時(shí)間序列模型建立

1、一.時(shí)間序列模型.時(shí)間序列分基本原理.時(shí)間序列的概述時(shí)間序列 Y 是按照時(shí)間先后順序排列的一系列被觀測(cè)數(shù)據(jù)（信息），其觀 測(cè)值按固定的時(shí)間間隔采樣。時(shí)間序列有兩個(gè)基本組成要素，一個(gè)是現(xiàn)象所屬的 時(shí)間，另一個(gè)是現(xiàn)象在不同時(shí)期內(nèi)所達(dá)到的水平。時(shí)間序列變動(dòng)的特點(diǎn)是：趨勢(shì)性：指某個(gè)變量隨時(shí)間變化朝著一定方向呈 現(xiàn)出持續(xù)穩(wěn)定地上升、下降或平穩(wěn)的同性質(zhì)變動(dòng)趨向，但變動(dòng)幅度可能不等。 周期性：某些因素由于外部影響隨著自然季節(jié)的交替出現(xiàn)高峰與低谷的周期波動(dòng) 變化規(guī)律。循環(huán)性：指變量按不固定的周期呈現(xiàn)出波動(dòng)變化。隨機(jī)性：指變 量受偶然因素的影響呈現(xiàn)出不規(guī)則波動(dòng)。按時(shí)間函數(shù)的確定性可將時(shí)間序列劃分為確定型時(shí)間序列

2、和隨機(jī)型時(shí)間序 列兩大類(lèi)。確定型時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法的基本思想是用一個(gè)確定的時(shí)間函數(shù)Y=f （t）來(lái)擬合時(shí)間序列，不同的變化采取不同的函數(shù)形式來(lái)描述，不同變化的疊 加采用不同的函數(shù)疊加來(lái)描述，如我們熟知的正弦序列、周期脈沖序列等。隨機(jī) 型時(shí)間序列分析法的基本思想是通過(guò)分析不同時(shí)刻變量的相關(guān)關(guān)系，揭示其相關(guān) 結(jié)構(gòu)，利用這種相關(guān)結(jié)構(gòu)來(lái)對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè)。在實(shí)際問(wèn)題中，隨機(jī)時(shí)間序列的研究備受關(guān)注。本文運(yùn)用的就是是隨機(jī)時(shí)間 序列分析法。通常，風(fēng)電場(chǎng)的風(fēng)速歷史數(shù)據(jù)都是按照一定的采樣周期進(jìn)行記錄， 風(fēng)速是一個(gè)隨機(jī)變量，由這個(gè)變量所描述的過(guò)程就是一個(gè)隨機(jī)過(guò)程，因此發(fā)電功 率序列即為一個(gè)隨機(jī)時(shí)間序列。用這個(gè)序列對(duì)

3、發(fā)電功率變化的規(guī)律和特性進(jìn)行分 析并對(duì)未來(lái)發(fā)電功率作出預(yù)報(bào)，這便是本文發(fā)電功率的時(shí)間序列預(yù)測(cè)的思想。.平穩(wěn)時(shí)間序列模型平穩(wěn)時(shí)間序列是指均值、方差和自回歸函數(shù)不隨時(shí)間變化的時(shí)間序列。當(dāng)時(shí)間序列 Yt 為平穩(wěn)隨機(jī)時(shí)間序列時(shí)，對(duì)于任意的一個(gè)時(shí)段 1 t. t 1， （ Y ， Y ，Y）的聯(lián)合分布等同于（Y ， Y ，.,Y ）的聯(lián)合分布。在整個(gè)時(shí)期2內(nèi)，任何兩個(gè)相鄰項(xiàng)之間的相關(guān)程度都相同。 用數(shù)學(xué)表達(dá)式可表示為：對(duì)任意t，均值E （Yt）（產(chǎn)與無(wú)關(guān)的常數(shù)）方差協(xié)，（Yt） = a 2 （與無(wú)關(guān)的有限常數(shù)）對(duì)任意整數(shù)t和匕自相關(guān)函數(shù)腸y y t_k、只與k有關(guān),y tt+.=y k。平穩(wěn)過(guò)程的自相關(guān)

4、系數(shù)用于測(cè)度當(dāng)前序列與先前序列之間的相關(guān)程度，偏相 關(guān)系數(shù)是在控制其它先前序列的影響后，測(cè)度當(dāng)前序列與先前序列之間的相關(guān)程 度。平穩(wěn)時(shí)間序列的這兩種系數(shù)都會(huì)以某種方式衰減趨近于零。平穩(wěn)時(shí)間序列模型包括AR模型、MA模型和ARMA模型。、本文選擇介紹ARMA模型。既自回歸滑動(dòng)平均模型（Auto Regressive and Moving Average）在描述觀測(cè)到的時(shí)間序列時(shí)，如果一個(gè)時(shí)間序列的生成機(jī)制既包含自回歸 項(xiàng)，又包含滑動(dòng)平均項(xiàng)，則這樣的隨機(jī)過(guò)程被稱為ARMA過(guò)程。ARMA （p,q）的模型可 表示為：Z可 Y- 2。盧-j + fARMA（p,q）模型中，自回歸系數(shù).決定前一時(shí)刻時(shí)間

5、序列的值在多大程度上影響 當(dāng)前的值；滑動(dòng)平均系數(shù)0 j決定前一時(shí)刻高斯隨機(jī)變量的值在多大程度上影響當(dāng) 前的值。當(dāng)q=0時(shí)，ARMA（p,0）模型和MA（q）模型均為ARMA（p，q）模型特殊 形式。.非平穩(wěn)時(shí)間序列及其模型非平穩(wěn)時(shí)間序列是指均值、方差和自回歸函數(shù)隨時(shí)間而變化的時(shí)間序列。具 有上升或下降趨勢(shì)的時(shí)間序列為非平穩(wěn)序列。我們?cè)趯?shí)際中遇到的時(shí)間序列很少屬于平穩(wěn)時(shí)間序列。然而，幸運(yùn)的是，我 們遇到的大多數(shù)非平穩(wěn)時(shí)間序列有較好的特性，即多數(shù)的時(shí)間序列可以通過(guò)一次 或多次差分后成為平穩(wěn)的時(shí)間序列，我們稱之差分平穩(wěn)的時(shí)間序列ARMA模型只能處理平穩(wěn)過(guò)程的時(shí)間序列，要想用來(lái)描述非平穩(wěn)時(shí)間序列， 就

6、需要對(duì)非平穩(wěn)時(shí)間序列進(jìn)行平穩(wěn)化處理，方法是對(duì)原非平穩(wěn)時(shí)間序列進(jìn)行差分 運(yùn)算。該模型稱為差分自回歸滑動(dòng)平均模型（Auto Regressive Integrated and Moving Average， ARIMA）,模型的表述如下：我們引入算子v，采用后移算子B，當(dāng)一階差分后的時(shí)間序列就可以寫(xiě)為 V匕=匕-七1 = （1 - B走，因此，當(dāng)經(jīng)過(guò)一個(gè)d階差分后的時(shí)間序列我們就可以寫(xiě) 為 VdY = （1 - B）dY。若是一個(gè)非平穩(wěn)序列，經(jīng)過(guò)d階差分后，是一個(gè)平穩(wěn)的ARMA序列，記為： p（B）v dY =0 （B 洗 t則上式為一個(gè)（P，d，q）階的差分自回歸滑動(dòng)平均模型，簡(jiǎn)記為ARMA（p

7、，d，q）。 式中：（ B）= 1 -1B i- 2 B 2 - . - pB p, 0 q （B） = 1 - 01B i - 0 2 B 2 - . - 0 qB qARMA（p,d,q）模型中，p為模型的自回歸階數(shù)，q為模型的滑動(dòng)平均階數(shù)，d 為差分的階數(shù)。ARMA模型通過(guò)對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行差分來(lái)消除不平穩(wěn)的時(shí)間序列 成分，使其變成平穩(wěn)的時(shí)間序列，然后估計(jì)ARMA模型，估計(jì)之后再轉(zhuǎn)變?yōu)樵?模型，使之適用于差分之前的序列模型。一.本論文基于ARIMA模型的建立.時(shí)間序列模型建立步驟ARMA （p,d,q）模型中，若 d 為 0，則 ARMA （P，0，d）即為 ARMA （p， q）模型，而A

8、R （p）模型和MA （q）模型有均為ARMA （p，q）模型的特殊 形式。因此對(duì)于隨機(jī)序列我們建立如下流程輸入相應(yīng)數(shù)據(jù)（既歷史功率）斷序列1一是否平穩(wěn)F平穩(wěn)化處理F模型識(shí)別1F參數(shù)估計(jì)1F模型檢驗(yàn)*斷模型1是否可取F確定模型具體形式.案例的建模數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性檢驗(yàn)及及其平穩(wěn)化因此，我們先計(jì) 圖表2為功率序首先，隨機(jī)時(shí)間序列建模前需要對(duì)功率序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn)， 算序列的自相關(guān)函數(shù)和篇相關(guān)函數(shù)。圖1為功率時(shí)間序列Yt， 列的相關(guān)函數(shù)計(jì)算結(jié)果。400.00-1 00.00： I L g土 以是上上是自相關(guān)圖葺$偏自相關(guān)序列:VAR00002序列:VAR00002滯后自相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)誤差aBox-Ljung統(tǒng)計(jì)

9、量滯后偏自相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)誤差值dfSig.b1-.302.1891-.302,1792.8281.0932-.418.1892-.289,1765.5342.0633-.056.1893,208,1736.9893.0724-.060.1894,006.1696.9904.1365-.149.1895-.169,1658.0315.1556-.129.1896,032,1628.0706.2337-.267.1897-.064,1588.2357.3128.053.1898,171.1549.4658.3059.128.1899,068.1509.6729.37810.052.18910-.141.

10、14610.59810.39011-.006.18911,008.14210.60111.47712-.295.18912-.105.13811.17512.51413.122.18913,180.13412.98913.44914-.132.18914-.148.12914.31114.42715-.087.18915-.096.12414.90815.45816.031.18916,243.12019.03316.267圖四圖三VAROOOO2VAROOOO2圖五圖六由圖可以看出，自相關(guān)系數(shù)不能很快的落入隨機(jī)區(qū)內(nèi)（即趨于0），因此該時(shí)間序列是非平 穩(wěn)的。通過(guò)差分的方式，將非平穩(wěn)的時(shí)間序列其

11、轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)的時(shí)間序列。圖七為對(duì)原序列進(jìn)行一階差分后得到的序列廣，其對(duì)應(yīng)的相關(guān)函數(shù)計(jì)算結(jié)果見(jiàn)下圖。IIIIII1III II I 1 I I12345678910 1112 13 14 15 16延遲數(shù)目圖八延退數(shù)目圖九由圖一可以看出，序列的自相關(guān)系數(shù)能較快的落入到隨機(jī)區(qū)域內(nèi)，由此初步 判斷該序列是平穩(wěn)的。模型建立對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行以上平穩(wěn)處理后，即可在平穩(wěn)差分序列的基礎(chǔ)上進(jìn)行時(shí)間序 列的建模。由圖八、九可知，該序列的自相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)函數(shù)有一定的拖尾特 點(diǎn)，故y片適合建立ARMA（p，q）模型。ARMA模型的精確定階比較困難，我們可借助軟件，實(shí)現(xiàn)對(duì)模型的定階。使 用軟件工具可避免繁雜的數(shù)據(jù)計(jì)算，所

12、以我們可以由軟件計(jì)算出不同（p，q）組合（要求0 p n）的SC、AIC值和可決系數(shù)R 2值，通常采用由低到高的試探 法進(jìn)行。根據(jù)計(jì)算機(jī)所做圖像判斷，這里我們選用ARMA（2, 3）模型。隨后我 們借助Eviews軟件對(duì)模型ARMA進(jìn)行參數(shù)的估計(jì)。如圖十所示。Co-cfFic-iflntStef. Errort-Statistic:Prnb.AR(1 -0 075i526-3 373134AR.B6D1T2D DZO&Sfi41_B8763o.nooo4山丁知3CJ 1000-0.99DS460.D05S26-1B9.5903 -fiOOOMA(3-0 2016750.U41234-1.&0&

13、4SJ J 000M&sn dependent vaj-0 006555Ajdij.Lislcrinrc-d0 0S23G4G O-. ifc pendent unrS.E. or凹H日itliA1 36S5S0AkaiR & infocrileiiuri3.J&T05?*Suim Equare-d! nosid1327 G26Schwarar critriiGri3_49&801Loy i kizlihoEMd:-123BJ241Durbin-W&t.992553圖十由于t檢驗(yàn)的相伴概率值小于0.05,表明在95%的置信區(qū)間內(nèi)各項(xiàng)系數(shù)值均可以接受。故ARMA（2,3）模型方程為：Y = -

14、0.0756 Y + 0.8602 Y + + 0.2048 - 0.9905 - 0.2017 tt-1t-2tt-1t - 2t - 3我們?cè)趕pss軟件中建立ARMA（2,3）模型，則可計(jì)算出A機(jī)組5月31日0時(shí)0分至5月31日23時(shí)45分各時(shí)間點(diǎn)的相應(yīng)功率，見(jiàn)表一。和相應(yīng)的曲線圖見(jiàn)圖十12345678910294.81280.2291.0 7276.04298.98298.52282.56269.07294.84302.8911121314151617181920287.88279.48257.57227.11216.54251.55235.57242.6227.14237.32212

15、22324252627282930222.42224.42205.09185.28172.87146.58163.07159.3162.87167.5331323334353637383940170.17187.29229.21231.45244.06230.44233.65242.76245.26224.4641424344454647484950226.65281.98252.09238.94229.45290.48278.43292.35257.68278.9351525354555657585960292.95260.26290.55263.33292.46227.13243.4204.91260.78270.6761626364656667686970223.15239.92239.46219.72272.21256.5308.81296.81245.92275.5871727374757677787980277.16338.2337.51326.36308.92328.59330.