河北省衡水中學(xué)2019-2020學(xué)年度高三下學(xué)期七調(diào)考試?yán)頂?shù)試題及答案

1、20192020學(xué)年度高三下學(xué)期七調(diào)考試?yán)頂?shù)試題（3.22）、選擇題（每小題 5分，共60分.下列每小題所給選項(xiàng)只有一項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填涂在答題卡上） TOC o 1-5 h z .已知集合 A x R|x 1 0, B x Z |x, 1,則 AI B ()A.x0, x 1B. x 1 x, 1C. 0,1D. 1.復(fù)數(shù)L的共軻復(fù)數(shù)的虛部為（）1 2i 2A.1B.工CD.2101010103.有一散點(diǎn)圖如圖所示，在 5個(gè)（x, y）數(shù)據(jù)中去掉D（3,10）后，下列說法正確的是（*f （innA.殘差平方和變小C.相關(guān)指數(shù)R2變小B .相關(guān)系數(shù)r變小x24.已知雙曲線C :-

2、12D.解釋變量x與預(yù)報(bào)變量y的相關(guān)性變?nèi)? , O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為C的右焦點(diǎn)，過F的直線與C的兩條漸近線的交點(diǎn)分 TOC o 1-5 h z 別為P, Q,若4POQ為直角三角形，則 PQ （）A. 2B. 4C. 6D.8. 一個(gè)袋中放有大小、形狀均相同的小球，其中紅球1個(gè)、黑球2個(gè)，現(xiàn)隨機(jī)等可能取出小球，當(dāng)有放回依次取出兩個(gè)小球時(shí)，記取出的紅球數(shù)為1 ;當(dāng)無放回依次取出兩個(gè)小球時(shí)，記取出的紅球數(shù)為 2，則（）,則（）A.E1 E2,D1 D 2B.E1 E 2 , D 1 D 2C.E1 E 2 , D 1 D 2D.E1 E 2, D 1 D 2.已知某算法的程序框圖如圖所示，則該算法

3、的功能是（A.求首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列的前2017項(xiàng)的和B.求首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列的前2018項(xiàng)的和C.求首項(xiàng)為1,公比為4的等比數(shù)列的前1009項(xiàng)的和D.求首項(xiàng)為1,公比為4的等比數(shù)列的前1010項(xiàng)的和C1D1上的動(dòng)點(diǎn),.如圖1,已知正方體 ABCD A1B1clD1的棱長為2, M, N, Q分別是線段 AD1 , BC,當(dāng)三棱錐Q BMN的正視圖如圖2所示時(shí)，三棱錐俯視圖的面積為（）8.如圖直角坐標(biāo)系中，角0一、角 一220的終邊分別交單位圓于 A、B兩點(diǎn)，若B點(diǎn)則 sin 2& cos sin的值(2225的縱坐標(biāo)為一，且滿足S/ aob13oA. 913B.1213C.

4、12135D .139.已知函數(shù)f(x)sinx(0),若集合x (0, ) | f (x)1含有4個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(B.C.7 25 2，-610.已知拋物線4x上有三點(diǎn)A,B, CAB, BCCA的斜率分別為3, 6,-2,則AABC的重心坐標(biāo)人 14 .A V,1B.,09C.梟。D 2711.在棱長為2的正方體ABCDAB1C1D1中點(diǎn)M是對(duì)角線ACi上的點(diǎn)(點(diǎn)M與A、Ci不重合)，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為(存在點(diǎn)M,使得平面 A1DM 平面BC1D ；存在點(diǎn)M,使得DM /平面BC1D ；2 .3若ADM的面積為S,則S ，2石；3若S、S2分別是ADM在平面AB1GD1與平

5、面BB1C1C的正投影的面積，則存在點(diǎn)M,使得 S2.1個(gè)2個(gè)3個(gè)4個(gè)12.已知函數(shù)f (x) xex In x xx 2/、 e 1g(x)In xxx的最小值分別為 a, b,則()a ba ba ba, b的大小關(guān)系不確定二、填空題(共4題，每題5分)13.已知二項(xiàng)式n12x , 的展開式中第x2項(xiàng)與第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比是 2:5，則x3的系數(shù)為14.數(shù)學(xué)老師給出一個(gè)定義在R上的函數(shù)f(x),甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各說出了這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì):甲：在 ,0上函數(shù)單調(diào)遞減；乙：在 0,上函數(shù)單調(diào)遞增；丙：函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線 x 1對(duì)稱；?。?f (0)不是函數(shù)的最小值.老師說：你們

6、四個(gè)同學(xué)中恰好有三個(gè)人說的正確，那么，你認(rèn)為說法錯(cuò)誤的同學(xué)是.已知ZXABC的一內(nèi)角A , AB 10 , AC 6 , O為zABC所在平面上一點(diǎn)，滿足 3uur uur uurOA OB OC ,設(shè) AO mAB nAC ,則 m 3n 的值為.c 2b.已知AABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為、b、c,若A 2B,則的取值范圍為 . b a三、解答題：(本大題共5小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.).(本題滿分12分)數(shù)列 an中，a1 2, anan1 2pn 1 (p為常數(shù))1(I)若 a1，一a2, a成等差數(shù)列，求p的值； 2(n)是否存在 p,使得 an為

7、等比數(shù)列？并說明理由.18.(本題滿分12分)如圖，多面體 ABCDEF中，四邊形 ABCD為矩形，二面角 A CD F為60 ,DE /CF , CD DE, AD 2, DE DC 3, CF 6.(1)求證：BF /平面ADE;(2) G為線段CF上的點(diǎn)，當(dāng)CG 工時(shí)，求二面角B EG D的余弦值.CF 422.(本題滿分12分)橢圓三匕 1(a b 0)的左、右焦點(diǎn)分別為Fi , F2,右頂點(diǎn)為A,上頂點(diǎn)為B, a buur uum且滿足向量BF1 BF20 .(1)若A(2,0),求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)P為橢圓上異于頂點(diǎn)的點(diǎn)，以線段PB為直徑的圓經(jīng)過F1,問是否存在過F2的直線與

8、該圓相切？若 存在，求出其斜率；若不存在，說明理由.3個(gè)人依次進(jìn)行，每人必須在 1.由甲、乙、丙三個(gè)人組成的團(tuán)隊(duì)參加某項(xiàng)闖關(guān)游戲，第一關(guān)解密碼鎖,分鐘內(nèi)完成，否則派下一個(gè)人.3個(gè)人中只要有一人能解開密碼鎖，則該團(tuán)隊(duì)進(jìn)入下一關(guān)， 否則淘汰出局.根據(jù)以往100次的測試，分別獲得甲、乙解開密碼鎖所需時(shí)間的頻率分布直方圖.25 30 33 404550 55 64) MV【率，川小0X)511*,Q0片心0.0人1ST 40 455時(shí)力時(shí)稗(1)若甲解開密碼鎖所需時(shí)間的中位數(shù)為47,求a、b的值，并分別求出甲、乙在 1分鐘內(nèi)解開密碼鎖的頻率;(2)若以解開密碼鎖所需時(shí)間位于各區(qū)間的頻率代替解開密碼鎖所

9、需時(shí)間位于該區(qū)間的概率，并且丙在1分鐘內(nèi)解開密碼鎖的概率為0.5,各人是否解開密碼鎖相互獨(dú)立.X的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最小，不需要按乙丙甲的先后順序和按丙乙甲的先后順序哪一種可使派出人員數(shù)目的數(shù)學(xué)期望更小.試猜想：該團(tuán)隊(duì)以怎樣的先后順序派出人員，可使所需派出的人員數(shù)目 說明理由.x.(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x) ln - 2b ,ax -(a, b 0),對(duì)任息 x x0,都有f (x)(2)當(dāng)f(x)存在三個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一個(gè)做答，如果多做，則按所做的第一題記分.x.(本題滿分10分)在直角坐標(biāo)系中 xOy中，曲線C的參數(shù)方程為ya cost(

10、t為參數(shù), 2sin ta 0).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線l的極坐標(biāo)方程為cos 4(1)設(shè)P是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) a 2J3時(shí)，求點(diǎn)P到直線l的距離的最大值;(2)若曲線C上所有的點(diǎn)均在直線/的右下方，求a的取值范圍.(本題滿分10分)已知a, b, c均為正實(shí)數(shù)，求證:2(1)(a b) ab c 4abc;(2)若 a b c 3,則，Ta1 Jb 1 Jc 1,2019-2020高三下學(xué)期第四次線上周測理科數(shù)學(xué)參考答案、選擇題(共2小題)C【解答】解：A x|xxZ | 1 x, 1 0,1.故選：C.B.1【解答】解：:1 2i1 2i(1 2i)

11、(1 2i)2. i 1i 一 一52 51_1 i -，i, 復(fù)數(shù)1的共軻復(fù)數(shù)101 2i 2為15工i . 復(fù)數(shù) 101 2ii1-的共軻復(fù)數(shù)的虛部為2103. A解：從散點(diǎn)圖可分析得出： 只有D點(diǎn)偏離直線遠(yuǎn),去掉D點(diǎn),變量x與變量y的線性相關(guān)性變強(qiáng),相關(guān)系數(shù)變大，相關(guān)指數(shù)變大，殘差的平方和變小，故選:A.(1)討論f (x)的單調(diào)性;E 10.12 22C 解：雙曲線C ： 12 41中，右焦點(diǎn)F(4,0),則雙曲線 C的兩條漸近線方程為刃3x當(dāng)X；由過點(diǎn)F的直線交兩漸近線于點(diǎn)P,Q,不妨設(shè)點(diǎn)P在第一象限點(diǎn)Q在第四象限,OPQ 90 ,如圖所示；則RtA POQ中，POQ 60 ,又 P

12、OF 30 , OF 4 , . . OP 273 ,| PQ| /3|OP| 6.故選：C.B 解：一個(gè)袋中放有大小、形狀均相同的小球，其中紅球1個(gè)、黑球2個(gè)，現(xiàn)隨機(jī)等可能取出小球.當(dāng)有放回依次取出兩個(gè)小球時(shí)，記取出的紅球數(shù)為的可能取值為當(dāng)無放回依次取出兩個(gè)小球時(shí)，記取出的紅球數(shù)為則2的可能取值為 E2/9 En的初值為1,終值為2019,步長為2,6. C 【詳解】解：由已知中的程序框圖可知：該程序的循環(huán)變量262626262626故循環(huán)共執(zhí)行了 1009次.由S中第一次累加的是 211 1,第二次累加的是231 4,故該算法的功能是求首項(xiàng)為1,公比為4的等比數(shù)列的前1009項(xiàng)的和，故選：

13、C.M 是 AD1的中點(diǎn),Q是CiDi的中點(diǎn)，俯視圖如圖所示:8 .【詳解】由圖易知27. C 【詳解】由正視圖可知:C.由 SA AOB也知4xOAAOBxOB知.由題可知,sin513sin32cos2sin 一 2、,3sin 一 cos221 .一 sin2Jsin21 (1 cos )23 .一sin21 cos2sinsin 一 3sin - 2cos2 sin1213故答案為:B.解:函數(shù)f(x)sin 3 cos x(0)1 .一 sin23一 cos x22sin集合x(0,)f (x)4個(gè)元素得 2sin7 2k63 2ky f (x)在(0,)上從左到右的第4個(gè)交點(diǎn)為A,

14、第5個(gè)交點(diǎn)為B則xAxB f(x) 1在(0,)上有且只有四個(gè)交點(diǎn)，則xA, Xb，即一25書3,得 yiV2yiV2.【解答】解：設(shè)Ax1,y1, Bx2,y2, Cx3,y3，則kAByy23 y y2 y14-2 y3y2 - 34 - 63 yy32x3M3 小Hu貝4 - 92y3一 4X312y2一 4X21 - 9 2 4X4 - 3y 2HI- 1理同y2y1 y 導(dǎo) 14，求重心的坐標(biāo)為 14,0 ，故選：C. 27.【詳解】連接BiC ,設(shè)平面A1B1CD與對(duì)角線 ACi交于M,由BiC BCi , DC BCi ,可得BiC 平面AB1CD，即B1c 平面ADM ,所以存

15、在點(diǎn) M,使得平面 ADM 平面BC1D ,所以正確；由BD /BiDi,A1D/BiC,利用平面與平面平行的判定，可得證得平面ABD/平面BQQ ,設(shè)平面ABD與ACi交于M,可得DM /平面BiDiC ,所以正確；連接ADi交A1D于點(diǎn)O,過。點(diǎn)作OM ACi ,在正方體 ABCD A1B1clD1 中，AD1平面ABC1D1 ,所以AD1OM ,所以O(shè)M為異面直線 AD與AC1的公垂線，根據(jù) AOE S4AC1D1 ,所以O(shè)M -OA-,即OMC1D1 AC1OA C1D1 上2_2 .ACi2 再一 3所以AiDM的最小面積為SzxA1DM11 廠抵 2 .3A1 D OM - 2。2

16、 -2233所以若zADM的面積為S,則S23 2 73 ,所以不正確;3 再點(diǎn)P從ACi的中點(diǎn)向著點(diǎn) A運(yùn)動(dòng)的過程中,S從1減少趨向于0,即(0,1), S2從增大到趨向于2,即S2 (0, 2),在此過程中，必存在某個(gè)點(diǎn)P使彳導(dǎo)S S2,所以是正確的.綜上可得是正確的，故選：C.【詳解】由題意得:X x 1 f (x) e xe -(1 x) xex 1易得 x 0 , x 1 0,設(shè) f(x) 0 ,可得xe由y ex與y一圖像可知存在x。(0,1),使得 ex01-，一,可得當(dāng)x x)0,x0 ,f (x)0,當(dāng)xo,(x) 0,可得f(x)得最小值為f (x0),即af x01x0

17、一x0 x) ln ex021;同理：g (x)x 2 xe2(x 1)2 xx(1x)(x1)x 2e-2 x設(shè)g (x) 0 ,可得x 1或者x得圖像可知,存在x1(0,1)可得當(dāng)xx,x1時(shí)，g (x)x1，1時(shí)，g (x)0,當(dāng) x (1,)時(shí),g (x)0,可得g(x1)即為g(x)得最小值,可得be1 /1nx1 2ex113.【答案】240二項(xiàng)展開式的第1項(xiàng)的通項(xiàng)公式為Tr1C； (2x)n由展開式中第2項(xiàng)與第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比是2:5,可得,c：cn22:5,解得：n6.r1所以 Tr1 C；(2x)nr1R6當(dāng)C；26 r( 1)rx 2 ,令 6r 3,解得：r2,所以x

18、3的系數(shù)為Cf226 2( 1)2 240 ,故選：C.14.解：假設(shè)甲，乙兩個(gè)同學(xué)回答正確,1對(duì)稱”錯(cuò)誤.此時(shí)f (0)是在0,上函數(shù)單調(diào)遞增；.丙說“在定義域R上函數(shù)的圖象關(guān)于直線 x函數(shù)的最小值，丁的回答也是錯(cuò)誤的，這與“四個(gè)同學(xué)中恰好有三個(gè)人說的正確矛盾，.只有乙回答錯(cuò)誤.15.16【答案】(2,4)c2bsin C2sin Bsin3B2sin Bsin Bcos2B cosBsin 2B1basin Bsin Asin Bsin2Bsin BcosBcos2B22cos1B 一24cos1B 一1 ,又 2B (0,)，且 A B3B (0,),所以cosBcosB220,，設(shè) c

19、osB t;,1令c 2bb a4t22,1上單調(diào)遞增,所以2 f(t)17.(I)由ai2,anan2pn23p1,a2f(t)21，則a4f (t) 8t2h,8t3 1t20,故 f(t)則 2pa322p 1乙,a32p 1a423p1, a4a1，1 ，一一a2, a成等差數(shù)列,2a2a4a1，即2P 22p2,解得:(n)假設(shè)存在p,使得an2為等比數(shù)列，則a2aa3,即 22P 2 2p 1 2P 2,則 2P2,2,此時(shí) anan 12 pn1 22n12n 3,an 冏 228 4 ,當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)an 2n，當(dāng)n為偶數(shù)，烝 an2n.，故存在實(shí)數(shù)pan為等比數(shù)列.18【解答】

20、(1)證明：因?yàn)锳BCD是矩形，所以BC/ AD ,又因?yàn)锽C 平面ADE,所以BC /平面ADE,因?yàn)镈E/ CF , CF 平面 ADE ,所以 CF/平面ADE,又因?yàn)锽C I CFC ,所以平面BCF/平面BC 平面BCF,所以BF /平面ADE. (5分)(2)解:因?yàn)镃D AD, CD DE ,所以 AE 60 ,因?yàn)镃D 平面ADE,故平面CDEF平面ADE,作AO DE于點(diǎn)。，則AO 平面CDEF,以。為原點(diǎn)，平行于 DC的直線為x軸，DE所在直線為y軸，OA所在直線為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 O xyz,由 AD 2, DE 3, ADE 60 ,得 DO 1, F

21、O 2,則 A(0,0,有)，C(3, 1,0), D(0, 1,0), E(0,2,0),uuur所以O(shè)BuuuOAuuuABuuu uuuOA DC(3,0, 、, 3)由已知G13,2,0uur，所以BE (3,2, .3)uuur1_，BG 0,-, 、，3設(shè)平面BEG的一個(gè)法向量為irmir m(x, y, z),則 u muii BEuuir BG3x 2y . 3z 02 y3z 0取x 3,所以cosir rm,nir m ir- m.3 ,r n-rn1r C、 一m (3,6, J3),又平面rDEG的一個(gè)法向量為n (0,0,1),19.【詳解】(1)易知a所以b c,由

22、a2b2(2)由已知得b2因?yàn)?F1( c,0)由題意得BF1、39 36 32,因?yàn)? c可知b2- 2a 2cB(0, c),所以BF20 ,所以又因?yàn)镻在橢圓上，所以$ 2c2因?yàn)镻不是橢圓的頂點(diǎn)，所以設(shè)圓心為圓的半徑y(tǒng) k(xBFi1,即二面角B EG D的余弦值為2.(12分)BF20 ,所以BF1F2為等腰三角形.72,故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:2 x ,設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為2c2FiPXo2 y。2 cx0皿 2x1，y1 ，則為 -c3kx1 kcxc, Vo2 y_2 cFiB(c,c)1 ,由以上兩式可得4Wc，丫0 323x0 4cx04 1c, c 3 3Y1c假設(shè)存在過 3c

23、)由相切可知.r ,所以.,k2 1一 130信k - ,故存在滿足條件的直線.21020.【詳解】(1)甲解開密碼鎖所需時(shí)間的中位數(shù)為47,P的坐標(biāo)為 小,丫0F2直線滿足題設(shè)條件，并設(shè)該直線的方程為2k - c kc - c3,k2 1c, IP 120k2 20k 130,解0.01 5 0.014 5 b 5 0.034 5 0.04 (47 45) 0.5,解得 b 0.026.0.04 3 0.032 5 a 5 0.010 10 0.5 ，解得 a 0.0240.04 3 0.032 5 a 5 0.010 10 0.5 ，解得 a 0.0241 分鐘內(nèi)解開密碼鎖的頻率是乙在 1

24、 分鐘內(nèi)解開密碼鎖的頻率是2)由(1)知，甲、乙、丙在1 分鐘內(nèi)解開密碼鎖的概率分別是p10.9 ， p20.7 ， p30.5 f甲1 0.01 10 0.9 ;f乙1 0.035 5 0.025 5 0.7;設(shè)按乙丙甲的順序?qū)?yīng)的數(shù)學(xué)期望為則 P X11 p2 ， P X12E X1p2 2 1p2 p3 3 1 p2 1p33 2p2p3p2 p3 ，且各人是否解開密碼鎖相互獨(dú)立；E X1 ，按丙乙甲的順序?qū)?yīng)的數(shù)學(xué)期望為 E X 21p2 p3 ， P X131p2 1p3 ，E X13p2p3p2p3p2，E X13 p2 P3p2 P3 P2 1.45同理可求得E X23 p2 p

25、3 p2p3 p3 1.65所以按乙丙甲派出的順序期望更小答案：先派出甲，再派乙，最后派丙，(下面是理由，給老師和學(xué)生參考)設(shè)按先后順序自能完成任務(wù)的概率分別為p1 , p2, p3，且p1 , p2, p3互不相等,根據(jù)題意知 X 的取值為 1 ， 2 ， 3；則 P(X1) p1 ，P(X 2)1 p1p2 ，P(X 3)1p1 1 p2E(X)p12 1p1 p2 31 p1 1p232p1p2p1 p2 ，1 E(X) 3p1 p2Rp2 p1，若交換前兩個(gè)人的派出順序，則變?yōu)?p1p2p1 p2p2 ，由此可見，當(dāng)P1P2 時(shí)，交換前兩人的派出順序會(huì)增大均值，故應(yīng)選概率最大的甲先開鎖

26、；若保持第一人派出的人選不變，交換后兩人的派出順序，.交換前 E(X) 3p1p2pRR 3 2r 1p1 p2,交換后的派出順序則期望值變?yōu)? 2 p11p1 p1 ，當(dāng)P2 P3時(shí)，交換后的派出順序可增大均值；所以先派出甲，再派乙，最后派丙，這樣能使所需派出的人員數(shù)目的均值(教學(xué)期望)達(dá)到最小.21 .【詳解】(1)由f(x),xIn 一 ax2ln2 x4axb4f(x)ln24aaxf (x)16a216a2零點(diǎn)為:1x1 一4aa -2x2 ax0時(shí)，即又 h(x)當(dāng)x1x時(shí),f (x)在(0,)單調(diào)遞減，/、2,，一，二 h(x) ax x 4a有兩個(gè)零點(diǎn).1 16a22a0 ，x

27、21；1 16a202a2ax x 4a開口向下當(dāng)0 x x1 時(shí)，h(x) 0f (x) 0,f (x)單調(diào)遞減x2 時(shí)，h(x)0, f(x)單調(diào)遞增;當(dāng) x x2時(shí)，h(x)0,f (x) 0,f(x)單調(diào)遞減;綜上所述，當(dāng) af (x)在(0,)上單調(diào)遞減；當(dāng)1,0 a 一時(shí),4八1,1 16a2對(duì)f (x)在 0,和2a1 一 1 16a22a上單調(diào)遞減，f(x)在1 I 16a2 2a1 : 1 16a22a上單調(diào)遞增.(2)由(1)知當(dāng)1_ a 1時(shí)，f(x)單調(diào)遞減，不可能有三個(gè)不同的零點(diǎn);4一 1 一 當(dāng)0 a 時(shí)，f (x)在0,x1和4x2,上單調(diào)遞減,f(x)在Ox2上

28、單調(diào)遞增f(2) ln2 2a 2a 0,又x1x2又2f(x)在x1,x2上單調(diào)遞增,x1f(2)0,f 乂2f(2)f (x) ln2 ax 4a f 工 x aIn 2a2 a4a3人213令 g(a) In 2a - 4a a/、 4a g (a)2a212a212a42a 12 a令 h(a)12a42a 1 , h (a)48a32單調(diào)遞增由 h (a)48a32 0 ,求得a013 241 i 一時(shí),4h(a)單調(diào)遞減,3 164 2g(a)_ 2in 2a24a3在10,1上單調(diào)遞增, 41 一 1 八f 2 g (a) g 3ln 2a44 -116,1故f -2 aX2X2

29、 由零點(diǎn)存在性定理知f (x)在區(qū)間1X2, a有一個(gè)根，設(shè)為:X0又 f X0f X0.40 ,得 f X00,XiX04，一* 一二是f(X)的另一個(gè)零點(diǎn)X0一，.1故當(dāng)0 a 一時(shí),4f(X)存在三個(gè)不同的零點(diǎn)2,X022.【解答】解：(1)由 COS化成直角坐標(biāo)方程得(x y)2 2,直線l的方程為X4 0,則p到直線i的距離2k6故點(diǎn)P到直線(2)因?yàn)榍€X02/2 ,得(cos2依題意，設(shè)2 3 cost 2sin t2kP(273cost,2sint),4cos t 622、. 2 2、2 cos tk Z 時(shí)，dmaX 4板,6l的距離的最大值為4J2 .C上的所有點(diǎn)均在直線l

30、的右下方,R, acost 2sint 4 0 恒成立，即 Va24cos(t) 42 2 ,20 (其中 tan 一)恒成立,Ja2 4 4,又 a 0,解得 0 a 273 ,f(0)故a取值范圍(0,2 73).23.證明：(1) (a b) abc2a2bac2 ab2bc244/a2bac2ab2bc244a4b4c44abc,當(dāng)且僅當(dāng)a b c時(shí)取等號(hào)，(2)a, b, c均為正實(shí)數(shù)，a 1 2 a 3Ja 1 應(yīng) ，當(dāng)且僅當(dāng)a 1 2,即a 1時(shí)取等號(hào)， TOC o 1-5 h z 22同理可得7b7 &亞,口22相加可得 J2 yOl bTl JTZ , a b c 9 6 .

31、2 JT7 JbF 后7, 3短,當(dāng)且僅當(dāng)a b c 1時(shí)取等號(hào)ABBC 的 .2.36附加：2. (1)由正弦定理得,即，解得sin BCA .sin BCA sin BAC sin BCA 1124(2)設(shè) AC x, AD 3x,在 RtACD 中,CD ,AD2 AC2 2歷，sin CADCDAD2% 2在 ABC中，由余弦定理得,cos RAC_2_2 22AB AC BC x 12AB AC22x又 BACCAD_r r x2 12 2一，所以 cos RAC sin CAD ,即- 22 工 2x 32 _ _整理得3x 8x 3 0 ,解得x 3或x32.試題解析：(1)解：由f(x) (x 1)3下面分兩種情況討論：(1)當(dāng) a 0時(shí)，有