方差分析matlab實現(xiàn)

1、方差分析matlab實現(xiàn)一、單因素分析單因素方差分析的命令為：p=anoval(x,group)數(shù)據(jù)x是一個向量，從第1個總體的樣本到第r個總體的樣本一次排序，group 是一個與x有相同長度的向量，表示x中的元素是如何分組的，可以用同一個整 數(shù)代表同一個組也可以用相同的字符代表相同的一個組。Anoval還給出了兩幅圖表:一個是標(biāo)準(zhǔn)的方差分析表；一個是x中各組的盒 子圖，如果盒子圖的中心線差別很大，則對應(yīng)的F值很大，相應(yīng)的概率值(p值) 也小。零假設(shè)為各樣本具有相同的均值，如果p值接近于零，則拒絕零假設(shè)。例1設(shè)有三臺機(jī)器，用來生產(chǎn)規(guī)格相同的鋁合金薄板,取樣測量薄板的厚度 精確至千分之一厘米.得

2、結(jié)果如下表所示.表8-1A鋁合金板的厚度機(jī)器I機(jī)器II機(jī)器III0.2360.2570.2580.2380.2530.2640.2480.2550.2590.2450.2540.2670.2430.2610.262這里，試驗的指標(biāo)是薄板的厚度，機(jī)器為因素，不同的三臺機(jī)器就是這個因 素的三個不同的水平.如果假定除機(jī)器這一因素外，材料的規(guī)格、操作人員的水 平等其它條件都相同，這就是單因素試驗.試驗的目的是為了考察各臺機(jī)器所生 產(chǎn)的薄板的厚度有無顯著的差異，即考察機(jī)器這一因素對厚度有無顯著的影響. 如果厚度有顯著差異，就表明機(jī)器這一因素對厚度的影響是顯著的。該問題單因素方差分析調(diào)用程序如下：解：ch

3、engxu6x=0.236 0.238 0.248 0.245 0.243 0.257 0.253 0.255 0.254 0.261 0.258 0.264 0.259 0.267 0.262;group=1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3;p=anova1(x,group);x1=x(1:5);x2=x(6:10);x3=x(11:15);判斷效應(yīng)值，得如下結(jié)果 SourceSSdfMSFProbF. Groups0.0010520.0005332.921.34305e-005 Error0.00019120.00002 Total0.0012514a =0.011

4、30.00270.0087a為效應(yīng)向量，顯然對于此問題效應(yīng)越小越好，所以第二臺機(jī)器比較好。例 某食品公司對一種食品設(shè)計了四種新包裝.為了考察哪種包裝最受歡迎，選 了十個有近似相同銷售量的商店作試驗,其中兩種包裝各指定兩個商店銷售，另 兩種包裝各指定三個商店銷售.在試驗期中各商店的貨架排放位置、空間都盡量 一致，營業(yè)員的促銷方法也基本相同.觀察在一定時期的銷售量，數(shù)據(jù)如表7.1.1 所示：表7.1.1銷售量包裝商店商店數(shù)n12312182a21412133a31917213A 424302在本例中，我們要比較的是四種包裝的銷售量是否一致，為此把包裝類型看 成是一個因子，記為因子4它有四種不同的包

5、裝，就看成是因子A的四個水平， 記為A，A，A，A .一般將第i種包裝在第j個商店的銷售量記為1234x ，i = 1，2,3,4; j = 1，2,A，m（在本例中,m = 2,m = 3,m = 3,m = 2 ）.由于商店間的差異已被控制在最小的范圍內(nèi)，因此一種包裝在不同商店里 的銷售量被看作為一種包裝的若干次重復(fù)觀察，所以可以把一種包裝看作一個 總體.為比較四種包裝的銷售量是否相同，相當(dāng)于要比較的四個總體的均值是否 一致.簡化起見，需要給出若干假定，把所要回答的問題歸結(jié)為一個統(tǒng)計問題，然 后設(shè)法解決它.二、雙因素分析雙因素方差分析的命令為：p=anova2（x,reps）x為矩陣，不同

6、列中的數(shù)據(jù)表示因素A引起變化的情況；不同行中的數(shù)據(jù)表 示因素B引起變化的情況。如果對于因素A和因素B的每一種水平組合都有超 過一個的觀察值（重復(fù)試驗），則輸入reps表示重復(fù)試驗次數(shù)，它必須為常數(shù)。reps為1（缺省值）時，anova2返回的向量p中含有三個概率值（p值）。零假設(shè)成立的概率，該假設(shè)認(rèn)為因素A各樣本均來自相同的總體。零假設(shè)成立的概率，該假設(shè)認(rèn)為因素B各樣本均來自相同的總體。零假設(shè)成立的概率，該假設(shè)認(rèn)為因素A和B無交互作用。如果返回的相應(yīng)概率值接近零（小于給定水平），則拒絕對應(yīng)的零假設(shè)。 anova2函數(shù)輸出還顯示標(biāo)準(zhǔn)差分析表。例 在某種金屬材料的生產(chǎn)過程中，對熱處理溫度（因素8）

7、與時間（因素A） 各取兩個水平，產(chǎn)品強(qiáng)度的測定結(jié)果（相對值）如表9.12所示.在同一條件下每個 實驗重復(fù)兩次.設(shè)各水平搭配下強(qiáng)度的總體服從正態(tài)分布且方差相同.各樣本獨 立.問熱處理溫度，時間以及這兩者的交互作用對產(chǎn)品強(qiáng)度是否有顯著的影響 （取a = 0.05 ）?表 826BA BiB 2Ti.Ai38.038.647.044.8168.4A245.043.842.440.8172T.j.165.4175340.4調(diào)用程序為:x=38.0 47.0；38.6 44.8；45.0 42.4；43.8 40.8 p=anova2(x,2) 結(jié)果：ANOVA TableSourceSSdfMSFProbFColumns11.52111.5210.01740.03402Rows1