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1.閱讀與思考 為什么說(shuō) 不是有理數(shù) 公元前6世紀(jì)古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派有一種觀點(diǎn)，萬(wàn)物皆“數(shù)”，一切量都可以用整數(shù)或整數(shù)的比（分?jǐn)?shù)）表示.后來(lái)，當(dāng)這一學(xué)派中的希帕索斯發(fā)現(xiàn)邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)度不能用整數(shù)或整數(shù)的比表示，即 不是有理數(shù)時(shí)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派感到驚恐不安.由此，引發(fā)第一次數(shù)學(xué)危機(jī). 隨著人們認(rèn)識(shí)的不斷深入，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派逐漸承認(rèn) 不是有理數(shù)，并給出了證明.下面給出歐幾里得原本中的證明方法.2.證明假設(shè) 是有理數(shù)，那么存在兩個(gè)互質(zhì)的正整數(shù)p,q,使得 ,于是 .兩邊平方得 .由 是偶數(shù) ，可得 是偶數(shù).而只有偶數(shù)的平方才是偶數(shù)，所以 也是偶數(shù).因此可設(shè) ，代入上式，得 ，即 所以 也是偶數(shù).這樣， 都是偶數(shù)，不互質(zhì)，這與假設(shè) 互質(zhì)矛盾.這個(gè)矛盾說(shuō)明， 不能寫成分?jǐn)?shù)的形式，即 不是有理數(shù).實(shí)際上， 是無(wú)限不循環(huán)小數(shù). 3.隨堂練習(xí)用類似的方法，你能證明 不是有理數(shù)嗎？4.本節(jié)課的收獲1. 是一個(gè)無(wú)理數(shù).2.證明 為什么不是有理數(shù)方法是反證法.3.反證法一般步驟：1.假設(shè)原命題反面成立；2.推導(dǎo)；3.得出的結(jié)論與假設(shè)相互矛盾，從而得出正確結(jié)論.5.課后練習(xí)

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