2022年最新華東師大版九年級數(shù)學下冊第27章-圓達標測試試卷(精選)

1、華東師大版九年級數(shù)學下冊第27章 圓達標測試 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、已知O的直徑為10cm，圓心O到直線l的距離為5cm，則直線l與O的位置關系是（ ）A相離B相切C相交D相交或相

2、切2、如圖，PA，PB是O的切線，A，B是切點，點C為O上一點，若ACB70，則P的度數(shù)為（ ） A70B50C20D403、將一把直尺、一個含60角的直角三角板和一個光盤按如圖所示擺放，直角三角板的直角邊AD與直尺的一邊重合，光盤與直尺相切于點B，與直角三角板相切于點C，且，則光盤的直徑是（ ）A6BC3D4、如圖，的半徑為6，將劣弧沿弦翻折，恰好經(jīng)過圓心O，點C為優(yōu)弧上的一個動點，則面積的最大值是（ ）ABCD5、某停車場入口的欄桿如圖所示，欄桿從水平位置AB繞點O旋轉到AB的位置，已知AO3m，若欄桿的旋轉角AOA40，則AO部分掃過的圖形面積為（ ）Am2Bm2C2m2Dm26、如圖，

3、在中，弦CD與直徑AB板交于點E，連接OC，BD若，則的度數(shù)為（ ）A80B100C120D1407、如圖，在ABC中，AB=AC=5，BC=8，以A為圓心作一個半徑為2的圓，下列結論中正確的是（）A點B在A內(nèi)B點C在A上C直線BC與A相切D直線BC與A相離8、如圖，在矩形ABCD中，點E在CD邊上，連接AE，將沿AE翻折，使點D落在BC邊的點F處，連接AF，在AF上取點O，以O為圓心，線段OF的長為半徑作O，O與AB，AE分別相切于點G，H，連接FG，GH則下列結論錯誤的是（ ）AB四邊形EFGH是菱形CD9、如圖，PA、PB是的切線，A、B為切點，連接OB、AB，若，則的度數(shù)為（ ）A50

4、B55C65D7010、如圖，A，B，C是正方形網(wǎng)格中的三個格點，則是（ ）A優(yōu)弧B劣弧C半圓D無法判斷第卷（非選擇題 70分）二、填空題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，已知，P為銳角內(nèi)部一點，過點P作于點B，于點C，以為直徑作，交直線于點D，連接交于點E在點P的整個運動過程中：（1）_；（2）連接，若是以為腰的等腰三角形，則的長為_2、如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，以點O為圓心，的長為半徑畫弧，與兩條對角線相交，則圖中陰影部分的面積是_3、已知點、在圓上，且切圓于點，于點，對于下列說法：圓上是優(yōu)??；圓上是優(yōu)弧；線段是弦；和都是圓周角；是圓心角，其中正確的說法

5、是_4、在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，則的度數(shù)為_5、若扇形的圓心角為60，半徑為2，則該扇形的弧長是_（結果保留）6、如圖，直線AB與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，點A（3，0），點 B（0，），圓心P的坐標為（1，0），圓P與y軸相切與點O若將圓P沿x軸向左移動，當圓P與該直線相交時，令圓心P的橫坐標為m，則m的取值范圍是_7、如圖，已知O的半徑為2，弦AB的長度為2，點C是O上一動點若ABC為等腰三角形，則BC2為 _8、在下圖中，是的直徑，要使得直線是的切線，需要添加的一個條件是_（寫一個條件即可）9、半徑為6cm的扇形的圓心角所對的弧長為cm，這個圓心角_度10、如圖，在平面直角坐標系

6、xOy中，半徑為1的半圓O上有一動點B，點，為等腰直角三角形，A為直角頂點，且C在第一象限，則線段OC長度的最大值為_三、解答題（5小題，每小題8分，共計40分）1、【數(shù)學認識】數(shù)學是研究數(shù)量關系的一門學科，在初中幾何學習的歷程中，常常把角與角的數(shù)量關系轉化為邊與邊的數(shù)量關系，把邊與邊的數(shù)量關系轉化為角與角的數(shù)量關系 【構造模型】（1）如圖，已知ABC，在直線BC上用直尺與圓規(guī)作點D，使得ADBACB（不寫作法，保留作圖痕跡）【應用模型】已知ABC是O的內(nèi)接三角形，O的半徑為r，ABC的周長為c（2）如圖，若r5，AB8，求c的取值范圍（3）如圖，已知線段MN，AB是O一條定長的弦，用直尺與圓

7、規(guī)作點C，使得cMN（不寫作法，保留作圖痕跡）2、已知頂點為D的拋物線交y軸于點，且與直線l交于不同的兩點A、B（A、B不與點D重合）(1)求拋物線的解析式；(2)若，試說明：直線l必過定點；過點D作，垂足為點F，求點C到點F的最短距離3、如圖，AB是O的直徑，點D，E在O上，四邊形BDEO是平行四邊形，過點D作交AE的延長線于點C（1）求證：CD是O的切線（2）若，求陰影部分的面積4、如圖，在RtABC中，B90，BAC的平分線AD交BC于點D，點E在AC上，以AE為直徑的O經(jīng)過點D（1）求證：BC是O的切線；（2）若點F是劣弧AD的中點，且CE3，試求陰影部分的面積5、如圖，為的直徑，弦于

8、點，連接于點，且（1）求的長；（2）當時，求的長和陰影部分的面積（結果保留根號和）-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】圓的半徑為 圓心O到直線l的距離為 當時，直線與圓相切，當時，直線與圓相離，當時，直線與圓相交，根據(jù)原理直接作答即可.【詳解】解： O的直徑為10cm，圓心O到直線l的距離為5cm， O的半徑等于圓心O到直線l的距離， 直線l與O的位置關系為相切，故選B【點睛】本題考查的是直線與圓的位置關系的判定，掌握“直線與圓的位置關系的判定方法”是解本題的關鍵.2、D【解析】【分析】首先連接OA，OB，由PA，PB為O的切線，根據(jù)切線的性質，即可得OAP=OBP=90，又由圓周角定

9、理，可求得AOB的度數(shù)，繼而可求得答案【詳解】解：連接OA，OB，PA，PB為O的切線，OAP=OBP=90，ACB=70，AOB=2P=140，P=360-OAP-OBP-AOB=40故選：D【點睛】此題考查了切線的性質與圓周角定理，注意掌握輔助線的作法和數(shù)形結合思想的應用3、D【解析】【分析】如圖所示，設圓的圓心為O，連接OC，OB，由切線的性質可知OCA=OBA=90，OC=OB，即可證明RtOCARtOBA得到OAC=OAB，則，AOB=30，推出OA=2AB=6，利用勾股定理求出，即可得到圓O的直徑為【詳解】解：如圖所示，設圓的圓心為O，連接OC，OB，AC，AB都是圓O的切線，OC

10、A=OBA=90，OC=OB，又OA=OA，RtOCARtOBA（HL），OAC=OAB，DAC=60，AOB=30，OA=2AB=6，圓O的直徑為，故選D【點睛】本題主要考查了切線的性質，全等三角形的性質與判定，含30度角的直角三角形的性質，勾股定理，熟知切線的性質是解題的關鍵4、C【解析】【分析】如圖，過點C作CTAB于點T，過點O作OHAB于點H，交O于點K，連接AO、AK，解直角三角形求出AB，求出CT的最大值，可得結論【詳解】解：如圖，過點C作 CTAB 于點T，過點O作OHAB于點H，交O于點K，連接AO、AK，由題意可得AB垂直平分線段OK，AO=AK，OH=HK=3，OA=OK

11、，OA=OK=AK，OAK=AOK=60，AH=OAsin60=6=3，OHAB，AH=BH，AB=2AH=6，OC+OHCT，CT6+3=9，CT的最大值為9，ABC的面積的最大值為=27，故選：C.【點睛】本題考查垂徑定理、三角函數(shù)、三角形的面積、垂線段最短等知識，解題的關鍵是求出CT的最大值，屬于中考?？碱}型5、D【解析】【分析】根據(jù)扇形面積公式計算即可【詳解】解：由題意得AO部分掃過的圖形面積=m2，故選：D【點睛】本題考查了扇形的面積公式，R是扇形半徑，n是弧所對圓心角度數(shù)，是圓周率，那么扇形的面積為：6、C【解析】【分析】先利用三角形外角性質求出CDB=AED-ABD=80-20=

12、60，再根據(jù)圓周角定理得出COB=2CDB=260=120即可【詳解】解：AED是DEB的外角，CDB=AED-ABD=80-20=60，COB=2CDB=260=120故選C【點睛】本題考查三角形外角性質，圓周角定理，掌握三角形外角性質，圓周角定理是解題關鍵7、D【解析】【分析】過A點作AHBC于H，如圖，利用等腰三角形的性質得到BH=CH=BC=4，則利用勾股定理可計算出AH=3，然后根據(jù)點與圓的位置關系的判定方法對A選項和B選項進行判斷；根據(jù)直線與圓的位置關系對C選項和D選項進行判斷【詳解】解：過A點作AHBC于H，如圖，AB=AC，BH=CH=BC=4，在RtABH中，AH=3，AB=

13、53，B點在A外，所以A選項不符合題意；AC=53，C點在A外，所以B選項不符合題意；AHBC，AH=3半徑，直線BC與A相離，所以C選項不符合題意，D選項符合題意故選：D【點睛】本題考查了直線與圓的位置關系：設O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，若直線l和O相交dr；直線l和O相切d=r；直線l和O相離dr也考查了點與圓的位置關系和等腰三角形的性質8、C【解析】【分析】由折疊可得DAE=FAE，D=AFE=90，EF=ED，再根據(jù)切線長定理得到AG=AH，GAF=HAF，進而求出GAF=HAF=DAE=30，據(jù)此對A作出判斷；接下來延長EF與AB交于點N，得到EF是O的切線，ANE是等邊

14、三角形，證明四邊形EFGH是平行四邊形，再結合HE=EF可對B作出判斷；在RtEFC中，C=90，F(xiàn)EC=60，則EF=2CE，再結合AD=DE對C作出判斷；由AG=AH，GAF=HAF，得出GHAO，不難判斷D【詳解】解：由折疊可得DAE=FAE，D=AFE=90，EF=ED.AB和AE都是O的切線，點G、H分別是切點，AG=AH，GAF=HAF，GAF=HAF=DAE=30，BAE=2DAE，故A正確，不符合題意；延長EF與AB交于點N，如圖：OFEF，OF是O的半徑，EF是O的切線，HE=EF，NF=NG，ANE是等邊三角形，F(xiàn)G/HE，F(xiàn)G=HE，AEF=60，四邊形EFGH是平行四邊

15、形，F(xiàn)EC=60，又HE=EF，四邊形EFGH是菱形，故B正確，不符合題意；AG=AH，GAF=HAF，GHAO，故D正確，不符合題意；在RtEFC中，C=90，F(xiàn)EC=60，EFC=30，EF=2CE，DE=2CE.在RtADE中，AED=60，AD=DE，AD=2CE，故C錯誤，符合題意.故選C.【點睛】本題是一道幾何綜合題，考查了切線長定理及推論，切線的判定，菱形的定義，含30的直角三角形的性質，等邊三角形的判定和性質，翻折變換等，正確理解翻折變換及添加輔助線是解決本題的關鍵9、A【解析】【分析】根據(jù)切線的性質得出PA=PB，PBO=90，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解即可【詳解】PA、PB

16、是O的切線，PA=PB，OBP=90，又ABO=25，PBA=90-25=65=PAB，P=180-65-65=50，故選：A【點睛】本題考查切線的性質，三角形內(nèi)角和定理，掌握切線的性質和等腰三角形的性質，三角形內(nèi)角和為180是解題的關鍵10、B【解析】【分析】根據(jù)三點確定一個圓，圓心的確定方法：任意兩點中垂線的交點為圓心即可判斷【詳解】解；如圖，分別連接AB、AC、BC，取任意兩條線段的中垂線相交，交點就是圓心故選：B【點睛】本題考查已知圓上三點求圓心，取任意兩條線段中垂線交點確定圓心是解題關鍵二、填空題1、 2 2、3或【解析】【分析】（1）由PBAM、PCAN知ABP=ACP=90，據(jù)此

17、得BAC+BPC=180，根據(jù)BPD+BPC=180可得從而可得結論；（2）根據(jù)等腰三角形的定義分BD=BE、BE=DE及BD=DE三種情況分類討論求解可得結論【詳解】（1）PBAM、PCAN，ABP=ACP=90，BAC+BPC=180，又BPD+BPC=180，BPD=BAC，即故答案為2；（2）如圖1，當BD=BE時，BED=BDE 又 而 （負值舍去如圖2，當時，四邊形BEPD是圓內(nèi)接四邊形 又 過點B作于點G，得四邊形BGCD是矩形， 又 (負值舍去如圖3，BD=DE時，DEB=DBE=APC，DEB=DPB=BAC，APC=BAC，設PD=x，則BD=2x，同可得AG=2，BG=4

18、AC=2x+2，PC=4-xBD=2x=3，綜上所述，當BD=2、3或時，BDE為等腰三角形；故答案為：2、3或【點睛】本題主要考查圓的綜合問題，解題的關鍵是掌握圓周角定理、相似三角形的判定與性質、勾股定理及三角函數(shù)的應用等知識點2、#【解析】【分析】如圖，利用求解即可【詳解】解：如圖，在矩形ABCD中， ，中， ，是等邊三角形，依題意得，由中心對稱的性質得，又，故答案為：【點睛】本題考查了矩形的性質，直角三角形的性質，正切的定義，等邊三角形的判定和性質，扇形的面積等知識，利用正切定義求出是解本題的關鍵3、【解析】【分析】根據(jù)優(yōu)弧的定義，弦的定義，圓周角的定義，圓心角的定義逐項分析判斷即可【詳

19、解】解：，都是大于半圓的弧，故正確，在圓上，則線段是弦；故正確；都在圓上，是圓周角而點不在圓上，則不是圓周角故不正確；是圓心，在圓上是圓心角故正確故正確的有：故答案為：【點睛】本題考查了優(yōu)弧的定義，弦的定義，圓周角的定義，圓心角的定義，理解定義是解題的關鍵優(yōu)弧是大于半圓的弧，任意圓上兩點的連線是弦，頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角，頂點在圓心，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓心角4、110#110度【解析】【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補，得D+B=180，結合已知求解即可【詳解】圓內(nèi)接四邊形對角互補，D+B=180，D=110，故答案為：110【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形互補的性質

20、，熟練掌握并運用性質是解題的關鍵5、【解析】【分析】已知扇形的圓心角為，半徑為2，代入弧長公式計算【詳解】解：依題意，n=，r=2，扇形的弧長=故答案為：【點睛】本題考查了弧長公式的運用關鍵是熟悉公式：扇形的弧長=6、【解析】【分析】當P在直線AB下方與直線AB相切時，可求得此時m的值；當P在直線AB上方與直線AB相切時，可求得此時m的值，從而可確定符合題意的m的取值范圍【詳解】圓心P的坐標為（1，0），P與y軸相切與點OP的半徑為1點A（3，0），點 B（0，）OA=3，BAO=30 當P在直線AB下方與直線AB相切時，如圖，設切點為C，連接PC則PCAB，且PC=1AP=2PC=2OP=O

21、AAP=32=1P點坐標為(1，0)即m=1當P在直線AB上方與直線AB相切時，如圖，設切點為C，連接PD則PDAB，且PD=1AP=2PD=2OP=OA+AP=3+2=5P點坐標為(5，0)即m=5P沿x軸向左移動，當P與直線AB相交時，m的取值范圍為故答案為：【點睛】本題考查了直線與圓相交的位置關系，切線的性質定理等知識，這里通過討論直線與圓相切的情況來解決直線與圓相交的情況，體現(xiàn)了轉化思想，注意相切有兩種情況，不要出現(xiàn)遺漏的情況7、4或12或【解析】【分析】分三種情況討論：當ABBC時、當ABAC時、當ACBC時，根據(jù)垂徑定理和勾股定理即可求解【詳解】解：如圖1，當ABBC時，BC2，故

22、BC2=4；如圖2，當ABAC=2時，過A作ADBC于D，連接OC，BDCD，設ODx，則在RtACD中，AC2=CD2+AD2，在RtOCD中，OC2=CD2+OD2，CD2= AC2-AD2= OC2- OD2即22-（2-x）2= 22-x2解得x=1CD=BC=2BC2=12；如圖3，當ACBC時，則C在AB的垂直平分線上，CD經(jīng)過圓心O，ADBD=1，OA2，OD，CDCOOD2+，CD= CO-OD2-，BC2CD2+BD2=（2+）2+12=，BC2CD2+BD2=（2-）2+12=，綜上，BC2為4或12或故答案為：4或12或【點睛】本題考查了垂徑定理，等腰三角形的性質，勾股定

23、理的應用，熟練掌握性質定理是解題的關鍵8、ABT=ATB=45（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)切線的判定條件，只需要得到BAT=90即可求解，因此只需要添加條件：ABT=ATB=45即可【詳解】解：添加條件：ABT=ATB=45，ABT=ATB=45，BAT=90，又AB是圓O的直徑，AT是圓O的切線，故答案為：ABT=ATB=45（答案不唯一）【點睛】本題主要考查了圓切線的判定，三角形內(nèi)角和定理，熟知圓切線的判定條件是解題的關鍵9、60【解析】【分析】根據(jù)弧長公式求解即可【詳解】解：，解得，故答案為：60【點睛】本題考查了弧長公式，靈活應用弧長公式是解題的關鍵.10、1+#+1【解析】【分

24、析】過點C作CDx軸于D，過B作BEx軸于E，連結OB，設OD=x，根據(jù)點A（3，0）可求AD=x-3，根據(jù)為等腰直角三角形，得出AB=AC，BAC=90，再證BAEACD（AAS），得出BE=AD=x-3,EA=DC，在RtEBO中，根據(jù)勾股定理，得出CD=AE=，根據(jù)勾股定理CO=，當OD=CD時OC最大，OC=此時解方程即可【詳解】解：過點C作CDx軸于D，過B作BEx軸于E，連結OB，設OD=x，點A（3，0）AD=x-3，為等腰直角三角形，AB=AC，BAC=90，BAE+CAD=180-BAC=180-90=90，CDx軸， BEx軸，BEA=ADC=90，ACD+CAD=90，A

25、CD=BAE，在BAE和ACD中，BAEACD（AAS），BE=AD=x-3,EA=DC，在RtEBO中，OB=1，BE= x-3，根據(jù)勾股定理，EA=OE+OA=，CD=AE=，CO=，當OD=CD時OC最大，OC=，此時，（舍去），線段OC長度的最大值為故答案為：1+【點睛】本題考查等腰直角三角形性質，三角形全等判定與性質，勾股定理，掌握等腰直角三角形性質，三角形全等判定與性質，勾股定理是解題關鍵三、解答題1、（1）見解析；（2）16c88；（3）見解析【解析】【分析】（1）可找到兩個這樣的點：當點D在BC的延長線上時：以點C為圓心，AC長為半徑，交BC的延長線于點D，連接AD，即為所求；

26、當點D在CB的延長線上時：以點A為圓心，AD長為半徑，交CB的延長線于點，連接，即為所求；兩種情況均可利用等腰三角形的性質及三角形外角的性質證明；（2）考慮最極端的情況：當C與A或B重合時，則，可得此時，根據(jù)題意可得，當點C為優(yōu)弧AB的中點時，連接AC并延長至D，使得，利用等腰三角形的性質及三角形外角性質可得點D的運動軌跡為一個圓，點C為優(yōu)弧AB的中點時，點C即為外接圓的圓心，AC長為半徑，連接CO并延長交AB于點E，連接AO，根據(jù)垂徑定理及勾股定理可得，當AD為直徑時，c最大即可得；（3）依照（1）（2）的做法，方法一：第1步：作AB的垂直平分線交O于點P；第2步：以點P為圓心，PA為半徑作

27、P；第3步：在MN上截取AB的長度；第4步：以A為圓心，MN減去AB的長為半徑畫弧交P于點E；第5步：連接AE交O于點C，即為所求；方法二：第1步：在圓上取點D，連接AD、BD，延長AD使得；第2步：作的外接圓；第3步：在MN上截取AB的長度；第4步：以點A為圓心，MN減去AB的長為半徑畫弧交ABE的外接圓于點F；第5步：連接AF交O于點C，即為所求【詳解】（1）如圖所示：當點D在BC的延長線上時：以點C為圓心，AC長為半徑，交BC的延長線于點D，連接AD，即為所求；當點D在CB的延長線上時：以點A為圓心，AD長為半徑，交CB的延長線于點，連接，即為所求；證明：，；同理可證明；（2）當C與A或

28、B重合時，則，如圖，當點C為優(yōu)弧AB的中點時，連接AC并延長至D，使得，同弧所對的圓周角相等，為定角，為定角，點D的運動軌跡為一個圓，當點C為優(yōu)弧AB的中點時，點C即為外接圓的圓心，AC長為半徑，連接CO并延長交AB于點E，連接AO，由垂徑定理可得：CE垂直平分AB，在中，AD為直徑時最長，最長，的周長最長c最長為，c的取值范圍為：；（3）方法一：第1步：作AB的垂直平分線交O于點P；第2步：以點P為圓心，PA為半徑作P；第3步：在MN上截取AB的長度；第4步：以A為圓心，MN減去AB的長為半徑畫弧交P于點E；第5步：連接AE交O于點C，即為所求；方法二：第1步：在圓上取點D，連接AD、BD，

29、延長AD使得；第2步：作的外接圓；第3步：在MN上截取AB的長度；第4步：以點A為圓心，MN減去AB的長為半徑畫弧交ABE的外接圓于點F；第5步：連接AF交O于點C，即為所求【點睛】題目主要考查等腰三角形的性質及三角形外角的性質，勾股定理，垂徑定理，角的作法等，理解題意，綜合運用各個知識點作圖是解題關鍵2、 (1)(2)見解析；【解析】【分析】（1）將點代入即可求得的值，繼而求得二次函數(shù)的解析式；（2）設直線的解析為，設，則， 聯(lián)立直線解析式和拋物線解析式，根據(jù)根與系數(shù)的關系求得進而求得,證明，根據(jù)相似比求得，進而根據(jù)兩個表達式相等從而得出與的關系式，代入直線解析式，根據(jù)直線過定點與無關，進而

30、求得定點坐標；設，由可知經(jīng)過點，則, ，進而根據(jù)90圓周角所對的弦是直徑，繼而判斷的軌跡是以的中點為圓心，為直徑的圓，根據(jù)點與圓的位置即可求得最小值(1)解：拋物線交y軸于點，解得拋物線為(2)如圖，過點分別作軸的垂線，垂足分別為，設直線的解析為，設，則， 則的坐標即為的解即，軸，軸或或當時，則過定點 A、B不與點D重合則此情況舍去；當時，即過定點必過定點如圖，設，,在以的中點為圓心，為直徑的圓上運動的最小值為【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，相似三角形的性質與判定，一元二次方程根與系數(shù)的關系，點與圓的位置關系求最值，勾股定理，二次函數(shù)與直線交點問題，掌握以上知識是解題的關鍵3、（1）見詳解；（2）【解析】【分析】（1）連接OD，由題