（6）三年的“不等式”考到怎樣難度？

1、PAGE PAGE - 7 -命題走勢（6）(6) 三年的“不等式”考到怎樣難度？不等式在高考中屬主體內(nèi)容，它與代數(shù)內(nèi)容聯(lián)系密切，高考中所占比例約為1015%.從近三年的高考試題來看，考查的內(nèi)容及其難度主要以有以下幾點(diǎn)：一、不等式的性質(zhì)、基本不等式和絕對值不等式的考查，大多出現(xiàn)在選擇題或填空題中，一般屬于容易題或中檔題.因此，關(guān)于這一部分的知識，考生在備考中要注意理解并深刻記憶基本公式.【例1】 （2006年江蘇卷）設(shè)a、b、c是互不相等的正數(shù)，則下列等式中不恒成立的是（A）（B）（C）（D）解答：運(yùn)用排除法，C選項(xiàng)，當(dāng)a-b2的解集為(A)（1，2）（3，+） (B)（，+）(C)（1，2）

2、 （ ，+） (D)（1，2）解答：令2（x2），解得1x2.令2（x2）解得x（，+）選C.【例5】 （2007年安徽卷）解不等式 解答：因?yàn)閷θ我?，所以原不等式等價(jià)于即，故解為所以原不等式的解集為【點(diǎn)評】本題將絕對值和三角函數(shù)融合到解不等式中進(jìn)行考查，其根源是高次不等式的解法，解簡單的高次不等式時(shí)，將高次系數(shù)化為正，再進(jìn)行因式分解（往往分解為多個(gè)一次因式的乘積的形式），然后運(yùn)用“數(shù)軸標(biāo)根”三、不等式幾乎能與所有數(shù)學(xué)知識建立廣泛的聯(lián)系，復(fù)習(xí)時(shí)尤其是注意以導(dǎo)數(shù)或向量為背景的導(dǎo)數(shù)（或向量）、不等式、函數(shù)的綜合題和有關(guān)不等式的證明或性質(zhì)的代數(shù)邏輯推理題.【例6】 （2006年四川卷）已知函數(shù)f(x

3、)=, f(x)的導(dǎo)函數(shù)是.對任意兩個(gè)不相等的正數(shù)，證明：（）當(dāng)時(shí)，；（）當(dāng)時(shí)，。解答：（）由 得 而 又 由、得即（）證法一：由，得下面證明對任意兩個(gè)不相等的正數(shù),有恒成立即證成立設(shè)，則令得，列表如下：極小值 對任意兩個(gè)不相等的正數(shù)，恒有證法二：由，得是兩個(gè)不相等的正數(shù)設(shè)，則，列表：極小值 即 即對任意兩個(gè)不相等的正數(shù)，恒有【點(diǎn)評】 本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的基本性質(zhì)和應(yīng)用，函數(shù)的性質(zhì)和平均值不等式等知識及綜合分析、推理論證的能力，是一道綜合性的難題.【例6】 （2007年四川卷）設(shè)函數(shù).()當(dāng)x=6時(shí),求的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng);()對任意的實(shí)數(shù)x,證明()是否存在,使得an恒成立?若存在,

4、試證明你的結(jié)論并求出a的值;若不存在,請說明理由.解答：（）解：展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第4項(xiàng)，這項(xiàng)是（）證法一：因證法二：因而故只需對和進(jìn)行比較。令，有由，得因?yàn)楫?dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以在處有極小值故當(dāng)時(shí)，從而有，亦即故有恒成立。所以，原不等式成立。（）對，且有又因，故，從而有成立，即存在，使得恒成立?！军c(diǎn)評】本題考查函數(shù)、不等式、導(dǎo)數(shù)、二項(xiàng)式定理、組合數(shù)計(jì)算公式等內(nèi)容.考查綜合推理論證與分析解決問題的能力及創(chuàng)新意識.不等式本身體現(xiàn)的是放縮思想，所以本題緊扣求證的目標(biāo)，證法一進(jìn)行了四次放縮，第一次運(yùn)用均值不等式放縮，第二次抓住進(jìn)行放縮，第三次利用進(jìn)行放縮，最后利用反比例函數(shù)的單調(diào)性實(shí)現(xiàn)了最后一次成功放縮，從而達(dá)到了求證的目標(biāo)，該種解法難度比較大.第二種證明方法則抓住求證的目標(biāo)，均值