，那么可能出現(xiàn)序列相關(guān)性往往是正相關(guān) 。例如，絕對(duì)收入假設(shè)下居民總消費(fèi)函數(shù)模型： Ct =0 + 1Yt

3、+t t=1,2,n 1、經(jīng)濟(jì)變量固有的慣性 2、模型設(shè)定的偏誤 所謂模型設(shè)定偏誤Specification error是指所設(shè)定的模型“不正確。主要表現(xiàn)在模型中丟掉了重要的解釋變量或模型函數(shù)形式有偏誤。 例如，本來(lái)應(yīng)該估計(jì)的模型為 Yt=0+1X1t+ 2X2t + 3X3t + t 但在模型設(shè)定中做了下述回歸： Yt=0+1X1t+ 1X2t + vt 因此， vt=3X3t +t，如果X3確實(shí)影響Y，那么導(dǎo)致隨機(jī)項(xiàng)中有一個(gè)重要的系統(tǒng)性影響因素，使模型出現(xiàn)序列相關(guān)。 但建模時(shí)設(shè)立了如下模型： Yt= 0+1Xt+vt 因此，由于vt= 2Xt2+t, ，包含了產(chǎn)出的平方對(duì)隨機(jī)項(xiàng)的系統(tǒng)性影響

4、，隨機(jī)項(xiàng)也呈現(xiàn)序列相關(guān)性。又如：如果真實(shí)的邊際本錢(qián)回歸模型應(yīng)為： Yt= 0+1Xt+2Xt2+t 其中：Y=邊際本錢(qián)，X=產(chǎn)出， 3、數(shù)據(jù)的“編造(數(shù)據(jù)處理) 例如：季度數(shù)據(jù)來(lái)自月度數(shù)據(jù)的簡(jiǎn)單平均，這種平均的計(jì)算減弱了每月數(shù)據(jù)的波動(dòng)性，從而使隨機(jī)干擾項(xiàng)出現(xiàn)序列相關(guān)。 還有就是兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)之間的“內(nèi)插技術(shù)往往導(dǎo)致隨機(jī)項(xiàng)的序列相關(guān)性。 在實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中，有些數(shù)據(jù)是通過(guò)數(shù)據(jù)生成的。 因此，新生成的數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)間就有了內(nèi)在的聯(lián)系，表現(xiàn)出序列相關(guān)性。 4、一些隨機(jī)干擾因素的影響 現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)生活中，常常有些隨機(jī)干擾因素，如戰(zhàn)爭(zhēng)、自然災(zāi)害、政策執(zhí)行中的失誤等等，可能持續(xù)影響幾個(gè)時(shí)期，從而形成隨機(jī)誤差項(xiàng)的自相關(guān)

5、。 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型一旦出現(xiàn)序列相關(guān)性，如果仍采用OLS法估計(jì)模型參數(shù)，會(huì)產(chǎn)生以下不良后果： 三、序列相關(guān)性的后果 1、參數(shù)估計(jì)量非有效 因?yàn)椋谟行宰C明中利用了 即同方差性和互相獨(dú)立性條件。 因此，序列相關(guān)產(chǎn)生后，參數(shù)估計(jì)量非有效，不再是BLUE估計(jì)量。 2、變量的顯著性檢驗(yàn)失去意義 在變量的顯著性檢驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)量是建立在參數(shù)方差正確估計(jì)根底之上的，這只有當(dāng)隨機(jī)誤差項(xiàng)具有同方差性和互相獨(dú)立性時(shí)才能成立。 其他檢驗(yàn)也是如此。 3、模型的預(yù)測(cè)功能失效 區(qū)間預(yù)測(cè)與參數(shù)估計(jì)量的方差有關(guān)，在方差有偏誤的情況下，使得預(yù)測(cè)估計(jì)不準(zhǔn)確，預(yù)測(cè)精度降低。 所以，當(dāng)模型出現(xiàn)序列相關(guān)性時(shí)，它的預(yù)測(cè)功能失效。四、序列相

6、關(guān)性的檢驗(yàn) 然后，通過(guò)分析這些“近似估計(jì)量之間的相關(guān)性，以判斷隨機(jī)誤差項(xiàng)是否具有序列相關(guān)性。 序列相關(guān)性檢驗(yàn)方法有多種，但根本思路相同： 根本思路: 四、序列相關(guān)性的檢驗(yàn) 1、圖示法2、杜賓-瓦森Durbin-Watson檢驗(yàn)法 D-W檢驗(yàn)是杜賓和瓦森(G.S. Watson)于1951年提出的一種檢驗(yàn)序列自相關(guān)的方法，該方法的假定條件是：1解釋變量X非隨機(jī)；2隨機(jī)誤差項(xiàng)t為一階自回歸形式：t =t-1+vt3回歸模型中不應(yīng)含有滯后因變量作為解釋變量，即不應(yīng)出現(xiàn)以下形式： Yt=0+1X1t+kXkt+Yt-1+ t 4樣本容量一般要求比較大。 D.W.檢驗(yàn)步驟:1提出假設(shè)。 H0: = 0，

7、即不存在一階自相關(guān)； H1: 0，即存在一階自相關(guān)。2計(jì)算D-W檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量d，其定義為：由于(*)令 其中， 為一階自回歸模型 t = t-1+vt 的參數(shù)估計(jì)。由于所以 其次，Dubin和Watson根據(jù)樣本容量n，解釋變量k和給定的顯著性水平，查D-W分布表，確定D-W統(tǒng)計(jì)量的臨界值dL和dU。 假設(shè) 0 d dL 存在正自相關(guān) dU d 4dU 無(wú)自相關(guān) 4dL d 4 存在負(fù)自相關(guān) dL d dU或 4dU d 4 dL 不能確定 如果模型被檢驗(yàn)證明存在序列相關(guān)性，那么需要開(kāi)展新的方法估計(jì)模型。 最常用的方法是廣義最小二乘法GLS: Generalized least squares

8、和廣義差分法(Generalized Difference)。五、序列相關(guān)性的處理方法 一自相關(guān)系數(shù)廣義差分法 以一元線性回歸模型為例， 其中， 是序列相關(guān)的，即且滿足一階自回歸形式：將式滯后一期，得到： 1、廣義差分法的概念將式兩邊同時(shí)乘以 可得：將式減去式，可得：即令那么變換為： 我們稱式為廣義差分模型，這種消除自相關(guān)性，求參數(shù)估計(jì)量的方法稱為廣義差分法。 2、廣義差分法的本卷須知 3、一階差分模型與移動(dòng)平均模型二自相關(guān)系數(shù)未知 在樣本容量比較大的情況下，首先利用D-W統(tǒng)計(jì)量： 求出 然后利用廣義差分法對(duì)模型式進(jìn)行OLS估計(jì)。 1、利用D-W統(tǒng)計(jì)量來(lái)求 的值 這種方法是先采用OLS法估計(jì)

9、，再采用廣義差分法估計(jì)參數(shù)。其步驟為： 2、杜賓兩步法Durbin 第一步，將式寫(xiě)成：即那么上式可以寫(xiě)成：設(shè) 式中, vt是滿足經(jīng)典假定的，所以可以直接用OLS估計(jì)，從而得到 的估計(jì)值 。對(duì)上式利用OLS估計(jì)，可以得到參數(shù)的估計(jì)值。 杜賓兩步法的優(yōu)點(diǎn)是能將該方法推廣到較高階自相關(guān)模型；缺乏之處是 的估計(jì)精確度比較低。 這種方法要進(jìn)行一系列地反復(fù)迭代計(jì)算,尋找出一個(gè)更好的估計(jì)值 ，直到消除序列相關(guān)為止。其根本步驟如下： 3、科克蘭內(nèi)-奧克特法迭代法應(yīng)用軟件中的廣義差分法 在Eview/TSP軟件包下，廣義差分采用了科克倫-奧科特Cochrane-Orcutt迭代法估計(jì)。 在解釋變量中引入AR(1

10、)、AR(2)、，即可得到參數(shù)和1、2、的估計(jì)值。 其中AR(m)表示隨機(jī)誤差項(xiàng)的m階自回歸。在估計(jì)過(guò)程中自動(dòng)完成了1、2、的迭代。六、案例分析中國(guó)商品進(jìn)口模型 經(jīng)濟(jì)理論指出，商品進(jìn)口主要由進(jìn)口國(guó)的經(jīng)濟(jì)開(kāi)展水平，以及商品進(jìn)口價(jià)格指數(shù)與國(guó)內(nèi)價(jià)格指數(shù)比照因素決定的。 由于無(wú)法取得中國(guó)商品進(jìn)口價(jià)格指數(shù)，我們主要研究中國(guó)商品進(jìn)口與國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的關(guān)系。下表。 1. 通過(guò)OLS法建立如下中國(guó)商品進(jìn)口方程： 2. 進(jìn)行序列相關(guān)性檢驗(yàn)。 D-W檢驗(yàn) 取=5%，由于n=24，k=2(包含常數(shù)項(xiàng))，查表得： dl， du由于 DW=0.628du=1.43 (樣本容量24-2=22) 說(shuō)明：已不存在自相關(guān)于是原模型為： 與OLS估計(jì)結(jié)果的差異只在截距項(xiàng)： 2采用科克倫-奧科特迭代法估計(jì) 在E