時(shí)間序列建模的基本步驟

1、時(shí)間序列建模的基本步驟1 .數(shù)據(jù)的預(yù)處理：數(shù)據(jù)的剔取及提取趨勢(shì)項(xiàng)。2.取 n=1，擬合 ARMA(2 -1)(即 ARMA(2,1)模型 (1)P = 3，擬和 AR(p)模型。設(shè) 所 要 擬 合 的 模型為X =P 1X 1 +P2X 2 +P3X 3 + a，用最小二乘法擬合出系數(shù)% ,中2,中3。注意到對(duì)于AR( P )模型，中j = 1 j，這里1 j是模型的逆函 數(shù)，于是可得到11,12,13的值。(2) 估 計(jì) ARMA(2,1) 模 型X f 1 土-1 -甲2Xq =尚1氣-1參數(shù)的初始值。對(duì)于ARMA(2, 1)模型，我們有：I j -0j=0,于是13 -O12 0 n %

2、 =。2注意:以AR(3)中的112,13替代ARMA(2,1)中的七，12,13是 一種近似代替。通過這種方法求得的01的絕對(duì)值若大于1，則 取其倒數(shù)作為初始值，以滿足可逆性條件。知道了 11,12,13及 1，再用下式來確定ARMA(2, 1)模型中的%叩2 :P = I +9 中=0 0 I + I。111 22112(3)以(2)中得到的，9 2,91為初始值，利用非線性最小 二乘法得到91，9 2,91的終值及置信區(qū)間，并且求出殘差平方和 (RSS)。3. n = n + L 擬合 ARMA(2n，2n 1)模型其基本步驟與2類似。.用F準(zhǔn)則檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷倪m用性。若尸檢驗(yàn)顯著，則轉(zhuǎn)入第2

3、步。 若F檢驗(yàn)不顯著，轉(zhuǎn)入第5步。對(duì)于ARMA模型的適用性檢驗(yàn)的實(shí)際就是對(duì)當(dāng)?shù)莫?dú)立性檢驗(yàn)。檢 驗(yàn)，的獨(dú)立性的一個(gè)簡(jiǎn)便而有效的辦法是擬合更高階的模型。 若更高階模型的殘差平方和有明顯減少，就意味著現(xiàn)有模型的 at不是獨(dú)立的，因而模型不適用；若更高階模型的殘差平方和 沒有明顯減少，同時(shí)更高階模型中的附加參數(shù)的值也很小(其置 信區(qū)間包含0)，則可認(rèn)為該模型是適用的。具體的檢驗(yàn)準(zhǔn)則如 下。設(shè)有模型 A R (M m A 和 ARMA(n , m ), 1122，n2 n1，m2 m。假設(shè)他=arma(n , m )模型的殘差a t之 匕匕011平方和，1 = ARMA(n2,m2)模型的殘差“t之平方

4、和，N是采集數(shù)據(jù)的數(shù)目，則檢驗(yàn)準(zhǔn)則為：F = 1 A* Ao F(s,N-y) s / N-y，其中y = n2 + m2，s - n + m 一 (n + m )。若這樣得到的尸值超過由尸分布查表所得的在5%置信水平 上的F(s,N-y )值，那么由ARMA(n1,m1)模型改變?yōu)?ARMA(n2,m2)時(shí)，殘差平方和的改善是顯著的，因而拒絕關(guān)于 模型ARMA(ni,m1)的適用性假設(shè)；f值低于查表所得之值，就 可以認(rèn)為在該置信水平上這個(gè)模型是適用的。5.檢查中2n，62n-1的值是否很小，其置信區(qū)間是否包含零。若 不是，則適用的模型就是ARMA(2n,2n-1)。若 2n 62n-1很小，且其置信區(qū)間包含零，則擬合 ARMA(2n - 1,2n - 2)。6利用 F準(zhǔn)則檢驗(yàn)?zāi)Ｐ虯 R Mn,卸-(1)和 ARMA(2n - 1,2n - 2)，若f值不顯著，轉(zhuǎn)入第7步；若F值 顯著，轉(zhuǎn)入第8步。7.舍棄小的MA參數(shù)，擬合m 2n - 2的模型ARMA(2n -1,m)，并用f準(zhǔn)則進(jìn)行檢驗(yàn)。重復(fù)這一過程，直到得出具有最小參數(shù)的適用模型為止。