電路分析方法課程課件

1、第2章 電路的分析方法2.3 電源的兩種模型及其等效變換2.4 支路電流法2.1 電阻串并聯(lián)接的等效變換2.7 戴維寧定理與諾頓定理2.6 疊加定理2.5 結(jié)點(diǎn)電壓法2.1 電阻串聯(lián)與并聯(lián)2.1.1 電阻的串聯(lián)特點(diǎn):1)各電阻一個(gè)接一個(gè)地順序相聯(lián)；兩電阻串聯(lián)時(shí)的分壓公式：R =R1+R23)等效電阻等于各電阻之和。4)串聯(lián)電阻上電壓的分配與電阻成正比。R1U1UR2U2I+RUI+2)各電阻中通過同一電流；應(yīng)用：降壓、限流、調(diào)節(jié)電壓等。2.2.2 電阻的并聯(lián)兩電阻并聯(lián)時(shí)的分流公式：3)等效電阻的倒數(shù)等于各電阻倒數(shù)之和；4)并聯(lián)電阻上電流的分配與電阻成反比。特點(diǎn):1)各電阻聯(lián)接在兩個(gè)公共的結(jié)點(diǎn)之

2、間；RUI+I1I2R1UR2I+2)各電阻兩端的電壓相同；應(yīng)用：分流、調(diào)節(jié)電流等。2.3 電源的兩種模型及其等效變換2.3.1 電壓源 由上圖電路可得: U = E IRo 若 R0 = 0理想電壓源 : U EU0=E 電壓源外特性曲線IUIRLR0+-EU+ 電壓源由電動(dòng)勢(shì) E和內(nèi)阻 R0 串聯(lián)組成 若 R0RL ，I IS ，可近似認(rèn)為是理想電流源。理想電流源（恒流源)例1：(2) 輸出電流是一定值，恒等于電流 IS ；(3) 恒流源兩端的電壓 U 由外電路決定。特點(diǎn):(1) 內(nèi)阻R0 = ；設(shè) IS = 10 A，接上RL 后，恒流源對(duì)外輸出電流。RL當(dāng) RL= 1 時(shí)， I = 1

3、0A ，U = 10 V當(dāng) RL = 10 時(shí)， I = 10A ，U = 100V外特性曲線 IUIS0IISU+_電流恒定，電壓隨負(fù)載變化。電壓源中的電流 I= IS原則：Is 不能變，E 不能變。恒流源兩端的電壓？電壓源中的電流如何決定？電流源兩端的電壓等于多少？IE R_+abUab=?Is+_例1：2.3.3 電壓源與電流源的等效變換由圖a： U = E IR0由圖b： U = ISR0 IR0IRLR0+EU+電壓源RLR0UR0UISI+電流源等效變換條件:E = ISR02）等效變換時(shí)，兩電源的參考方向要一一對(duì)應(yīng)。3）理想電壓源與理想電流源之間無等效關(guān)系。1）電壓源和電流源的等

4、效關(guān)系只對(duì)外電路而言， 對(duì)電源內(nèi)部不等效。 注意事項(xiàng)：R0+EabISR0abR0+EabISR0ab4）任何一個(gè)電動(dòng)勢(shì) E 和某個(gè)電阻 R 串聯(lián)的電路， 都可化為一個(gè)電流為 IS 和這個(gè)電阻并聯(lián)的電路。例1:求下列各電路的等效電源解:+abU25V(a)+abU5V(c)+a5AbU3(b)+a+-2V5VU+-b2(c)+(b)aU 5A23b+(a)a+5V32U+例2:試用電壓源與電流源等效變換的方法計(jì)算2電阻中的電流。6V3+12V2A6112I(a)解:8V+22V+2I(d)24A2222V+I(c)2A3122V+I2A61(b)由圖(d)可得2.4 支路電流法支路電流法：以支

5、路電流為未知量、應(yīng)用基爾霍夫 定律（KCL、KVL）列方程組求解。對(duì)上圖電路支路數(shù)： b=3 結(jié)點(diǎn)數(shù)：n =212ba+-E2R2+ -R3R1E1I1I3I23回路數(shù) = 3 單孔回路（網(wǎng)孔）=2若用支路電流法求各支路電流應(yīng)列出三個(gè)方程1. 在圖中標(biāo)出各支路電流的參考方向，對(duì)選定的回路 標(biāo)出回路循行方向。2. 應(yīng)用 KCL 對(duì)結(jié)點(diǎn)列出 ( n1 )個(gè)獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)電流 方程。3. 應(yīng)用 KVL 對(duì)回路列出 b( n1 ) 個(gè)獨(dú)立的回路 電壓方程（通常可取網(wǎng)孔列出） 。4. 聯(lián)立求解 b 個(gè)方程，求出各支路電流。ba+-E2R2+ -R3R1E1I1I3I2對(duì)結(jié)點(diǎn) a：例1 ：12I1+I2I3=

6、0對(duì)網(wǎng)孔1：對(duì)網(wǎng)孔2：I1 R1 +I3 R3E1=0E2I2 R2I3 R3=0支路電流法的解題步驟:1. 應(yīng)用KCL列(n-1)個(gè)結(jié)點(diǎn)電流方程 因支路數(shù) b=6，所以要列6個(gè)方程。2. 應(yīng)用KVL選網(wǎng)孔列回路電壓方程3. 聯(lián)立解出 IG 支路電流法是電路分析中最基本的方法之一，但當(dāng)支路數(shù)較多時(shí)，所需方程的個(gè)數(shù)較多求解不方便。例2：adbcE+GR3R4R1R2I2I4IGI1I3I對(duì)結(jié)點(diǎn) a： I1 I2 IG = 0對(duì)網(wǎng)孔abda：IG RG I3 R3 +I1 R1 = 0對(duì)結(jié)點(diǎn) b： I3 I4 +IG = 0對(duì)結(jié)點(diǎn) c： I2 + I4 I = 0對(duì)網(wǎng)孔acba：I2 R2 I4

7、R4 IG RG = 0對(duì)網(wǎng)孔bcdb：I4 R4 + I3 R3 = E 試求檢流計(jì)中的電流IG。RG 支路數(shù)b =4，但恒流源支路的電流已知，則未知電流只有3個(gè)，能否只列3個(gè)方程？例3：試求各支路電流。baI2I342V+I11267A3cd12支路中含有恒流源?？梢?。注意： 1. 當(dāng)支路中含有恒流源，若在列KVL方程時(shí)，所選回路中不包含恒流源支路，這時(shí)，電路中有幾條支路含有恒流源，則可少列幾個(gè)KVL方程。 2. 若所選回路中包含恒流源支路，則因恒流源兩端的電壓未知，所以，有一個(gè)恒流源就出現(xiàn)一個(gè)未知電壓，因此，在此種情況下不可少列KVL方程。1. 應(yīng)用KCL列結(jié)點(diǎn)電流方程 支路數(shù)b =4，

8、但恒流源支路的電流已知，則未知電流只有3個(gè)，所以可只列3個(gè)方程。2. 應(yīng)用KVL列回路電壓方程3. 聯(lián)立解得：I1= 2A， I2= 3A， I3=6A 例3：試求各支路電流。對(duì)結(jié)點(diǎn) a： I1 + I2 I3 = 7對(duì)回路1：12I1 6I2 = 42對(duì)回路2：6I2 + 3I3 = 0baI2I342V+I11267A3cd 當(dāng)不需求a、c和b、d間的電流時(shí)，(a、c)( b、d)可分別看成一個(gè)結(jié)點(diǎn)。支路中含有恒流源。12 因所選回路不包含恒流源支路，所以，3個(gè)網(wǎng)孔列2個(gè)KCL方程即可。1. 應(yīng)用KCL列結(jié)點(diǎn)電流方程 支路數(shù)b =4，且恒流源支路的電流已知。2. 應(yīng)用KVL列回路電壓方程3

9、. 聯(lián)立解得：I1= 2A， I2= 3A， I3=6A 例3：試求各支路電流。對(duì)結(jié)點(diǎn) a： I1 + I2 I3 = 7對(duì)回路1：12I1 6I2 = 42對(duì)回路2：6I2 + UX = 0baI2I342V+I11267A3cd12 因所選回路中包含恒流源支路，而恒流源兩端的電壓未知，所以有3個(gè)網(wǎng)孔則要列3個(gè)KCL方程。3+UX對(duì)回路3：UX + 3I3 = 0支路電流法小結(jié)解題步驟結(jié)論與引申12對(duì)每一支路假設(shè)一未知電流1. 假設(shè)未知數(shù)時(shí)，正方向可任意選擇。4解聯(lián)立方程組#1#2#3根據(jù)未知數(shù)的正負(fù)決定電流的實(shí)際方向。3對(duì)每個(gè)節(jié)點(diǎn)有列電流方程：對(duì)每個(gè)回路有列電壓方程：2. 原則上，有B個(gè)支

10、路就設(shè)B個(gè)未知數(shù)。 （恒流源支路除外）例外？若電路有N個(gè)節(jié)點(diǎn)，則可以列出 ？ 個(gè)獨(dú)立方程。(N-1)I1I2I32. 獨(dú)立回路的選擇：1. 未知數(shù)=B，已有(N-1)個(gè)節(jié)點(diǎn)方程， 需補(bǔ)足 B -（N -1）個(gè)方程。 一般按網(wǎng)孔選擇支路電流法的優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：支路電流法是電路分析中最基本的 方法之一。只要根據(jù)基爾霍夫定律、 歐姆定律列方程，就能得出結(jié)果。缺點(diǎn)：電路中支路數(shù)多時(shí)，所需方程的個(gè) 數(shù)較多，求解不方便。支路數(shù) B=4須列4個(gè)方程式ab2.5 結(jié)點(diǎn)電壓法結(jié)點(diǎn)電壓的概念：任選電路中某一結(jié)點(diǎn)為零電位參考點(diǎn)（用標(biāo)記），其它各結(jié)點(diǎn)對(duì)參考點(diǎn)的電壓，稱為結(jié)點(diǎn)電壓。解題思路: 假設(shè)一個(gè)參考點(diǎn)，令其電位為零，

11、 求各支路的電流或電壓。以其它節(jié)點(diǎn)電壓為未知數(shù)列方程， 結(jié)點(diǎn)電壓法適用于支路數(shù)多，結(jié)點(diǎn)少的電路。返回后一頁前一頁解方程求各結(jié)點(diǎn)電壓， 結(jié)點(diǎn)電壓方程的推導(dǎo)過程(2個(gè)結(jié)點(diǎn))設(shè)：各支路電流分別為 ：對(duì)a 結(jié)點(diǎn)列電流方程：返回后一頁前一頁baE2+-I2ISI3E1+-I1R1R2R3+E1+-I1R1U+則有：整理：一般表達(dá)式：（彌爾曼定理）返回后一頁前一頁結(jié)點(diǎn)電壓方程的推導(dǎo)過程(2個(gè)結(jié)點(diǎn))1. 彌爾曼定理僅適用于兩個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路.返回后一頁前一頁 注意：2. 實(shí)際使用中最好記住方法,而不是公式。設(shè)：Vb = 0支路中含恒流源則：?分母中不應(yīng)出現(xiàn)恒流源支路的電導(dǎo)返回后一頁前一頁 結(jié)點(diǎn)電壓法應(yīng)用舉例bR

12、1I2I1E1ISR2aRS+例2:+R1E1+R2E2R3IS1IS2ab電路如圖：已知：E1=50 V、E2=30 VIS1=7 A、IS2=2 AR1=2 、R2=3 、R3=5 試求：結(jié)點(diǎn)電壓Uab和各元件的功率。解：1. 應(yīng)用彌爾曼定理求結(jié)點(diǎn)電壓 Uab返回后一頁前一頁2.6 疊加原理 疊加原理：對(duì)于線性電路，任何一條支路的電流，都可以看成是由電路中各個(gè)電源（電壓源或電流源）分別作用時(shí)，在此支路中所產(chǎn)生的電流的代數(shù)和。原電路+ER1R2(a)ISI1I2IS單獨(dú)作用R1R2(c)I1I2+ISE 單獨(dú)作用=+ER1R2(b)I1I2 疊加原理由圖 (c)，當(dāng) IS 單獨(dú)時(shí)同理： I2

13、 = I2 + I2由圖 (b)，當(dāng)E 單獨(dú)時(shí)原電路+ER1R2(a)ISI1I2IS單獨(dú)作用R1R2(c)I1I2+ISE 單獨(dú)作用=+ER1R2(b)I1 I2 根據(jù)疊加原理1. 疊加原理只適用于線性電路。3. 不作用電源的處理： E = 0，即將E 短路； Is=0，即將 Is 開路 。2. 線性電路的電流或電壓均可用疊加原理計(jì)算， 但功率P不能用疊加原理計(jì)算。例： 注意事項(xiàng)：5. 應(yīng)用疊加原理時(shí)可把電源分組求解 ，即每個(gè)分電路 中的電源個(gè)數(shù)可以多于一個(gè)。4. 解題時(shí)要標(biāo)明各支路電流、電壓的參考方向。 若分電流、分電壓與原電路中電流、電壓的參考方 向相反時(shí)，疊加時(shí)相應(yīng)項(xiàng)前要帶負(fù)號(hào)。例：

14、電路如圖，已知 E =10V、IS=1A ，R1=10 R2= R3= 5 ，試用疊加原理求流過 R2的電流 I2和理想電流源 IS 兩端的電壓 US。 (b) E單獨(dú)作用 將 IS 斷開(c) IS單獨(dú)作用 將 E 短接解：由圖( b) (a)+ER3R2R1ISI2+US+ER3R2R1I2+USR3R2R1ISI2+ US 例：電路如圖，已知 E =10V、IS=1A ，R1=10 R2= R3= 5 ，試用疊加原理求流過 R2的電流 I2 和理想電流源 IS 兩端的電壓 US。 (b) E單獨(dú)作用(c) IS單獨(dú)作用(a)+ER3R2R1ISI2+US+ER3R2R1I2+USR3R2

15、R1ISI2+ US 解：由圖(c) 2.7 戴維寧定理二端網(wǎng)絡(luò)的概念： 二端網(wǎng)絡(luò)：具有兩個(gè)出線端的部分電路。 無源二端網(wǎng)絡(luò)：二端網(wǎng)絡(luò)中沒有電源。 有源二端網(wǎng)絡(luò)：二端網(wǎng)絡(luò)中含有電源。baE+R1R2ISR3baE+R1R2ISR3R4無源二端網(wǎng)絡(luò) 有源二端網(wǎng)絡(luò) abRab無源二端網(wǎng)絡(luò)+_ER0ab 電壓源（戴維寧定理） 電流源（諾頓定理）ab有源二端網(wǎng)絡(luò)abISR0無源二端網(wǎng)絡(luò)可化簡(jiǎn)為一個(gè)電阻有源二端網(wǎng)絡(luò)可化簡(jiǎn)為一個(gè)電源 任何一個(gè)有源二端線性網(wǎng)絡(luò)都可以用一個(gè)電動(dòng)勢(shì)為E的理想電壓源和內(nèi)阻 R0 串聯(lián)的電源來等效代替。 有源二端網(wǎng)絡(luò)RLab+UIER0+_RLab+UI 等效電源的內(nèi)阻R0等于有源

16、二端網(wǎng)絡(luò)中所有電源均除去（理想電壓源短路，理想電流源開路）后所得到的無源二端網(wǎng)絡(luò) a 、b兩端之間的等效電阻。 等效電源的電動(dòng)勢(shì)E 就是有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓U0，即將負(fù)載斷開后 a 、b兩端之間的電壓。等效電源例1： 電路如圖，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4， R3=13 ，試用戴維南定理求電流I3。E1I1E2I2R2I3R3+R1+ER0+_R3abI3ab注意：“等效”是指對(duì)端口外等效 即用等效電源替代原來的二端網(wǎng)絡(luò)后，待求支路的電壓、電流不變。有源二端網(wǎng)絡(luò)等效電源解：1. 斷開待求支路求等效電源的電動(dòng)勢(shì) E例1：電路如圖，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4

17、， R3=13 ，試用戴維南定理求電流I3。E1I1E2I2R2I3R3+R1+abR2E1IE2+R1+ab+U0E 也可用疊加原理等其它方法求。E = Uo = E2 + I R2 = 20 +2.5 4 = 30V或：E = Uo = E1 I R1 = 40 2.5 4 = 30V解：2. 求等效電源的內(nèi)阻R0 除去所有電源（理想電壓源短路，理想電流源開路）例1：電路如圖，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4， R3=13 ，試用戴維南定理求電流I3。E1I1E2I2R2I3R3+R1+abR2R1abR0從a、b兩端看進(jìn)去， R1 和 R2 并聯(lián) R0 =R1/R2 = 4

18、 / 4 = 2 求內(nèi)阻R0時(shí)，關(guān)鍵要弄清從a、b兩端看進(jìn)去時(shí)各電阻之間的串并聯(lián)關(guān)系。解：3. 畫出等效電路求電流I3例1：電路如圖，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4， R3=13 ，試用戴維南定理求電流I3。E1I1E2I2R2I3R3+R1+abER0+_R3abI3例2：已知：R1=5 、 R2=5 R3=10 、 R4=5 E=12V、RG=10 試用戴維寧定理求檢流計(jì)中的電流IG。有源二端網(wǎng)絡(luò)E+GR3R4R1R2IGRGabE+GR3R4R1R2IGRG解: 1. 求開路電壓U0EU0+ab+R3R4R1R2I1I2E = Uo = I1 R2 I2 R4 = 1.2 50.8 5 = 2V或：E = Uo = I2 R3 I1R1 = 0.8 101.2 5 = 2V2. 求等效電源的內(nèi)阻 R0R0abR3R4R1R2從a、b看進(jìn)去，R1 和R2 并聯(lián)，R3 和 R4 并聯(lián)，然后再串聯(lián)。 R0 =(R1/R2) +( R3/R4 ) = (5 / 5) + (10 / 5 ) = 5. 8解：3.